廣東省中山市普通高中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題07

1、上學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末模擬試題 076.下列命題中的假命題是一、選擇題：（本大題共12 小題，每小題 5 分 ，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)3 i1.復(fù)數(shù)3 i等于1-iA.1 2iB.1 -2iC.2 iD.2-i2.已知曲線 C 的方程是x2y26ax -8ay = 0(a = 0),那么下列各點(diǎn)中不在曲線C 上的是A. (0,0)B.(2a,4a)C.(3a,3a)D.(-3a,-a)3“直線I與拋物線 C 有唯一公共點(diǎn)”是“直線I與拋物線 C 相切”的A.充分不必要必要不充分條件C充要條件.不充分與不必要條件4.有一段演繹推理是這樣的:面： ， 直

2、線a二平面:- 是因?yàn)椤爸本€平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b平，直線b/平面：，則直線b/直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤25.設(shè)雙曲線篤a2占=1(a0, b 0)的虛軸長(zhǎng)為b22,焦距為2 ：3, 則雙曲線的漸近線方程為A.y -二12xy二2xD.A.X R,lg X = 0B.TxR, ta n x = 1C.x R,x20D.x R,3X07.下列雙曲線方程中，符合與雙曲線x2916-1 有共同漸近線，且實(shí)軸長(zhǎng)為18 的是144812 2A.丄=1(2814B.2 2U114481C.D.1692-3 -&

3、下列命題：“全等三角形的面積相等”的逆命題；“若ab=O,則 a=0”的否命題；“正三角形的三個(gè)角均為 60 ”的逆否命題其中真命題的個(gè)數(shù)是A. 0 個(gè)B. 1 個(gè)C. 2 個(gè)D. 3 個(gè)2 2x y=1(mn = 0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且離心率為 2,則 mn 的值為AB 上，則這個(gè)橢圓的離心率為 36二、填空題：(本大題共 4 小題，每小題2題卡的相應(yīng)位置.)- 213.命題“x R,x 3x 0”的否定是_ ._14. 已知拋物線y26x上的一點(diǎn)P到 x 軸的距離為 12,則 P 到焦點(diǎn) F 的距離等于 _2 2 2 2 215. 從1 =1 ,1 3 = 2 ,1

4、3 5 = 3 ,13 5 7 = 4 ,135 79 = 5中，可得到一般規(guī)律為 _ J_ 用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)2 216.A!,A2分別是橢圓x y1的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，R、P2是垂直于A1A2的弦的端點(diǎn)，94則直線AR與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程為 _ ._9.若雙曲線A. 216B.C.16D.10.某河上有拋物線形拱橋833,當(dāng)水面距拱頂 6 米時(shí)，水面寬 10 米,拋物線的方程可能是A.x225yBx-25yC1236R D2411.直線y =2(x 1)與曲線42y-x x=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.412.在RUABC中，AB=AC= 1 若一個(gè)橢圓通過AB 兩點(diǎn), 它的一

5、個(gè)焦點(diǎn)為C,另一個(gè)焦點(diǎn) FB.C.D.4 分，共 16 分，把答案填在答-4 -三、解答題： (本大題共 6 小題，共 74 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分 12 分）已知復(fù)數(shù)z =(1 _m2) (m2_3m 2)i，其中m：=R（I）若復(fù)數(shù) z=0，求 m 的值；（II ）若復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)，求 m 的值；III ）若復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面上所表示的點(diǎn)在第三象限，求m 的取值范圍。18.（本小滿分 12 分） 根據(jù)下列條件求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（I ）焦點(diǎn)在 x 軸上，實(shí)軸長(zhǎng)是 10，虛軸長(zhǎng)是 8 的雙曲線方程;(II )經(jīng)過兩點(diǎn)p(.,6,1), P2(-3,

6、-.2)的橢圓.19.（本小題滿分 12 分）給定兩個(gè)命題，命題 p:對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2ax 1 0恒成立；命題 q：關(guān)于x的 方程x2- X= 0有實(shí)數(shù)根；若p q”為真，“p q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.（本題滿分 12 分）在某平原上有一塊低洼地區(qū)，一條地下河從最低點(diǎn)A 處與大海連通，最低點(diǎn)A 處海拔高度為 1 米，該地區(qū)過海平面的垂線AB 的任意一個(gè)剖面與地面的交線均為相同的雙曲線段MNB 為所在雙曲線的中心（如圖）由于溫室效應(yīng)，海平面逐年上升，自2000 年起平均每年上升4 厘米.據(jù)此推算，到 2050 年底該地區(qū)將有 10 千米2水面面積.請(qǐng)你推算，到 2100 年底該

7、地區(qū) 將有多大的水面面積？（提示：低洼水面是一個(gè)圓，圓的面積公式為s=r2）VBJ-a Wa L1Iflf1-5 -21.(本題滿分 12 分)111 1 *已知f (n)(n N)1x22漢3 3x4n漢(n +1)(I)求f (1), f (2), f (3), f (4),歸納并猜想f(n)(n)用數(shù)學(xué)歸納證明你的猜想。22.（本題滿分 14 分）5如圖，已知拋物線c：y2=4x,過點(diǎn) P（ ,1）的直線I與拋物線 C 交點(diǎn) A、B 兩點(diǎn)，且點(diǎn)2P 為弦 AB 的中點(diǎn).（I ）求直線I的方程；（II ）若過點(diǎn) P 斜率為-2 的直線 m 與拋物線 C 交點(diǎn)A、B1兩點(diǎn)，求證：PAPB二P

8、A PB1;（III）過線段 AB 上任意一點(diǎn)R（不含端點(diǎn) A、B）分別做斜率為k1、k2（k1= k2）的直線 u，若 h 交拋物線 C 于A、B1兩點(diǎn)，l2交拋物線 C 于A2,B2兩點(diǎn)，且：P1A1=RA2PB2試求k1+k2的值.6-6 -參考答案一、選擇題:體大題共口小題每小分英60分.每0）_ _/ 卜分）解 2:設(shè)所求橢圓方程為mX+ny2=1（m0,n0）-8 分6分12- 6 0) -7分|2-存1a2=92則a22a6 =1無實(shí)數(shù)解. - 112 2 2 2故所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為193- 12分（考慮一種情況的得10-7 - 8：品品,AC二型亠丄玄二型亠丄玄,V6611|B

9、Di|AC|故BD1與AC的夾角的余弦值為- 1218,（本歸分12分）住 0解若P真:fi=O或；閑 Kg 丄-3分Ia- 4t? 若qM：（ l）2 1o Off）曲i .- 6分4打若“p v廣為真，莎為假,0 g中有且僅有 i 為真8分若護(hù)真g假風(fēng)1丄a4;-10分4若p假tj真UH aO.- 11分綜上，33U的取值題為（-hQU（士4）-分（R肴虐一種情況的得10分）419.（本題滿分 12 分）解：設(shè)AB二a,AD二b,AA = c,則|a|=|b|=|c|=1,且a b = a c = b cH 7 T 彳呻片(I)ACAB BC CCa bc,22AC1(a b c)(n)B

10、D,二BA AAAD-a c b,AC二a b -7TT 4 H彳寸扌BD1AC = (a b) (-a c b)=1- 8 分(話話)2a c b彳彳=1 1 1一一1一一1 1 =2,. | BD1F 2,(AC)2二二a b =1 1 1 =3, | AC | 3U)分故所求1頒標(biāo)誰(shuí)方程為匸十丄=1.12分=3 2(? 2 2r6,.|AC1i6610 分6m-w = 1一 e3m + 2w = lT6-8 -20.體歸分口分）解;廚海平面與剖而的交線為-V軸,AB所在直變?yōu)閥軸出為原囂建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.-1分可知至2050年底，海平面共上升了4MQ = 200（厘米）即2地區(qū)有

11、水面面超10千米當(dāng)yl時(shí)丫怎疋三10；-5分in代入得宀時(shí)爨此推算剝2100年底海平面共上升了4x100二400（H*）即4米, 把ftAQ渦； TEEOXiff5,臟閡 ft 區(qū)在M年底將有水面面積50千沫2（I）解法l：v GP丄平面所以O(shè)Al. OBfiAl. OP,OB1. OP.以。為原點(diǎn)腿lap為3E負(fù)軸建立空間直角坐標(biāo)系CM匚曲圖L-1分設(shè).4B=71agfl衛(wèi)S,O）JJ（UCMS（-0（Uf）,設(shè)OP=fiSHHD,（WL因?yàn)榈稙?況的中點(diǎn)砂而=I-扌 A|），3分又云= -2OD,JfcCUPAikOD評(píng)面MR分睡1:丁點(diǎn)a D分別是AC. PC的中點(diǎn)小妙曲-1分X O囚宦

12、平面/M5川Z1二平面4二OD平面PAB;- 4分艇意可設(shè)雙曲方程時(shí)-二“- （13分米,使該21.本歸分12分）2升丄程為嚴(yán)亍亠-9 -（U癬注1若社丄則Ed =2 辰* 41aJPA=戀一辰）,5分2設(shè)平而PBC的一法向童為皿=（xpjsz）-篤：滬舟03 =Pe林=21 ,:分皿1!輕I304-10 -故所求直線方程為y=2x 4. 55(n)設(shè)A,yi),B(X2,y2),PA PB=(Xi i)(x? ?) (yi i-1)(y2-2-1)2 2525=X1 1X2 2(xX2 2) )y“2 2 一(y1 1y2 2) 1.24y2=4x/曰2得y 2y 8=0. y1+y2=2,

13、=8.又由丿2 2 2 2yi iy2 2yi i2x1x2= -=- =4, x1x2二164二PA PB=4 25/2+25/4 8 2+ 仁45/4.直線PA與平面PBC所成角的正弦值為210.-8分30解法 2：TVP-ABC=V-PBC.- 6 分27易得A到平面PBC的距離等于,- 7分PA與平面PBC所成角的正弦值為210.-830(川)PBC的重心 G(-, -, - ),0G =(-,-,-),3 3 33 3 3因?yàn)镺GL平面PBC所以O(shè)G _ PB,-10分即k=1,反之，當(dāng)k=1 時(shí)，三棱錐O-PBC為正三棱錐，所以O(shè)在平面PBC內(nèi)的射影為1222.（本題滿分 14 分

14、）解：（I）法 1:若直線I平行于x軸,不合題意.設(shè)直線I的方程為x=t（y 1）+2.5,代入拋物線方程得：2y=4t(y 1)+10.設(shè)A(x1,y2),B(x2,y2),貝Uy1+y2=4t=2,t=0.5.且此時(shí) 0.故所求直線方程為x=0.5(y 1)+2.5,即y=2x 4.又y1+y2=2. kAB=2.又PB二(0,a, -h),. OG PB二=0, h = a, PA = 2 a,PBC的重法 2:設(shè)A,y1),B(X2,y2),則 2 2y1 12 22 2二4x1, (y計(jì)y2)(y1y2)=4(xX2),=4 x2又點(diǎn)P在拋物線C含焦點(diǎn)的區(qū)域內(nèi),過P所做的直線必與拋物

15、線相交-11 -*-*C同理,設(shè)A(X3,y3),B(X4,y4),PA PB=(x3 )(x45)+( y31)( y4-2 22=x3 3X4 4( (x3 3X4 4) )y3 3y4 4-( (y3 3y4 4) 1.24 PA PB=9 35/2+25/4 12+2+仁45/4.故PA PBPAi iPBi i . .- 10(川)TP為線段AB上的點(diǎn),設(shè)P(xo,2xo 4),A(X1,y)B(X2,y2),直線l1的方程為y=k1(x xo)+(2xo 4),代入拋物線方程y2=4x2得k1y 4y+(8 4kxo 16=0,+4y2 =匕(8-4kjxo-16IK設(shè)A、P、B在y軸上的射影分別為A、P、B, ,.IRAI RB1| = y1(2Xo4)(2Xo4)y?二-y2-(2Xo-4)(% y2)(2Xo-4)2 = -(4x。2-2ox。16)這是一個(gè)與直線11的斜率k1無關(guān)的量，因此，若A、B2在y軸上的射影分別為A2、B2則2I