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文檔簡介
1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔勾股定理拓展提高題1、如圖,長方體的底面邊長分別為 1cm和3cm,高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)那么所用細(xì)線最短需要 cm如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞3圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要 cm2、如圖1,每個(gè)小正方形的邊長為 1, A、R C是小正方形的頂點(diǎn),則/ ABC勺度數(shù)圖1圖23、如圖2,直線l上有三個(gè)正方形a,b, c,若a,c的面積分別為5和11,則b的面積4、如圖3,數(shù)軸上的點(diǎn) A所表示的數(shù)為x,則X210的立方根為 5、如圖4, 一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B,則它走過的最短路程為6、2002年8月在北京召開
2、的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖示).如果大正方形的面積是 13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短直角邊為a,較長直角邊為b,那么(a+bf的值為()(A) 13(B) 19(C) 25(D) 1697、已知 ABC的三邊長滿足 a+b =10,ab =18 , c = 8,則為 三角形8、如圖,鐵路上A, B兩點(diǎn)相距25km, C, D為兩村莊,DLAB于A, CB± AB于B,已知DA=15km CB=10km現(xiàn)在要在鐵路 AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E,使得C, D兩村到E站的距離相等
3、,則E站應(yīng)建在離 A站多少km處?b a的值。9、已知:正方形 ABCD的邊長為1,正方形 ABCD的邊長為1,正方形 EFGH內(nèi)接于 ABCD2 4AE=a,AF=b,且 S正方形 EFGH =。求: 310、在等腰直角三角形中,AB=AC點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別為AR AC邊上的點(diǎn),且 DEI DR(1)說明:BE2 +CF 2 =EF2(2)若 BE=12,CF=5,試求 ADEF 的面積。勾股定律逆定理應(yīng)用考點(diǎn)一 證明三角形是直角三角形例1、已知:如圖,在 ABC中,CD是AB邊上的高,且 cD=AD-BD.求證: ABC是直角三角形.針對(duì)訓(xùn)練:1、已知:在 ABC中,/ A
4、、/ B、/ C的對(duì)邊分別是a、b、c,滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判®tA ABC的形狀.12(如圖)在正方形 ABCD, F為DC的中點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且 EC=4 BC,求證:.EFA=90.ADPh.,BE C3、如圖,已知:在A ABC中,ZC=903M是BC的中點(diǎn),MDAB于D,求證:AD2=AC2+BD2.4、如圖,長方形 ABCD43, AD=8cm,CD=4cm.若點(diǎn)P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在中,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P/時(shí),QP'與P'C垂直嗎?為什么?,當(dāng)P在什么位置時(shí) PA=PC?15有P'A = P'C , Q
5、是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若AQ=15時(shí),4考點(diǎn)二運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算 例、如圖,等腰 ABGK 底邊 BC= 20, D為AB上一點(diǎn),CD= 16, BD= 12,求 ABC勺周長。針對(duì)訓(xùn)練:1、.已知:如圖,四邊形 ABCD AD/ BC AB=4, BC=6, CD=5 AD=3.求:四邊形ABCD勺面積.3.已知:如圖, DE=m,BC=n/EBC< /DCB互余,求 BD+CD2.考點(diǎn)三、與勾股定理逆定理有關(guān)的探究和應(yīng)用例1.閱讀下列解題過程:已知a、b、c為 ABC的三邊,且滿足 a2c2b2c2=a4b4,試判斷 ABC的形狀.解:. a2c2b2c2=a4 b4, (
6、A) . c2(a2b2)=(a 2+b2)(a 2b2) , (B) .cM+b2, (C).,.A ABC 是直角三角形.問:上述解題 過程是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的?請寫出該步的代號(hào) ;錯(cuò)誤的原因是 ;本題的正確結(jié)論是 .例2.學(xué)習(xí)了勾股定理以后,有同學(xué)提出“在直角三角形中,三邊滿足a. 2 .2a +b與c的兩個(gè)關(guān)系,任選其中一個(gè)結(jié)論利用勾股定理證明。例3.如圖,南北向+b2=c2,或許其他的三角形三邊也有這樣的關(guān)系”.讓我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)?。?)畫出任意的一個(gè)銳角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是a =mn b =mm 較長的一條邊長 C =mm比較 a2 +b
7、2 c2 (填寫 ,"v" ,或“=”);(2)畫出任意的一個(gè)鈍角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是a=mm b=mm 較長的一條邊長 C =mm比較 a2 +b2 c2 (填寫 ,"v" ,或“=”);對(duì)你猜想MN為我國的領(lǐng)海線,即MN以西為我國領(lǐng)海,以東為公海 .上午9時(shí)50分,我國反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇C以每小時(shí)13海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開來,便立即通知正在線上巡邏的我國反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇 B:A和C(3)根據(jù)以上的操作和結(jié)果,對(duì)這位同學(xué)提出的問題,你猜想的結(jié)論是:兩艇的距離是13海里,A
8、B兩艇的距離是 5海里.反走私艇B測得距離C艇是12海里,若走私艇C的速度不變,最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國領(lǐng)海?針對(duì)訓(xùn)練:1 觀察下列各式:32+ 42 = 52; 82 + 62= 102; 152+ 82= 172; 242+ 102= 262,你有 沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律?請用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明,再根據(jù)規(guī)律寫出接下來的式子.2、如圖所示,有一塊塑料模板ABCD長為10cm,寬為4 cm,將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上(不與A、D重合)并在AD上平行移動(dòng):能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C?若能,請你求出這時(shí) AP的長;若不能,請說明理由.再次移動(dòng)三角
9、板位置,使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng),直角邊PH始終通過點(diǎn)B,另一直角邊PF與DC的延長線交于點(diǎn)Q與BC交于點(diǎn)E,能否使CE=2cm?若能,請你求出這時(shí) AP的長;若 不能,請說明理由.3.喜歡爬山的同學(xué)都知道,很多名山上都有便于游人觀光的索道,如圖所示,山的高度 AC為800 m,從山上A與山下B處各建一索道口 ,且BC=1 500 m, 一游客從山下索道口坐纜車到山頂,知纜車每分鐘走 50 m,那么大約多長時(shí)間后該游客才能到達(dá)山頂?說明理由.延伸訓(xùn)練:如圖,在 ABC中,/ ACB=90 , AC=BC P是4ABC內(nèi)的一點(diǎn),且 PB=1, PC=2 PA=3,求/ BPC的度數(shù).臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害, 它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴,有極強(qiáng)的破壞力,如圖,據(jù)氣象觀測,距沿海某城市 A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心,其中 心最大風(fēng)力為12級(jí),每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心 20千米,風(fēng)力就
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