高中數(shù)學(xué)恒成立問題典型例題

1、恒成立問題是數(shù)學(xué)中的常見問題，在培養(yǎng)同學(xué)們思維的靈活性、創(chuàng)造性等方面起到了積極的作用，也是歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn)。大多是在不等式中，以已知一個(gè)變量的取值范圍，求另一個(gè)變量的取值范圍的形式出現(xiàn)。下面結(jié)合實(shí)例，介紹這類問題的幾種求解策略。        一、參變分離法        在給出的不等式中，如果能通過恒等變形將參數(shù)與變量分離出來，即：若af（x）恒成立，只需求出f（x）max，則af（x）max；若af（x）恒成立，只需求出f（x）min，則af（x）m

2、in，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。                二、主元變換法        在給出的含有兩個(gè)變量的不等式中，學(xué)生習(xí)慣把變量x看成是主元（未知數(shù)），而把另一個(gè)變量a看成參數(shù)，在有些問題中這樣的解題過程繁瑣。如果把已知取值范圍的變量作為主元，把要求取值范圍的變量看作參數(shù)，則可簡化解題過程。       

3、         三、分類討論        在給出的不等式中，如果兩變量不能通過恒等變形分別置于不等式的兩邊，則可利用分類討論的思想來解決。                        四、數(shù)形結(jié)合 

4、60;      數(shù)形結(jié)合法是先將不等式兩端的式子分別看作兩個(gè)函數(shù)，且正確作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，然后通過觀察兩圖像（特別是交點(diǎn)）的位置關(guān)系，列出關(guān)于參數(shù)的不等式。                五、判別式法        對可化為關(guān)于x的一元二次不等式對xR（或去掉有限個(gè)點(diǎn)）恒成立，常用判別式法，先將其化為關(guān)于x的一元二次不等式，

5、結(jié)合對應(yīng)的一元二次函數(shù)圖像，確定二次項(xiàng)系數(shù)與判別式滿足的條件，化為關(guān)于參數(shù)的不等式問題，通過解不等式求解。要注意二次是否可為0。                六、最值法對含參數(shù)的不等式恒成立問題，可將其化為f（x）>0或f（x）<0在某個(gè)范圍上恒成立的問題，則0<f（x）min或0>f（x） max,先求出f（x）的最值，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式問題，通過解不等式求出參數(shù)m的取值范圍。