空間中平行于垂直的判定與性質(zhì)練習(xí)題匯編

1、學(xué)習(xí)-好資料1 .如圖，在正方體 ABCD- ABGDi中，異面直線 AiD與BCi所成的角為A. 30° B .45° C . 60° D , 90°2.在下列命題中，不是公理的是（）A.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B.過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么他們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線3 .已知a,b為兩條不同的直線，a,P為兩個(gè)不同的平面，且 auct , buP ,給出下列結(jié)論：若 a / b ,則 口 / P ；若 口

2、/ P ,則 a / b ；若a± b ,則a，P ；若a，P ,則a，b其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 34 .如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.A. BD/平面 CB1D1B. AC11 BDC. AC1L平面 CB1D1D.異面直線 AD與CB1角為60°5 .若a, b是異面直線，直線 c/a,則c與b的位置關(guān)系是（）A.相交 B .異面 C .平行 D .異面或相交6 .設(shè)l, m是兩條不同的直線，c（，口是兩個(gè)不同的平面，則下列命題為真命題的是 （）A.若 ml,m 口，則l 口B.若 m _L 口

3、，l _L m,則 l /sC.若 a /P,l _Lc(,m/P,則l J_mD.若 muc(,m/0,l u P,l/o(,則a/p7 .在正方體 ABCD A'B'C'D'中，下列幾種說法正確的是()A、ACi _L ADB 、D1C1 _L ABAAC、AC1 與 DC成 45,角D 、AC1 與 B1C 成 60 角 請點(diǎn)擊8.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱 ABC-ABC1中，各個(gè)側(cè)面均是邊長為2的正方形，D為線段AC的中點(diǎn).（I）求證：BD，平面ACG A ；（n ）求證：直線ABl /平面BC1D ；（出）設(shè)M為線段BC1上任意一點(diǎn)，在D B

4、C1D內(nèi)的平面區(qū)域（包括邊界）是否存在點(diǎn)E ,使CE _L DM ,并說明理由.9 .如圖所示，在正方體 ABCD -AiBiGD中，M N分別是棱 GD, CC的中點(diǎn).給出以下 四個(gè)結(jié)論：直線AWf直線CC相交；直線AM1直線DD異面；直線AM1直線BN平行；直線BN與直線MB異面.其中正確結(jié)論的序號為 （填入所有正確結(jié)論的序號）評卷人得分二、解答題(題型注10 .如圖，在四棱錐 P- ABCD中，底面 ABC皿矩形，側(cè)棱 PDXB面 ABCQ PD=DC E 是PC的中點(diǎn)，作 EH PB交PB于點(diǎn)F.(1)證明：PA/平面EDB (2)證明：PB，平面EFD更多精品文檔11 .(本題滿分1

5、4分)如圖，四邊形 ABCM正方形，PD1平面ABCD PD = AD , AF ± PC于點(diǎn)F, FE/ CD交PD于點(diǎn)E.(1)證明：CF，平面ADF(2)若 AC c bd =。，證明 FO / 平面 AEDE是PC的中點(diǎn).求證：(1)BPA T® BDE ; (2) T® PAC _L T® BDE .12.(本題滿分14分)如圖，ABCD是正方形，。是正方形的中心，PO_L底面ABCD,學(xué)習(xí)-好資料參考答案1 . D【解析】試題分析：如圖所示，連接 BC,則 BC/ AiD, BC± BC,，A1D，BC,，AD與 BC所成的角為 9

6、0° .故選：D.考點(diǎn)：異面直線及其所成的角2 . A【解析】試題分析：選項(xiàng) A是面面平行的性質(zhì)定理，是由公理推證出來的，而公理是不需要證明的. B,C,D四個(gè)命題是平面性質(zhì)的三個(gè)公理，所以選 A.考點(diǎn)：點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系. 3. A【解析】試題分析：若兩個(gè)平面內(nèi)分別有兩條直線平行，則這兩個(gè)平面不一定平行， 所以命題 錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面平行，則兩個(gè)平面內(nèi)的直線可能平行或異面，所以命題錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面內(nèi)分別有兩條直線垂直，則這兩個(gè)平面不一定垂直，所以命題 錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，則兩個(gè) 平面內(nèi)的直線可能平行、垂直或異面，所以命題錯(cuò)誤； 考點(diǎn)：直線與直線、平面與平面的平行與垂直的命題判斷.

7、4. D【解析】試題分析：由BD/ B1D1,因此BD/平面CB1D1成立；AC1在底面的射影為 AC；由三垂線定 理可得 ACU BD,由三垂線定理可知 ACU B1D1, ACU CB1,因此有AC1L平面CB1D異面 直線AD與CB1角為45°考點(diǎn)：1.空間線面的垂直平行關(guān)系；2.異面直線所成角5. D【解析】試題分析：因?yàn)?a, b是異面直線，直線 c / a,可知c與b的位置關(guān)系是異面或相交，故選才i D考點(diǎn)：異面直線6. C【解析】試題分析：若 m/l , m儀，則la或l u u ,所以a選項(xiàng)是假命題；若 m_La , l _L m,則la或l u 口，所以B選項(xiàng)是假命

8、題；若 a/P , l _La , m/P，則l _L m,所以C選項(xiàng)是真命題；若 mu a , m/P , l u P , l/a ,則a/B或ot與P相交，所以D選項(xiàng)是假命題.故選C.考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.7.【解析】試題分析：由題意畫出正方體的圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.由題畫出如下圖形：更多精品文檔',AD _AiDi"./CiAiDi即為異面直線 AiCi與AD所成的角，而/C1A1D1 = 45，所以A錯(cuò)；因?yàn)镈iCi LCD ,利平行公理4可以知道：AB|_CD_CiDi,所以B錯(cuò)；DCAB,.NCiAB,即為這兩異面直線所成的角， 而在RLGAB中，

9、tanGA氏丁?所以C錯(cuò)；LBiCA 中,'.,AiCi _ACBiCA即為異面直線 AiCi與BC所成的角，在正三角形 /BiCA =60口所以D正確.考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征.8. （i）證明如下；（2）證明如下；（3）證明如下；【解析】試題分析：（i）由題可知，若證明線面垂直，則從線線垂直入手，若一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，則線面垂直；（2）證明線面平行由3種方法，平行四邊形法，中位線法，構(gòu)造輔助平面法，本題采用三角形中位線法，DO是三角形ABC的中位線，因此直線 AB 平 面BCD . （3）若證明線線垂直，應(yīng)該從線面垂直入手， 由（D,我們可知C吐平面

10、BGD.所以 CEL DM試題解析：（I ）證明：因?yàn)槿庵膫?cè) 面是正 方形，所以CC _L BC,CCi 1 AC ,BC"1 AC=C.所以 CCi _L 底面 ABC.因?yàn)锽D _L底面ABC,所以CC1 _L BD .由已知可得，底面 ABC為正三角形.因?yàn)镈是AC中點(diǎn)，所以BD _L AC,所以BD，平面ACC1A . 5 分（n）證明：如圖，連接 BiC交BG于點(diǎn)O,連接OD.顯然點(diǎn)。為BiC的中點(diǎn).因?yàn)镈是AC中點(diǎn)，所以AB1OD .又因?yàn)镺Dw平面BCiD , ABi 平面BGD ,所以直線AB 平面 BC1D.10 分（出）在D BC1D內(nèi)的平面區(qū)域（包括邊界）存

11、在一點(diǎn)E ,使CE,DM此時(shí)點(diǎn)E是在線段ClD上.證明如下：過C作CE ' ClD交線段CiD于e ,由（I）可知BD _L平面ACC1A ,而CEu平面ACClA，所以BD_L CE .又 CE J-C1D ,所以 CE 平面 BC1D .又DM仁平面BCiD,所以CE_L DM .14分考點(diǎn)：線面垂直的判定定理線面平行的判定定理9. 【解析】試題分析：由異面直線判定定理知： 直線AM與直線CC異面；直線AM與直線DD異面；直線BN與直線MB異面，因?yàn)橹本€ BN與直線AE平行，（E為DD中點(diǎn)），所以直線 AM 與直線BN異面.考點(diǎn)：異面直線判定定理10. （1）詳見解析；（2）詳見解

12、析. 【解析】試題分析：（1）連接AC,交BD于點(diǎn)O,連接EQ由底面ABCD為矩形可知，X線交點(diǎn) O 為AC中點(diǎn)，又因?yàn)?E為PC中點(diǎn)，所以 EO/ PA 強(qiáng)調(diào)直線 PA?平面EDR而EO?平面EDB 根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，PA/平面EDB本問主要考查直線與平面平行的知識，根據(jù)線面平行判定定理，只需在平面EDB內(nèi)找到與PA平行的直線即可，證明時(shí)注意符號的表示要全，不要遺漏定理的條件；（2）由已知PD1底面ABCD得PDL BC,又根據(jù)底面為矩形得：CDL BC,且PDA CD=D則BCL平面 PCD而DE?平面PCD所以BC± DE,由已知條 件PA=AD且E為PC中點(diǎn)，

13、所以 DEL PC,而B6 PC=C 所以DE，平面PBC 所以DE! PB, 又根據(jù)已知 EFL PB,且DEA EF=E,所以PBL平面EFD本問多次使用線面垂直判定定理， 要求學(xué)生熟練掌握線面垂直判定定理的使用.試題解析：證明：（1）連接AC交BD與O,連接EO. 底面ABCD矩形，.點(diǎn)O是AC的中點(diǎn).又E是PC的中點(diǎn) 在4 PAC中，EO為中位線PA/ EQ而EO?平面EDR PA?平面EDB .PA一面 EDB（2）由 PDL底面 ABCD 彳導(dǎo) PDL BC.底面ABCD矩形，DC± BC,且 PDA CD=D BC平面PDC 而DE?平面PDCBC± DE P

14、D=DC E是PC的中點(diǎn)，.PDC是等腰三角形，DEL PC.由和及BCA PC=C DEL平面PBC而PB?平面PBGDE± PB.又 EF± PB且 DEA EF=EPB，平面 EFD.考點(diǎn)：（1）線面平行判定定理；（2）線面垂直判定定理.11 . （1）詳見解析，（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）證明線面垂直，一般利用其判定定理，即證線線垂直：由PD，平面ABCD得 PD _LAD 由 AD_LPD,AD_LDC,PDnDC =C PD,DCu 面 PDCn AD _L 平面 PDCCF u面PDC n AD _LCF由 AD _LCF,AF 1CF,AFCF =

15、C AF ,CF u 面ADF n CF _L平面 ADF （2）證明線面平行一般利用其判定定理，即證線線平行：因?yàn)锳D=PD由（1）知，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，從而AP/FO ,因此由APU面ADE, FO0面ADE得FO 平面AED試題解析：（1）由PD1平面ABCD得PD -LAD （1 分）由 AD _ PD ,AD _ DC ,AD DC（3分，少一個(gè)條件扣一分）=C 口 AD _L 平面 PDCnAD 1CF（1 分）由 AD _CF,AF _CF ,AF CF=C 二 CF _L平面 ADF （2 分） 因?yàn)锳D=PD由（1）知，F(xiàn)為PC中點(diǎn) 從而AP/FO ,因此由 加二面前巳FOS面ADE 得FO 平面AED ,本小題方法較多，關(guān)鍵采分點(diǎn)是證明線面平行的相關(guān)要素考點(diǎn)：線面垂直判定定理，線面平行判定定理12 .見解析【解析】試題分析：（1）連接OE OE|PA,由直線與平面平行的判定定理，可證得PA|平面BDE （2）由PO_L底面ABCD可得POJ_BR底面為正方形，可得 BD_LAC,由直線和平面垂直的判定定理，可得