勾股定理拓展提高題

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔勾股定理拓展提高題1、如圖，長方體的底面邊長分別為 1cm和3cm,高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)那么所用細(xì)線最短需要 cm如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞3圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要 cm2、如圖1,每個(gè)小正方形的邊長為 1, A、R C是小正方形的頂點(diǎn)，則/ ABC勺度數(shù)圖1圖23、如圖2,直線l上有三個(gè)正方形a,b, c,若a,c的面積分別為5和11,則b的面積4、如圖3,數(shù)軸上的點(diǎn) A所表示的數(shù)為x,則X210的立方根為 5、如圖4, 一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B,則它走過的最短路程為6、2002年8月在北京召開

2、的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖示）.如果大正方形的面積是 13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短直角邊為a,較長直角邊為b,那么（a+bf的值為（）(A) 13(B) 19(C) 25(D) 1697、已知 ABC的三邊長滿足 a+b =10,ab =18 , c = 8,則為 三角形8、如圖，鐵路上A, B兩點(diǎn)相距25km, C, D為兩村莊，DLAB于A, CB± AB于B,已知DA=15km CB=10km現(xiàn)在要在鐵路 AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E,使得C, D兩村到E站的距離相等

3、，則E站應(yīng)建在離 A站多少km處？b a的值。9、已知：正方形 ABCD的邊長為1,正方形 ABCD的邊長為1,正方形 EFGH內(nèi)接于 ABCD2 4AE=a,AF=b，且 S正方形 EFGH =。求: 310、在等腰直角三角形中,AB=AC點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AR AC邊上的點(diǎn),且 DEI DR(1)說明：BE2 +CF 2 =EF2(2)若 BE=12,CF=5,試求 ADEF 的面積。勾股定律逆定理應(yīng)用考點(diǎn)一 證明三角形是直角三角形例1、已知：如圖，在 ABC中，CD是AB邊上的高，且 cD=AD-BD.求證： ABC是直角三角形.針對(duì)訓(xùn)練：1、已知：在 ABC中，/ A

4、、/ B、/ C的對(duì)邊分別是a、b、c,滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判®tA ABC的形狀.12（如圖）在正方形 ABCD, F為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且 EC=4 BC,求證：.EFA=90.ADPh.,BE C3、如圖，已知：在A ABC中，ZC=903M是BC的中點(diǎn)，MDAB于D,求證：AD2=AC2+BD2.4、如圖，長方形 ABCD43, AD=8cm,CD=4cm.若點(diǎn)P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在中,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P/時(shí)，QP'與P'C垂直嗎？為什么?,當(dāng)P在什么位置時(shí) PA=PC?15有P'A = P'C , Q

5、是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AQ=15時(shí),4考點(diǎn)二運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算 例、如圖，等腰 ABGK 底邊 BC= 20, D為AB上一點(diǎn)，CD= 16, BD= 12,求 ABC勺周長。針對(duì)訓(xùn)練：1、.已知：如圖，四邊形 ABCD AD/ BC AB=4, BC=6, CD=5 AD=3.求：四邊形ABCD勺面積.3.已知：如圖， DE=m,BC=n/EBC< /DCB互余，求 BD+CD2.考點(diǎn)三、與勾股定理逆定理有關(guān)的探究和應(yīng)用例1.閱讀下列解題過程：已知a、b、c為 ABC的三邊，且滿足 a2c2b2c2=a4b4,試判斷 ABC的形狀.解：. a2c2b2c2=a4 b4, (

6、A) . c2(a2b2)=(a 2+b2)(a 2b2) , (B) .cM+b2, (C).,.A ABC 是直角三角形.問：上述解題 過程是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？請寫出該步的代號(hào) ;錯(cuò)誤的原因是 ;本題的正確結(jié)論是 .例2.學(xué)習(xí)了勾股定理以后，有同學(xué)提出“在直角三角形中，三邊滿足a. 2 .2a +b與c的兩個(gè)關(guān)系，任選其中一個(gè)結(jié)論利用勾股定理證明。例3.如圖，南北向+b2=c2,或許其他的三角形三邊也有這樣的關(guān)系”.讓我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)?。?）畫出任意的一個(gè)銳角三角形，量出各邊的長度（精確到1毫米），較短的兩條邊長分別是a =mn b =mm 較長的一條邊長 C =mm比較 a2 +b

7、2 c2 （填寫 ，"v" ，或“=”）；（2）畫出任意的一個(gè)鈍角三角形，量出各邊的長度（精確到1毫米），較短的兩條邊長分別是a=mm b=mm 較長的一條邊長 C =mm比較 a2 +b2 c2 （填寫 ，"v" ，或“=”）；對(duì)你猜想MN為我國的領(lǐng)海線，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海 .上午9時(shí)50分，我國反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇C以每小時(shí)13海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開來,便立即通知正在線上巡邏的我國反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇 B:A和C（3）根據(jù)以上的操作和結(jié)果，對(duì)這位同學(xué)提出的問題，你猜想的結(jié)論是：兩艇的距離是13海里，A

8、B兩艇的距離是 5海里.反走私艇B測得距離C艇是12海里,若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國領(lǐng)海?針對(duì)訓(xùn)練：1 觀察下列各式：32+ 42 = 52; 82 + 62= 102; 152+ 82= 172; 242+ 102= 262,你有 沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來的式子.2、如圖所示，有一塊塑料模板ABCD長為10cm,寬為4 cm,將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合）并在AD上平行移動(dòng)：能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C?若能，請你求出這時(shí) AP的長；若不能，請說明理由.再次移動(dòng)三角

9、板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過點(diǎn)B,另一直角邊PF與DC的延長線交于點(diǎn)Q與BC交于點(diǎn)E,能否使CE=2cm?若能，請你求出這時(shí) AP的長；若 不能，請說明理由.3.喜歡爬山的同學(xué)都知道，很多名山上都有便于游人觀光的索道，如圖所示，山的高度 AC為800 m,從山上A與山下B處各建一索道口 ,且BC=1 500 m, 一游客從山下索道口坐纜車到山頂，知纜車每分鐘走 50 m,那么大約多長時(shí)間后該游客才能到達(dá)山頂？說明理由.延伸訓(xùn)練：如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC P是4ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且 PB=1, PC=2 PA=3,求/ BPC的度數(shù).臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害， 它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市 A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中 心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心 20千米，風(fēng)力就