2013年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）解析版

1、2013年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）解析版參考答案與試題解析一選擇題：(每題5分，共40分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）已知集合AxR|x|2，BxR|x1，則AB（）A（，2B1，2C2，2D2，1【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5J：集合【分析】先化簡(jiǎn)集合A，解絕對(duì)值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出AB即可【解答】解：Ax|x|2x|2x2ABx|2x2x|x1，xRx|2x1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值不等式，以及交集及其運(yùn)算，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題2（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件3x+y-60x-y-2

2、0y-30，則目標(biāo)函數(shù)zy2x的最小值為（）A7B4C1D2【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】先根據(jù)條件畫(huà)出可行域，設(shè)zy2x，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最小，只需求出直線zy2x，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B（5，3）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件 3x+y-60x-y-20y-30，在坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域三角形，平移直線y2x0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，3）時(shí)，y2x最小，最小值為：7，則目標(biāo)函數(shù)zy2x的最小值為7故選：A【點(diǎn)評(píng)】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想線性規(guī)劃

3、中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定3（5分）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的值為（）A64B73C512D585【考點(diǎn)】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5K：算法和程序框圖【分析】結(jié)合流程圖寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，經(jīng)過(guò)每一次循環(huán)判斷是否滿足判斷框中的條件，直到滿足條件輸出S，結(jié)束循環(huán)，得到所求【解答】解：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到S0+13，不滿足S50，x2，執(zhí)行第二次循環(huán)得到S13+23，不滿足S50，x4，執(zhí)行第三次循環(huán)得到S13+23+4373，滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，執(zhí)行“是”，輸出S73故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行后判定是直到型循環(huán)

4、，解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律4（5分）已知下列三個(gè)命題：若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的12，則其體積縮小到原來(lái)的18；若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；直線x+y+10與圓x2+y2=12相切其中真命題的序號(hào)是（）ABCD【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5L：簡(jiǎn)易邏輯【分析】對(duì)于由球的體積公式V=43R3可知正確；對(duì)于通過(guò)舉反例，如2，2，2和1，2，3；這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的標(biāo)準(zhǔn)差不相等，故錯(cuò)；對(duì)于利用圓x2+y2=12的圓心到直線x+y+10的距離與圓的半徑之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：由球的體積公式V=43R

5、3可知，若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的12，則其體積縮小到原來(lái)的18；故正確；若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差不一定相等，如2，2，2和1，2，3；這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的標(biāo)準(zhǔn)差不相等，故錯(cuò)；圓x2+y2=12的圓心到直線x+y+10的距離d=12=22=半徑r，故直線x+y+10與圓x2+y2=12相切，正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，主要考查了球的體積公式、平均數(shù)和方差、直線與圓的位置關(guān)系等，屬于基礎(chǔ)題5（5分）已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a0，b0）的兩條漸近線與拋物線y22px（p0）的準(zhǔn)線分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若雙曲線的離心率為2，AO

6、B的面積為3，則p（）A1B32C2D3【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出雙曲線x2a2-y2b2=1的漸近線方程與拋物線y22px（p0）的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由雙曲線的離心率為2，AOB的面積為3，列出方程，由此方程求出p的值【解答】解：雙曲線x2a2-y2b2=1，雙曲線的漸近線方程是y±bax又拋物線y22px（p0）的準(zhǔn)線方程是x=-p2，故A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y±pb2a，雙曲線的離心率為2，所以ca=2，b2a2=c2-a2a2=e2-1=3則ba=3，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y&

7、#177;pb2a=±3p2，又，AOB的面積為3，x軸是角AOB的角平分線12×3p×p2=3，得p2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線方程，解出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，列出三角形的面積與離心率的關(guān)系也是本題的解題關(guān)鍵，有一定的運(yùn)算量，做題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，防運(yùn)算出錯(cuò)6（5分）在ABC中，ABC=4，AB=2，BC3，則sinBAC（）A1010B105C31010D55【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】58：解三角形【分析】由AB，BC及cosABC的值，利用余弦定理求出AC的長(zhǎng)，再由正弦定理即可求出sinB

8、AC的值【解答】解：ABC=4，AB=2，BC3，由余弦定理得：AC2AB2+BC22ABBCcosABC2+965，AC=5，則由正弦定理ACsinABC=BCsinBAC得：sinBAC=3×225=31010故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵7（5分）函數(shù)f（x）2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】通過(guò)令f（x）0，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，從而判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：函數(shù)f（x）2x|log0.5x|1，令f

9、（x）0，在同一坐標(biāo)系中作出y（12）x與y|log0.5x|，如圖，由圖可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的圖象的作法，考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想8（5分）已知函數(shù)f（x）x（1+a|x|）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）f（x）的解集為A，若-12，12A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A(1-52，0)B(1-32，0)C(1-52，0)(0，1+32)D(-，1-52)【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】排除法：取a=-12，由f（x+a）f（x），得（x-12）|x-12|+1x|x|，分x0，0x12，x12討論，可得A

10、，檢驗(yàn)是否符合題意，可排除B、D；取a1，由f（x+a）f（x），得（x+1）|x+1|+1x|x|，分x1，1x0，x0進(jìn)行討論，檢驗(yàn)是否符合題意，排除C【解答】解：取a=-12時(shí)，f（x）=-12x|x|+x，f（x+a）f（x），（x-12）|x-12|+1x|x|，（1）x0時(shí)，解得-34x0；（2）0x12時(shí)，解得0x12；（3）x12時(shí)，解得12x54，綜上知，a=-12時(shí)，A（-34，54），符合題意，排除B、D；取a1時(shí)，f（x）x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1時(shí)，解得x0，矛盾；（2）1x0，解得x0，矛盾；（3）x0時(shí)，解得x

11、1，矛盾；綜上，a1，A，不合題意，排除C，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，注意排除法在解決選擇題中的應(yīng)用二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9（5分）已知a，bR，i是虛數(shù)單位若（a+i）（1+i）bi，則a+bi1+2i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法展開(kāi)等式的左邊，通過(guò)復(fù)數(shù)的相等，求出a，b的值即可得到結(jié)果【解答】解：因?yàn)椋╝+i）（1+i）bi，所以a1+（a+1）ibi，所以a-1=0a+1=b，解得a1，b2，所以a+

12、bi1+2i故答案為：1+2i【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10（5分）(x-1x)6的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為15【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5P：二項(xiàng)式定理【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr+1=C6r（1）rx6-32r中x的冪指數(shù)為0即可求得答案【解答】解；設(shè)(x-1x)6的二項(xiàng)展開(kāi)式中的通項(xiàng)為T(mén)r+1，則Tr+1=C6r（1）rx6-32r，由6-32r0得：r4(x-1x)6的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為C64（1）4=C62=15故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，利用其二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得r4是關(guān)鍵，考查運(yùn)算

13、能力，屬于中檔題11（5分）已知圓的極坐標(biāo)方程為4cos，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，3)，則|CP|23【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】求出圓的直角坐標(biāo)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)，化P的極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出距離即可【解答】解：圓的極坐標(biāo)方程為4cos，圓的方程為：x2+y24x，圓心為C（2，0），點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，3)，所以P的直角坐標(biāo)（2，23），所以|CP|=(2-2)2+(23-0)2=23故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的

14、互化，兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12（5分）在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60°，E為CD的中點(diǎn)若ACBE=1，則AB的長(zhǎng)為12【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5A：平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量的三角形法則和平行四邊形法則和數(shù)量積得運(yùn)算即可得出【解答】解：BC=AD，EC=12ABACBE=(AD+AB)(BC-EC)=(AD+AB)(AD-12AB)=AD2+12ABAD-12AB2=12+12|AB|×1×cos60°-12|AB|2=1，化為2|AB|2-|AB|=0，|AB|0，|AB|=12故答

15、案為12【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握向量的三角形法則和平行四邊形法則和數(shù)量積得運(yùn)算是解題的關(guān)鍵13（5分）如圖，ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BDAC過(guò)點(diǎn)A做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F若ABAC，AE6，BD5，則線段CF的長(zhǎng)為83【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5B：直線與圓【分析】利用切割線定理求出EB，證明四邊形AEBC是平行四邊形，通過(guò)三角形相似求出CF即可【解答】解：如圖由切角弦定理得EABACB，又因?yàn)?，ABAC，所以EABABC，所以直線AE直線BC，又因?yàn)锳CBE，所以是平行四邊形因?yàn)锳BAC，AE6，BD5，ACAB4，BC6AFC

16、DFB，ACBD=CFFB 即：45=CF6-CF，CF=83，故答案為：83【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切割線定理，三角形相似，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力14（5分）設(shè)a+b2，b0，則當(dāng)a2時(shí)，12|a|+|a|b取得最小值【考點(diǎn)】7F：基本不等式及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】由于a+b2，b0，從而12|a|+|a|b=12|a|+|a|2-a，（a2），設(shè)f（a）=12|a|+|a|2-a，（a2），畫(huà)出此函數(shù)的圖象，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，即可得出答案【解答】解：a+b2，b0，12|a|+|a|b=12|a|+|a|2-a，（a2）設(shè)f（a）=12|a|+|a

17、|2-a，（a2），畫(huà)出此函數(shù)的圖象，如圖所示利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性得，當(dāng)a0時(shí)，f（a）=-12a+aa-2，f（a）=12a2-2(a-2)2=-(3a-2)(a+2)2a2(a-2)2，當(dāng)a2時(shí)，f（a）0，當(dāng)2a0時(shí)，f（a）0，故函數(shù)在（，2）上是減函數(shù)，在（2，0）上是增函數(shù)，當(dāng)a2時(shí)，12|a|+|a|b取得最小值34同樣地，當(dāng)0a2時(shí)，得到當(dāng)a=23時(shí)，12|a|+|a|b取得最小值54綜合，則當(dāng)a2時(shí)，12|a|+|a|b取得最小值故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)在最值問(wèn)題的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題三解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

18、步驟.15（13分）已知函數(shù)f（x）=-2sin（2x+4）+6sinxcosx2cos2x+1，xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間0，2上的最大值和最小值【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的三角函數(shù)；GS：二倍角的三角函數(shù)；H1：三角函數(shù)的周期性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（I）利用兩角和的正弦公式將sin（2x+4）展開(kāi)，結(jié)合二倍角的正余弦公式化簡(jiǎn)合并，得f（x）2sin2x2cos2x，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)得f（x）22sin（2x-4），最后利用正弦函數(shù)的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根據(jù)x0，2，得-42x-

19、434再由正弦函數(shù)在區(qū)間-4，34上的圖象與性質(zhì)，可得f（x）在區(qū)間0，2上的最大值為與最小值【解答】解：（I）sinxcosx=12sin2x，cos2x=12（1+cos2x）f（x）=-2sin（2x+4）+6sinxcosx2cos2x+1sin2xcos2x+3sin2x（1+cos2x）+12sin2x2cos2x22sin（2x-4）因此，f（x）的最小正周期T=22=；（II）0x2，-42x-434當(dāng)x0時(shí)，sin（2x-4）取得最小值-22；當(dāng)x=38時(shí)，sin（2x-4）取得最大值1由此可得，f（x）在區(qū)間0，2上的最大值為f（38）22；最小值為f（0）2【點(diǎn)評(píng)】本小題

20、主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式、三角函數(shù)的最小正周期和函數(shù)yAsin（x+）的單調(diào)性等知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力，屬于中檔題16（13分）一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1，2，3，4； 白色卡片3張，編號(hào)分別為2，3，4從盒子中任取4張卡片 （假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）（）求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率（）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】

21、（I）從7張卡片中取出4張的所有可能結(jié)果數(shù)有C74，然后求出取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的結(jié)果數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（I）設(shè)取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片為事件A，則P（A）=C21C53+C22C52C74=67所以，取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率為67（II）隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4P（X1）=C33C74=135P（X2）=C43C74=435P（X3）=C53C74=27P（X4）=C63C74=47X的分

22、布列為EX=1×135+2×435+3×27+4×47=175x1234P 135435 27 47 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了古典概型及計(jì)算公式，互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列及期望值的求解，考查了運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力17（13分）如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E為棱AA1的中點(diǎn)（）證明B1C1CE；（）求二面角B1CEC1的正弦值（）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為26，求線段AM的長(zhǎng)【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直；MI：直線與平面

23、所成的角；MJ：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離；5G：空間角；5H：空間向量及應(yīng)用；5Q：立體幾何【分析】（）由題意可知，AD，AB，AA1兩兩互相垂直，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點(diǎn)的坐標(biāo)后，求出B1C1和CE，由B1C1CE=0得到B1C1CE；（）求出平面B1CE和平面CEC1的一個(gè)法向量，先求出兩法向量所成角的余弦值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出其正弦值，則二面角B1CEC1的正弦值可求；（）利用共線向量基本定理把M的坐標(biāo)用E和C1的坐標(biāo)及待求系數(shù)表示，求出平面ADD1A1的一個(gè)法向量，利用向量求線面角的公式求出直線AM與平面ADD1A1所

24、成角的正弦值，代入26求出的值，則線段AM的長(zhǎng)可求【解答】（）證明：以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，依題意得A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）則B1C1=(1，0，-1)，CE=(-1，1，-1)，而B(niǎo)1C1CE=(1，0，-1)(-1，1，-1)=0所以B1C1CE；（）解：B1C=(1，-2，-1)，設(shè)平面B1CE的法向量為m=(x，y，z)，則mB1C=0mCE=0，即x-2y-z=0-x+y-z=0，取z1，得x3，y2所以m=(-3，-2，1)由（）知B1C1CE，又CC1B1C1，所以B1C1平面CE

25、C1，故B1C1=(1，0，-1)為平面CEC1的一個(gè)法向量，于是cosm，B1C1=mB1C1|m|B1C1|=-414×2=-277從而sinm，B1C1=1-(-277)2=217所以二面角B1CEC1的正弦值為217（）解：AE=(0，1，0)，EC1=(1，1，1)，設(shè)EM=EC1=(，) 01，有AM=AE+EM=(，+1，)取AB=(0，0，2)為平面ADD1A1的一個(gè)法向量，設(shè)為直線AM與平面ADD1A1所成的角，則sin=|cosAM，AB|=|AMAB|AM|AB|=22+(+1)2+2×2=32+2+1于是32+2+1=26解得=13所以|AM|=|A

26、M|=(13)2+(43)2+(13)2=2所以線段AM的長(zhǎng)為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了線面角和二面角的求法，運(yùn)用了空間向量法，運(yùn)用此法的關(guān)鍵是建立正確的空間坐標(biāo)系，再就是理解并掌握利用向量求線面角及面面角的正弦值和余弦值公式，是中檔題18（13分）設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為33，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為433（）求橢圓的方程；（）設(shè)A，B分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)若ACDB+ADCB=8，求k的值【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算；IG：直線的一般式方程與直線的性質(zhì)；K

27、3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）先根據(jù)橢圓方程的一般形式，令xc代入求出弦長(zhǎng)使其等于433，再由離心率為33，可求出a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而得到橢圓的方程（）直線CD：yk（x+1），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），由y=k(x+1)x23+y22=1消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k260，再由韋達(dá)定理進(jìn)行求解求得ACDB+ADCB，利用ACDB+ADCB=8，即可求得k的值【解答】解：（）根據(jù)橢圓方程為x2a2+y2b2=1(ab0)過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為433，當(dāng)xc時(shí)，a2-b2a

28、2+y2b2=1，得y±b2a，2b2a=433，離心率為33，ca=33，解得b=2，c1，a=3橢圓的方程為x23+y22=1；（）直線CD：yk（x+1），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），由y=k(x+1)x23+y22=1消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k260，36k44（2+3k2）（3k26）0，x1+x2=-6k22+3k2，x1x2=3k2-62+3k2，又A（-3，0），B（3，0），ACDB+ADCB（x1+3，y1）（3-x2y2）+（x2+3，y2）（3-x1y1），6（2+2k2）x1x22k2（x1+x2）2k2，6+2k2+122+3k

29、2=8，解得k=±2，滿足0，則k±2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等，考查方程思想在橢圓中一定要熟練掌握a，b，c之間的關(guān)系、離心率、準(zhǔn)線方程等基本性質(zhì)19（14分）已知首項(xiàng)為32的等比數(shù)列an不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn（nN*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)TnSn-1Sn（nN*），求數(shù)列Tn的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；8E：數(shù)列的求和；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由S3+a3，S5+

30、a5，S4+a4成等差數(shù)列，可構(gòu)造關(guān)于q的方程，結(jié)合首項(xiàng)為32的等比數(shù)列an不是遞減數(shù)列，求出q值，可得答案（）由（）可得Sn的表達(dá)式，由于數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，故可分類討論求出Sn-1Sn在n為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)的范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差數(shù)列S5+a5（S3+a3）S4+a4（S5+a5）即4a5a3，故q2=a5a3=14又?jǐn)?shù)列an不是遞減數(shù)列，且等比數(shù)列的首項(xiàng)為32q=-12數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=32×（-12）n1（1）n132n（）由（）得Sn1（-12）n=1+12n，n為奇數(shù)1-12n，n為偶數(shù)當(dāng)n

31、為奇數(shù)時(shí)，Sn隨n的增大而減小，所以1SnS1=32故0Sn-1SnS1-1S1=32-23=56當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn隨n的增大而增大，所以1SnS2=34故0Sn-1SnS2-1S2=34-43=-712綜上，對(duì)于nN*，總有-712Sn-1Sn56故數(shù)列Tn的最大項(xiàng)的值為56，最小項(xiàng)的值為-712【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等差數(shù)列的概念，等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論思想，考查運(yùn)算能力、分析問(wèn)題和解析問(wèn)題的能力20（14分）已知函數(shù)f（x）x2lnx（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）證明：對(duì)任意的t0，存在唯一的s，使tf（s）（）設(shè)（）中所確定的s關(guān)于t的函