8－17力學(xué)預(yù)賽題

1、全國中學(xué)生物理競賽第817屆預(yù)賽題力學(xué)部分一、物體平衡和直線運(yùn)動(dòng)一、足球比賽中發(fā)角球時(shí)，有經(jīng)驗(yàn)的足球隊(duì)員可發(fā)出所謂“香蕉球）。即球飛到球門前方時(shí)會(huì)拐彎進(jìn)入球門。試簡要地說明其道理。（第八屆預(yù)賽）二、有一水果店，所用的秤是吊盤式桿秤，量程為10千克。現(xiàn)有一較大的西瓜，超過此秤的量程。店員A找到另一秤砣，與此秤砣完全相同，把它與原秤砣結(jié)在一起作為秤砣進(jìn)行稱量。平衡時(shí)，雙砣位于6.5千克刻度處，他將此讀數(shù)乘以2得13千克，作為此西瓜的質(zhì)量，賣給顧客。店員B對(duì)這種稱量結(jié)果表示懷疑。為了檢驗(yàn)，他取另一西瓜，用單秤砣正常秤得8千克，用店員A的雙秤砣法稱量，得讀數(shù)為3千克，乘以2后得6千克。這證明了店員A的

2、辦法是不可靠的。試問，店員A賣給顧客的那個(gè)西瓜的實(shí)際質(zhì)量是多少？（第九屆預(yù)賽） 三、半徑為R、質(zhì)量為M1的均勻圓球與一質(zhì)量為M2的重物分別用細(xì)繩AD和ACE懸掛于同一點(diǎn)A，并處于平衡，如圖所示。已知懸點(diǎn)A到球心O的距離為L，不考慮繩的質(zhì)量和繩與球心的摩擦，試求懸掛圓球的繩AD與豎直方向AB的夾角。（第十屆預(yù)賽） 四、如圖所示，兩個(gè)木塊A和B，質(zhì)量分別為mA和mB，緊挨著并排放在水平桌面上，A、B間的接觸面垂直于圖中紙面且與水平成角。A、B間的接觸面是光滑的，但它們與水平桌面間有摩擦，靜摩擦系數(shù)和滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為。開始時(shí)A、B都靜止，現(xiàn)施一水平推力F于A，要使A、B向右加速運(yùn)動(dòng)且A、B間之間不發(fā)

3、生相對(duì)滑動(dòng)，則：1、的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件？2、推力F的最大值不能超過多少？（只考慮平動(dòng)，不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)問題）（第八屆預(yù)賽） 五、半徑為r、質(zhì)量為m的三個(gè)相同的剛性球放在光滑的水平桌面上，兩兩互相接觸。用一個(gè)高為1.5r的圓柱形剛性園筒（上下均無底）將此三球套在筒內(nèi)，園筒的半徑取適當(dāng)值，使得各球間以及球與筒壁之間均保持無形變接觸。現(xiàn)取一質(zhì)量亦為m、半徑為R的第四個(gè)球，放在三球上方的正中。設(shè)四個(gè)球的表面、園筒的內(nèi)壁表面均由相同物質(zhì)構(gòu)成，其相互之間的最大靜摩擦系數(shù)均為= （約等于0.775），問R取何值時(shí)，用手輕輕豎直向上提起園筒即能將四個(gè)球一起提起來？（第八屆預(yù)賽） 六、頂桿AB可在豎直滑槽K內(nèi)滑動(dòng)，

4、其下端由凹輪M推動(dòng)，凸輪繞O軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，見下圖。在圖示的瞬時(shí)，OA=r，凸輪輪緣與A接觸法線n與OA之間的夾角為，試求此瞬時(shí)頂桿AB 的速度。（第十一屆預(yù)賽） 七、跳水運(yùn)動(dòng)員從高于水面H=10米的跳臺(tái)自由落下，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=60千克，其體形可等效為一長度L=1米、直徑d=0.3米的圓柱體，略去空氣阻力。運(yùn)動(dòng)員入水后，水的等效阻力F作用于圓柱體的下端面，F(xiàn)的量值隨入水深度Y變化的函數(shù)曲線如圖。該曲線可近似看作橢圓的長、短軸OY和OF重合。橢圓與Y軸相交于Y = h處，與F軸相交于F =（5/2）mg處。為了確保運(yùn)動(dòng)員的安全，試計(jì)算水池中水的深度h至少應(yīng)等于多少。（水的密度取=1.0&#

5、215;103千克/米3）（第十一屆預(yù)賽） 八、有一木板可繞其下端的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸位于一豎直墻面上。如圖，開始時(shí)木板與墻面的夾角150，在夾角中放一正圓柱形木棍，截面半徑為r，在木板外側(cè)加一力F使其保持平衡。在木棍端面上畫一豎直向上的箭頭。已知木棍與墻面之間和木棍與木版之間的靜摩擦系數(shù)分別為1=1.00, 20.577。若極緩慢地減小所加的力F，使角慢慢張開，木棍下落。問當(dāng)夾角張到600時(shí)，木棍端面上的箭頭指向什么方向？（第十一屆預(yù)賽） 九、（1）、一木板豎直地立在車上，車在雨中勻速行進(jìn)一段給定的路程。木板板面與車前進(jìn)方向垂直，其厚度可忽略。設(shè)空間單位體積中的雨點(diǎn)數(shù)目處處相等，雨點(diǎn)勻速豎直下

6、落。下列諸因素中與落在木版面上雨點(diǎn)的數(shù)量有關(guān)的因素是：（ ） A、雨點(diǎn)下落的速度； B、單位體積中的雨點(diǎn)數(shù)； C、車行進(jìn)的速度 ； D、木板的面積。 （2）、放映電影時(shí)，看到影片中一輛馬車從靜止起動(dòng)，逐漸加快，在某一時(shí)刻車輪開始倒轉(zhuǎn)。已知電影放映機(jī)的速率為每秒30幅畫面，車輪的半徑是0.6米，有12根輻條。車輪開始倒轉(zhuǎn)時(shí)馬車的瞬時(shí)速度是_米/秒。（第十二屆預(yù)賽） 十、在一些重型機(jī)械和起重設(shè)備上，常用雙塊式電磁制動(dòng)器，它的簡化示意圖如圖所示，O1和O2為固定鉸鏈。在電源接通時(shí)，A桿被往下壓，通過鉸鏈C1、C2、C3使彈簧S被拉伸，制動(dòng)塊B1、B2與制動(dòng)輪D脫離接觸，機(jī)械得以正常運(yùn)轉(zhuǎn)。當(dāng)電源被切斷

7、后，A桿不再有向下的壓力(A桿及圖中所有連桿及制動(dòng)塊所受重力皆忽略不計(jì))，于是彈簧回縮，使制動(dòng)塊產(chǎn)生制動(dòng)效果。此時(shí)O1C1和O2C2處于豎直位置。已知欲使正在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的D輪減速從而實(shí)現(xiàn)制動(dòng)，至少需要M=1100牛米的制動(dòng)力距，制動(dòng)塊與制動(dòng)輪之間的摩擦系數(shù)0.40，彈簧不發(fā)生形變時(shí)的長度為L=0.300米，制動(dòng)輪直徑d=0.400米，圖示尺寸a=0.065米，h1=0.245米，h2=0.340米，試求選用彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k最小要多大。（第十三屆預(yù)賽） 十一、一固定的斜面，傾角為450，斜面長L=2m。在斜面下端有一與斜面垂直的擋板，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，從斜面的最高點(diǎn)沿斜面下滑，初速度為零。質(zhì)點(diǎn)沿斜

8、面下滑到斜面最低端與擋板發(fā)生彈性碰撞。已知質(zhì)點(diǎn)與斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 =0.20。試求此質(zhì)點(diǎn)從開始運(yùn)動(dòng)到與擋板發(fā)生第11次碰撞的過程中運(yùn)動(dòng)的總路程。（第十五屆預(yù)賽） 十二、一質(zhì)點(diǎn)沿軸作直線運(yùn)動(dòng) , 其中隨時(shí)間 t 的變化如圖所示，設(shè) t=0 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)處。試根據(jù) -t 圖盡可能準(zhǔn)確的畫出： 1、表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度隨時(shí)間t變化關(guān)系的 -t 圖 。 2、表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間t變化關(guān)系的 -t 圖 。（第十四屆預(yù)賽） 十三、三個(gè)質(zhì)量相同的物塊 A、B、C 用輕彈簧和一根輕線相連，掛在天花板上，處于平衡狀態(tài)，如圖所示?，F(xiàn)將 A、B之間的輕線剪斷，在剛剪斷的瞬間，三個(gè)物體的加速度分別是

9、( 加速度的方向以豎直向下為正 ): A 的加速度是 _； B 的加速度是 _； C 的加速度是 _；（第十四屆預(yù)賽） 十四、（1）、下雨時(shí)，雨點(diǎn)豎直下落在地面，其速度為10m/s。若在地面上放一橫截面積為80cm2、高為10cm的圓柱形量筒，則經(jīng)過30分鐘，筒內(nèi)接得雨水高度為1 cm?，F(xiàn)因風(fēng)的影響，雨水下落時(shí)偏300，若用同樣的量筒接得雨水量與無風(fēng)時(shí)相同，則所需時(shí)間為_分鐘。（2）、一個(gè)質(zhì)量為m，管口截面為S的薄壁長玻璃管內(nèi)灌滿密度為 的水銀，現(xiàn)把它豎直倒插在水銀槽中，再慢慢與槽中的水銀面接觸。這時(shí)，玻璃管內(nèi)水銀的高度為h?，F(xiàn)將管的封閉端掛在天平的一個(gè)盤的掛鉤上，而在天平另一個(gè)盤中放砝碼，如

10、圖所示。要使天平平衡，則所加砝碼的質(zhì)量等于_。（第十五屆預(yù)賽） 十五、一半徑為R=1.00m的水平光滑圓桌面，圓心為O，有一豎直的立柱與桌面的交線是一條凸的平滑的封閉曲線C，如圖預(yù)所示。一根不可伸長的柔軟的細(xì)輕繩，一端固定在封閉曲線上的某一點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m=7.5×10-2kg的小物塊。將小物塊放在桌面上并把繩拉直，再給小物塊一個(gè)方向與繩垂直大小為v0=4m . s-1的初速度。物塊在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩將纏繞在立柱上。已知當(dāng)繩的張力為T0=2N時(shí)，繩即斷開，在繩斷開前物塊始終在桌面上運(yùn)動(dòng)。（1）、問繩剛要斷開時(shí)，繩的伸直部分的長度為多少？（2）、若繩剛要斷開時(shí)，桌面圓心O到繩的伸

11、直部分與封閉曲線的接觸點(diǎn)的連線正好與繩的伸直部分垂直，問物塊的落地點(diǎn)到桌面圓心O的水平距離為多少？已知桌面高度H=0.80 m，物塊在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)未與立柱相碰。取重力加速度大小為10m . s-2。（第十七屆預(yù)賽） 二、能量和動(dòng)量十六、如圖所示，一水平放置的圓環(huán)形剛性窄槽固定在桌面上，槽內(nèi)嵌著三個(gè)大小相同的剛性小球，它們的質(zhì)量分別是m1、m2和m3，m2=m3=2m1。小球與槽的兩壁剛好接觸而它們之間的摩擦可忽略不計(jì)。開始時(shí)，三球處在槽中、的位置，彼此間距離相等；m2和m3靜止，m1以初速度vo=R/2沿槽運(yùn)動(dòng)，R為圓環(huán)的內(nèi)半徑和小球半徑之和，設(shè)各球之間的碰撞皆為彈性碰撞，求此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T

12、。（第八屆預(yù)賽）十七、10個(gè)同樣的扁長木塊一個(gè)緊挨一個(gè)地放在水平地面上，如圖所示，每個(gè)木塊的質(zhì)量m=0.40千克，長l=0.50米，它們與底面間的靜摩擦和滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為2 = 0.10。原來木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)。左方第一個(gè)木塊的左端上方放一質(zhì)量為M=1.0千克的小鉛塊，它與木塊間的靜摩擦和滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為1=0.20。現(xiàn)突然給鉛塊一向右的初速度V0=4.3米/秒，使其在大木塊上滑行。試確定鉛塊最后的位置在何處（落在地上還是停在哪塊木塊上）。取重力加速度g=10米/秒。設(shè)鉛塊的線度與l相比可以忽略。（第十屆預(yù)賽） 十八、如圖所示，原長L0為100厘米的輕質(zhì)彈簧放置在一光滑的直槽內(nèi)，彈簧的一端固定在

13、槽的O端，另一端連接一小球。這一裝置可以從水平位置開始繞O點(diǎn)緩緩地轉(zhuǎn)到豎直位置。設(shè)彈簧的形變總是在其彈性限度內(nèi)。試在下述（a）、（b）兩種情況下，分別求出這種裝置從原來的水平位置開始緩緩地繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)小球離開原水平面的高度h0。 （a）、在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，發(fā)現(xiàn)小球距原水平面的高度變化出現(xiàn)極大值，且極大值hm為40厘米。 （b）、在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，發(fā)現(xiàn)小球離原水平面的高度不斷增大。 （第十二屆預(yù)賽） 十九、軍訓(xùn)中，戰(zhàn)士距墻S0以速度V0起跳，如圖所示，在用腳蹬墻面一次，使身體變?yōu)樨Q直向上的運(yùn)動(dòng)以繼續(xù)升高。墻面與鞋底之間的靜摩擦系數(shù)為。求能使人體重心有最大總升高的起跳角。（第十二屆預(yù)賽） 二十、

14、A、B、C 為三個(gè)完全相同的表面光滑的小球，B、C兩球各被一長為 L=2.00 米的不可伸長的輕線懸掛于天花板下, 兩球剛好接觸。以接觸點(diǎn)O為原點(diǎn)作一直角坐標(biāo)系 O yz,z 軸豎直向上,Ox 與兩球的連心線重合, 如圖所示。今讓A 球射向 B、C 兩球, 并與兩球同時(shí)發(fā)生碰撞。碰撞前,A球速度方向沿y軸正方向, 速率A0 =4.00米/秒。相碰后，A球沿 y 軸負(fù)方向反彈, 速率A =0.40 米 / 秒。 1、求 B,C 兩球被碰后偏離 O 點(diǎn)的最大位移量。 2、討論長時(shí)期內(nèi) B、C兩球的運(yùn)動(dòng)情況 ( 忽略空氣阻力 , 取 g=10 米 / 秒2 )。（第十四屆預(yù)賽） 二十一、如圖所示，質(zhì)

15、量M=0.4kg的靶盒位于光滑水平的導(dǎo)軌上，連結(jié)靶盒的彈簧的一端與墻壁固定，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k=200N/m，當(dāng)彈簧處于自然長度時(shí)，靶盒位于O點(diǎn)。P是一固定的發(fā)射器，他根據(jù)需要瞄準(zhǔn)靶盒，每次發(fā)射出一顆水平速度v0 =50m/s，質(zhì)量m=0.10kg的球形子彈。當(dāng)子彈打入靶盒后，便留在盒內(nèi)(假定子彈與盒發(fā)生非彈性碰撞)。開始時(shí)靶盒靜止，今約定，每當(dāng)靶盒停在或到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，都有一顆子彈進(jìn)入靶盒內(nèi)。（1）、若相繼有6顆子彈進(jìn)入靶盒，問每一顆子彈進(jìn)入靶盒后，靶盒離開O點(diǎn)的最大距離各為多少？他從離開O點(diǎn)到回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間各為多少?（2）、若P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為s=0.25m，問至少應(yīng)發(fā)射幾顆子彈后停止射擊，

16、方能使靶盒來回運(yùn)動(dòng)而不會(huì)碰到發(fā)射器。（第十五屆預(yù)賽） 二十二、一質(zhì)量為M的平頂小車，以速度V0沿水平的光滑軌道作勻速直線運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為。 、若要求物塊不會(huì)從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長？ 、若車頂長度符合問中的要求。整個(gè)過程中摩擦力共做多少功？（第十六屆預(yù)賽） 二十三、如圖所示，在水平桌面上放有長木板C，C上右端是固定擋板P，在C上左端和中點(diǎn)各放有小物塊A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計(jì)，A、B之間和B、P之間的距離皆為L。設(shè)木板C與桌面之間無摩擦，A、C之間和B、C之間的靜摩擦因數(shù)及動(dòng)摩擦因數(shù)均為 、B、C

17、（連同擋板P）的質(zhì)量相同，開始時(shí)，B和C靜止，A以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)。試問下列情況是否能發(fā)生？要求定量求出能發(fā)生這些情況時(shí)物塊A的初速度v0應(yīng)滿足的條件，或定量說明不能發(fā)生的理由。（1） 物塊A與B發(fā)生碰幢；（2） 物塊A與B發(fā)生碰幢（設(shè)為彈性碰幢）后，物塊B與擋板P發(fā)生碰幢；（3） 物塊B與擋板P發(fā)生碰幢（設(shè)為彈性碰幢）后，物塊B與A在木板C上再發(fā)生碰幢；（4） 物塊A從木板C上掉下來；（5） 物塊B從木板C上掉下來。（第十七屆預(yù)賽）三、曲線運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)二十四、如下圖1所示為地球繞日運(yùn)行的示意圖。地球運(yùn)行軌道在XY平面內(nèi)，A為此橢圓的中心，太陽中心位于坐標(biāo)系原點(diǎn)處，地球的自轉(zhuǎn)軸與X軸垂直，

18、與Z軸的夾角為。圖2所示為XY平面上地球運(yùn)行的橢圓軌道。圖3是地球和月亮運(yùn)行的示意圖，地球自轉(zhuǎn)的方向已在圖中標(biāo)出。試回答以下問題：、的值等于多少？答：。、在圖2上用Ch、Q、X、D分別標(biāo)出春分（Ch）秋分（Q）、夏至（X）、冬至（D）時(shí)地球所在的位置。3、根據(jù)人們對(duì)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的觀察結(jié)果可以判定月球繞地球運(yùn)行的方向，在圖3中用箭頭畫出月球運(yùn)行的方向，并說明你作出此判斷的理由。（第九屆預(yù)賽）二十五、考慮到地球上物體除受地球的引力外還受到太陽的引力作用，若用彈簧秤秤量同一物體的重量時(shí)，白天的示數(shù)與夜晚的示數(shù)是否相同？試說明理由。（設(shè)地球上各點(diǎn)到太陽的距離之差忽略不計(jì)）（第十五屆預(yù)賽） 二十六、從

19、離地面的高度為h的固定點(diǎn)A，將甲球以速度v0拋出，拋射角為，0<</2，若在A點(diǎn)前方適當(dāng)?shù)牡胤椒乓毁|(zhì)量非常大的平板OG，讓甲球與平板作完全彈性碰撞，并使碰撞點(diǎn)與A點(diǎn)等高，如圖所示，則當(dāng)平板傾角為恰當(dāng)值時(shí)（0<</2），甲球恰好能回到A點(diǎn)。另有一小球乙，在甲球自A點(diǎn)拋出的同時(shí)，從A點(diǎn)自由落下，與地面作完全彈性碰撞。試討論v0、應(yīng)滿足怎樣的一些條件，才能使乙球與地面碰撞一次后與甲球同時(shí)回到A點(diǎn)。（第十三屆預(yù)賽） 二十七、1997年8月26日在日本舉行的國際天文學(xué)大會(huì)上，德國Max Planck學(xué)會(huì)的一個(gè)研究組宣布了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在一個(gè)大黑洞，他們的根據(jù)是

20、用口徑為3.5m的天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進(jìn)行近六年的觀測所得的數(shù)據(jù)。他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中心約60億公里的星體正以2000km/s的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學(xué)的范圍內(nèi)（見提示2），通過計(jì)算確認(rèn)如果銀河系中心確實(shí)存在黑洞的活，其最大半徑是多少。（引力常數(shù)G=6.67×10-20km3.kg-1.s-2)提示：1、黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此之強(qiáng)，以至于包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都逃脫不了其引力作用。2、計(jì)算中可以采用拉普拉斯經(jīng)典黑洞模型，在這種模型中，在黑洞表面上的所有物質(zhì)，即使初速度等于光速c也逃脫不了其引力的作用。（第十六屆

21、預(yù)賽） 二十八、當(dāng)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)距一個(gè)質(zhì)量為M、半經(jīng)為R的質(zhì)量均勻分布的致密天體中心的距離為r（rR）時(shí)，其引力勢能為EP= GMm/r，其中G6.67×10-11N m2kg -2為萬有引力常量。設(shè)致密天體是中子星，其半經(jīng)R10km，質(zhì)量M1.5M（1M2.0×1030kg為太陽的質(zhì)量）。1、1kg的物質(zhì)從無限遠(yuǎn)處被吸引到中子星的表面時(shí)所釋放的引力勢能為多少？2、在氫核聚變反應(yīng)中，若參加核反應(yīng)的原料的質(zhì)量為m，則反應(yīng)中的質(zhì)量虧損為0.0072m，問1kg的原料通過核聚變提供的能量與第1問中所釋放的引力勢能之比是多少？3、天文學(xué)家認(rèn)為：脈沖星是旋轉(zhuǎn)的中子星，中子星的電磁

22、輻射是連續(xù)的，沿其磁軸方向最強(qiáng)，磁軸與中子星的自轉(zhuǎn)軸方向有一夾角（如圖所示），在地球上的接受器所接收到的一連串周期出現(xiàn)的脈沖是脈沖星的電磁輻射。試由上述看法估算地球上接收到的兩個(gè)脈沖之間的時(shí)間間隔的下限。（第十七屆預(yù)賽） 四、機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波二十九、某地有一大型擺鐘，其走時(shí)由鐘的擺動(dòng)來控制。若將鐘擺看作單擺，當(dāng)擺長為l1時(shí)，擺鐘指示經(jīng)過時(shí)間為小時(shí)的時(shí)候，比標(biāo)準(zhǔn)鐘指示快分秒。要使擺鐘走時(shí)正確，其擺長應(yīng)調(diào)到多大？（第九屆預(yù)賽） 三十、下圖中A是某種材料制成的小球，B為某種材料制成的均勻剛性薄球殼。假設(shè)A與B的碰撞是完全彈性的，B與桌面的碰撞是完全非彈性的。已知球殼B的質(zhì)量為m，內(nèi)半徑為，放置在水平的、無彈性的桌面上。小球A的質(zhì)量亦為m，通過一自然長度為a的柔軟的彈性輕繩懸掛在球殼內(nèi)壁的最高處，如圖所示。彈性輕繩被拉長時(shí)相當(dāng)于倔強(qiáng)系數(shù)為