人教版八年級下冊第十八章平行四邊形單元練習題(含答案)

1、第十八章平行四邊形一、選擇題要使四邊形 EFGH1.如圖，在四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點,是菱形，則四邊形 ABCD只需要滿足一個條件，是 （）11A .四邊形ABCD是梯形B.四邊形ABCD是菱形C.對角線AC=BDD. AD = BC2 .下列說法中錯誤的是（）A.平行四邊形的對角線互相平分B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.矩形的對角線相等D.有一組鄰邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形則點C坐標為（）3 .如圖，平行四邊形 ABCD的對角線交于坐標原點 O.若點A的坐標為（一4,2）,A. (4, 2)B. (4,2)C. (2, -4

2、)D. ( 2, - 4)4 .如圖，平行四邊形 ABCD的周長是26 cm,對角線 AC與BD交于點O, ACXAB, E是BC中點，4AOD的周長比4AOB的周長多3 cm,則AE的長度為（）A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 8 cm5 .如圖，四邊形 ABCD的對角線交于點 O,下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形B. / BAD = / BCD , AB / CDC. AD / BC, AD= BCD. AB = CD, AO=CO6.如圖，在ABC中，D, E分別是AB, AC的中點，AC =20, F是DE上一點，連接 AF, CF,口尸=4.若/八尸。=9

3、0；則BC的長度為（）B. 28C. 20D. 127.正方形ABCD中，P、Q分別為BC、CD的中點，則/ CPQ大小為（）的面積為cm2.30B.25C.20D.15A. 50 °B. 60 °C. 45 °D. 70 °8 .如圖，4ABC中，AB = AC=15, D在BC邊上，DE/BA于點E, DF/CA交AB于點F,那么四邊形AFDE的周長是（）A.二、填空題9 .如圖，將平行四邊形的 ABCD的一邊BC延長至點E,若/A=110：則/DCE =10 .如圖，AB = BC, D在/ABC外角平分線上，且 CDBC, 4ABD的面積為12

4、cm2,則4BCD11 .如圖，平行四邊形 ABCD的對角線交于點 O,且AB=6, AOCD的周長為27,則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是12 .四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD相交于點 O ,給出下列四個條件：AB / CD ;AD/BC;OA=OC;OB = OD,從中任選兩個條件，能使四邊形 ABCD為平行四邊形的選法有 種.13 .如圖，4ABC 中，AB = AC, D 為 AB 中點，E 在 AC 上，且 BEX AC,若 DE=5, AE=8,則BC的長度為.14 .一根8米長的銅絲圍成一個平行四邊形，使長邊和短邊的比是5：3,則長邊的長是米.15 .如圖，在 4

5、ABC中，D、E、F分別是各邊的中點，° .16 .如圖，點P為止方形ABCD的對角線BD上任一點，過點點E、F,連接 EF,下列結論 4FPD是等腰直角三角形；/BAP,其中正確的結論是 （請?zhí)钚蛱枺〢H 是高，/DHF = 50 , ZDAF =P作PE± BC, PF±CD,垂足分別為AP=EF;AD = PD;/ PFE=三、解答題17 .在？ABCD中，E為BC邊的中點，連接 DE并延長，交AB邊的延長線于點 F.如圖1,求證：BF = AB;(2)如圖2, G是AB邊的中點，連接 DG并延長，交CB邊的延長線于點 H,若四邊形ABCD為菱形，試判斷/H

6、與/F的大小，并證明你的結論.18 .如圖，BM、CN分別平分4ABC的外角/ ABD、ZACE,過A分別作BM、CN的垂線，垂足分別為M、N,交CB、BC的延長線于 D、E,連接MN .1求證：MN =(AB+ BC+AC).19 .如圖， ABC中，AB = AC, E、F分別是BC、AC的中點，以AC為斜邊作RtAADC.(1)求證：FE= FD;(2)若/CAD= /CAB=24。，求/EDF 的度數(shù)./>20 .小紅同學要證明命題 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了 如圖1所示的四邊形 ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.已知:'排出

7、，包4邊出西HCL中.求證:四總1形而而®- 皿地心IH1我的想法是：利用全等.依據(jù)“西繼時道分 別F行的四邊形撿平行四 造形.來證明(1)在方框中填空，以補全已知求證；(2)按圖2中小紅的想法寫出證明；(3)用文字敘述所證命題的逆命題為21 .如圖，4ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點 O作直線MN / BC,交/ ACB的平分線 于點E,交/ACB的外角平分線于點 F.判斷OE與OF的大小關系？并說明理由；(2)當點O運動到何處時，四邊形 AECF是矩形？并說出你的理由；在(2)的條件下，當4ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形.直接寫出答案，不需說明理由.N22

8、.如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是/ ABC、/ADC的平分線，且與對角線AC分別相交于點E、F.(1)求證：AE=CF；(2)連接ED、FB,判斷四邊形 BEDF是否是平行四邊形，說明理由.答案解析1.【答案】D【解析】:在四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，.EF/ AD , HG / AD,.EF/ HG;同理，HE/ GF,.四邊形EFGH是平行四邊形；A.若四邊形 ABCD是梯形時，ADCD,則GH邛E,這與平行四邊形 EFGH的對邊GH = FE相矛盾；故本選項錯誤；B 若四邊形ABCD 是菱形時，點EFGH 四點共線；故本選項

9、錯誤；C.若對角線 AC=BD時，四邊形ABCD可能是等腰梯形，證明同 A選項；故本選項錯誤；D.當AD = BC時，GH=GF；所以平行四邊形 EFGH是菱形；故本選項正確；故選 D.2 .【答案】D【解析】A. 對角線互相平分是平行四邊形的一條重要性質，故該選項正確；B 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，這是平行四邊形的定義，故該選項正確；C.矩形的對角線相等，是矩形的重要性質，故該選項正確；D 有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，而不是一般的四邊形，故該選項錯誤故選 D.3 .【答案】A【解析】如圖所示：.四邊形ABCD是平行四邊形，對角線交于原點O,，點A與點C關于

10、原點O對稱, .點 A(4,2),，點 C(4, -2).故選A.4 .【答案】B【解析】 WABCD的周長為26 cm,，AB + AD = 13 cm, OB=OD,. AOD的周長比AOB的周長多3 cm, .(OA+OD+AD) (OA + OB + AB) = AD -AB= 3 cm, .AB = 5 cm , AD = 8 cm. .BC = AD=8 cm.ACXAB, E 是 BC 中點，一 1 一 ,AE = -BC=4 cm ；故選B.5 .【答案】D【解析】A.根據(jù)對角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形，故此選項可以證明四邊形ABCD是平行四邊形；B.根據(jù) AB/CD

11、可得：/ABC+/ BCD=180 , / BAD + / ADC = 180 ,又由 / BAD = / BCD可得：/ ABC= / ADC ,根據(jù)兩組對角對應相等的四邊形是平行四邊形可以判定；C.根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以證明四邊形ABCD是平行四邊形；D. AB = CD, AO=CO不能證明四邊形 ABCD是平行四邊形.故選D.It /AFC=90 , AE= CE, AC = 20,6.【答案】B【解析】如題圖，1 - “ - EF= 2AC=10,又 DF=4,，DE = 4+10=14；- D, E分別是AB, AC的中點，.DE為 ABC的中位線，.BC

12、= 2DE=28,故選B.7 .【答案】C【解析】四邊形ABCD為正方形,BA=DA = BC= CD, P、Q分別為BC、CD的中點，. DQ = BP,CP=CQ, . / C=90°, .Z CPQ=45 ,故選C.8 .【答案】A【解析】-AB = AC = 15, ，/B=/C,由 DF/AC,得/FDB=/C=/B,. FD = FB,同理，得DE=EC.，四邊形 AFDE的周長=AF+AE+FD + DE= AF+FB+ AE+ EC= AB + AC= 15+15=30.故選A.9 .【答案】70 °【解析】:平行四邊形 ABCD的/A=110 :.Z BC

13、D=/A=110 ,DCE= 180 - / BCD= 180 -110° =70°.10 .【答案】12【解析】過D作DELAB于E,- D在/ ABC外角平分線上，且 CD，BC,DC = DE, BCD的面積為；BC DC, AABD的面積為;AB DE,又AB=BC,BCD的面積與ABD的面積相等為12 cm2.故答案為12 cm2.11 .【答案】42【解析】.四邊形ABCD是平行四邊形， .AB = CD = 6,.OCD的周長為27,.OD + OC=27-6=21,. BD = 2DO, AC=2OC,，平行四邊形 ABCD的兩條對角線的和= BD + AC

14、=2(DO+OC) = 42.12 .【答案】6【解析】任取其中兩個，可以得出四邊形 ABCD是平行四邊形”這一結論的情況有 ；.13 .【答案】2麗【解析】.BEX AC, .Z AEB=90 ,. D為AB中點， .AB = 2DE = 2X5=10,.AE=8, .BE=前/ -g=6.BC =新/+ * =際+齊=2聞，14 .【答案】2.5【解析】設長邊和短邊長分別為5xm,3xm,-2(5x+3x)=8,解得x= 0.5,，長邊的長是2.5米.15 .【答案】50【解析】如圖.AHLBC于H,又D為AB的中點，一.1 , _DH = AB = AD ,/ 1 = / 2,同理可證：

15、/3=/4,1+ Z 3= Z2+Z4,即/ DHF = / DAF,DHF = 50 ,.Z DAF=50 ；【解析】如圖,.P為正方形ABCD的對角線BD上任一點,. PA=PC, ZC=90°,:過點P作PE，BC于點E, PF± CD,/ PEC= / DFP= / PFC= / C= 90°,，四邊形PECF是矩形，PC = EF, PA=EF,故正確，.BD是正方形ABCD的對角線， .Z ABD= / BDC= / DBC=45 , . / PFC=ZC = 90 , .PF/ BC, .Z DPF=45 , / DFP=90 ,FPD是等腰直角三角

16、形，故 正確，AB = CB在 PAB 和 PCB 中，UHP = *RP, HP =RP PAB0 PCB,/ BAP=/BCP,在矩形 PECF 中，/ PFE= / FPC= / BCP,，/ PFE= / BAP.故正確，點P是正方形對角線 BD上任意一點， AD不一定等于 PD,只有/BAP=22.5時，AD=PD,故錯誤，17.【答案】(1)證明.四邊形ABCD是平行四邊形,DC = AB, DC / AB,.Z C=/EBF, ZCDE=ZF,又 E是CB的中點，. CE=BE,lEDC = ZF,在CDE 和 BFE 中，=CDEA BFE(AAS),BF=DC,BF = AB

17、;(2)解 ZF=ZH,證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD / CB,/ ADH = / H,四邊形ABCD是菱形，. AD = DC = CB = AB, / A= / C,.E、G分別是CB、AB的中點，AG = CE,7G 二用在 ADG 和 CDE 中，“二£&ADCD,. ADGACDE(SAS),/ CDE= / ADG ,Z H = / F.【解析】(1)根據(jù)平行四邊形性質推出DC = AB, DC/AB,得出/C=/EBF, / CDE= / F,根據(jù)AAS 證CDEA BFE即可；(2)根據(jù)菱形的性質推出AD=CD, AG=CE, /A= /C,推出AD

18、GCDE,得出/ CDE =/ADG,根據(jù)平行線性質推出 /CDE=/F, /ADH = /H,即可得到答案.18.【答案】證明AM ±BM ,2 .Z AMB = / DMB = 90 ,. BM 平分/ABD,3 / ABM = / DBM ,在ABM與4DBM中，ZAMB =/DMB ,BM = BM ,/ABM =/DBM ,. ABMA DBM (ASA),AB = DB, AM = DM ,同理：AN =EN, AC=CE,1_ 1 _ _ _ 1 , _ 一 一.MN =-DE = t(DB+ BC+CE)=-(AB+BC+ AC).【解析】首先通過 ABMDBM,得到

19、 AB=DB, AM = DM ,同理：AN = EN, AC = CE,再根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結果.19.【答案】（1）證明 -E. F分別是BC、AC的中點,1 .FE= 1AB,2 .F 是 AC 的中點，/ADC = 90。，一 1 FD =-AC,. AB = AC,FE= FD;（2）解-. E. F分別是BC、AC的中點，F(xiàn)E/ AB,2 .Z EFC=Z BAC=24 ,.F 是 AC 的中點，/ADC = 90°,3 .FD = AF.ADF=/DAF=24 ,4 .Z DFC=48 ,5 .Z EFD=72 ,.FE= FD,6 .Z FED= / ED

20、F=54 .1 1【解析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理得到FE= 2AB,根據(jù)直角三角形的性質得到FD=AC,等量代換即可；（2）根據(jù)平行線的性質得到 / EFC= / BAC = 24 ,根據(jù)直角三角形的性質得到/ DFC=48 ,根據(jù)等腰三角形的性質計算即可.20 .【答案】（1）解 已知：如圖1,在四邊形 ABCD中，BC= AD, AB = CD求證：四邊形 ABCD是平行四邊形，故答案為CD,平行；(2)證明連接BD,在ABD 和 CDB 中，hD = flD=DBtABD=A CDB(SSS)，/ADB=/DBC, /ABD=/CDB,AB / CD, AD / CB,，四邊形AB

21、CD是平行四邊形；(3)用文字敘述所證命題的逆命題為：平行四邊形兩組對邊分別相等.故答案為平行四邊形兩組對邊分別相等.【解析】(1)命題的題設為 兩組對邊分別相等的四邊形 ”，結論是是平行四邊形”，根據(jù)題設可得已知：在四邊形 ABCD中，BC=AD, AB=CD,求證：四邊形 ABCD是平行四邊形；(2)連接BD,利用SSS定理證明ABD0CDB可得/ADB= / DBC, /ABD=/CDB,進而可得AB/CD, AD/CB,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；(3)把命題兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的題設和結論對換可得平行四邊形兩組對邊分別相等

22、.21 .【答案】解 (1) . MN / BC,/ OEC= / ECB,CE 平分 / ACB,/ ACE= / ECB,/ OEC= / ACE,OE=OC,同理可得：OC = OF,OE=OF;(2)當O為AC中點時，四邊形 AECF是矩形；理由如下：OA = OC, OE=OF(已證)，.四邊形AECF是平行四邊形，EC 平分/ACB, CF 平分/ACG,_ 1 _ _ 1 一/ACE=#ACB, Z ACF = -ZACG,ACE+ /ACF=；(/ACB+/ACG)=；X180 = 90 ,即 / ECF=90 :，四邊形AECF是矩形;(3)當4ABC是直角三角形時，即當 /ACB=90。時，四邊形 AECF是正方形；理由：由(2)得，當點O