湖南省長沙市七年級上期末數(shù)學試卷含答案

1、2017-2018學年湖南省長沙市南雅、 中雅中學七年級（上）期末數(shù)學試卷副標題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共9小題，共27.0分）1. 據(jù)統(tǒng)計，2017年雙十一當天，天貓成交額1682億，1682億用科學記數(shù)法可表示為（ ）A. . . I' B. x I： C. 1. ：1： .、.A D. I2. 如圖，AB/CD,直線EF分別與直線 AB, CD相交于點G,E/H,已知/3=50°, GM平分/HGB交直線 CD于點M,則/1 A3!g等于（）八A.:二，'二小二二.）B.'C.D. IF"'3. 下列解方程步驟正確的是（）

2、A.由2* + 4 = 3* + 1,得 2K= 1 4B.由= 3（x + 3）,得 7kl = 3x + 3 C.由= 2-L3x,得 2K-3 = 2-13xD.由 A- 二 9,得 2-2*2 = 124.在雅禮社團年會上，各個社團大放光彩，其中話劇社 52人，舞蹈社38人要外出表 演，現(xiàn)根據(jù)演出需要，從舞蹈社中抽調(diào)了部分同學參加話劇社，使話劇社的人數(shù)恰 好是舞蹈社的人數(shù)的 3倍.設(shè)從舞蹈隊中抽調(diào)了x人參加話劇社，可得正確的方程是（）A. ，： B. '.C.:. D. -，：-5. 下列各式正確的是（）A. ：B."工 + 6TC. -/D. - -6.如圖，都是由

3、邊長為 1的正方體疊成的立體圖形，例如第（1）個圖形由1個正方體疊成，第（2）個圖形由4個正方體疊成，第（3）個圖形由10個正方體疊成， 依次規(guī)律，第（7）個圖形由（）個正方形疊成.7.8.9.C. 85D. 8487D是BC的中點，下列等式不正確的是A. 86B.如圖，C是AB的中點，AA. I. . -I,'C.：工 BCB.D.CD = AC-UB如圖，把下列圖形折成一個正方體的盒子，折好后與對的字是（）A.雅B.教C.集禮”相已知二axb2與二aby的和是士axby,則（x-y） y等于（15A. 2B. 1C.二、填空題（本大題共 5小題，共15.0分）D. -I10.11.

4、若a的相反數(shù)是-3, b的絕對值是4,且|b|=-b,則ab=12.已知代數(shù)式x-3y-1的值為3,則代數(shù)式5+6y-2x的值為按照下列程序計算輸出值為2018時，輸入的x值為13.14.15.16.17.一個角的補角比這個角的余角的2倍大18°,則這個角的度數(shù)為18.三、計算題（本大題共19.20.21.22.23.24.25.26.先化簡，再求值,2小題,共14.0分)x2-3 (2x2-4y) +2 (x2-y),其中 |x+2|+ (5y-1) 2=027.28.解方程:29.(1)(2)2x+3=12-3(X-3)30.31.32.33.34.35.36.四、解答題(本大題

5、共5小題，共44.0分)37. 幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若 C到A的距離剛好是3,則C點叫做A的幸 福點”，若C至ij A、B的距離之和為6,則C叫做A、B的幸福中心”38. (1)如圖1,點A表示的數(shù)為-1,則A的幸福點C所表示的數(shù)應(yīng)該是 ;39. (2)如圖2, M、N為數(shù)軸上兩點，點 M所表示的數(shù)為4,點N所表示的數(shù)為-2,點C就是M、N的幸福中心，則 C所表示的數(shù)可以是 (填一個即可)；40. (3)如圖3, A、B、P為數(shù)軸上三點，點A所表示的數(shù)為-1,點B所表示的數(shù)為4,點P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，當經(jīng)過多少秒時，電子螞蟻是A

6、和B的幸福中心？41.A二5 -4 -二2 3 1 f 2 2 4 57圖1NM- J_I1- 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 配AB P111J4>- 32 -1 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 105圖342. 已知AM4N,點B為平面內(nèi)一點， AB1BC于B43. (1)如圖1,直接寫出/A和/C之間的數(shù)量關(guān)系；44. (2)如圖2,過點B作BDLAM于點D,求證：/ABD=/C；45. (3)如圖3,在(2)問的條件下，點 E、F在DM上，連接 BE、BF、CF , BF平分/DBC, BE 平分/ABD,若/FCB + /NCF=180° , ZA

7、BF=2ZABE,求/EBC 的度數(shù).46.圖1圖2圖347. 中雅七年級(1)班想買一些運動器材供班上同學陽光體育課件使用，班主任安排 班長去商店買籃球和排球，下面是班長與售貨員的對話：48. 班長：阿姨，您好！售貨員：同學，你好，想買點什么?59.60.61.62.63.64.50. (1)根據(jù)這段對話，你能算出籃球和排球的單價各是多少嗎？51. (2)六一兒童節(jié)店里搞活動有兩種套餐，1、套裝打折：五個籃球和五個排球為套裝，套裝打八折：2、滿減活動：999減100, 1999減200;兩種活動不重復參與,學校打算買15個籃球，13個排球作為獎品，請問如何安排更劃算?52.53.54.55.

8、56.57.58.如圖：/BCA=64°, CE 平分/ACB, CD 平分/ECB, DF /BC交CE于點F ,求ZCDF和ZDCF的度數(shù).65. 如圖，在 GABC 中，GDLAC 于點 D, /AFE=/ABC, Z1+Z2=180 °, "EF=65°,求/1 的度數(shù).66. 解：ZAFE=ZABC （已知）67. . .-. （同位角相等，兩直線平行）68. . ，4=/ （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）69. /1+/2=180 ° （已知）70. . （等量代換）71. .EB/DG72. zGDE = /BEA73. GD必C （已

9、知）74. （垂直的定義）75. ，zBEA=90° （等量代換）76. ZAEF=65° （已知）77. J= /- /=90° -65 =25° （等式的性質(zhì)）78.79.80.81.82.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：1682億=1.682 M011.故選:C.用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aM0n,其中10|就10, n為整數(shù)， 據(jù)此判斷即可.此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aM0n,其中10|a|<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.2 .【答案】B【解析】解：.AB /CD,EGM= /3=50 ;.GM

10、 平分 /HGB ,./BGF=100°, ./=180 -100 =80 °.故選：B.根據(jù)平行線的性質(zhì)與/3=50°,求得/BGM=50 ,由GM平分ZHGB交直線CD于點M,得出/BGF的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求得/1的度數(shù).本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；以及角平分線的定義.3 .【答案】D【解析】解：A、由2x+4=3x+1,得2x-3x=1-4,此選項錯誤;B、由7 x-1)=3 x+3),彳尋x-7=3x+9,此選項錯誤;C、由0.2x-0.3=2-1.3x,得2x-3=20-13x,止處項錯誤；J' 1 j+'

11、 JD、由:二=、得2x-2-x-2=12,此選項正確；4111故選：D.根據(jù)解一元一次方程的基本步驟逐一判斷即可得.本 題 主要考 查 解一元一次方程，解題 的關(guān) 鍵 是掌握解一元一次方程的基本步驟4 .【答案】B【解析】解： 設(shè) 從舞蹈 隊 中抽 調(diào) 了 x 人參加 話劇 社，根據(jù)題 意得：52+x=3（ 38-x）故 選 ： B設(shè) 從舞蹈 隊 中抽 調(diào) 了 x 人參加話劇 社，由抽 調(diào) 后 話劇 社的人數(shù)恰好是舞蹈社的人數(shù)的3 倍，即可得出關(guān)于x 的一元一次方程，此題 得解本 題 考 查 了由 實際問題 抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題 的關(guān) 鍵 5 .【答案

12、】D【解析】解:A、19a2b-9ab2,不能合并，拗昔誤；B 、 3x+3y ，不能合并，故錯誤 ；C、16y2-7y2=9y2,悔昔誤；D、2x-5x=-3x,故正確；故 選 ： D根據(jù)合并同類項 的法 則進 行 計 算即可本 題 考 查 了合并同 類項 ，掌握合并同類項 的法 則 是解 題 的關(guān) 鍵 6 .【答案】D【解析】解：由 圖 可得：第（1）個圖形中正方體的個數(shù)為1；第（2）個圖形中正方體的個數(shù)為4=1+3；第（3）個圖形中正方體的個數(shù)為10=1+3+6；第（4）個圖形中正方體的個數(shù)為20=1+3+6+10；故第n個圖形中的正方體的個數(shù) 為1+3+6+ + ""

13、;+D , 9第7) 伸形中正方體的個數(shù) 為1+3+6+10+15+21+28=84.故選：D.根據(jù)圖形的變換規(guī)律，可知第n個圖形中的正方體的個數(shù) 為1+3+6+T四上。,據(jù)此可得第7)伸形中正方體的個數(shù).2本題主要考查了圖形變化類問題以及正方體，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)圖形得到變換規(guī)律.解題時注意：第n個圖形中的正方體的個數(shù)為1+3+6+ +27 .【答案】C【解析】解：.C是AB的中點，D是BC的中點I I .AC=BC= ,J AB , CD-BD- ,J BC.CD=AD-AC. CD-AD-BC故A正確.CD-BC-DB. CD-AC-DB故B正確.AC-BC- 1 AB , CD-BD

14、- 1 BC 250“ . CD- ABIB故C錯誤.CD-BC-DB I. CD- A AB-DB故D正確故選:C.根據(jù)線段中點的定義可判斷.本題考查了兩點之間的距離，熟練掌握線段中點的定義是本題的關(guān)鍵.8 .【答案】C【解析】解：這是一個正方體的平面展開 圖，共有六個面，其中面 禮”與面 集”相對，面雅”與面教”相對，面育”與面 團”相對.故選:C.正方體的表面展開 圖，才M的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù) 這一特點作 答.本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空 間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.9 .【答案】B 【解析】解：由題意可知：axb2與;aby是同類項， ili

15、). x=1,y=2,2 原式=-1) =1 ,故選：B.根據(jù)同類項的定義即可求出答案.本題考查同類項的概念，解題的關(guān)鍵是熟練運用同類型的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.10 .【答案】7 【解析】解：根扼題意得：a=3, b=-4,則原式=3- -4) =3+4=7,故答案為：7利用相反數(shù)，絕對值的代數(shù)意義求出a與b的值，代入原式計算即可求出值.此題考查了有理數(shù)的減法，以及相反數(shù)，絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.11 .【答案】-3 【解析】解：.x-3y-1=3, x-3y=4,.5+6y-2x=5-2 X-3y)=5-2 M =5-8=-3故答案為:-3.首先求出x-3y的值是多少，然

16、后把它代入5+6y-2x,求出算式的值為多少即 可.此題主要考查了代數(shù)式求 值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、 計算.如果給出的代數(shù)式可以化 簡，要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三 種：已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；已知條件化簡，所給代數(shù)式不化 簡；已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.12 .【答案】202【解析】解：根據(jù)題意得2 5x-1 )=2018,5x-1=1009,所以x=202.故答案為202.利用計算程序得到2 5x-1 )=2018,然后解關(guān)于x的方程即可.本題考查了有理數(shù)混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算, 應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先

17、做括號內(nèi)的運算.也考查了元一次方程的應(yīng)用,13 .【答案】35 【解析】解：/=20°, ZACB=90 , .3=90 -/1=70 ；直線a心，.2=/3=70 ；又2二2八35°,故答案是：35°.根據(jù)平角等于1800列式計算得到/3,根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得Z3= Z2,進而得到/A的度數(shù).本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān) 鍵.14 .【答案】18【解析】 解：設(shè)這個角的度數(shù)為x,由題意得，180°-x=2 90°-x)+18°,解得，x=18° ,故答案為：18°.設(shè)

18、這個角的度數(shù)為x,根據(jù)余角和補角的定義、結(jié)合題意列出方程，解方程即 可.本題考查的是余角和補角，如果兩個角的和等于90°,就說這兩個角互為余角;如果兩個角的和等于1800,就說這兩個角互為補角.15 .【答案】 解：原式=x2-6x2+12y+2x2-2y=-3x2+10y,.|x+2|+ (5y-1) 2=0,x=-2, y<,5則原式=-12+2=-10 .【解析】原式去括號合并得到最 簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值.此題考查了整式的加減-化簡求值，以及非負數(shù)的性質(zhì)，曬掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.16 .【答案】解：(1)去括號得：2x+3=12

19、-3x+9,移項合并得：5x=18,解得：x=3.6;(2)去分母得:9x-6=24-8 x+4,移項合并得：17x=34,解得：x=2.【解析】1)方程去括號，移頁合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；2)方程去分母，去括號，移頃合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.17 .【答案】-4或2; -2或-1或0或1或2或3或4【解析】解：10A的幸福點C所表示的數(shù) 應(yīng)該是-1-3=-4或-1+3=2;2)4- -2)=6,故C所表示的數(shù)可以是-2或-1或0或1或2或3或4；3)設(shè)經(jīng)過x秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心，依題意有 8-2x-4+

20、8-2x+1)=6,解得 x=1.75; 4- 8-2x)+-1- 8-2x)=6,解得 x=4.75.故當經(jīng)過1.75秒或4.75秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心.1)根據(jù)幸福點的定義即可求解；2)根據(jù)幸福中心的定義即可求解；3)分兩種情況列式:P在B的右邊；P在A的左邊討論；可以得出結(jié)論.本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點的距離、動點問題，熟練掌握動點中三個量的數(shù)量關(guān)系式：路程=時間 池度，認真理解新定義.zC=ZAOB,1 .AB1BC, .M+/AOB=90°, ，zA+/C=90°(2)如圖2,過點B作BG/DM,. BD 1AM ,. DB1BG,即/ABD+/ABG=

21、90 °, 又.AB 1BC,.zCBG+ZABG=90°,2 .zABD=ZCBG,.AM /CN , BG /AM ,. CN /BG,.zC=ZCBG,.MBD=/C；(3)如圖3,過點B作BG /DM , . BF 平分/DBC, BE 平分 ZABD,.zDBF=ZCBF, ZDBE = ZBE,由（2）可得 BD = /CBG,.zABF=ZGBF ,設(shè) ZDBE = a, ZABF=3,則ZABE= a, dBD=2aNCBG, ZGBF= 3=zFB, ZBFC=3ZDBE=3 a,' 1' zAFC=3 a +,3,熱FC+/NCF=180

22、 : ZFCB+ZNCF=180 ,zFCB= zAFC =3 a +,3BCF 中，由 ZCBF+ZBFC + ZBCF=180 ,可得（2a +$ +3a+ （3a +$ =180° ,由ABXBC,可得3 + 3 +2 a啰由聯(lián)立方程組，解得 a =15；.MBE=15 ,zEBC= ZABE+ZABC=15 +90 =105 .【解析】Q）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性 質(zhì)進行證明即可；2）夕過點B作BG /DM ,根據(jù)同角的余角相等，得出zABD= ZCBG,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出/C=/CBG,即可得到/ABD=/C；G）加點B作BG/DM,根據(jù)角平分線的定義，得出

23、/ABF=/GBF,再設(shè) ZDBE=a, "BF=B,根據(jù)/CBF+/BFC+/BCF=180 °,可得 Ra +）自3a + 0a +）3 =180°,根據(jù)AB1_BC,可得8 + B +2 a邛0后解方程組即可得到ZABE=15 ,進而得出 ZEBC=ZABE+ZABC=15 +90°=105本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯 角，運用等角的余角（補角）相等成行推導.余角和補角計算的應(yīng)用，常常與 等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián).角施時注意方程思想的運用.（1）設(shè)籃球的單價為x元/個，排球的單價為 y元/個，根據(jù)題意得:x-

24、y = 30X = 90 y =解得:+ 5y = 600-30'答：籃球的單價為90元/個，排球的單價為 60元/個.（2）按套裝打折購買需付費用為：10X （90+60） X0.8+5刈0+3X60=1830 （元），按滿減活動購買需付費用為：15X90+13X60-200=1930 （元）.1830< 1930,.按套裝打折購買更劃算.【解析】1）設(shè)籃球的單價為x元/個，排球的單價為y元/個，根據(jù)每個排球比每個籃球便宜 30 元及 570 元 購買 3 個 籃 球和5 個排球，即可得出關(guān)于x、 y 的二元一次方程 組 ，解之即可得出結(jié)論 ；（ 2）分 別 求出按套裝打折購買 及按 滿 減活 動購買 所需 費 用，比 較 后即可得出結(jié)