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文檔簡(jiǎn)介
1、幾何光學(xué)實(shí)驗(yàn)講義1. 薄透鏡焦距測(cè)量實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握薄透鏡焦距的常用測(cè)定方法,研究透鏡成像的規(guī)律。2. 理解明視距離與目鏡放大倍數(shù)定義;3. 掌握測(cè)微目鏡的使用。實(shí)驗(yàn)儀器1. LED白光點(diǎn)光源(需加毛玻璃擴(kuò)展光源)2. 毛玻璃3. 品字形物屏4. 待測(cè)凸透鏡( = 50.8mm,f = 150,200mm)5. 平面反射鏡6. JX8測(cè)微目鏡(15X,帶分劃板)7. 像屏2個(gè)(有標(biāo)尺和無(wú)標(biāo)尺)8. 干板架2個(gè)9. 卷尺10. 光學(xué)支撐件(支桿、調(diào)節(jié)支座、磁力表座、光學(xué)平臺(tái))基礎(chǔ)知識(shí)1. 光學(xué)系統(tǒng)的共軸調(diào)節(jié)在開展光學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí),要先熟悉各光學(xué)元件的調(diào)節(jié),然后按照同軸等高的光學(xué)系統(tǒng)調(diào)節(jié)原則進(jìn)行粗調(diào)和
2、細(xì)調(diào),直到各光學(xué)元件的光軸共軸,并與光學(xué)平臺(tái)平行為止。 1、粗調(diào): 將目標(biāo)物、凸透鏡、凹透鏡、平面鏡、像屏等光學(xué)元件放在光具座(或光學(xué)平臺(tái))上,使它們盡量靠攏,用眼睛觀察,進(jìn)行粗調(diào)(升降調(diào)節(jié)、水平位移調(diào)節(jié)),使各元件的中心大致 在與導(dǎo)軌(平臺(tái))平行的同一直線上,并垂直于光具座導(dǎo)軌(平臺(tái))。2、細(xì)調(diào):利用透鏡二次成像法來(lái)判斷是否共軸,并進(jìn)一步調(diào)至共軸。 當(dāng)物屏與像屏距離大于4f時(shí),沿光軸移動(dòng)凸透鏡,將會(huì)成兩次大小不同的實(shí)像。若兩個(gè)像的中心重合,表示已經(jīng)共軸;若不重合,以小像的中心位置為參考(可作一記號(hào)),調(diào)節(jié)透鏡(或物,一般調(diào)透鏡)
3、的高低或水平位移,使大像中心與小像的中心完全重合,調(diào)節(jié)技巧為大像追小像,如下圖所示。 圖 11 二次成像法中物與透鏡位置變化對(duì)成像的影響圖 11(a)表明透鏡位置偏低(或物偏高),這時(shí)應(yīng)將透鏡升高(或把物降低)。而在圖(b)情況,應(yīng)將透鏡降低(或?qū)⑽锷撸?。水平調(diào)節(jié)類似于上述情形。當(dāng)有兩個(gè)透鏡需要調(diào)整(如測(cè)凹透鏡焦距)時(shí),必須逐個(gè)進(jìn)行上述調(diào)整,即先將一個(gè)透鏡(凸)調(diào)好,記住像中心在屏上的位置,然后加上另一透鏡(凹),再次觀 察成像的情況,對(duì)后一個(gè)透鏡的位置上下、左右的調(diào)整,直至像中心仍舊保持在第一次成像時(shí)的中心位置上。注意,已調(diào)至同軸等高狀態(tài)的透鏡在后續(xù)的調(diào)整、
4、測(cè)量中絕 對(duì)不允許再變動(dòng)2. 薄透鏡成像公式透鏡分為會(huì)聚透鏡和發(fā)散透鏡兩類,當(dāng)透鏡厚度與焦距相比甚小時(shí),這種透鏡稱為薄透鏡值得注意的是,若透鏡太厚,光在透鏡中的傳播路徑便無(wú)法忽略,光在透鏡里的傳播路徑就必須做進(jìn)一步的考慮。在實(shí)驗(yàn)中,必須注意各物理量所適用的符號(hào)法則。運(yùn)算時(shí)已知量須添加符號(hào),未知量則根據(jù)求得結(jié)果中的符號(hào)判斷其物理意義。在討論成像前,我們約定正負(fù)號(hào)定義(1) 光由左往右前進(jìn)定義為正方向傳播。(2) 物體若放在透鏡的左方,其物距為負(fù),反之為正。(3) 像若形成在透鏡的右方,其像距為正,反之為負(fù)。(4) 若是光線與光軸線相交,且相交的銳角是由光線順時(shí)針?lè)较虺廨S線方向旋轉(zhuǎn)掃出
5、來(lái)的,這個(gè)銳角定義為正,反之為負(fù)。圖 12 薄透鏡成像示意圖在近軸光線的條件下,根據(jù)圖 12中相似三角形的幾何關(guān)系,可以得到薄透鏡成像的高斯公式為其中,u為物距,v為像距,f為透鏡焦距。故透鏡的橫向放大率 M定義為像高對(duì)物高的比值,從圖 12可知M也等于像距對(duì)物距的比注意,在圖 12的薄透鏡系統(tǒng)中,u是負(fù)的,v是正的,M為負(fù)數(shù)表示像對(duì)于物是倒立的。3. 明視距離及測(cè)微目鏡眼睛的明視距離:正常人的眼睛在約50勒克司的照明條件下最方便和最習(xí)慣的觀察距離,稱為人眼的明視距離,該距離為250毫米,在明視距離處觀察物體,眼睛可以長(zhǎng)時(shí)間地工作而不會(huì)感到疲勞。明視距離小于20cm為近視眼,大于30cm則為遠(yuǎn)
6、視眼。標(biāo)準(zhǔn)明視距離之處,正常人眼達(dá)到最大分辨率,能看清相距0.073mm的兩個(gè)物點(diǎn)。目鏡的作用類似于放大鏡,物體或像放大在人眼的遠(yuǎn)點(diǎn)或明視距離供人眼觀察。測(cè)微目鏡是帶測(cè)微裝置的目鏡,可以配各種復(fù)雜光學(xué)儀器上作讀數(shù)顯微測(cè)量,在光學(xué)實(shí)驗(yàn)中有時(shí)也作為一個(gè)測(cè)長(zhǎng)儀器獨(dú)立使用(例如測(cè)量非定域干涉條紋的間距)。圖 13是一種常見的絲杠式測(cè)微目鏡的結(jié)構(gòu)剖面圖。鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)通過(guò)傳動(dòng)螺旋推動(dòng)叉絲玻片移動(dòng);鼓輪反轉(zhuǎn)時(shí),叉絲玻片因受彈簧恢復(fù)力作用而反向移動(dòng)。鼓輪每轉(zhuǎn)一周,叉絲移動(dòng)1mm,鼓輪上有100個(gè)分格,最小標(biāo)尺為1/100mm。圖 14表示通過(guò)目鏡看到的固定分劃板上的毫米尺、可移動(dòng)分劃板上的叉絲與豎絲。測(cè)微目鏡的
7、結(jié)構(gòu)很精密,使用時(shí)應(yīng)注意:雖然分劃板刻尺是08mm,但一般測(cè)量應(yīng)盡量在1mm7mm范圍內(nèi)進(jìn)行,豎絲或叉絲交點(diǎn)不許越出毫米尺刻線之外,這是為保護(hù)測(cè)微裝置的準(zhǔn)確度所必須遵守的規(guī)則。 圖 13 絲杠式測(cè)微目鏡結(jié)構(gòu)剖面圖 1復(fù)合目鏡;2固定毫米標(biāo)尺玻片;3可動(dòng)叉絲玻片;傳動(dòng)螺旋;鼓輪;防塵玻璃圖 14 測(cè)微目鏡視場(chǎng)內(nèi)的標(biāo)尺和叉絲 測(cè)微目鏡的使用目的是將微小像放大并成像在人眼明視距離處,其放大倍數(shù)可根據(jù)透鏡成像的高斯公式計(jì)算,設(shè)人眼的明視距離為D,放大像為虛像,即像距v=D,那么物距和放大率分別表示為, 一般來(lái)說(shuō),人的明視距離為250mm ,目鏡焦距為幾mm,故約等于D,放
8、大倍數(shù)=明視距離/焦距,可見 f越小,M越大。本實(shí)驗(yàn)中所用的JX8型測(cè)微目鏡放大倍數(shù)為15×,根據(jù)式可以計(jì)算出測(cè)微目鏡的焦距為15.6mm。實(shí)驗(yàn)原理1. 自準(zhǔn)直法測(cè)焦距自準(zhǔn)直法是光學(xué)實(shí)驗(yàn)中常用的方法,能簡(jiǎn)單迅速直接測(cè)得透鏡焦距的數(shù)值。如圖 15所示,若發(fā)光點(diǎn)(物P)正好處在透鏡的前焦平面處,那么物體上各點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)過(guò)透鏡后,變成一束平行光,經(jīng)透鏡后方的反射鏡把平行光反射回來(lái),反射光再次經(jīng)過(guò)透鏡后,在透鏡焦平面上成一倒立的與原物大小相同的實(shí)象Q,物P與像Q處于相對(duì)于光軸對(duì)稱的位置上。物與透鏡之間的距離就是透鏡的焦距,它的大小可用卷尺直接量出來(lái)。圖 15 用自準(zhǔn)法測(cè)薄凸透鏡焦距實(shí)驗(yàn)原理圖
9、2. 二次成像法(位移法)測(cè)焦距二次成像法(也稱位移法)測(cè)量焦距是通過(guò)兩次成像,測(cè)量出相關(guān)數(shù)據(jù),通過(guò)成像公式計(jì)算出透鏡焦距。由透鏡兩次成像求焦距方法如下:圖 16 透鏡兩次成像原理圖當(dāng)物體與像屏的距離時(shí),保持其相對(duì)位置不變,則會(huì)聚透鏡置于物體與像屏之間,可以找到兩個(gè)位置,在像屏上都能看到清晰的像。如圖 16 所示,透鏡兩位置之間的距離的絕對(duì)值為,運(yùn)用物像的共扼對(duì)稱性質(zhì),容易證明 上式表明,只要測(cè)出和,就可以算出。由于是通過(guò)透鏡兩次成像而求得的,這種方法稱為二次成像法或貝塞爾法。這種方法中不須考慮透鏡本身的厚度,因此用這種方法測(cè)出的焦距一般較為準(zhǔn)確。3. 測(cè)微目鏡成像法成像法測(cè)透鏡焦距是測(cè)出透鏡
10、成像時(shí)的物距和像距,通過(guò)成像公式計(jì)算出透鏡焦距。當(dāng)物距一定時(shí), 理論上透鏡成像清晰的位置只有一個(gè), 但由于人眼的分辨率較低, 光屏在一段區(qū)間內(nèi)移動(dòng)時(shí), 像看上去都很清晰, 使得真正成像的位置難以判斷, 導(dǎo)致像距v的測(cè)量有較大的誤差。利用測(cè)微目鏡測(cè)量成像的放大率,可以避開像距v的測(cè)量減小實(shí)驗(yàn)誤差,提高測(cè)量焦距的精度。具體方法:用測(cè)微目鏡代替光屏接收成像,用分劃板代替“品”字形孔屏,測(cè)出劃分板上高度為h1的目標(biāo)通過(guò)凸透鏡所成的像的高度h2。根據(jù)成像公式和橫向放大率可得 可以看出只要測(cè)得u、h1和h2, 就可計(jì)算出像距v, 進(jìn)而計(jì)算出凸透鏡的焦距f。另外, 通過(guò)計(jì)算出的像距v與測(cè)微目鏡的滑塊刻痕顯示
11、的像距相比較, 對(duì)測(cè)微目鏡顯示的像距進(jìn)行修正,修正后, 測(cè)微目鏡可以用于二次成像法測(cè)凸透鏡的焦距, 也可用于凹透鏡焦距的測(cè)量。4. 凹透鏡焦距測(cè)量和凸透鏡不一樣的是,一個(gè)凹透鏡的焦距無(wú)法利用先前的方法輕易得知。由于凹透鏡所成的像為虛像,無(wú)法用直接的成像方法觀察到像的位置,可以借助一個(gè)已知焦距的凸透鏡來(lái)將凹透鏡形成的虛像變成一個(gè)實(shí)像,再由成像公式求得一個(gè)凹透鏡的焦距。在圖 17中,一個(gè)焦距f1未知的凹透鏡的虛像經(jīng)由一個(gè)焦距f2已知的凸透鏡形成一個(gè)實(shí)像,由圖可知,物體與虛像的位置有以下的關(guān)系虛像由凸透鏡形成一個(gè)實(shí)像,則有實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí),f2為已知,u1和d可測(cè)出,移動(dòng)像屏,找到一個(gè)最清晰的實(shí)像,測(cè)出像
12、距v2,可由成像公式求得v1,再將v1代入成像公式即可求得這個(gè)凹透鏡的焦距f1。值得注意的是,假如凸透鏡的焦距選得不對(duì)或位置放得不恰當(dāng),將凹透鏡形成的虛像變成實(shí)像的情況可能不會(huì)出現(xiàn),因此在做實(shí)驗(yàn)時(shí)須多次嘗試。圖 17 凹透鏡焦距測(cè)量原理圖實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 自準(zhǔn)直法測(cè)焦距圖 18 自準(zhǔn)直實(shí)驗(yàn)裝置圖(1) 參照?qǐng)D 18,在光學(xué)平臺(tái)上沿直線裝妥各器件,并調(diào)至共軸等高。(2) 前后移動(dòng)被測(cè)透鏡,直至在物屏上獲得清晰的鏤空品字圖案的倒立實(shí)像;(3) 調(diào)節(jié)平面反射鏡的傾角,并微調(diào)待測(cè)透鏡,使像最清晰且與物等大;(4) 測(cè)量物屏與被測(cè)凸透鏡的距離;(5) 比較實(shí)驗(yàn)值和真實(shí)值的差異,并分析其原因。(6) 更換另一
13、凸透鏡重復(fù)以上步驟測(cè)量其焦距。2. 二次成像法(位移法)測(cè)焦距圖 19 兩次成像光路裝配圖(1) 按圖 19 布置各器件并調(diào)至共軸等高,再使物屏與像屏之間的距離;(2) 移動(dòng)待測(cè)透鏡,使被照亮的物屏在像屏上成一清晰的放大像,記錄透鏡的位置,測(cè)量物屏與像屏間的距離;(判斷清晰像:在像屏位置放上反射鏡,當(dāng)物屏上的成像清晰且與物屏圖案等大時(shí)為清晰像)(3) 再移動(dòng)待測(cè)透鏡,直至成另一清晰的縮小像,記下透鏡的位置;(4) 比較實(shí)驗(yàn)值和真實(shí)值的差異,并分析其原因;(5) 更換另一凸透鏡重復(fù)以上步驟測(cè)量其焦距。表1 二次成像法測(cè)量薄透鏡焦距參數(shù)透鏡a1(mm)a2(mm)L(mm)f(mm)f=150mm
14、f=200mm3. 驗(yàn)證成像公式實(shí)驗(yàn)(1) 取焦距為f=150mm的透鏡,將透鏡分別置于物屏后方75mm,150mm,200,300,400mm的地方。(2) 針對(duì)每一個(gè)透鏡位置,在透鏡后方前后移動(dòng)像屏,直到看到清楚成像,記錄物高及像高,并求橫向放大率。(3) 利用上面得到的數(shù)據(jù)驗(yàn)證成像公式及橫向放大率的理論值。(4) 解釋當(dāng)物距為150mm,75mm時(shí)所觀察到的現(xiàn)象。4. 凹透鏡焦距測(cè)量圖 110 凹透鏡測(cè)量光路原理圖(1) 按圖 19 布置各器件并調(diào)至共軸等高;(2) 調(diào)整凸透鏡的前后位置,及像屏的位置設(shè)法得到一個(gè)清晰的像,使被照亮的物屏在像屏上成一清晰的放大像,測(cè)量物體與凹透鏡的距離u1
15、,兩個(gè)透鏡之間的距離d,凸透鏡和像屏之間的距離v2。(判斷清晰像:在像屏位置放上反射鏡,當(dāng)物屏上的成像清晰且與物屏圖案等大時(shí)為清晰像)(3) 根據(jù)u1、d和v2,利用成像公式求凹透鏡的焦距。(4) 將凸透鏡移到凹透鏡之前,重復(fù)步驟(2)(3)。表2 二次成像法測(cè)量薄透鏡焦距參數(shù)f1(mm)u1(mm)d(mm)v2(mm)f2(mm)凹透鏡在前150mm凸透鏡在前150mm5. 測(cè)微目鏡在測(cè)焦距中的應(yīng)用圖 111 測(cè)微目鏡法測(cè)焦距(1) 用標(biāo)尺屏代替“品”字形物屏,用測(cè)微目鏡代替光屏接收成像,按圖 111所示布置各器件并調(diào)至共軸等高;(2) 測(cè)微目鏡用于凸透鏡焦距的測(cè)量。仔細(xì)調(diào)節(jié),使目鏡叉絲和
16、成像都清晰,先測(cè)量物距u1,再由目鏡測(cè)出分劃板上高度h1=4mm的線條通過(guò)凸透鏡所成的像的高度h2(mm), 計(jì)算出凸透鏡的焦距f1。(3) 通過(guò)計(jì)算出的像距v與測(cè)微目鏡的表座顯示的像距相比較, 對(duì)測(cè)微目鏡顯示的像距進(jìn)行修正;(4) 測(cè)微目鏡用于凹透鏡焦距的測(cè)量。上述實(shí)驗(yàn)光路中,在凸透鏡和目鏡之間插入凹透鏡,調(diào)節(jié)凹透鏡和測(cè)微目鏡位置,使成像清晰;(5) 測(cè)出分劃板上h1=4 mm高通過(guò)兩個(gè)透鏡所成像的高度h3 和兩個(gè)成像位置之間的距離b, 計(jì)算出凹透鏡的焦距f2。表3 測(cè)微目鏡測(cè)量焦距參數(shù)h1(mm)u1(mm)h2(mm)f1(mm)h3(mm)b(mm)f2(mm)問(wèn)題思考2. 望遠(yuǎn)鏡組裝
17、與視角放大率測(cè)量實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 了解望遠(yuǎn)鏡的構(gòu)造及原理,設(shè)計(jì)組裝望遠(yuǎn)鏡;2. 學(xué)習(xí)測(cè)定望遠(yuǎn)鏡放大倍數(shù)的方法;實(shí)驗(yàn)儀器1. LED白光點(diǎn)光源(需加毛玻璃擴(kuò)展光源)2. 毛玻璃3. 品字形物屏4. 待測(cè)凸透鏡( = 50.8mm,f = 150,200mm)5. 平面反射鏡6. JX8測(cè)微目鏡(15X,帶分劃板)7. 像屏2個(gè)(有標(biāo)尺和無(wú)標(biāo)尺)8. 干板架2個(gè)9. 卷尺10. 光學(xué)支撐件(支桿、調(diào)節(jié)支座、磁力表座、光學(xué)平臺(tái))實(shí)驗(yàn)原理供眼睛觀察用的光學(xué)系統(tǒng)稱為目視光學(xué)系統(tǒng),例如望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)和顯微鏡系統(tǒng)。人眼感覺物體大小取決于其像在視網(wǎng)膜上的大小,由于眼睛光學(xué)系統(tǒng)的焦距是一定的,故也取決于物體對(duì)人眼所張的
18、視角大小,物體離眼睛越近,張角越大。目視光學(xué)儀器的放大率表示為儀器觀察物體時(shí)視網(wǎng)膜上的像高與人眼直接觀察物體時(shí)視網(wǎng)膜上的像高之比,通常用視角放大率表示,即目視儀器所成像對(duì)肉眼的張角與物體對(duì)肉眼的張角,不能用之前討論的橫向放大率來(lái)理解。1. 望遠(yuǎn)鏡及視角放大率望遠(yuǎn)鏡是用途極為廣泛的助視光學(xué)儀器,它的作用在于增大遠(yuǎn)處被觀察物體對(duì)人眼的張角,起著視角放大的作用。望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)系統(tǒng)是由物鏡和目鏡兩部分組成的。最簡(jiǎn)單的望遠(yuǎn)鏡是由一片長(zhǎng)焦距的凸透鏡作為物鏡,和一短焦距的凸透鏡作為目鏡組合而成。如圖 21所示為開普勒望遠(yuǎn)鏡的結(jié)構(gòu)示意圖,遠(yuǎn)處射來(lái)光線(視為平行光),經(jīng)過(guò)物鏡后,會(huì)聚在它的后焦點(diǎn)外離焦點(diǎn)很近的地方
19、,成一倒立、縮小的實(shí)像。目鏡的前焦點(diǎn)和物鏡的后焦點(diǎn)是重合的,所以物鏡的像作為目鏡的物體,經(jīng)目鏡后仍為平行光束,正常眼的光學(xué)系統(tǒng)正好把這些平行光束會(huì)聚于視網(wǎng)膜上,形成無(wú)窮遠(yuǎn)物體的像。這種結(jié)構(gòu)的望遠(yuǎn)鏡,在物鏡和目鏡之間有一個(gè)實(shí)像,可方便的安裝分劃板,并且性能優(yōu)良,所以目前軍用望遠(yuǎn)鏡,小型天文望遠(yuǎn)鏡等專業(yè)級(jí)的望遠(yuǎn)鏡都采用此種結(jié)構(gòu),但這種結(jié)構(gòu)成像是倒立的,所以要在中間增加正像系統(tǒng)。圖 21 開普勒望遠(yuǎn)鏡光路示意圖當(dāng)觀測(cè)無(wú)限遠(yuǎn)處的物體時(shí),物體通過(guò)物鏡成像在它的后焦面上,同時(shí)也處于目鏡的前焦面上,因而通過(guò)目鏡觀察時(shí)成像于無(wú)限遠(yuǎn),此時(shí)望遠(yuǎn)鏡的橫向放大率為: 望遠(yuǎn)鏡在實(shí)際觀察時(shí),物體并不真正位于無(wú)窮遠(yuǎn),像也不
20、無(wú)窮遠(yuǎn),物鏡和目鏡焦點(diǎn)不重合,其成像的光路圖可用圖 22來(lái)表示。圖中u1、v1和u2、v2分別為物鏡和目鏡成像時(shí)的物距和像距,h1、h2和h3分別為物體、一次成像和二次成像的高度。是物鏡和目鏡焦點(diǎn)之間的距離,即光學(xué)間隔(在實(shí)用望遠(yuǎn)鏡中是一個(gè)不為零的小數(shù)量)。物鏡與目鏡相距l(xiāng)(鏡筒長(zhǎng)度),和分別是物體和望遠(yuǎn)鏡虛像所張開的視角。望遠(yuǎn)鏡的視角放大率 =用儀器時(shí)虛像所張的視角/不用儀器時(shí)物體所張的視角,忽略眼睛和目鏡的間距,則。通常視角都非常小,因此視角之比可用其正切值之比代替。由圖 22可得,故觀察物體時(shí)望遠(yuǎn)鏡的視角放大率為上式中,當(dāng)時(shí),則,接近于橫向放大率,但二者概念不同??梢钥闯觯h(yuǎn)鏡的視角放大率與物體的位置無(wú)關(guān),僅取決于望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),欲增大視角放大率,必須增大物鏡的焦距或減少目鏡的焦距,但目鏡的焦距不得小于6mm,使望遠(yuǎn)鏡保持一定的出瞳距,以避免眼睛睫毛與目鏡的表面相碰。圖 22 觀察近處物體時(shí)望遠(yuǎn)鏡的光路圖2. 望遠(yuǎn)鏡視角放大率測(cè)定測(cè)定望遠(yuǎn)鏡視角放大率可以根據(jù)公式測(cè)量?jī)纱纬上竦奈锞嗪拖窬?,進(jìn)而計(jì)算出視角放大率。最簡(jiǎn)便的方法是把放大的虛像h3與物體h1直接比較,即使h3與h1處于同一平面內(nèi),此時(shí)-,公式簡(jiǎn)化為。 圖 23 望遠(yuǎn)鏡視角放大率測(cè)量如圖 23所示。高度h1的目標(biāo)物,眼睛直接觀測(cè)時(shí)視角為,在目標(biāo)物位置放一個(gè)標(biāo)尺,通過(guò)望遠(yuǎn)
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