人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、八下數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)第十六章分式16.1 分式1 .分式：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且分母中含有字母，那 么式子A叫做分式。B2 .分式有意義的條件：分母不為零。3 .分式值為零的條件：分子為零分母不為零4 .分?jǐn)?shù)的基興珠爐.在C分子與分母同乘或除以一個(gè)非零的 整式，分式的麗蚣 B = B:C用式子表示為： （C#0）I ,5 .最簡分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡 分式。約分化簡方法：分子分母同時(shí)分解因式約去公因式6 .通分：把幾個(gè)異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母 的分式叫做分式的通分。通分方法：杷各個(gè)分式的分母講行因式分解找出最簡公分母用 分式的性質(zhì)把各個(gè)分式化為同分母

2、分式找最簡公分母的方法：取各分式分母中系數(shù)（系數(shù)都取正數(shù)） 的最小公倍數(shù)各分式分母中所有字母或因式都要取到相同字母或 因式取指數(shù)最大的所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母或因式的最 高次哥的積，為最簡公分母。16.2 分式的運(yùn)算1 .分式乘法法則：分式乘分式，用分子的乘積作為積的分子，分母的乘積作為分母。表達(dá)式：b.Lbd a c ac分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。2 .分式除法法則：分式除以分式，等于被除式乘以除式的倒式， 再將所得結(jié)果約分。r I表達(dá)式：b-cJd=bd a d a c ac3 .乘除與乘方的混合運(yùn)算順序： 先做乘方，再做乘除。4 .分式的加減法則：同分母 的分式

3、相加減，分母不變，把分子 相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然?再加減。表達(dá)式：同分母加減法則：b_c = b-ca = 0 a a a異分母加減法則：b.d=bc產(chǎn)/c二daa = 0,c=0 a c ac ac ac1 -5 .負(fù)整數(shù)指數(shù)帚：a= (aw0, n是正整數(shù)) a6 .整數(shù)指數(shù)曷性質(zhì)：H同正整數(shù)指數(shù)曷運(yùn)算性質(zhì)(1)同底數(shù)的曷的乘法：am，an = am4n；(2)嘉的乘方：(am)n=amn；(3)積的乘方：(ab)n = anbn；(4)同底數(shù)的曷的除法：am- an = a"(a W 0); n(5)商的乘方：(占n=、；(bw0) b b7

4、.科學(xué)計(jì)數(shù)法：將一個(gè)數(shù)字表示成(ax 10的n次曷的形式)， 其中1W|a|<10 , n表示整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。16.3分式方程1 .分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。2 .解分式方程：實(shí)質(zhì)：將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡公分母），把分式方 程轉(zhuǎn)化為整式方程。步驟：（1）能化簡的先化簡（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化 為整式方程（3）解整式方程（4）驗(yàn)根（原因是：解分式方程時(shí)，方 程兩邊同乘以最簡公分母時(shí)，最簡公分母有可能為0,這樣就產(chǎn) 生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根）。3 .增根：其值應(yīng)使最簡公分母為0其值應(yīng)是去分母后所的整式 方程的根。4 .列方程應(yīng)用題的

5、步驟：審設(shè)列解答-5 .應(yīng)用題基本類型：行程問題：路程 也度米時(shí)間順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+ v水v逆水=v靜水-V水工程問題基本公式：工作量=工時(shí)X工效第十七章反比例函數(shù)17.1 反比例函數(shù)1 .反比例函數(shù)：一般地，函數(shù)y=K. （k是常數(shù)，k，0）叫做反比 xX 'I科，/二.，I例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y=kx的形式。自變量X的取值范 圍是X，0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2 .反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。反 比例函數(shù)的圖象既是 軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x 。對稱中心是：原點(diǎn)反比 例函 數(shù)k

6、的符號K>0K<0圖像yOxyOxZ /性質(zhì)x的取值范圍是x#0, y的取值范圍是y#0; 當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像 的兩個(gè)分支分別在第一三象限。在每 個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。：x的取值范圍是x，0, y的取值范圍是y#0;當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像 的兩個(gè)分支分別 在第二、四象限。在每 個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。3. |k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸所作的x軸與y軸圍成的矩形的面積。如圖：S四邊形OAPB=|kl第十八章勾股定理18.1 勾股定理71 .勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為 a, b,斜 邊邊長為c,那么a2 + b2=c

7、2。2 .定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題。3 .勾股定理的證明方法：方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形。僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考圖（1）中除小g =- 成，所以十必二方法二：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形 圖（2）中潴的=1 =®4+4,就，所以O(shè)+射方法三：將四個(gè)全等的直角三角形分別拼成如圖（3） 1和（3） 2所示的兩個(gè)形狀相同的正方形。在（3） 1中，甲的面積=（大正方形面積）一（4個(gè)直角三角形 面積）,在（3） 2中，乙和丙的面積和=（大正方形面積）一（4個(gè)直角 三角形面積），所以，甲的面積=乙和丙的面積和，即：二：了.方法四：如圖（4）所示，

8、將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形。C 4>_（»）”嘰2/1工“晞感觸一 一2 22 5所以18.2 勾股定理的逆定理1 .勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2 + b2=c2, 那么這個(gè)三角形是直角三角形。2 .原命題、逆命題：如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我 們把這樣的兩個(gè)命題叫做 互為逆命題。如果把其中的一個(gè)叫 原命 題，那么另一個(gè)就是它的 逆命題。第十九章四邊形19.1 平行四邊形1 .平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2 .平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。（歸納：看性質(zhì)從邊、角

9、、對角線三方面來看）3 .平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4 .三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。19.2 特殊的平行四邊形1 .矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。2 .矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線互相平 分。3 .直角三角形性質(zhì)： I在直角三角形中，如果一個(gè)角等于 30° ,那么300角所對 的直角邊是斜邊的一半。 1 - _ j | j/T&

10、#39;直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。4 .矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（定義） 對角線相等的平行四邊形是矩形。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。5 .菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形。S菱形=1/2Xab （a、 b為兩條對角線）6 .菱形的性質(zhì)：菱形的四邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對 角線平分一組對角。7 .菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（定義） 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊相等的四邊形是菱形。8 .正方形：四條邊相等，四個(gè)角相等。9 .正方形的性質(zhì)：正方形既是矩形，又是菱形。所以它具有矩 形的性質(zhì)，又具有菱形的性質(zhì)。僅供

11、個(gè)人學(xué)習(xí)參考10 .正方形的判定：對角線相等的菱形是正方形。有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。對角線互相垂直的矩形是正方形。一組鄰邊相等的矩形是正方形。一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行 四邊形是正方形。I對角線互相垂直且相等的 平行四邊形是正方形。對角線互相垂直，平分且相等的四邊形是正方形。I I一組鄰邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形 是正方形。19.3 梯形1 .梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。2 .等腰梯形：兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形兩條對角線相等。等腰梯形的判定：同一底邊上的兩個(gè)角的梯形是等腰梯形。3 .直角梯形：有一個(gè)角是

12、直角的梯形。4 .解梯形問題常用的輔助線：19.4 重心1 .重心：簡單說就是物體的平衡點(diǎn)。2 .線段的重心：線段的中點(diǎn)。3 .平行四邊形的重心：對角線的交點(diǎn)。4 .三角形的重心：三條中線的交點(diǎn)。僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考三角形重心的性質(zhì)：三角形的重心把三角形的中線分成 1:2。如圖G為重心，則 GD AG=GEBG=1:2重心和三角形頂點(diǎn)的連線把三角形分 成面積相等的三個(gè)三角形（各為總面積的 ;）。如圖G為重心，則S便G=S作CG=SAG = ：S咨BC35 .黃金矩形：寬和長的比是 與?。s為0.618）的矩形。6 .中點(diǎn)四邊形：依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形。中點(diǎn)四邊形性質(zhì)：中點(diǎn)四邊形的形

13、狀始終是平行四邊形。 ijX 7中點(diǎn)四邊形的面積為原四邊形面積的一 半。第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1 數(shù)據(jù)的代表1 .加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)X1, X2, . , Xn的權(quán)分別是Wi, W2, ,Wn ,7 i則包上也+ +XnWn叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。 W1 +W2 + +Wn2 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從大到小（或者從小到大）的順 序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是 奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組 數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是 偶數(shù)，則處于中間位置的兩個(gè) 數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾 數(shù)。20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考1 .極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差?？梢苑从硵?shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，但受極端值的影響較大2 .方差：若n個(gè)數(shù)據(jù)X1, X2,