二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì)（課堂PPT）

1、1第二章 二次函數(shù)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課講授新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)課堂小結(jié)2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí) 二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖象與性質(zhì)2學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.2會(huì)畫二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象.（難點(diǎn)）3掌握二次函數(shù)y=x2與y=-x2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用.（重點(diǎn)）31、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=kx+b(k0) xyob0b=0 xyob0b=0導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入你還記得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象嗎？42、反比例函數(shù)、反比例函數(shù) y(k0)kx0 xy6yx xy652.通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？列表、描點(diǎn)、連線3.那么二次

2、函數(shù)y=x2的圖象是什么樣的呢？你能動(dòng)手畫出它嗎？6講授新課講授新課二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2和和y=-x2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)一x-3-2-10123y=x2 2你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) y=x2 的圖象嗎?9410194合作探究合作探究1. 列表：在y = x2 中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：724-2-40369xy 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線2. 描點(diǎn)：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y） 3. 連線：如圖，再用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng) = x2 的圖象8觀察思考觀察思考24-2-4O369xyx-3-2-10123y=x29410149 問

3、題1 你能描述圖象的形狀嗎？二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，并且拋物線開口向上.9當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大.24-2-4O369xy問題2 圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？有，(0,0).問題3 當(dāng)x0時(shí)呢？問題4 當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最?。孔钚≈凳鞘裁?？x=0時(shí)，ymin=0.1033o369xy對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),它是圖象的最低點(diǎn)，為(0,0).問題5 圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱, y軸就是它的對(duì)稱軸. 11練一練：畫出函數(shù)y=x2的圖象，并仿照y=x2的性質(zhì)說出y=x2有哪些性質(zhì)？y24-2-40-3-6-9

4、xx-3-2-10123y=-x2-9 -4 -10-1 -4 -9 合作探究合作探究12 拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）；是拋物線上的最高點(diǎn).24-2-40-3-6-9x 圖象是一條開口向下的拋物線. 當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小， 當(dāng)x=0時(shí)，ymax=0.13yx2yx2圖象位置開口方向?qū)ΨQ性頂點(diǎn)最值增減性開口向上,在x軸上方開口向下,在x軸下方關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱軸方程是直線x0頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納yOxyOx14 例例1 若點(diǎn)A(-3,y1),

5、B(-2,y2)是二次函數(shù)y=-x2圖象上的兩點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系是_.典例精析典例精析y2y1 例例1變式變式 若點(diǎn)A(-1,y1),B(2,y2)是二次函數(shù)y=-x2圖象上的兩點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系是_.y1y215例例2：已知：如圖，直線y3x4與拋物線yx2交于A、B兩點(diǎn)，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形的面積解：由題意得 解得所以兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(4，16)和B(1，1)直線y3x4與y軸相交于點(diǎn)C(0，4)，即CO4.SACO CO48，SBOC 412，SABOSACOSBOC10.234, yxyx4,1,16,1,xxyy 或12121

6、6當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 1.兩條拋物線 與 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，下列說法中不正確的是（）A. 頂點(diǎn)坐標(biāo)均為(0,0) B. 對(duì)稱軸均為x=0 C開口都向上 D. 都有(0,0)處取最值C2yx2yx 172二次函數(shù) y = -x2 的圖象，在 y 軸的右邊，y 隨 x 的增大而_減小3若點(diǎn) A(2,m)在拋物線 y=x2 上，則點(diǎn)A關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 (-2，4)18aS-1-2-3O1233216549874設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 a，面積為 S，試作出 S 隨 a 的變化而變化的圖象解：S = a2(a0)列表：a0 01 12 23 3S0149描點(diǎn)并連線S=a219 5.已知二次函數(shù)y=x2

7、，若xm時(shí)，y最小值為0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：二次函數(shù)y=x2， 當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，且y最小值=0， 當(dāng)xm時(shí)，y最小值=0， m0206.已知 是二次函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，則a=_.27(2)aya x解析：由題意可知 解得a=3或a=-3. 又當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小， a=3.220,72,aa225.yxyx 或3217.已知點(diǎn)(3，y1)，(1，y2)，( ，y3)都在函數(shù)yx2的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_解析：方法一：把x3， ，1，分別代入yx2中， 得y19，y21，y32，則y1y3y2；方法二：如圖，作出函數(shù)yx2的圖象，把各點(diǎn)依次在函數(shù)圖象上標(biāo)出由圖象可知y1y3y2；22y1y3y222方法三：在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，而點(diǎn)(3，y1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(3，y1)又3 1，y1y3y