211指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1、第二章基本初等函數(shù)()§2.1指數(shù)函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 復(fù)習(xí)回顧一、整數(shù)指數(shù)冪的概念：（1） ； 如 （2） ； 如 （3） . 如 二、整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：（1） ；如 （2） ； 如 （3） .如 新知要點(diǎn)一、根式（閱讀教材P49，回答下列問題）1. 定義：若，則稱為 ，其中,且如，那么就叫4的 ；，那么3就叫27的 ；，那么就叫做的 .（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的次方根記作_；如 ， ， .（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)有 個(gè)次方根且互為 ，記作 (a>0).如 ， ，16的4次方根可以表示為 . 想一想：負(fù)數(shù)有沒有偶次方根？0的次方根是什么？2. 性質(zhì)：（1） ； 如 （2）

2、想一想：一定成立嗎？當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ； 如 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， ；如 動(dòng)手試試？二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義（閱讀教材P50 P51，回答下列問題）（1）規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：_(a>0，m、nN*，且n>1)； 如 （2）規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：_，(m、nN*，且n>1)； 如 ， .（3）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 ，如 ；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_三、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1） ；（2） ；（3） 四、無理數(shù)指數(shù)冪1. 結(jié)合教材P53，利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪意義，說說無理數(shù)指數(shù)冪的含義；2. 無理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)想一想：無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)如何？ 典型例題 【例

3、1】求值： ； ； ； . 動(dòng)手試試求下列各式的值：（1） ； （2） ；（3） ；（4） .【例2】用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（其中）： ; ; .動(dòng)手試試1. 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） .2. 用根式的形式表示下列各式（其中）： ；= .【例3】計(jì)算下列各式（式中字母均是正數(shù)）：（1）； （2）.【例4】計(jì)算下列各式：（1）； （2）.動(dòng)手試試1. 計(jì)算下列各式：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） .2. 已知，求下列各式的值： 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 有理指數(shù)冪運(yùn)算的一般思路： 化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，靈活運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，同時(shí)要注意運(yùn)用整體的觀點(diǎn)、方程的觀點(diǎn)處理問題，或利用已知的公式、換元等簡(jiǎn)化運(yùn)算過程.2. 至此，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0時(shí)，我們已將指數(shù)的取值范圍從整數(shù)推廣到了實(shí)數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算