2018-2019學年湖南省婁底市新化縣七年級(下)期末數(shù)學試卷

1、2018-2019學年湖南省婁底市新化縣七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12 題，每小題3 分，滿分36 分，請將正確答案的序號填寫在下表3 分）下列各式中是二元一次方程的是（第 3 頁（共 19 頁）A x2 4 y 0Bx 3x+y+ z 0D x 2y 03 分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（3 分）下列各式計算正確的是（A （ x2） 3 x62x） 2 2x2C x2?x3 x6m2） 5（? m3） 2 m163 分） 甲、 乙、 丙三個旅游團的游客人數(shù)都相等，35 歲，這三個團游客年齡的方差分別是S 甲 21.4， S 乙2 18， S 丙 2 25，導游小方最喜歡

2、帶游客年齡相近的旅游團，若在這三個旅游團中選擇一個，則他應選（A 甲隊C 丙隊3 分）已知二次三項式3 分）方程組A 5，3 分）下列多項式，不能運用平方差公式分解的是（B 乙隊D 哪一個都可以x2+bx+c分解因式（x 3） （ x+1 ） ，則 b+c的值為（B 1的解為B3， 1，則被遮蓋的兩個數(shù)分別為（3， 24， 2x2 y2C x2y2 1A m2+422m+n） （a+b）3 分）下列說法正確的是（A 相等的角是對頂角B 兩直線平行，同位角相等C 同旁內(nèi)角互補D 過一點有且只有一條直線與已知直線平行9 （ 3 分）如圖，直線AB 與直線 CD 相交于點O， E 是 AOD 內(nèi)一點

3、，已知OE AB，C 145°D 155°A（ 1）C （ 1）3） （ 4）D （ 1） （ 2） （ 3）4）11 （ 3 分）我們約定a b 10a× 10b，如2 3 102× 103 105，那么3 8 為（）A 2424B 1011C 1010D 1112 （ 3 分）已知a 為任意整數(shù)，且（a+7） 2 a 2的值總可以被n（ n 為自然數(shù)，且n 1）整10 （ 3 分）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論：3）2+ 4 90°； （ 4）4+ 5 180°其中正確的是（B （ 1） （ 2） （ 4）除

4、，則 n 的值為（二、填空題（本大題共A 14B 7C 7 或 14D 7 的倍數(shù)13 （ 3 分）a3?a56 小題，每題3 分，滿分18 分）214 （ 3 分）分解因式：2m 815 （ 3 分）課外作業(yè)時間是中小學教育質(zhì)量綜合評價指標的考查要點之一，某學習小組五名同學每天的課外作業(yè)時間分別是（單位：分鐘）： 60， 80， 45， 75， 120這組數(shù)據(jù)的第 2 頁（共 19 頁）中位數(shù)是16 （ 3 分）如圖，要把池中的水引到D 處，可過D 點引 DC AB 于 C，然后沿DC 開渠，可使所開渠道最短，試說明設計的依據(jù)：17 （ 3 分）如圖所示，三角形ABC 中，BAC 33

5、76;，將三角形ABC 繞點 A按順時針方向旋轉50°，對應得到三角形AB C，則B AC 的度數(shù)為18 （ 3 分）如圖， 一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，在 A， B， C 三處經(jīng)過三次拐彎，此時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行（即 AE CD） ， 若A 120°， B 150°，則 C 的度數(shù)是三 .解答題（本大題共2 小題，每題6 分，滿分12分）19 （ 6 分）計算：1982+1992 396× 19920 （6 分）先化簡，再求值（x2y） （x+2y）+（x2y）2，其中x2，y四 .解答題： （本大題共2小題，每題8分，滿分16

6、 分）21（ 8 分） 作圖題： （不要求寫作法）如圖， 在 10× 10 的方格紙中，有一個格點四邊形ABCD（即四邊形的頂點都在格點上）（ 1 ）在給出的方格紙中，畫出四邊形ABCD 向下平移5 格后的四邊形A1B1C1D1；（ 2）在給出的方格紙中，畫出四邊形ABCD 關于直線l 對稱的四邊形A2B2C2D222 （ 8 分）如圖，點P 是 NOM 的邊 OM 上一點，PD ON 于點 D， MPQ 60°，PQON ，求OPD 的度數(shù)五 .解答題： （本大題共2小題，每題9分，滿分18 分）23 （ 9 分）在“捐資助教”自愿捐款活動中，某班 50 名同學的捐款情況

7、如表：捐款（元）5101520253050100人數(shù)6791185311 ）問這個班級捐款總數(shù)是多少元？2）求這50 名同學捐款的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)24 （ 9 分） 為了凈化空氣，美化環(huán)境，我縣城興華小區(qū)計劃投資1.8萬元種玉蘭樹和松柏樹共 80 棵，已知某苗圃負責種活以上兩種樹苗的價格分別為：300 元 /棵，200 元 /棵，問可種玉蘭樹和松柏樹各多少棵？六 .綜合與探究：（本大題共2 小題，每題10 分，滿分20 分）25 （ 10 分） 已知： 如圖，AE BC， FG BC， 1 2， D3+60°， CBD 70°（ 1 ）求證：AB CD；（ 2）求 C

8、的度數(shù)序號123圖形xxxxxxxxxyyyyyyxxxxxxxxxyyyyyxxxxxxxyyyxxxx我們把某格中字母和所得到的多項式稱為“特征多項式”，例如第1 格的“特征多項式”為4x+y回答下列問題：（ 1 ）第 3 格的“特征多項式”為 第4 格的“特征多項式”為第n 格的“特征多項式”為（2） 若第 1 格的 “特征多項式”的值為10， 第 2 格的 “特征多項式”的值為19， 求 （ 3x+4y）2019的值2018-2019學年湖南省婁底市新化縣七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12 題，每小題3 分，滿分36 分，請將正確答案的序號填寫在下表中）

9、1 （ 3分）下列各式中是二元一次方程的是（）A x 4y0B x3Cx+y+ z0D x2y0【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別【解答】解：A、該方程是二元二次方程的，故本選項錯誤；8、 x 3 不是方程，故本選項錯誤；C、該方程中含有3 個未知數(shù)，屬于三元一次方程，故本選項錯誤；D 、該方程符合二元一次方程的定義，故本選項正確故選：D 【點評】考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（ 1 ）方程中只含有2 個未知數(shù)；（ 2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（ 3）方程是整式方程2 （ 3 分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABC

10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D 、不是軸對稱圖形，故本選項正確故選： D 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3 （ 3 分）下列各式計算正確的是（）A （x2） 3 x6B （2x） 22x2Cx2?x3 x6D（ m2）5（? m3）2m16【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及同底數(shù)冪的乘法的運算方法，逐項判斷即可【解答】解：（x2） 3 x6，選項 A 符合題意；2x） 2 4x2，B 不符合題意

11、；x2?x3 x5C 不符合題意；m2） 5（? m3）16D 不符合題意故選：A【點評】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及同底數(shù)冪的乘法的運算方法，要熟練掌握4 （ 3 分） 甲、 乙、 丙三個旅游團的游客人數(shù)都相等，且每個團游客的平均年齡都是35 歲，這三個團游客年齡的方差分別是S 甲 2 1.4， S 乙 2 18， S 丙 2 25，導游小方最喜歡帶游客年齡相近的旅游團，若在這三個旅游團中選擇一個，則他應選（）A 甲隊B 乙隊C丙隊D 哪一個都可以【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，

12、即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解：S甲21.4，S乙218，S丙225， S 甲 2 最小，他應選甲隊；故選： A【點評】本題考查方差的意義 方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定5 （ 3分）已知二次三項式x2+bx+c分解因式（x 3） （ x+1 ） ，則 b+c的值為（）A 1B 1C 5D 5【分析】直接利用多項式乘法計算得出c， b 的值，進而得出答案【解答】解：二次三項式x2+bx+c 分解因式（x 3） （ x+1 ） ，2 x +

13、 bx+c（x3） （x+1 ），2 x + bx+c（x3） （x+1 ）2 x 2x 3 ，則 b 2 ， c3，故 b+c 5故選： C【點評】此題主要考查了多項式乘法，正確計算得出b， c 的值是解題關鍵6 （ 3 分）方程組的解為，則被遮蓋的兩個數(shù)分別為（）A 5， 1B 3， 1C 3， 2D 4， 2【分析】把 x 2代入x+y 3 中求出 y的值，確定出2x+y的值即可【解答】解：把x 2 代入x+y 3 中，得：y 1，把 x 2， y 1 代入得：2x+y 4+1 5，故選： A【點評】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵7 （ 3 分）下列多項式，

14、不能運用平方差公式分解的是（）A m2+422x y第 30 頁（共 19 頁）x2y2 122D （ m+n） （a+b）利用平方差公式的結構特征判斷即可【解答】解：不能運用平方差公式分解的是x2 y2，故選：B【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵8 （ 3 分）下列說法正確的是（）A 相等的角是對頂角B 兩直線平行，同位角相等C 同旁內(nèi)角互補D 過一點有且只有一條直線與已知直線平行【分析】依據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理，即可得出結論【解答】解：A相等的角不一定是對頂角，故本選項錯誤；B 兩直線平行，同位角相等，故本選項正確；C 同旁內(nèi)角不一定互補，故本選

15、項錯誤；D 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；故選：B【點評】 本題主要考查了對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理，即經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行利用垂直的定義，9 （ 3 分）如圖，直線AB 與直線 CD 相交于點O， E 是 AOD 內(nèi)一點，已知OE AB，C 145D 155°結合已知條件先求EOD 的度數(shù)， 再根據(jù)補角定義，求 COE解：OE AB，BOD 45，EOD 90°45°45°（余角定義），COE 180°45°135°（補角定義） ，故選：B利用互余互補的性質(zhì)計

16、算10 （ 3 分）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論：（ 1 ）12； （ 2）34；（ 3）2+ 4 90°；（ 4）4+ 5 180°其中正確的是（）B （ 1） （ 2） （ 4）C （ 1） （ 3） （ 4）D （ 1） （ 2） （ 3） （ 4）根據(jù)兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，及直角三角板的特殊性解答【解答】解：紙條的兩邊平行，（1）1 2（同位角）；（ 2）34（內(nèi)錯角）；（ 4）4+ 5 180°（同旁內(nèi)角）均正確；又直角三角板與紙條下線相交的角為90°，（3）2+ 4 90°，正確故選

17、： D 【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵11 （ 3分）我們約定ab10a× 10b，如23102×103105，那么38為（）A 24B 1024C 1011D 1110【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：3 8 103× 108 1011，故選： C【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵12 （ 3 分）已知a 為任意整數(shù)，且（a+7） 2 a 2的值總可以被n（ n 為自然數(shù)，且n 1）整除，則 n 的值為（A 14B 7C 7 或

18、 14D 7 的倍數(shù)【分析】應用平方差公式，把（a+7） 2 a2分解因式，判斷出n 的值為多少即可【解答】解： （ a+7） 2 a2（a+7+ a） （ a+7 a） 7（ 2a+7）（a+7） 2 a2的值總可以被7 整除， n 的值為 7故選： B【點評】此題主要考查了因式分解的應用，要熟練掌握，注意平方差公式的應用二、填空題（本大題共6 小題，每題3 分，滿分18分）13 （ 3 分）a3?a5a8 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案【解答】解：原式a3+5 a8，故答案為：a8【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加14 （ 3 分）分解因

19、式：2m2 82（ m+2） （ m 2）【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式【解答】解：2m2 8， 2（ m 4） ， 2（ m+2） （ m 2） 故答案為：2（ m+2） （ m 2） 【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解15 （ 3 分）課外作業(yè)時間是中小學教育質(zhì)量綜合評價指標的考查要點之一，某學習小組五名同學每天的課外作業(yè)時間分別是（單位：分鐘）： 60， 80， 45， 75， 120這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75 【分析】先把這些數(shù)從小到

20、大排列，再找出最中間的數(shù)即可得出答案【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：45， 60， 75， 80， 120，最中間的數(shù)是75，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75故答案為：75【點評】此題考查了中位數(shù)，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)16 （ 3 分）如圖，要把池中的水引到D 處，可過D 點引 DC AB 于 C，然后沿DC 開渠，可使所開渠道最短，試說明設計的依據(jù)：垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案【解答】解：要把池中的水引到D 處，可過D 點引DC AB 于 C，然后沿DC

21、 開渠，可使所開渠道最短，試說明設計的依據(jù)：垂線段最短故答案為：垂線段最短【點評】本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點與直線上任意一點的連線中垂線段最短17 （ 3 分）如圖所示，三角形ABC 中， BAC 33°，將三角形ABC 繞點 A按順時針方向旋轉50°，對應得到三角形AB C，則B AC 的度數(shù)為17°【分析】先利用旋轉的性質(zhì)得到B'AC' 33°，BAB' 50°，從而得到B AC 的度數(shù)【解答】 解： BAC 33°，將 ABC 繞點 A按順時針方向旋轉50°，對應得到A

22、BC，B'AC'33°，BAB'50°，B AC的度數(shù)50°33°17°故答案為：17°【點評】本題考查了旋轉的性質(zhì)：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等18 （ 3 分） 如圖， 一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，在 A， B， C 三處經(jīng)過三次拐彎，此時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行（即AE CD） ， 若A 120°， B 150°，則 C 的度數(shù)是150°【分析】 首先過B 作BFAE， 根據(jù)AECD， 可得AEB

23、F CD，進而得到AABF，F(xiàn)BC+C180°，然后可求出 C 的度數(shù)【解答】解：如圖所示，過B 作 BF AE，A 120°，ABF A 120°，又ABC 150°，F(xiàn)BC 150° 120° 30°， AE CD， FB CD，C 180°FBC 180° 30°150°，故答案為：150°【點評】此題主要考查了平行線性質(zhì)，關鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等三 .解答題（本大題共2 小題，每題6 分，滿分12分）19 （ 6 分）計算：1982+

24、1992 396× 199【分析】原式變形后，利用完全平方公式化簡，計算即可求出值【解答】解：原式1982+1992 2× 198× 199（199 198） 2 12 1【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20 （6 分）先化簡，再求值（x2y）（x+2y）+（x2y）2，其中x2，y【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式x2 4y2 +x2 4xy+4y2 2x2 4xy，當 x 2， y時，原式12；【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型四 .解答題：（本大題共2小題，每

25、題8分，滿分16 分）ABCD21（ 8 分） 作圖題： （不要求寫作法）如圖， 在 10× 10 的方格紙中，有一個格點四邊形（即四邊形的頂點都在格點上）（ 1 ）在給出的方格紙中，畫出四邊形ABCD 向下平移5 格后的四邊形A1B1C1D1；（ 2）在給出的方格紙中，畫出四邊形ABCD 關于直線l 對稱的四邊形A2B2C2D2【分析】在平移時要注意平移的方向和平移的距離確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；確定圖形中的關鍵點；利用第一組對應點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關鍵點的對應點；按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形軸對稱圖形對應點到對稱軸的距離相等，利用此

26、性質(zhì)找對應點，順次連接即可【解答】解：作圖如圖：【點評】本題考查的是平移變換與軸對稱變換作圖作平移圖形時，找關鍵點的對應點也是關鍵的一步平移作圖的一般步驟為： 確定平移的方向和距離，先確定一組對應點； 確定圖形中的關鍵點； 利用第一組對應點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關鍵點的對應點； 按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法是 先確定圖形的關鍵點； 利用軸對稱性質(zhì)作出關鍵點的對稱點； 按原圖形中的方式順次連接對稱點22 （ 8 分）如圖，點P 是 NOM 的邊 OM 上一點，PD ON 于點D，MPQ 60°，PQ ON ，求

27、OPD 的度數(shù)【分析】根據(jù) PQ ON，即可得到QPD PDO 90°，再根據(jù)平角的定義，即可得到 OPD 的度數(shù)【解答】解： PD ON 于點 D，PDO 90°，又PQ ON，QPDPDO 90°， MPQ 60°，OPD 30°本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等五 .解答題：（本大題共2小題，每題9分，滿分18 分）23 （ 9 分）在“捐資助教”自愿捐款活動中，某班 50 名同學的捐款情況如表：捐款（元）5101520253050100人數(shù)6791185311 ）問這個班級捐款總數(shù)是多少元？2）

28、求這50 名同學捐款的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（ 1 ）計算每個人的捐款的和即為這個班級捐款總數(shù)；（ 2）這個班級捐款總數(shù)除以班級人數(shù)即為捐款的平均數(shù)；從小到大排列出數(shù)據(jù)，中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)【解答】解： （ 1）捐款總數(shù)為：5× 6+10× 7+15× 9+20× 11+25× 8+30× 5+50× 3+100 1055（元）；（ 2） 50 名同學捐款的平均數(shù)為：1055÷ 50 21.1 （元）；共 50 人，其中小于20 元的有 22 人，而 20 元的有 11 人，故中位數(shù)為20（元）；捐款 20

29、元的最多，有11 人，所以眾數(shù)是20 元【點評】本題考查了從統(tǒng)計圖得出信息的能力和計算平均數(shù)、中位數(shù)的方法24 （ 9 分） 為了凈化空氣，美化環(huán)境，我縣城興華小區(qū)計劃投資1.8萬元種玉蘭樹和松柏樹共 80 棵，已知某苗圃負責種活以上兩種樹苗的價格分別為：300 元 /棵，200 元 /棵，問可種玉蘭樹和松柏樹各多少棵？【分析】可以設種玉蘭樹和松柏樹各種x、 y棵，根據(jù)總投資1.8 萬元，總棵樹為80棵可得到兩個關于xy 的方程，求方程組的解即可【解答】解：設可種玉蘭樹X 棵，松柏樹Y 棵，根據(jù)題意得，解這個方程組得答：可種玉蘭樹20 棵，松柏樹60 棵【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解六 .綜合與探究：（本大題共2 小題，每題10 分，滿分20 分）25 （10 分） 已知： 如圖，AEBC，F(xiàn)G BC， 1 2， D3+60°，CBD70°（ 1 ）求證：AB CD；（ 2）求C 的度數(shù)