一次函數(shù)與平行四邊形綜合

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔一.解答題(共3小題)1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 RtAAOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸 的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，且 OA、OB的長滿足|OA-8|+ (OB- 6) 2=0, / ABO的平分線交x軸于點(diǎn)C過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E.(1)求線段AB的長；(2)求直線CE的解析式；(3)若M是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) P,使以A、B、 M、P為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請 說明理由.2 .如圖，四邊形 OABC是矩形，點(diǎn) A、C在坐標(biāo)軸上， ODE是AOCB繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

2、得到的，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F,交OE于點(diǎn)H, 線段BG OC的長是方程x2 6x+8=0的兩個(gè)根，且OC> BC.(1)求直線BD的解析式；(2)求OFH的面積；(3)點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn) N,使以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四 邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=-x+8分別交兩軸于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OA上，且CD的長是方程，-q一的根. x+1 7-2(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求直線CD的解析式；(3)在平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn) F,使以A、C、D、F為頂點(diǎn)的四邊形為平

3、行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn) F的坐標(biāo)；若不存在，不必說明理由.文案大全參考答案與試題解析.解答題(共3小題)1. (2015?齊齊哈爾)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtAAOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，且 OA、OB的長滿足|OA-8|+ (OB2-6) =0, /ABO的平分線父x軸于點(diǎn)C過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為點(diǎn)D,父y軸于點(diǎn)E.(1)求線段AB的長；(2)求直線CE的解析式；(3)若M是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) P,使以A、B、M、P為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【解答】 解：(1)

4、;lOA 8|+ (OB-6) 2=0, .OA=8, OB=6,在直角4AOB中，AB=M島0B2M2荷=10；(2) BC 平分/ABO,. OC=CD設(shè) OC=K 則 AC=8- x, CD=x. ACD和 AABO 中，/ CAD=Z BAO, / ADC=Z AOB=90, .ACD AAOB,.莊衛(wèi)即AB OB'10 5 '解得：x=3.即OC=3,則C的坐標(biāo)是(-3, 0).設(shè)AB的解析式是y=kx+b,根據(jù)題意得飛二8則直線AB的解析式是y=x+6,4設(shè)CD的解析式是y=- x+m,則4+m=0,則m= 4.3則直線CE的解析式是y=-二x-4;3(3)當(dāng)AB為

5、矩形的邊時(shí)，如圖所示矩形AMiPiB,易知BC的直線方程為y=2x+6, 設(shè) Mi (m, 2m+6), Pi (x, y),因?yàn)?A ( 8, 0), B (0, 6),則 AMi2= (m+8) 2+ (2m+6) 2, =5m2+40m+100, BMi2=m2+ (2m+6-6) 2=5m2,AB=10,根據(jù) AB2+AMi2=BMi2得 100+5m2+40m+100=5m2, m=-5,.Mi (-5, -4), BMi 中點(diǎn)坐標(biāo)為(-二，1),-我戈5=-2-BMi中點(diǎn)同時(shí)也是APi中點(diǎn)，則有 一 二 解得Pi (3, 2)2 -1當(dāng)AB為矩形的對角線時(shí)，此時(shí)有AB2=AM22+

6、BM22,即i00=5m2+40m+i00+5m2,m= 4 或 m=0 (舍去),M2 (-4, -2), AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(-4, 3),AB中點(diǎn)同時(shí)也是P2M 2中點(diǎn)，則有，解得P2 (- 4,8)綜上可得，滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為Pi (3, 2)或P2 (-4, 8).2. (2015?黑龍江)如圖，四邊形 OABC是矩形，點(diǎn)A C在坐標(biāo)軸上， ODE是 OCB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F, 交OE于點(diǎn)H,線段BG OC的長是方程x2-6x+8=0的兩個(gè)根，且OC>BC.(1)求直線BD的解析式；(2)求OFH的面積；(3)點(diǎn)M在坐標(biāo)軸

7、上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn) N,使以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四 邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.A 0 衣【解答】解：(1)解方程 x2 - 6x+8=0 可得 x=2 或 x=4, BO OC的長是方程x26x+8=0的兩個(gè)根，且OG BC,BC=2 OC=4, B (-2, 4), ODE是 OCB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，OD=OC=4 DE=BC=2 D (4, 0),設(shè)直線BD解析式為y=kx+b,把B、D坐標(biāo)代入可得-2k+b=44k+b=0直線BD的解析式為y=(2)由(1)可知 E (4, 2),設(shè)直線OE解析式為y=mx,把E點(diǎn)坐標(biāo)代

8、入可求得m=,2直線OE解析式為y4l2x,令x+3BJ1x,解得x*,.H點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為畀又由(1)可得F (0, .OF邑3Sk OFH=ix212(3)二以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形, .DFM為直角三角形,當(dāng)/ MFD=90時(shí)，則M只能在x軸上，連接FN交MD于點(diǎn)G,如圖1,國1由(2)可知 OF=, OD=4,J則有 MOFs AFOD,.ON OF0W_3OF OD ',解得OM= . M （-工L, 0）,且 D （4, 0）, G 告，0）,設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x, y）,則王墳二衛(wèi)1,?_=0, 292解得x=22, y=-,止匕時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為（型，-）;9393

9、當(dāng)/ MDF=90時(shí)，則M只能在y軸上，連接DN交MF于點(diǎn)G,如圖2,則有 FO8 ADOM,里，解得OM=6, .M （0, -6）,且 F （0,普）， .MG=MF=4,則 OG=OM- MG=6-當(dāng)吟, -G （0, a設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x, y）,則半=0,釁=-日，解得x=- 4, y=,止匕時(shí) N （ - 4,一 苧）；33當(dāng)/ FMD=90時(shí)，則可知M點(diǎn)為。點(diǎn)，如圖3,四邊形MFND為矩形，NF=OD=4 nd=of'可求得N （4,邑;綜上可知存在滿足條件的N點(diǎn)，其坐標(biāo)為（迎，-上）或（-4,-絲）或（4,9333. （2015攏沙區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線

10、y=- x+8分別交兩軸 于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OA上，且CD的長是方程N(yùn)-L行1上2 的根.（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求直線CD的解析式；（3）在平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn) F,使以A、C、D、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn) F的坐標(biāo)；若不存在，不必說明理由.S【解答】解：（1） =直線y=_ x+8分別交兩軸于點(diǎn)A、B, 點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0, 8）, 點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn), 點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4, 4）,由一1k+1 x-2解得x=5, . CD=5設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（m, 0） （m>0）,則 J（niY） 1+4憶5,解得m=

11、1或m=7, 點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1, 0）或（7, 0）.(2)當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1, 0)時(shí),設(shè)直線CD的解析式是y=ax+b,則戶0曾亙+b=4b=3 直線CD的解析式是y=4x-4-33當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是(7, 0)時(shí),設(shè)直線CD的解析式是y=cx+d,則用仁。14c+d=4f a直線CD的解析式是y=-AQ(3)存在點(diǎn)F,使以A、G D、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.當(dāng)直線CD的解析式是y=1x-£時(shí)，設(shè)AF所在的直線白W析式是y=*+m, 點(diǎn)A的坐標(biāo)是(8, 0),. 4 x3+nF0，解得m=- 3設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（p, 3口工2）, 3 p 3則DF的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（耳工9專），

12、點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8, 0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4, 4）, AC的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（6, 2）, =6,解得p=11,設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（p, %子）， J J則CF的中點(diǎn)G的坐標(biāo)是（粵，白岑）， 二 J J 點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8, 0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1,0）,AD的中點(diǎn)G的坐標(biāo)是（4.5, 0）,解得p=5,設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（p, 4）,則AF的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是2), 點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1, 0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4, 4）, CD的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2.5, 2）, 人=2.5,解得p= - 3,.二點(diǎn)F的坐標(biāo)是（-3, 4）.當(dāng)直線CD的解析式是y=-%+暫時(shí),設(shè)AF所在的直線白解析式是y=- 一工+n, 點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8, 0）,一AF所在的直線白解析式是y=-年k +AC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是（6, 2）,4),二6,解得p=5,則CF的中點(diǎn)N的坐標(biāo)是（ 點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8, 0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7, 0）,AD的中點(diǎn)N的坐標(biāo)是（7.5, 0）,.5,解得p=11,，2