二次根式的概念及性質一對一輔導講義

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上教學目標1、了解二次根式的概念；2、了解二次根式的四個性質，并會用二次根式的性質將簡單二次根式化簡；3、經(jīng)歷二次根式的性質的發(fā)現(xiàn)過程，體驗歸納、類比的思想方法。重點、難點1、二次根式的概念；理解二次根式的幾個性質與利用性質進行運算2、能靈活運用二次根式性質進行有關化簡和計算考點及考試要求二次根式的概念及性質教 學 內(nèi) 容第一課時 二次根式的概念及性質知識梳理知識回顧1、什么叫做平方根？一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。2、什么叫算術平方根?正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術平根。用表示 討論并解釋：為什么a0 ？3、課堂講解做一做：課本P 4

2、 的填空你認為所得的各代數(shù)式的共同特點是什么?象 , , 這樣表示的算術平方根，且根號中含有字母的代數(shù)式叫做二次根式。為了方便起見，我們把一個數(shù)的算術平方根也叫做二次根式，如。 根據(jù)算術平方根的意義，二次方根式根號內(nèi)字母的取值范圍必須滿足大于等于零。知識梳理（1）平方根與立方根 a. 平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。用表示。 例如：因為。 b. 算術平方根的概念：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根。0的算術平方根為0。用表示a的算術平方根。 例如：3的平方根為，其中為3的算術平方根。 c. 立方根的概念：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根，用表

3、示。 例如：因為。 d. 平方根的特征： 一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。 0有一個平方根，就是0本身。 負數(shù)沒有平方根。 e. 立方根的特征： 正數(shù)有一個正的立方根。 負數(shù)有一個負的立方根。 0的立方根為0。 。 立方根等于其本身的數(shù)有三個：1，0，1。（2）二次根式 a. 二次根式的概念：形如（a0）的式子叫做二次根式（二次根式中，被開方數(shù)一定是非負數(shù)，否則就沒有意義，并且根式0）。 b. 二次根式的基本性質： 0（a0） 第二課時 二次根式的概念及性質典型例題典型例題題型一：二次根式的定義例1.在式子，中，是二次根式的有 （ ）A2個 B3個 C4個 D5個變1.下列各式中，一定是

4、二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、在、中是二次根式的個數(shù)有_個題型二：確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍例2.當取什么實數(shù)時，下列各式有意義?； ； ； ；變2.若是二次根式,則字母a應滿足的條件是( )A. B. C. D. （1）當a滿足_時, 有意義. （2）當有意義時,a的取值范圍是_.若有意義,則x的取值范圍是_. 使式子有意義且取得最小值的x的取值是( )A.0 B.4 C.2 D.不存在.題型三：求二次根式的值例3.當x=-2時,二次根式的值為_. 變3.當時，代數(shù)式的值是。題型四：二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分例4.已知a是整數(shù)部分，b是 的小數(shù)部分，求的值。變4.若

5、的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 。若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值.題型五：二次根式的性質例5.已知，求的值變5.若，則的值為 。已知為實數(shù)，且，則的值為（ ）A3B 3C1D 1已知直角三角形兩邊x、y的長滿足x240，則第三邊長為 .若與互為相反數(shù)，則。例6.化簡：的結果為（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4變6.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式: = ；= 化簡：例7.已知,則化簡的結果是A、 B、C、D、 變7.根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D9已知a<0，那么2a可化簡為（ ） Aa Ba C3a D3a若，則等于（ ）A. B. C. D. 若a30，則化簡的

6、結果是（ ）(A) 1 (B) 1 (C) 2a7 (D) 72a例7.如果表示a，b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡ab+ 的結果等于（ ） A2b B2b C2a D2a變8.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：例9.化簡的結果是2x-5，則x的取值范圍是（ ）（A）x為任意實數(shù) （B）x4 （C） x1 （D）x1變9.若代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是（ ）或例10.如果，那么a的取值范圍是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a1 變10.如果成立，那么實數(shù)a的取值范圍是（ ）若，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）例11.化簡二次根

7、式的結果是（ ）（A） (B) (C) (D)變11.把二次根式化簡，正確的結果是（ ） A. B. C. D. 把根號外的因式移到根號內(nèi)：當0時， ； 。第三課時 二次根式的概念及性質課堂檢測課堂檢測1. 要使式子有意義，則應滿足（ ）A、且 B、 C、 D、且2. 已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點位置如圖所示：則化簡|ac|bc|的結果是（ ）A. 2bB. 2cC. 2a2bD. 03.式子是二次根式的條件是_.4.函數(shù)的自變量的取值范圍是 5. 已知，則代數(shù)式的值為_.6. 當 時，二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.7. 絕對值不大于的整數(shù)為8. 計算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4

8、）9. 若，求的值.10. 若，求的值11.在，中，是二次根式的有12.如果是二次根式，則的取值范圍是13.如果是二次根式，則的取值范圍是14.已知一個圓形花壇的面積是50，則它的半徑等于（保留2個有效數(shù)字）15.計算：= ； ；16.當時，17.一個等邊三角形的邊長為4，則這個等邊三角形的面積為 。18. 若，且，則的值為（） 19. 若，化簡的結果為（）20. 如圖，池塘邊有兩點A、B，點C是與BA方向成直角的AC方向上的一點，現(xiàn)測得CB60m，AC20m。請你求出A、B兩點間的距離。21. 是二次根式，則的取值范圍是（）（A）的實數(shù)（B）的實數(shù)（C）的實數(shù)（D）且22.如果是二次根式，則、應滿足的條件是（）（A）且（B）且（C）、同號（D）、異號23.如果是任意實數(shù)，則（）（A）（B）（C）（D）24.如圖所示，有一邊長為8米的