平行線分線段成比例定理(1)

1、A =A1，B =B1， C =C1，AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k當當則則ABC 與與A1B1C1 相似，相似，記作記作ABC A1B1C1。要把表示對應角要把表示對應角頂點的字母寫在頂點的字母寫在對應的位置上。對應的位置上。AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k時，時，則則ABC 與與A1B1C1 的相似比為的相似比為 k .或或A1B1C1 與與ABC 的相似比為的相似比為 .1kABAA1B1大膽猜想，大膽猜想，那么，那么，若已知若已知ABA1B1，能否得出能否得出ABC1 A1B1C1ABA1B1除了根據

2、相似三角形的除了根據相似三角形的定義定義來判斷是否相似，來判斷是否相似，還有還有其它的方法其它的方法嗎？嗎？ 學習三角形全等時，我們知道，除了可以學習三角形全等時，我們知道，除了可以通過證明對應角相等，對應邊相等來判定兩通過證明對應角相等，對應邊相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法（個三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSSSSS，SASSAS，ASAASA，AASAAS）類似地，判定兩個三角）類似地，判定兩個三角形相似時，是不是對所有的對應角和對應邊形相似時，是不是對所有的對應角和對應邊都要一一驗證呢？都要一一驗證呢？為了證明相似三角形的判定定理，我們先來為了證明相似三角形的判定定

3、理，我們先來學習下面的平行線分線段成比例定理。學習下面的平行線分線段成比例定理。任意畫兩條直線任意畫兩條直線L L1 1，L L2 2，再畫三再畫三條與條與L L1 1，L L2 2都相交的平行線都相交的平行線L L3 3，L L4 4，L L5 5。分別度量。分別度量L L3 3，L L4 4，L L5 5在在L L1 1上截得的兩條線段上截得的兩條線段ABAB，BCBC和在和在L L2 2上截得的兩條線段上截得的兩條線段DEDE，EFEF的長的長度，度，還相等嗎？和，任意平移相等嗎？與EFDEBCABLEFDEBCAB5兩條直線被一組平行線所截，所得的對應兩條直線被一組平行線所截，所得的對

4、應線段成比例線段成比例DEFABCL3L4L5L1 L2定理的符號語言定理的符號語言L3/L4/L5=ABDEBCEF(平行線分線段成比例定理)平行線分線段成比例定理 : 三條平行線截兩條 直線, 所得的線段對應成比例. ABFECDM平移平移BAC平移平移ABCDF(E)(D)EF平移ABCEDNF! 注意:應用平行線分線段成比例定理得到的比例式中,四條線段與兩直線的交點位置無關!ABCEDABCDE DEBC DEBCABCDE,ADAEDEABACBC,ABACBCADAEDE,ADAEDBEC,DBECADAEDBECABAC，,ABACDBEC練習：如圖練習：如圖,ABC中中,DE/

5、BC,EF/CD. 求證求證:AD是是AB和和AF的比例中項的比例中項.FEBACD分析分析: 分別在分別在ABC及及ADC中利用平行線分中利用平行線分線段成比例定理的推論線段成比例定理的推論證明證明AEACADABDE/BCABC,中在AEACAFADEF/CDADC,中在AFADADABAD2=AB AF,即即AD是是AB和和AF的比例中項的比例中項ab平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截，如果在一直線上所截得的線段相等，那么在另一直線上所截得的線段也相等。L1L2L3ABCDEFABBEBCEF平行線分線段成比例定理與平行線等分線段平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理有何聯

6、系？定理有何聯系？ABCDEFABCDEF1 1當當BCAB1 1當當BCABABC CDEFl1l3l2D DF FE EF FA AC CB BC CD DF FD DE EA AC CA AB BD DE EE EF FA AB BB BC CE EF FD DE EB BC CA AB B則則：, ,/ / /l l/ / /l l綜綜上上所所述述：若若l l3 32 21 1上上下下上上下下下下上上下下上上比一比：看誰記得快！比一比：看誰記得快！D DF FA AC CD DF FB BC CD DE EA AB B全全上上全全上上全全下下全全下下右右左左右右左左已知：DE/BC，且

7、D是邊AB的中點，DE交AC于E .猜想：ADE與ABC有什么關系?并證明。證明證明:且且 A= A DE / BC1 =B，2 =C ADE與與ABC的對應角相等的對應角相等相似。相似。ABCDE12AEAC12DEBC12ADAEDEABACBC三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似，相似比相似比 12當點當點D在在AB上任意一點時，上面的結論還成立嗎？上任意一點時，上面的結論還成立嗎？ACE已知：已知：DE/BC，ADE與與ABC有什么有什么關系關系?猜想猜想與與有什么關系有什么關系?BD平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三

8、角形相似。平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或（或兩邊的延長線）兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與相交，所構成的三角形與三角形相似。三角形相似。EFDEBCAB（平行線分線段（平行線分線段 成比例定理）成比例定理）設設AB=X，則，則BC=8X即：即：516AB516X DFDEACAB（平行線分線段（平行線分線段 成比例定理）成比例定理）即：即：3228AB516AB 方法二方法二 解：因為解：因為321/lll方法一方法一 解：因為解：因為321/lll32X-8X已知：如圖，已知：如圖， ，AC=8，DE=2，EF=3，求求AB。321/lll3l2l1lACDBEF米米. .a ab bc c答答：C CF F長長為為( (米米）a ab bc cC CF FC CF Fc cb ba a