中學(xué)數(shù)學(xué)通用教案設(shè)計(jì)精編之一

1、.中學(xué)數(shù)學(xué)通用教案設(shè)計(jì)精編之一2在平面幾何的論證題中，現(xiàn)在選用的例題與習(xí)題最多只有三步推理，因此，在引導(dǎo)學(xué)生思維時(shí)，就可利用一些思維的模式，有些可以整理成歌訣。比如遇等積，變等比，橫找、豎找定相似；不相似，忍住氣，等積等比來(lái)代替。遇等比，改等積，使用射影與圓冪；平行線，換比例，兩端各自找聯(lián)系。例如，由平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B任引一直線與對(duì)角線AC交于F，與CD交于G，與AD的延長(zhǎng)線交于E，求證：BF2=EF·FG。分析要證乘積式，轉(zhuǎn)化為證比例式：BF FG EF?BF FG FC?ABCD=?BF BF BCAD=?EF AF?FC?=AF?FG BF?BF EF啟示(制作思維模式

2、)要證a ca?，可先證e ce?，?。b db fd fa c在其它的命題中，可以得到另一個(gè)思維模式；要證?b ac?，再證d?f。b f，可是證：d 6.不要只給學(xué)生創(chuàng)設(shè)憂解的情境，還要學(xué)生了解問(wèn)題解答的"難處"例如對(duì)下列幾何題的教學(xué)，可作如下教學(xué)設(shè)計(jì)：題目如圖9，GE與HF將矩形ABCD分成三個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，求證AEFCEA。(初中幾何第二冊(cè)P67)(1)一個(gè)簡(jiǎn)捷的證明只要同學(xué)們有一定的觀察能力，能找出AEF與CEA的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，就很容易想到先求出夾公共角兩邊的長(zhǎng)度。用"對(duì)應(yīng)角成比例且?jiàn)A角相等"的定理來(lái)證明。證明由AE=AB 2+BE 2

3、=2a。EC 2a?2 AE 2a?EC EA?=?EA 2a?AE EF?=?2?EF a?AEF=CEA?=AEFCEA?(2)避免謬誤的證法有同學(xué)給出這樣證明：AC=AB2+BC 2=10a，AF=AB2+BF 2=5a，AE=AB2+BE 2=2a，AC CE?=2?AF AE?AEF=CEA?=AEFCEA。這個(gè)證法的錯(cuò)誤在哪里?與上面的證法比較，錯(cuò)就錯(cuò)在相等的角不是兩組成比例的對(duì)應(yīng)邊夾角。如果一定要用此法證，有什么方法來(lái)補(bǔ)救嗎?有的，加上一個(gè)說(shuō)明："AEF與CEA相等且都為鈍角"就行了。也就是說(shuō)：如果兩個(gè)三角形都是鈍角三角形或者都是銳角三角形，相等的角不一定是夾

4、角，兩個(gè)三角形也相似。(3)其它一些好的證法如果要證明(除公共角外)第二組角相等，還是有辦法的。就是考慮圖中線段之間的長(zhǎng)度關(guān)系，用正弦定理或余弦定理證另一組角相等。若用正弦定理：AEF中，AE=2 a，AF=5a，由AE sinEFA AF=，得sinAEF sinEFA=AE sinAEF AF 10=sinAEF。5在CEA中，AC=10a，CE=2a，又CE AC sinEAC=sinAEF 10=sinAEF 5EAF與<ECA都是銳角，EAF=ECA。(4)小結(jié)要完成此題的證明。無(wú)論用哪種證法，都必須用到三個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形組合成矩形圖形這一特點(diǎn)，都必須運(yùn)用圖形中一些線段的長(zhǎng)度

5、求出相應(yīng)的另一些線段的長(zhǎng)度。否則要想證明此題是不可能的。還有一些方法如數(shù)形結(jié)合，設(shè)未知為已知，一題多解，一題多變等，都是老師們常用的情境設(shè)計(jì)技巧。以上所述各種情境設(shè)計(jì)方法，都是從某一個(gè)角度提出來(lái)的。其實(shí)它們之間互相聯(lián)系，都遵循著教育學(xué)與心理學(xué)的基本原理。提法不妥之處敬請(qǐng)老師指正。"有理數(shù)乘法法則"教案設(shè)計(jì)【課題】有理數(shù)的乘法法則【教學(xué)目的】1.使學(xué)生理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算。2.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想?！窘叹摺?jī)蓧K小黑板(預(yù)先畫(huà)好)?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、設(shè)置問(wèn)題，引入新課問(wèn)題：一輛玩具汽車每次運(yùn)動(dòng)a米，運(yùn)動(dòng)了b次，一共運(yùn)動(dòng)了幾米?如

6、果a、b都是算術(shù)數(shù)(正有理數(shù)和0)，我們很容易計(jì)算出運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。引入負(fù)有理數(shù)之后，又怎樣進(jìn)行乘法運(yùn)算呢?今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法法則。(板書(shū)課題)二、探求規(guī)律，歸納結(jié)論1.鋪路：提問(wèn)：一個(gè)有理數(shù)由哪兩部分組成?因此，有理數(shù)的乘法也與加減法一樣，既含有絕對(duì)值的計(jì)算，又包括符號(hào)運(yùn)算?，F(xiàn)在規(guī)定：(1)向東運(yùn)動(dòng)，a為正；向西運(yùn)動(dòng)，a為負(fù)。(2)沿與a相同的方向運(yùn)動(dòng)，b為正；沿與a相反的方向運(yùn)動(dòng)，b為負(fù)。2.探求規(guī)律：(1)提問(wèn)：根據(jù)這種規(guī)定和上面的題意，下面算式中的a、b各表示什么意義?其結(jié)果應(yīng)是什么?(+2)×(+3)(-2)×(+3)根據(jù)學(xué)生的回答情況，適時(shí)拿出小黑板一，加

7、以啟發(fā)引導(dǎo)或驗(yàn)證。注意強(qiáng)調(diào)：+3與a同向運(yùn)動(dòng)3次。然后再引導(dǎo)學(xué)生共同歸納出：有理數(shù)乘法的意義仍是求幾個(gè)相同加數(shù)的和。當(dāng)乘數(shù)為正數(shù)時(shí)，積與被乘數(shù)同號(hào)。(2)當(dāng)乘數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，積的符號(hào)與被乘數(shù)又有什么關(guān)系呢?請(qǐng)看：(+2)×(3)(2)×(3)提問(wèn)：-3表示什么意義?這兩個(gè)算式的積各是什么?根據(jù)回答情況，適時(shí)拿出小黑板二，進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)或驗(yàn)證。注意強(qiáng)調(diào)：-3表示與a反向運(yùn)動(dòng)3次。然后師生共同歸納出：當(dāng)乘數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，積與被乘數(shù)異號(hào)?，F(xiàn)在我們歸納一下上面的兩種情況。請(qǐng)看：(+2)×(+3)=+6，(-2)×(-3)=+6，而(-2)×(+3)=-6。從這兩

8、組算式中，你能總結(jié)出什么結(jié)論?想好以后，再和教科書(shū)92頁(yè)上的黑體字對(duì)照，并記住這一法則。(稍停片刻，將有理數(shù)乘法法則板書(shū)在黑板上。)最后，還有一個(gè)問(wèn)題需要解決。那就是：法則中為什么說(shuō)任何數(shù)同0相乘都得0?要解決這個(gè)問(wèn)題，我們先想一想，a等于0或b等于0各表示什么意義?a為0，表示原地不動(dòng)；b為0，表示設(shè)有運(yùn)動(dòng)。因此，不論a等于0還是b等于0，結(jié)果小汽車仍是在原處。4.例題示范：例計(jì)算：(1)(-3)×(-9)；(2)(-1)×1。2 3解：有理數(shù)乘法按照法則應(yīng)分兩步完成。第一步是確定符號(hào)，第二步是計(jì)算絕對(duì)值。解：(1)(-3)×(-9)=+27；(同號(hào)得正，3&#

9、215;9)(2)(-1)×1=-1 23 6(異號(hào)得負(fù)，1×1)2 3三、鞏固練習(xí)教科書(shū)第93頁(yè)練習(xí)：1.第1題口答。2.第2題讓4名學(xué)生板演。根據(jù)學(xué)生解答中出現(xiàn)的問(wèn)題與巡視中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，讓學(xué)生相互糾正，并強(qiáng)調(diào)要說(shuō)明理由。必要時(shí)由教師講解。四、總結(jié)1.有理數(shù)乘法的意義。2.有理數(shù)乘法的法則。3.講數(shù)學(xué)歷史知識(shí)和小故事。關(guān)于"同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)"還有一種解釋。我國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家。在我國(guó)使用負(fù)數(shù)之后，阿拉伯人也發(fā)明了"+"、"-"號(hào)。阿拉伯人在發(fā)明"+"、"-"號(hào)時(shí)

10、，是把正號(hào)當(dāng)作朋友，負(fù)號(hào)當(dāng)作敵人來(lái)考慮的。當(dāng)時(shí)對(duì)"同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)"的解釋分別是：朋友的朋友還是朋友，敵人的敵人也是朋友；而朋友的敵人和敵人的朋友則都是敵人。五、布置作業(yè)1.閱讀課文，熟記有理數(shù)乘法法則。2.書(shū)面作業(yè)：教科書(shū)第98頁(yè)習(xí)題2.8的A組第1、2、3題。(張?jiān)獎(jiǎng)P)"去括號(hào)"目標(biāo)教案設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)與習(xí)題分類】(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)A(了解)能說(shuō)出去括號(hào)的法則。B(理解)知道去括號(hào)在整式運(yùn)算中的作用；能根據(jù)去括號(hào)法則正確地去括號(hào)；能根據(jù)去括號(hào)的法則，判斷去括號(hào)是否正確。C(掌握)能運(yùn)用去括號(hào)法則去掉多層的括號(hào)；能正確地運(yùn)用分配律去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)代

11、數(shù)式，并求出相應(yīng)的值。(二)習(xí)題分類B練習(xí)P.1581，2，3(1)(2)；習(xí)題P.1613.3A組1(1)(2)。C練習(xí)P.1583(3)(4)；習(xí)題p.1611(3)(4)(5)(6)，2，3，4.(注：對(duì)于學(xué)習(xí)內(nèi)容包括練習(xí)內(nèi)容的目標(biāo)，不單教師要求明確，學(xué)生更應(yīng)明確，一方面可以按程度選做不同層次的題目，而且還明確指出努力的方向，看到自己的進(jìn)步，這是產(chǎn)生興趣、調(diào)動(dòng)積極性的第一步。)【學(xué)習(xí)活動(dòng)】1.用"="號(hào)或""號(hào)連結(jié)下列各組中兩個(gè)式子：(1)13+(7-5)與13+7-5。解：13+(7-5)=13+2=15，13+7-5=20-5=15。13+(7

12、-5)=13+7-5。(2)9a+(6a-a)與9a+6a-a。(3)13-(7-5)與13-7+5。(4)9a-(6a-a)與9a-6a+a。2.觀察上面運(yùn)算的結(jié)果，我們有：13+(7-5)=13+7-5；9a+(6a-a)=9a+6a-a；13-(7-5)=13-7+5；9a-(6a-a)=9a-6a+a。根據(jù)這些事實(shí)填空：(1)4個(gè)等式從左邊到右邊是從括號(hào)到括號(hào)的運(yùn)算；(2)括號(hào)前面是"+"號(hào)時(shí)去括號(hào)法則是：把括號(hào)和它前面的"+"號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)；(3)括號(hào)前面是"-"號(hào)時(shí)的去括號(hào)法則是：把括號(hào)和它前面的"-&

13、quot;去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)；3.聽(tīng)教師講解或自己閱讀課本P.156157例1前的課文，核對(duì)你上面的結(jié)論，記住去括號(hào)的法則，然后做練習(xí)：(1)a+(b-c)=(2)a(-b+c)=(3)a+(-b+c-d)=(4)a-(-b+c-d)=4.聽(tīng)教師講解或自己閱讀課本P.157158例1例3，核對(duì)上面的結(jié)論，并注意書(shū)寫(xiě)格式，然后做下面的練習(xí)：(1)(a+b)+(c+d)。(2)(a+b)(-c-d)。(3)(a-b)-(-c+d)=(4)-(a-b)+(-c-d)。5.下面的去括號(hào)有沒(méi)有錯(cuò)誤?如果有錯(cuò)，請(qǐng)你改正：(1)a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c。(2)-(x-y)+(xy-1)

14、=-x-y+xy-1。6.化簡(jiǎn)：(1)5a+(3x-3y-4a)=。(2)3x-(4y-2x+1)=。(3)7a+3(a+3b)=。(4)(x2-y2)-4(2x2-3y。(5)a-(2a+b)+2(a-2b)。(6)-5x 2+(5x-8x 2)-(-12x 2-4x)+1。5(7)2a-3b+4a+(3a-b)。(注：去多層括號(hào)時(shí)，就像解有括號(hào)的式題一樣，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)。)(8)3b-2c-4a+(c+3b)+c。7.小結(jié)：按本課教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行檢查；去括號(hào)的法則是把括號(hào)連同括號(hào)前的符號(hào)一齊去掉，但要注意根據(jù)括號(hào)前的符號(hào)決定去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)，特別是括號(hào)前是&quo

15、t;-"號(hào)的情況；要注意多項(xiàng)式的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算不同之處，首先是化簡(jiǎn)時(shí)必需去括號(hào)。(注：在學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，必需突出知識(shí)發(fā)生過(guò)程和知識(shí)發(fā)生過(guò)程的探索化，突出學(xué)生參與教學(xué)全過(guò)程和參與(尤其是思維參與、操作參與)的信息反饋，突出加強(qiáng)一節(jié)課內(nèi)學(xué)生思維和操作的頻率，以求達(dá)到知識(shí)內(nèi)化的充分儲(chǔ)備。)【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練備選題】1.選擇題：(1)把-(a-b)-c去括號(hào)后得()。(A)-a-b-c(B)a+b-c(C)-a-b+c(D)-a+b+c(2)下面的式子中，哪一個(gè)去括號(hào)后得a-b+c?()(A)a-(b+c)(B)-(a-b)+c(C)a-(b-c)(D)-(a+b)=c 2.填空：(1)(2a

16、-3b)+(5x+4y)=；(2)(8a-7b)(4x-5y)=；(3)3(5x+4)-(3x-2y)=。3.化簡(jiǎn)：(1)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z；(2)2-(1+x)+(1+x+x2-x3)；(3)3a2+a2-(2a2-2a)=(3a-a2)。4.求下列各式的值：(1)5x2-(3y2+7xy)+(2y2-5x2)，其中x=0.1，y=-0.2；(2)(5.2a2-3.4ab+8a3)+2(2.2ab-4a3-2.6a2b)，其中a=-2，b=5。5.三個(gè)植樹(shù)隊(duì)，第一隊(duì)種樹(shù)x棵，第二隊(duì)種的樹(shù)比第一隊(duì)種的樹(shù)的2倍少25棵，第三隊(duì)種的樹(shù)比第一隊(duì)種的樹(shù)的一半多42棵，三個(gè)隊(duì)共種樹(shù)

17、多少棵。6.化簡(jiǎn)：(1)(8x-3y)7x-(6y-2z)+2z；(2)5a2-a2+(5a2-2a)2(a2-3a)。注：課外練習(xí)，一是使不達(dá)標(biāo)的學(xué)生重新達(dá)標(biāo)，二是使學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，初步形成技能。教師的主導(dǎo)作用不單體現(xiàn)在課堂上，更要體現(xiàn)在課外，在課外求得鞏固所學(xué)知識(shí)，形成技能的最高頻率。本課時(shí)安排的題目不是每個(gè)學(xué)生都必須完成的，要給不同層次的學(xué)生訂出不同的達(dá)標(biāo)層次；要體現(xiàn)努力的方向，以使不同程度的學(xué)生都能在原基礎(chǔ)上學(xué)有所得；要采取不同的形式(包括變式，突出關(guān)鍵部分等方法)，努力處理好教科書(shū)上的練習(xí)和A、B組習(xí)題。這節(jié)課時(shí)還有A組的5、6兩題留待練習(xí)課編入。(郭鴻吳占華呂體泉)&quo

18、t;去括號(hào)"變式教案設(shè)計(jì)在整式的加減計(jì)算中，"去括號(hào)"是學(xué)生必須認(rèn)真學(xué)好的一項(xiàng)基本技能，是今后學(xué)習(xí)代數(shù)式變形及混合計(jì)算的重要基礎(chǔ)，但是怎樣熟練而又靈活地掌握它呢?除了要牢固地學(xué)好課本要求的去括號(hào)法則外，宜在以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，使其對(duì)去括號(hào)這一基本技能獲得完整的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。一、拳例說(shuō)明在整式的加減計(jì)算中，去括號(hào)的順序與代數(shù)式的值無(wú)關(guān)。例1化簡(jiǎn)：5a-5a+4b+(2a-b)-4b解法一：原式=5a-5a+4b+2a-b-4b=5a-5a+2a+3b-4b=5a-7a+b=-2a+b解法二：原式=5a-5a-5b+(2a-b)+4b=-4b-(2

19、a-b)+4b=2a+b解法一是先從去小括號(hào)開(kāi)始，從內(nèi)層到外層逐步去掉所有括號(hào)的。解法二是先從去大括號(hào)開(kāi)始，由外層到內(nèi)層逐步去掉所有括號(hào)。相比之下，解法二顯得簡(jiǎn)便。由于例1中代數(shù)式本身的特點(diǎn)，先去掉大括號(hào)后，有些項(xiàng)相互抵消，重復(fù)運(yùn)算的環(huán)節(jié)減少，因而運(yùn)算層次減少。因此，我們?cè)谟龅竭@一類化簡(jiǎn)題時(shí)，應(yīng)先觀察題目本身的特點(diǎn)，決定去掉多層括號(hào)的順序，以求得簡(jiǎn)便。二、括號(hào)外有數(shù)與之相乘，去括號(hào)時(shí)，應(yīng)將括號(hào)前的正數(shù)(或負(fù)數(shù))乘以括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)，一次去掉括號(hào)。例2去括號(hào)：-2(a-b)解法一：-2(a-b)=-(2a-2b)=2a+2b解法二：-2(a-b)=-2a+2b解法二比解法一少一個(gè)運(yùn)算層次。例3化簡(jiǎn)-2

20、(x 2+1)-5(x-5)+1(4x 2-2x)2 4用解法二：原式=-2(x 2+1)+5(x-5)-1(4x 2-2x)2=-2x2-2+5x-25-2x2+x=-4x2+6x-27類似例3的化簡(jiǎn)題，如果讓性質(zhì)符號(hào)與數(shù)字符號(hào)分離開(kāi)分兩次作用于括號(hào)，那么運(yùn)算過(guò)程就必定冗繁累贅。不明白這一點(diǎn)，也是一些學(xué)生運(yùn)算能力提不高的原因之一。三、加減計(jì)算中所有的多層括號(hào)(指大中小括號(hào))是可以一次去掉的。既然各層括號(hào)前的+、-可以理解成數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，且去括號(hào)的順序與代數(shù)式的值無(wú)關(guān)；進(jìn)一步，由去括號(hào)法則知，只有括號(hào)前的負(fù)號(hào)對(duì)去掉括號(hào)后項(xiàng)的符號(hào)改變起作用，因而可用文1中的"奇變偶不變"口訣

21、一次去掉所有的括號(hào)，這就徹底簡(jiǎn)化了運(yùn)算程序，減少了運(yùn)算層次。例4：3x 2y+xy-3x 2y-(4xy 2+1 xy)-4x 2y(初中代數(shù)第2一冊(cè)P113 1(12)。)1 1?分析：+2 xy這一項(xiàng)在上式中單獨(dú)寫(xiě)出來(lái)就是+?-(+?xy)?，各層2?括號(hào)前總共出現(xiàn)的負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為2，根據(jù)"奇變偶不變"的口訣，這一項(xiàng)去掉所有的括號(hào)后應(yīng)不變號(hào)，即+-(+1 xy)=+1 xy，從而對(duì)這2 2一項(xiàng)一次去掉了所有的括號(hào)，其余各項(xiàng)的處理方法完全一樣。1解：原式=3x 2y+xy-4x2 y-3x2 y+4xy2+xy 2=-4x2 y+3 xy+4xy 22解題時(shí)，從左到右對(duì)每一

22、項(xiàng)用"口決"進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算(完全用心算判定，不需寫(xiě)出來(lái))，第二步合并同類項(xiàng)，由例4可見(jiàn)，運(yùn)算過(guò)程只有兩步，簡(jiǎn)便易行，容易掌握。在經(jīng)過(guò)上述三個(gè)方面的訓(xùn)練后，學(xué)生對(duì)去括號(hào)的技能掌握得更加全面，能活而不亂，從而提高了數(shù)和式的變形、運(yùn)算能力，這樣的變式教學(xué)宜安排在復(fù)習(xí)和期末總復(fù)習(xí)中進(jìn)行。"先化簡(jiǎn)再來(lái)值目標(biāo)遞進(jìn)式"教案設(shè)計(jì)目標(biāo)遞進(jìn)式教學(xué)設(shè)計(jì)，就是在備課時(shí)，根據(jù)大綱和教材確定一節(jié)課的教學(xué)目的，把這個(gè)目的分解成有一定邏輯關(guān)系的亞級(jí)目標(biāo)，再按遞進(jìn)實(shí)現(xiàn)各亞級(jí)目標(biāo)的需要設(shè)計(jì)有效的教學(xué)過(guò)程，這里"一定的邏輯關(guān)系"由學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律所確定，而對(duì)每一目標(biāo)在要求上，

23、對(duì)不同層次則不盡相同。下例是利用談話法實(shí)施目標(biāo)遞進(jìn)式教學(xué)的一節(jié)例題課的設(shè)計(jì)，本設(shè)計(jì)共分五個(gè)亞級(jí)目標(biāo)，其中第二個(gè)亞級(jí)目標(biāo)是主體目標(biāo)，它又分解為四個(gè)遞進(jìn)的子目標(biāo)。【教學(xué)內(nèi)容】先化簡(jiǎn)、再求值(人教版九年制義務(wù)教育教材代數(shù)第一冊(cè)P165-166)【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)鋪墊、創(chuàng)設(shè)情景我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)求代數(shù)式的值和整式的加減，其中整式的加減也稱化簡(jiǎn)，請(qǐng)同學(xué)們做下面兩道題，看哪些同學(xué)做得既對(duì)又快。1 1.計(jì)算：3 11 a-(2 1a-4b-6c)+3(-2c+2b).(P165例4)2.當(dāng)a=，b=2時(shí)，求代數(shù)式3 5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)的值.(P166練習(xí)2(2)教師可有意導(dǎo)引幾個(gè)學(xué)生

24、對(duì)第2題先化簡(jiǎn)，并記錄一些學(xué)生所用時(shí)間與錯(cuò)誤答案；評(píng)講時(shí)注意"-()"與"+3()"型錯(cuò)誤?！緛喖?jí)目標(biāo)1，復(fù)習(xí)，使求代數(shù)式的值與整式加減的知識(shí)回復(fù)到應(yīng)有的熟練與準(zhǔn)確程度；形成產(chǎn)生"先化簡(jiǎn)、再求值"方法的土壤?！慷?、體驗(yàn)琢磨、形成方法做第2題時(shí)，有的同學(xué)直接把a(bǔ)、b的值代入代數(shù)式，結(jié)果計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)且容易出錯(cuò)，而有的同學(xué)，不急于求值，先化簡(jiǎn)代數(shù)式，這樣既對(duì)又快，真是好方法，值得向全班推廣。明確方法、出示課題。亞級(jí)目標(biāo)2-1，體驗(yàn)新方法優(yōu)越，有吸取不先化簡(jiǎn)的教初I的感受，我怎么就沒(méi)有想到呢；并使獨(dú)立發(fā)現(xiàn)方法的同學(xué)品嘗到創(chuàng)造性思維甘甜】下面我們

25、一起完成第2題的解題過(guò)程：解?(原式)?(去括號(hào))?一、化簡(jiǎn)?(一般)?(合并同類項(xiàng))?當(dāng)a=1，b=1時(shí)一(轉(zhuǎn)化條件)2 3原式?(代值)?(特殊)=?(計(jì)算)?二、求值?(結(jié)果)?【亞級(jí)目標(biāo)2-2，明確"先化簡(jiǎn)、再求值"解題方法，會(huì)實(shí)施方法】學(xué)生練習(xí)，先化簡(jiǎn)、再求值：(P165例5)1 x-2(x?2 1y 2)+(?3 x?3 21 y2)，其中x?2，y=2。3 3要求做完后自己與例題對(duì)照矯正。【亞級(jí)目標(biāo)2-3，熟悉方法，順?lè)纘用方代替，.'不給予加括號(hào)等錯(cuò)誤再生】獨(dú)立練習(xí)：P166練習(xí)2(1)。教學(xué)目的A層：了解先化簡(jiǎn)、再求值的形成過(guò)程及其優(yōu)越性，能熟練運(yùn)

26、用，計(jì)算基本準(zhǔn)確。B層：理解先化簡(jiǎn)、再求值的形成過(guò)程，深刻領(lǐng)會(huì)它的優(yōu)越性，形成先化簡(jiǎn)意識(shí)，進(jìn)行準(zhǔn)確熟練的運(yùn)算；并品嘗創(chuàng)造性思維的甘甜?？焖倬毩?xí)：再用P165例4代數(shù)式，加上a=1，b=-2，c=9999。10000【亞級(jí)目標(biāo)2-4，自如、熟練運(yùn)用方法解題，并通過(guò)例4與C無(wú)關(guān)進(jìn)一步深化對(duì)先化簡(jiǎn)的認(rèn)識(shí)】三、理清脈絡(luò)、同化上升化簡(jiǎn)求值以前面學(xué)過(guò)的求代數(shù)式的值為基礎(chǔ)，所不同的是這些代數(shù)式可以先化簡(jiǎn)，求值前應(yīng)該先化簡(jiǎn)。填空(每?jī)煽战處熃o一組答案供選)：化簡(jiǎn)求值是對(duì)整式加減和求代數(shù)式值知識(shí)的綜合運(yùn)用，解題過(guò)程體現(xiàn)了由一般到特殊的轉(zhuǎn)化，格式可分為兩段，第一段是化簡(jiǎn)，第二段是求值，兩段之間用一般到特殊的轉(zhuǎn)化條

27、件(如"當(dāng)a=1，b=1時(shí)")連結(jié)。2 3【亞級(jí)目標(biāo)3，明確新課就是舊知的綜合運(yùn)用，從而同化新知；并站在辨證唯物主義的高度來(lái)認(rèn)識(shí)方法】四、鞏固練習(xí)、準(zhǔn)確熟練作業(yè)：P167A(9、10、11、12)【亞級(jí)目標(biāo)4，形成先化簡(jiǎn)意識(shí)，暴露還有可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤】五、課外選做、深化發(fā)展1.已知A=m3-5m2，B=m2-8m+3，C=3m2-2m-4，求當(dāng)m=-13時(shí)，A-3B-(A-C)的值。22 2.若m-n=4，mn=-1，求(-2mn+2m+3n)-(3mn+2n-2m)-(m+4n+mn)的值。3.若x-1 2=0，求4x 3-(-6x 3)+(-9x 3)的值?！緛喖?jí)目標(biāo)

28、5，初步接觸連續(xù)化簡(jiǎn)、化簡(jiǎn)換元和條件與代數(shù)式雙雙化簡(jiǎn)問(wèn)題，深化先化簡(jiǎn)意識(shí)，獲得發(fā)展?！恳陨系慕虒W(xué)設(shè)計(jì)模式是在目標(biāo)教學(xué)的一系列理論基礎(chǔ)上建立的，是克服教學(xué)目的性不強(qiáng)、不符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的有力措施，它能使教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體地位得到充分的體現(xiàn)。在執(zhí)教過(guò)程中，教師可以經(jīng)常地自我評(píng)價(jià)，如亞級(jí)目標(biāo)系列是否合理，包括它們的設(shè)置與順序；實(shí)現(xiàn)每一亞級(jí)目標(biāo)的措施是否得力；反饋調(diào)控是否恰當(dāng)，包括信息交流的渠道是否暢通、教師對(duì)癥結(jié)的判斷是否準(zhǔn)確、補(bǔ)救措施是否得力等，在評(píng)價(jià)之中調(diào)控，在調(diào)控之中評(píng)價(jià)，能使教學(xué)過(guò)程趨于最優(yōu)化。把"目標(biāo)遞進(jìn)"當(dāng)做一種教學(xué)意識(shí)，適用于談話以外的其它教法和例題課之外的其它

29、課型。"平方差公式(一)"教案設(shè)計(jì)【教學(xué)目的】1.使學(xué)生知道平方差公式是兩個(gè)特殊多項(xiàng)式乘法的結(jié)果。2.能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算?！局攸c(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)是公式的應(yīng)用，難點(diǎn)是符號(hào)的變換?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、新課引入1.提問(wèn)多項(xiàng)式的乘法法則。2.用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算：(1)(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(3a+b)；(3)(1+2x)(1-2x)；(4)(a+b)(a-b)二、新課啟發(fā)學(xué)生觀察比較第(1)、(2)和(3)、(4)小題的乘式和結(jié)果有什么特點(diǎn)和規(guī)律，然后指出以后經(jīng)常要遇到(3)、(4)小題這種乘法，所以把這個(gè)結(jié)果(a+b)(a-b)=(a2-b2)作為公式，叫做

30、乘法的平方差公式，(板書(shū)課題)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析這一公式的結(jié)構(gòu)特征：(1)公式的左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，在這兩個(gè)二項(xiàng)式中，有一項(xiàng)是完全相同的，另一項(xiàng)是兩個(gè)互為相反的數(shù)；右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，注意這兩個(gè)數(shù)的前后次序，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言敘述出來(lái)：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。(2)公式中的字母含義廣泛，可以表示任意的一個(gè)數(shù)或單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等。讓學(xué)生判斷剛才計(jì)算的前3小題能否運(yùn)用平方差公式，只有(3)小題符合公式條件。(a+b)(a-b)=a2-b2(1+2x)(1-2x)=(1)2-(2x)2=1-4x2為了避免錯(cuò)誤，在熟練之前，應(yīng)將結(jié)果用兩"括號(hào)"

31、的平方差表示，再往括號(hào)內(nèi)填上這兩個(gè)數(shù)，可以看出運(yùn)用平方差公式可使計(jì)算快速、簡(jiǎn)便。閱讀課本第111頁(yè)，劃出重點(diǎn)。講例1(1)時(shí)，著重讓學(xué)生分析題目條件并如何用公式計(jì)算。對(duì)(2)(b2+2a3)(2a3-b2)，著重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置，就可運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算中注意結(jié)果字母的系數(shù)和指數(shù)。接著做課本(人教版)第113頁(yè)練習(xí)1(1)-(4)和(1 x+2y)(1 22 x-2y)。做完訂正后，再板書(shū)課本第112頁(yè)例2，讓學(xué)生觀察乘式特點(diǎn)，能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算?需要進(jìn)行怎樣變換就能用公式計(jì)算?解完例(1)、(2)后，再讓學(xué)生做第113頁(yè)練習(xí)1(5)-(8)。

32、如有時(shí)間，可選做如下練習(xí)：1.判斷正誤(1)(a-5b)(a-5b)=a2-25b2；(2)(-a-4b)(-a+4b)=a2-4b2；(3)(-3m+1)(3m+1)=9m2-1；(4)(3a-bc)(-bc-3a)=bc2-9a2。2.下列各式中哪些能應(yīng)用平方差公式?(1)(x-2y)(2y+x)；(2)(x-2y)(x+y)(3)(x3+2y)(x2-2y)；(4)(-2y-x)(-x+2y)三、小結(jié)1.平方差公式。2.運(yùn)用公式的條件，通過(guò)觀察識(shí)別兩個(gè)數(shù)，這是運(yùn)用公式的關(guān)鍵。3.注意點(diǎn)：(1)必須符合公式條件。(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。(3)要注意符號(hào)

33、的變化?！咀鳂I(yè)】課本第114頁(yè)習(xí)題7、6A組1，3。思考題(為下一課作準(zhǔn)備)：計(jì)算：(1)69 3×70 1；4 4(2)(a-b+c)(a+b-c)(楊華)"因式分解"發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的教案設(shè)計(jì)一、突出逆變換思想因式分解是安排在整式的乘法之后講解的。無(wú)論從因式分解定義的引入、三個(gè)基本方法的講解(提取公因式法、公式法、十字相乘法)，還是揭示分組分解法的規(guī)律以及綜合訓(xùn)練，我們都應(yīng)該深刻認(rèn)識(shí)到：因式分解是整式乘法的逆變換。因而，在教學(xué)中必須突出逆變換思想。1.從逆變換引入因式分解定義。因式分解定義的引入，可作如下設(shè)計(jì)。我們已會(huì)做如下整式的乘法運(yùn)算：2ab2(a2x+c

34、y2)=2a3b2x+2ab2cy2(5x+y)(3x-2y)=15x2+10xy-10xy-2y2=15x2-7xy-2y2現(xiàn)在要問(wèn)：對(duì)于、，右邊是什么形式?左邊是什么形式?你能從右邊推出左邊嗎?為了深刻理解因式分解的定義及逆變換過(guò)程，我們利用框圖表示為：接著教師引導(dǎo)學(xué)生注意如下事實(shí)：對(duì)于，在逆推時(shí)，要把-7xy寫(xiě)成和它恒等的兩個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和。可以選擇的代數(shù)式有任意多個(gè)，但為什么不用其它的表達(dá)式而只選用-7xy=3xy-10xy呢?如何巧妙地找到這一式子呢?其中有許多學(xué)問(wèn)，有待今后深入地研究。這就為以后的教學(xué)埋下伏筆。由于我從順、逆兩個(gè)方面啟發(fā)學(xué)生展開(kāi)思維，有效地激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)

35、，也有效地提高了他們的辯證思維能力。教師還可舉一些反例，讓學(xué)生鑒別下列各式從左到右是不是因式分解。x(x-3)=x2-3x，x2-x-5=(x+2)(x-3)+1.-20a5bx8=4a3x5(-5a2bx3)，a 2b+ab 2c+abc2=abc(a+b+c)。c 2.從逆變換的角度揭示因式分解基本方法的實(shí)質(zhì)。講清因式分解方法的由來(lái)，例如"提取公因式法"是乘法分配律的逆運(yùn)用，"公式法"是乘法公式的逆應(yīng)用，這樣有助于學(xué)生領(lǐng)會(huì)因式分解基本方法的實(shí)質(zhì)。二、抓住時(shí)機(jī)，滲透化歸觀念本章中，存在著許多可以滲透化歸觀念的具體材料。教學(xué)時(shí)應(yīng)深入挖掘，及時(shí)點(diǎn)撥。例如，

36、講述分組分解法時(shí)可指明，它并不是一種獨(dú)立的因式分解的方法，它的實(shí)質(zhì)是應(yīng)用化歸觀念，恰當(dāng)?shù)胤纸M，把一個(gè)個(gè)綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化成能用提公因式法、公式法、十字相乘法去解決的問(wèn)題。又如講授把(3x2+5x-3)(3x2+5x+4)-8分解因式時(shí)，可啟發(fā)學(xué)生將(3x2+5x-3)，(3x2+5x+4)或(3x2+5x)視為一個(gè)整體，(例如令3x2+5x-3=t，原式就變成t(t+7)-8=t2+7t-8，這就把復(fù)雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題的因式分解了。三、充分暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程，變"灌輸法"為"探索法"，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用"發(fā)現(xiàn)-假設(shè)-驗(yàn)證"的探索方法分析問(wèn)題

37、?，F(xiàn)代教學(xué)理論指出："檢索-選擇"是構(gòu)成"發(fā)現(xiàn)-假設(shè)-驗(yàn)證"這一結(jié)構(gòu)的基本單位。下面舉例說(shuō)明。例：把zx(z-x)-xy(x+y)+yz(y+z)分解因式。分析：要分解因式，有四種方法(檢索)，觀察題目的結(jié)構(gòu)，嘗試用分組分解法(選擇)，這是第一層思考。為了打開(kāi)思路，可先展開(kāi)括號(hào)，于是原式=xz2-x2z-x2y-xy2+y2z+yz2，顯然只要合理分組，就能達(dá)到目標(biāo)(提出假設(shè))。下面是又一輪檢索-選擇：怎樣分組?可以二項(xiàng)二項(xiàng)分組、三項(xiàng)三項(xiàng)分組?對(duì)分組后的各式檢索，發(fā)現(xiàn)(y2z-x2z)+(yz2+xz2)+(-x2y-xy2)可化為(x+y)z2-(x2

38、-y2)z-xy(x+y)，每組之間都有公因式(x+y)，故選此式。原式=(x+y)(z2-xz+yz-xy)。為了繼續(xù)分解下去，又引出新的"檢索-選擇"單元。(祝善生)"分?jǐn)?shù)的乘除法"約分類比發(fā)現(xiàn)教案設(shè)計(jì)【課題】代數(shù)第二冊(cè)9.3節(jié)分式的乘除法約分教學(xué)要求：能說(shuō)出的分的意義，會(huì)將一個(gè)分式約分?！窘虒W(xué)方法】類比發(fā)現(xiàn)法?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、引導(dǎo)設(shè)計(jì)根據(jù)分?jǐn)?shù)的約分，在""內(nèi)填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使"="成立。614×11 1?，?。18 342×22分式的約分與分?jǐn)?shù)的約分類似，"把一個(gè)分式的分子與分

39、母的所有公園式約去叫分式的約分"。試填寫(xiě)下列各式中的""：1.分子與分母都為單項(xiàng)式。cb?，6ab23a?；ab a8b 34b2.分子與分母都為多項(xiàng)式：x3?2x2 yx2 y?2xy2(x?2y)?(x?2y)?。你能概括出分式的約分方法嗎?二、設(shè)問(wèn)提高1.分式約分的理論根據(jù)是什么?分式的基本性質(zhì)2.分式的約分與分?jǐn)?shù)的約分的區(qū)別是什么?分?jǐn)?shù)的約分只對(duì)數(shù)而言，它是約去分子與分母的公因數(shù)，如果分?jǐn)?shù)的分子與分母沒(méi)有除1以外的公約數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)叫既約分?jǐn)?shù)。分式的約分是對(duì)式而言，它是約去分子與分母的公因式，如果一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式，這樣的分式叫最簡(jiǎn)分式，也叫既

40、約分式。分式的約分中包含有分?jǐn)?shù)的約分。3.指出下列各式的分子與分母的公因式。27a2 b2 c36ab3c 23a+3b；a 2+2ab+b 2x2-y2 x2-2xy+y2三、指導(dǎo)閱讀閱讀課本P69例1，然后回答下列問(wèn)題：1.分式的約分可做怎樣的分類?大致可分為兩類：(1)分子或分母為單項(xiàng)式；(2)分子分母都為多項(xiàng)式。2.分式約分的步驟是什么?(1)把分式的分子與分母分解因式；(2)約去分子與分母的公因式。四、鞏固補(bǔ)充1：判斷下列各分式的約分是否正確13ab 26a2 bc 13=26c()，b+c=a+c b()，a-2R 2d 4R 2r d=-2r d=-()，2r am 22 m=1

41、()，2 m?n m2+n2 1?()。m?n補(bǔ)充2：先化簡(jiǎn)下列(1)、(2)兩式，然后比較它們的不同點(diǎn)。(1)(x2+1)(2x+1)=(x2+1)(x+3)，(x 2?1)(2x?1)(2)。(x2?1)(x?3)(1)是等式的化簡(jiǎn)，它的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)除以(x2+1)，(2)是分式的約分，它的依據(jù)是公式的基本性質(zhì)，分子與分母同時(shí)除以(x2+1)。3.口答教材P70第1題，練習(xí)第2題。五、作業(yè)(略)"冪的乘方"教案設(shè)計(jì)【課題】代數(shù)第一冊(cè)(下)7、2節(jié)冪的乘方【教學(xué)目標(biāo)】使學(xué)生理解冪的乘方的運(yùn)算法則，會(huì)運(yùn)用冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。【教學(xué)重點(diǎn)】?jī)绲某朔?/p>

42、運(yùn)算法則【教學(xué)過(guò)程】講授我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)乘方運(yùn)算，乘方運(yùn)算是什么運(yùn)算?乘方是n個(gè)相同因數(shù)a的連乘積的運(yùn)算。其中，a-底數(shù)，n-指數(shù)，an-冪。上節(jié)課，我們又學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。對(duì)于a4·a4·a4可記為什么?由乘方的定義，把a(bǔ)4看作底，a4·a4·a4=(a4)3，a4是a的4次冪，(a4)3是什么?可以說(shuō)是a的冪的乘方，讀作：a的4次冪的乘方，讀作：a的4次冪的3次方。/講授在代數(shù)中，像a3·a7和(a4)3要進(jìn)行計(jì)算，或者說(shuō)要化它們?yōu)閍n這種最簡(jiǎn)的形式。對(duì)于(am)n這種形式的式子如何計(jì)算，這就是我們今天

43、要研究的問(wèn)題(書(shū)寫(xiě)課題)。我們先研究(a4)3如何化為最簡(jiǎn)的形式?由乘方的定義，把(a4)3中a4看作底，(a4)3是3個(gè)a4的連乘積，再由同底數(shù)冪乘法法則，得(a4)3=a4×3，即計(jì)算(a4)3的結(jié)果是"底數(shù)不變，指數(shù)相乘"。在剛才計(jì)算(a4)3的過(guò)程中，首先根據(jù)乘方的定義把它化為a4的連來(lái)積的形式，再利用我們已學(xué)過(guò)的同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，把(a4)3化成a12這種最簡(jiǎn)的形式，這種把未知化為已知，運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)處理它的方法，是數(shù)學(xué)中時(shí)時(shí)處處都運(yùn)用的方法，這里的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化的方法，轉(zhuǎn)化后要有利于運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算，如果這樣(a4)3=(a·a·a·a)3，則不利于繼續(xù)運(yùn)算，達(dá)不到把(a4)3化為ar的形式。講授同學(xué)們用這種方法計(jì)算下面兩個(gè)題目。在這里，我們得到冪的乘方的運(yùn)算法則，請(qǐng)一位同學(xué)用語(yǔ)言表述這個(gè)運(yùn)算法則。現(xiàn)在，我們直接運(yùn)用法則做下面一個(gè)例題。課堂練習(xí)P94，1。學(xué)生口述答案。在計(jì)算中，要分清運(yùn)算種類，區(qū)分同底數(shù)冪的乘方運(yùn)算。(例2的解答過(guò)程由學(xué)生口答，要求每一步運(yùn)算所依據(jù)的運(yùn)算法則內(nèi)容的表述要準(zhǔn)確)。講授對(duì)于例3，有冪的乘方，冪的乘法和同底數(shù)冪相加的運(yùn)算，運(yùn)算的先后順序如何?第一步先進(jìn)行哪一步運(yùn)算?運(yùn)算中要注意同底數(shù)冪的乘法與加法的區(qū)別。例3(2)的最后結(jié)果是x10+x16，是否需要繼