高中數(shù)學(xué)解析幾何大題精選

1、解析幾何大量精選1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和是，點(diǎn)的軌跡是與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，不過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)和求軌跡的方程；當(dāng)時(shí)，求與的關(guān)系，并證明直線過(guò)定點(diǎn)【解析】 將代入曲線的方程，整理得，因?yàn)橹本€與曲線交于不同的兩點(diǎn)和，所以 設(shè)，則， 且，顯然，曲線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，所以，由，得將、代入上式，整理得所以，即或經(jīng)檢驗(yàn)，都符合條件當(dāng)時(shí)，直線的方程為顯然，此時(shí)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)點(diǎn)即直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與題意不符當(dāng)時(shí)，直線的方程為顯然，此時(shí)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)點(diǎn)，滿足題意綜上，與的關(guān)系是，且直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)2. 已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切 求橢圓的方程； 設(shè)，是橢圓上

2、關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)； 在的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍【解析】 由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由得 設(shè)點(diǎn)，則直線的方程為令，得將，代入整理，得由得，代入整理，得所以直線與軸相交于定點(diǎn)3 .設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)求橢圓的方程；是否存在直線，使得若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由【解析】 由題意知，直線與橢圓必有兩個(gè)不同交點(diǎn)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意設(shè)存在直線為，且，由，得，所以，故直線的方程為或本題直線的方程也可設(shè)為，此

3、時(shí)一定存在，不能討論，且計(jì)算時(shí)數(shù)據(jù)更簡(jiǎn)單.如圖，橢圓的離心率為軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng) 求的方程； 設(shè)與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交與證明：；記的面積分別是問(wèn)是否存在直線，使得?請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】 由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為由得，設(shè)，則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是又點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，故，即設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，由，解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為又直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為于是由得，解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；又直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)于是因此，由題意知，解得或又由點(diǎn)的坐標(biāo)可知，所以故滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和是，點(diǎn)的軌跡是與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，不過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)和求軌跡的方程；當(dāng)時(shí)，求與的關(guān)系，并證明直線過(guò)定點(diǎn)【解析】 將代入曲線的方程，整理得，因?yàn)橹本€與曲線交于不同的兩點(diǎn)和，所以 設(shè)，則， 且，顯然，曲線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，所以，由，得將、代入上式，整理得所以，即或經(jīng)檢驗(yàn)，都符合條件當(dāng)時(shí)，直線的方程為顯然，此時(shí)直線經(jīng)過(guò)定