2020上海市初三數(shù)學(xué)中考一模各區(qū)試卷第24題解析匯總

1、2020年上海市初三一模數(shù)學(xué)試卷24題解析2020.0224.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),反比例函數(shù)和二次函數(shù)+工一1）的圖像交于點41M）和 點例-1,一）.（1）求直線與y軸的交點坐標(biāo)：（2）要使上述反比例附數(shù)和二次函數(shù)在某一區(qū)域都是yM者入的增大而增大，求a應(yīng)滿足 的條件以及x的取值范國：（3）設(shè)二次函數(shù)的圖像的頂點為0.當(dāng)。在以為立徑的圓上時，求”的值.（1） V .1（1,a）, 3（-1,-）兩點關(guān)于坐標(biāo)原點中心對椒直線48與y軸的交點為0（0,0）.（2）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為首=0,如果1隨k的增大而增大，那么0,X如圖1所示，對應(yīng)拋物線箕= （一+戈一l） = a（x + 32*a來

2、說，24開I向下，在對稱軸（工二一：）的左側(cè)，P隨X的增大而增人，；.（3）當(dāng)。在以48為直徑的圓上時，N.4QB = 9（）。,如圖 2,構(gòu)造 RtZ8M0sRtZ0V4,使得 WNx 軸，a + L3已知/（I,。）、8（1,。）、（,/2 . 8C =而.由Sw= -AB OC = -BC AH： AH =AB OC = 4x3 = 6MBC -而-5（3）己知OQ交線段/C于點E,那么點0在直線/C上方的拋物戰(zhàn)匕在 RtA/1C中，sin ACBu：.tan ZACB = 2.設(shè)。(x,-+2x + 3), x/i53解得：r =或-(舍去)，此時,).7?7?三.奉賢區(qū)24.如圖，在

3、T而直向坐標(biāo)系工Qv中，拋物線.P二/十以+。線過點,4(2,-3)和點6(5.0),頂點為C.(1)求這條拋物線的表達式和頂點C的坐標(biāo)：(2)點力關(guān)于拋物線對稱軸的時應(yīng)點為點Q,聯(lián)結(jié)OD、BD,求NOD8的正切慎;(3)將拋物線)，=丫2+云+。響上平移/ (/0 )個 單位，使頂點C落在點處，點3落任點尸處，如 果BE=BF ,求/的俏.【解析】(1)y = -6x + 5. C(3,-4)； (2) 3； (3) .(4 + 2b + c = 3(b =(1)代入點42,-3)、以5,0)得，八 八，解得？ 25 + 5/? + c = 0e-5二拋物線將解析式為：y = 3-6工+ 5

4、,頂點C坐標(biāo)為(3,-4).(2)如圖1, 拋物線的對稱軸為直線x = 3,點刖2,-3)關(guān)于直線x = 3對稱點D的坐標(biāo)為(4,-3). ：.OD = 5,又。8二5, ：.OD = OB, ； 4)DB = 40BD,作。軸尸”，那么tan/O8Q = =3.BH(3)如圖 2,在上中，7/=4-/- 8 = 2 ,工 8七,=2二+(4-，由 8爐=8戶2 得：22+(4-/):=r ,解得：，=j2四.虹口區(qū)24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系工，中，拋物線)，=-胃+垣+。與工軸交于力(-1,0)、/，兩 點，與r軸交于點c(o,3),點，在該拋物線的對稱軸匕n縱坐標(biāo)為2力.(1)求拋物線的

5、表達式以及點夕的坐標(biāo)：(2)當(dāng)三角形中一個內(nèi)角a是另一個內(nèi)角”的兩倍時，我們稱a為此三角形的“特征角”，： 點。在射線4匕 如果/D48為48。的特征角， _/ ； 求點。的小標(biāo)：I點為第一-象限內(nèi)拋物線上一點，點尸在x軸上，ICE1EF ,如果NCEF為尸的特征角，求點坐標(biāo).【解析】(l)y = -x2+2x4-3. P(l,26) ； (2)(3,46)或(0,石)；(1)設(shè)拋物線的解析式為y = -(x + l)(x-w),代入點。(0.3),得：七二3,拋物線的解析式為y = -(.v + l)(x-3) = -/ + 2x + 3,V對稱軸為直線x = 1，點尸的坐標(biāo)為(1,26).

6、(2)由P(l,26)、4(7,0)、4(3,0),可知/打是邊長為4的等邊二角形，點。在射線。尸上,A ZDAB = 60 ,如果ND48為的特征角，那么48。中有一個角為30。，./A力是直角三角形，分兩種情況討論：【如圖 1, AADB = 30lit, ZLDBA = 90,此時。(3.46)：II如圖2,當(dāng)/43。= 30。時，/LADB = 90 ,此時8。碓門平分/產(chǎn)，? ZCEF = 90 ,如果NC/為的特征角，(：戶足等腰直用三角形， 如圖3,作V_Lx軸于N,作CM J_曰V于何，那公4CME94ENH、：.CM = EN , 設(shè)E(k,+2x +3),那么=一丁+2工+

7、 3,解得：*=匕李或工=上等(舍去)， 2*匕巫).五.黃浦區(qū)24.在平面向角坐標(biāo)系,vv中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經(jīng)過原拋物線頂點, 且新拋物線的對稱軸是F軸，那么新拋物線稱為熄拋物線的“影J拋物線二（1）已知原|蛾線表達式是y =2*5,求它的“影拋物線,的表達式:（2）已知原拋物線經(jīng)過點（1,0）,且它的“影了拋物線”的發(fā)達式是卜二-+5,求原拋物線的表達式：（3）小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交y 軸十同一點，IL它們仃相同的“影子拋物線”，那么這兩 條拋物線的頂點定關(guān)Jr軸對稱、，你認(rèn)為這個結(jié)論*成立嗎？請說明理由.【解析】（1）y = x + 3 ： （2

8、） y =+4X-3或），=一.廠-2x + 3： （3）成立.（1）由），=/一2十5 =（彳-1）2+4得：原扒 為（1.4） 說它鏟彩拋物線”的表達式為：y = x2+c.帶入點（1.4）得：l+c = 4,解得：c = 3, ；拋物線y = x-2x5的”影/拋物線”的表達式為：y =x2+3.（2）設(shè)原拋物線的解析式為y = -（工一+，,/ 原拋物線,=-（X t）2 + = 0 經(jīng)過點（1,0） , /. -（1 - m: + A? = 0 ，將原拋物線的頂點（孫）代入“影子拋物線y = -V+5,得：-m1+5 = n，由解得：m - 2 . n I或， =-1 , = 4 .

9、原拋物線的解析式為p=一“一2 + 1 （如圖1）或y=-（x + l+4 （如圖2）.（3）成立.理由如F：由于兩條拋物線仃相同的“影子拋物線”，說明一條拋物線可以通過平移褥到另一條拋物線, 二次項系數(shù)相同，設(shè)這兩條拋物線的頂點分別為（八）、（PM）.那么解析式為M+和此=a（x-p）：+（?（。工0, iHp）,這兩條拋物線交y軸于同一點，.常數(shù)項相等/+二在2+q， 設(shè)影子拋物線的解析式為 = /+，將頂點（巴）、（p,q）分別代入，得：n = anv +k , q = apz + A .將 =q = ap? + k 代入am2 + n = ap、q ,得：a而 + a”1+ k =叩？

10、 + ap? + k .整理得：/二 p?, ；， 二 土p,: m * p，:. m = -p，此時 =g ,，這兩條拋物線的頂點(m,)和(.4)關(guān)于y軸對稱.六.嘉定區(qū)24. &平面直角坐標(biāo)系屹,也 將點用見狂。）定義為點P（a）的“關(guān)聯(lián)點”.已知點 4x,y）在函數(shù)y =/的圖像上，將點4的“關(guān)聯(lián)點”記為點4.（1）請在如圖基礎(chǔ)I間比函數(shù)卜二/一2的圖像,荷也說明圖方法：（2）如果點4在函數(shù)）=/-2的圖像匕 求點4的坐標(biāo)：、（3 ）將點鳥（“為一）稱為4:P（力）的“待定關(guān)聯(lián)點”（其中）工0 ）,如果點J（x,y）的“待定關(guān)聯(lián)點”在函數(shù)p = 1 - 11的圖像匕 試用含的代數(shù)式收示

11、點4的坐標(biāo).【解析】（1）略：（2） （2,2）： （3） x = l,（1）如圖，將拋物線y = /向下平移兩個單位，得到拋物線y = .-2.（2）已知點在拋物線y = x2 h,必 .點J（.v,r）的“關(guān)聯(lián)點”4的坐標(biāo)可以衣示為（乂/ -2， Al將點4（占/一、）代入二/一2得：./一* = /一2斛彳導(dǎo)丫 = 2, .點4（x,.d-x）的坐標(biāo);為（2.2）（如圖所示）.V /（3）點/&/）的“待定關(guān)聯(lián)點的坐標(biāo)可以表示為（x,x、,將點4（片廠一 x）代入y 二一 得：v2 -nx = x2 一， : f 0 ,二解得,x = 1 工點應(yīng)（工- -.V）的坐標(biāo)為（1,1 一”）.

12、七.靜安區(qū)24.在平面直向坐標(biāo)系中工。1,（如圖），已知二次函數(shù)y = a/+尿+。（其中a、b、。是 常數(shù)，旦”工0）的圖像經(jīng)過點.4（0,-3）、6（1,0）、C（3,0）,聯(lián)結(jié)/4、AC.（I）求這個二次函數(shù)的解析式；購（2）點。是線段力C上的一點，聯(lián)結(jié)30.如果*湎）：S- = 3:2 ,求 tan /DBC 的值；-）（3）如果點任該二次函數(shù)圖像的對稱軸上，當(dāng)力仁平分/8/時，求點E的坐標(biāo).【解析】(1)j- = -.r+4x-3： (2) tanZDBC = 1： (3) (2,-1).(1)設(shè)拋物線解析式為)，=4(工一1)一3),代入/(0,-3),解得：。=一1,/.此拋物線

13、的表達式為y =- l)(x - 3) = -x:+4x-3.(2)如圖1,過點。作O_L8C 丁 H，在A/IB。中，設(shè)/C邊上的高為從則 : S- =力：(；力)=.4力：OC = 3:2 ,又.”)，軸. .黑=拳=巖=|. .Q = ZW=|x3-圖2，對稱軸為直線工-2,工 BH = BC-CH = 2-9 = L ：. tanZMC = =-.(3) Vy = -v +4x-3 = -(.v-2)2 +1,如圖3設(shè)直線x-2與x軸交F點G,過點力作/1垂立直線k2,垂足為立 /OA = OC. ，NOAC=NOCA,又N/k 軸，A AFAC =ZOCA =ZOAC9;力。平分NA

14、4從，N1=N2, ； NBAO=NOAC-Nl, =N/NC-N2,:4BAO=4EAF,OBEF1 : NX()B=NAFE = 90, :AOABsAFEA,：.= 一，OAAF32977 7=2,:.EF =，1EG = GF-EF=AO - EF=3=一,：.E(2.一一).3333八.閔行區(qū)24.已知，在平面月角坐標(biāo)系.x0v中，可稱軸為直 線x = -2的拋物線經(jīng)過點C(0,2),與k軸交于4(-3.0)、8兩點(點力在點8的左側(cè)).(1)求這條拋物線的表達式；4 -4 - 2 I ()12 3 15(2)聯(lián)結(jié)8C,求/8CO的余切值；(3)如果過點。的直線,交工軸丁點,交拋物

15、線于點且/CEO = /8CO求點尸的坐標(biāo).-5【解析】(|) f = x2+-x + 2； (2) 2； (3)當(dāng)，只(一”,1). 334 X 4 X點4-3.0）關(guān)于電線x = -2的對稱點B的坐標(biāo)為（一 1.0）, i殳他物線的表達式為p = a* + l）Cr + 3）,將C（0,2）代入得： 這條拋物線的表達式為y = ；(x + l)(x + 3) =+:t+2.2 , X(2)令 p=0,那么 5.V2+.t + 2 = 0,解得西=-3, x2 = -1丁點/的坐標(biāo)是(-3,0),工點 8 的坐標(biāo)是(-1,0), (7(0,2), 03 = 1, 0c = 2nc圖I如圖 1

16、,在 RiAOSC 中，NBOC=%1 ：. cot ZBCO = = 2.（3）設(shè)點E的坐標(biāo)是（工0）,得：OEx.: ZCEO = ZBCO :. cot ZCEO = cot ZBCO .在 RtAEOC 中，/. cot Z.CE0 = 2 ,0C 2I AT |=4, 點坐標(biāo)點片（4,0）或七式-4,0）（如圖2）, 丁點。坐標(biāo)是（0,2）,工如:y = T + 2或尸一一x + 2，22y=L + 222， 8、一丁 + x + 2331 .v =x + 222 2 ,V = X +x + 2 33解得：13 x =3,和y = - 8x = 0（舍去）或y = 219x =和 3

17、5 Vx = 0(舍去):點尸坐標(biāo)是（一先）或（-%5九.浦東新區(qū)4(-1,0)、8(3,0),與y軸相交于點C(1)求拋物線的表達式：(2)聯(lián)結(jié)/C BC 求N/C8的正切值(3)點尸在拋物線匕 R NPAB =乙4C2 求點P的坐標(biāo).【解析】(1)y = -x2 + 2x + 3； (2) 2；(1)把掰-1.0)、8(3.0)分別代入y =-；. A(3) P(l,4)或(5,T2).，zr./_/ +， = ()v+bx + cn： ，-9 + 3 + c = 024.如圖，在平面直向坐標(biāo)系,中，拋物線y=-9+加 + c與x軸的兩個交點分別為解得：6 = 2, c = 3, J拋物線

18、的表達式是y = A圖1(2)過點力作/_L8C,垂足為點.拋物線y = -x+2工+ 3與,軸相交于點C, 8(3,0)、/(一1,0)、。(0,3),:.OC=OB = 3, 在 RZ8OC 中，BC = 3/2 , ZJ5C= 45%4/在 Ri46 中,sin/JS=一，48 = 4. ABV 5C = 3x/2 /. CH = 42. ：. tan Z4C5=- C(3)過點P作PMLx軸,垂足為點設(shè) P(x-x2 + 2x + 3),則 1 PM |=| -.v+2x + 3|,-x2 + 2.v + 3.。P M圖2C(0.3),JZ/ = 4, AH = BII = 2/2 ,

19、也=2.H4W=x+l,； 4PAB=4ACB, tan/JC8 = 2, i) P 在 x 軸上方時，-.v2 + 2x + 3 =(ii)在x軸卜方時，一(一小+2X+ 的坐標(biāo)為(1,4)或(5,-12). tanZP/l = 2,=2(.v + l),解得：$=|,工=一1 (含)：3) = 2(x+1),解得：jCj = 5 , -t, = -1 (含)，十.普陀區(qū)Q24.在平面直角坐標(biāo)系xOy |,己知拋物線，=ax2 + ( + -)x + c (*0)經(jīng)過點.4(-3,-2), 與，軸交F點3(0,-2),拋物線的頂點為點C,對稱軸與1軸交于點Q. ：.CF = 3.在8C戶中，

20、tanZCF = = -tAIT 1: Z1AED =/BCD, 在 RlAJE中，tan Z/l/ =一,EH 2如圖2,當(dāng)/P4E = 90時，點只能在/月的卜,方，4過點 P 作 PG 上.4，G 為垂足，.PG = 1 + 3, AG = -j/ir-4ni,VZl + Z3 = 90, Z2 + Z3 = 90% A Z1 = Z2 . RPtanZl = tanZ2.PG AH .， + 31 優(yōu),包3 = , ; = - 9 解傳：7= * EH /一4， 223，點。的坐標(biāo)是（一：一5）；/ = 一3 （產(chǎn)與彳重合，舍去），如圖3,當(dāng)/n=90。時，過點E作GA/ y軸，PGJ

21、.GM于，4WJLGM于M,同理可得生二型二 L, PG =m, G = -/w2+4/w-2, EG AM 23 4 2 力 ）、佑么 w-9 -429 f-9 + V129 /金上、.-ni +46-2 = 2（1 所），解得：m =或用=（舍去）,344，點尸的坐標(biāo)是（土運，生耍）. 42十一.青浦區(qū)24.如圖，在平面宜角坐標(biāo)系工0,中，拋物線y = /+辰軸交于力、6兩點,軸交于點C,對稱軸為直線上=2,點/的坐標(biāo)為（1,0）. =-/十寶+過點,4(3,0)、點例0,3),點,“(也0)在線段。1上 (與點力、。不更合)，過點M作工軸的垂線與線段46交十點P.與拋物線交于點。， 聯(lián)結(jié)

22、80.(1)求拋物線發(fā)達式;(2)聯(lián)結(jié)OP,當(dāng)時/BOP = NPBQ,求PQ的長度；3)當(dāng)尸8。為等腰三角形時,求，的值.c = 3-9 + 3Z)+ c = 0【解析】(I)y = -x2+2.r + 3： (2)尸。=： (3)6=1 或 2 或3-應(yīng).(1) :格4(3.0)、代入8(0.3)拋物絞尸=一/ +必+ :汨： = -j,新拋物線的表達式為y = -x2-.r + 4，二D(-l,).、.、3(2)由題意可得：*-3,0),如圖1,過點。作。A/J.OC,垂足為M,LW(0,3), 3又 NOC = 400 = 90, :叢DMCsaOC, ： 2DCM = 4ACO ,黑

23、平分/。1, /. ADCE = AACE -Z. 2(ZDCM + ZDCE) = 180 , :. ZMCE = 90 = /LAOC,：.CEf/AO. 點與點C關(guān)于直線工=-1對稱，E(-2,4).(3)如圖2,根據(jù)拋物線對稱性得：D = DC = |, NQQ = N1. ECx軸,工 ZCAB = N2 ， :. /DEF = NCAB .分兩種情況討論OE/|J2/4C相似,eYEF 5 =解得:545此時點尸在點C的右側(cè)，CF二即-CE二二，頂點尸(1，4),1212平移,個單卜,h”式為：v = -(x-)2+4：12312 當(dāng)尤=0名時，竺=3,解得：EF = -,此時點F

24、在點C的左側(cè)，ED AC 553392242 ,CF = C Q = j,頂點拋物線句石平移:個單位，y = (x + ；)+4.十四.楊浦區(qū)24.已如在平面立角坐標(biāo)系工2r中，拋物線T =加/一 2心+ 4 (/ * 0 與.丫軸交丁點/1、B (點4在點8的左側(cè))，且.48 = 6.(1)求這條拋物線的對稱軸及去達式；(2)在y軸上取點E(0、2).點尸為第一象限內(nèi)拋 物線上一點，聯(lián)結(jié)8尸、EF,如果S四邊形=1， 求點/的坐標(biāo)：(3)在第(2)小題的條件卜，點尸在拋物線對稱 軸右側(cè)，點Q在軸上且在點8左側(cè)，如果宜線與j軸的夾角等F/E8”,求點尸的坐標(biāo).10【解析】(I)時稱軸n = L

25、 y = -x2+x + 4： ：2)/(13)或(2,4)： (3) P(-LO).(1)拋物線對稱軸工=一絲=1,2m;AB = 6,，拋物線與x軸的交點/為(-2。), 8(4.0),+ 4 = 0 (或16/-8+4 = 0)，解得：m =,二拋物線的友達式為y = 一/十工十4(2)如圖 1.聯(lián)結(jié)8,設(shè)點F(K!f+x + 4), 丁點(0,-2),點，(4,0), 2：.OE=2, 08=4,7 SOEFB =，澗不皿.=1x2xa + |x4x(-1v+x + 4) = 10,(3) S四邊形詆8=S&uef-Srubf = 10，乂 S&obe = OB-OE = 49 . S

26、郎=6. 一如圖2,過廣作FH工BE,碓足為點H,VS. =-BEFH = 6t 又 BE =，2+4： =2 右,：.FH=-y/5, 25又8/=J(2-4)2+(4-0)2 =26，:*R1ABFH , BH =-亞.FH/3，在 R1/X8H7 中，tanZE5F=?= 一，BH | 石 4如圖3,設(shè)直線方9軸的交點為過尸作/GLx軸，垂足為點G,9：FG/y 軸，:.4PMO =4PFG=/EBF, AiaiiZPFG = ianZBF.-.tanZPFG=-,又 FG = A,:PG = 3,，點。的也標(biāo)(-1,0).FG 4十五.長寧金山區(qū)24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系K0y中，拋物線），= /+/Ht+經(jīng)過點8（6,1）、C（5,0）, 3且與y軸交于點兒Fr=-V2.4（1）求拋物線的表達式及點.4的坐標(biāo)：（2）點尸是y軸右側(cè)拋物線上的點，過點產(chǎn)作2。_1_。4,交線段CM的延K線點。如果/尸.46 = 45,求證：APQAsAACB；（3）若點廠是線段月8 （不包括端點）上的一點，且