高三數(shù)學(xué)考前贏分30天第24天

1、2014年高三數(shù)學(xué)考前贏分第24天核心知識(shí)一、隨機(jī)事件及其概率1確定性現(xiàn)象：在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象；2隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象。3事件的定義： 對(duì)于某個(gè)現(xiàn)象，如果能讓其條件實(shí)現(xiàn)一次，就是進(jìn)行了一次試驗(yàn)。而試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，都是一個(gè)事件。必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件。隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；4概率：一般地，如果隨機(jī)事件在次試驗(yàn)中發(fā)生了次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，我們可以將發(fā)生的頻率作為事件發(fā)生的概率的近似值，即5概率的性質(zhì)： 隨

2、機(jī)事件的概率為，必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個(gè)特例，分別用和表示，必然事件的概率為，不可能事件的概率為，即，;二、古典概型1基本事件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱(chēng)為基本事件；2等可能基本事件：若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱(chēng)這些基本事件為等可能基本事件；3古典概型：滿足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱(chēng)為古典概型所有的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的；4古典概型的概率：如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是，如果某個(gè)事件包含了其中個(gè)等可能基本事件，那么事件發(fā)生的概率為三、幾何概型幾何概型的概念：對(duì)于一個(gè)

3、隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱(chēng)為幾何概型幾何概型的基本特點(diǎn)：（）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè)；（）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等幾何概型的概率：一般地，在幾何區(qū)域中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域內(nèi)為事件，則事件發(fā)生的概率4、 互斥事件及其發(fā)生的概率1互斥事件不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱(chēng)為互斥事件2互斥事件的概率 如果事件，互斥，那么事件發(fā)生的概率，等于事件，分別發(fā)生

4、的概率的和，即 一般地，如果事件兩兩互斥，則3對(duì)立事件兩個(gè)互斥事件必有一個(gè)發(fā)生，則稱(chēng)這兩個(gè)事件為對(duì)立事件事件的對(duì)立事件記為對(duì)立事件和必有一個(gè)發(fā)生，故是必然事件，從而因此，我們可以得到一個(gè)重要公式解題規(guī)范1在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對(duì)各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑。現(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。（）寫(xiě)出的分布列；（以列表的形式給出結(jié)論，不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）（）求的數(shù)學(xué)期望。（要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程或說(shuō)

5、明道理） 標(biāo)準(zhǔn)答案 解析：（）123456789P（） 解題規(guī)范：掌握數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式考前贏分第24天 愛(ài)練才會(huì)贏前日回顧1 某公司招聘員工，指定三門(mén)考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門(mén)課程，至少有兩門(mén)及格為考試通過(guò)；方案二：在三門(mén)課程中，隨機(jī)選取兩門(mén)，這兩門(mén)都及格為考試通過(guò).假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門(mén)指定課程考試及格的概率分別是0.5，0.6，0.9，且三門(mén)課程考試是否及格相互之間沒(méi)有影響.求：()該應(yīng)聘者用方案一考試通過(guò)的概率；()該應(yīng)聘者用方案二考試通過(guò)的概率.當(dāng)天鞏固1某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門(mén)對(duì)5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡(jiǎn)稱(chēng)安檢).若安檢不合格,則必須進(jìn)行整改.若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強(qiáng)行

6、關(guān)閉.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5, 整改后安檢合格的概率是0.8,計(jì)算(結(jié)果精確到0.01):()恰好有兩家煤礦必須整改的概率;()平均有多少家煤礦必須整改;()至少關(guān)閉一家煤礦的概率.2 A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱(chēng)該試驗(yàn)組為甲類(lèi)組。設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為。（）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類(lèi)組的概率；（）觀察3個(gè)試驗(yàn)組，用表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類(lèi)組的個(gè)數(shù)，求的分布列和

7、數(shù)學(xué)期望前日回顧答案：解析：記該應(yīng)聘者對(duì)三門(mén)指定課程考試及格的事件分別為A，B,C，則P(A)=0.5，P(B)0.6，P(C)=0.9.() 應(yīng)聘者用方案一考試通過(guò)的概率 p1=P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C) =0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.() 應(yīng)聘者用方案二考試通過(guò)的概率 p2=P(

8、A·B)+P(B·C)+ P(A·C) =×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)=×1.29=0.43當(dāng)天鞏固答案： 1解析：（）每家煤礦必須整改的概率是10.5，且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的. 所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是.（）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項(xiàng)分布B(5,0.5).從而的數(shù)學(xué)期望是 E，即平均有2.50家煤礦必須整改.()某煤礦被關(guān)閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9.由題意，每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨(dú)立的，所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是2 解析： (1)設(shè)Ai表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,Bi表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用B有效的小鼠有i只" , i=0,1,2, 依題意有: P(A1)=2×× = , P(A2)= × = . P(B0)= × = , P(B1)=2× × = , 所求概率為: P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)= &#