【KS5U解析】吉林省長春市朝陽區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019-2020學(xué)年度上學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)（文）試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 為了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，5000名學(xué)生成績(jī)的全體是（ ）a. 總體b. 個(gè)體c. 從總體中抽取的一個(gè)樣本d. 樣本的容量【答案】a【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)抽樣的概念可知，這名學(xué)生成績(jī)的全體是樣本的總體，故選a.考點(diǎn)：抽樣的概念.2.已知某物體運(yùn)動(dòng)方程是，則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分

2、析】根據(jù)瞬時(shí)速度為位移對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)值求解.【詳解】當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是為導(dǎo)函數(shù)在的值，因?yàn)?，所以，因此?dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是，選c.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在物理上的應(yīng)用，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.設(shè)定點(diǎn)，平面內(nèi)滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）a. 橢圓b. 線段c. 雙曲線d. 不存在【答案】b【解析】【分析】由動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和等于兩定點(diǎn)距離可知，該動(dòng)點(diǎn)軌跡為線段.【詳解】定點(diǎn)f1（-2，0）、f2（2，0），則滿足|pf1|+|pf2|=4=|f1f2|的動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為線段f1f2， 故選b【點(diǎn)睛】主要考查了橢圓定義，屬于基礎(chǔ)題.這類型題要注意比較定值與的大小關(guān)系，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)

3、p的軌跡為線段；當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)p的軌跡不存在.4.雙曲線y2=1的漸近線方程是（ ）a. x±2y=0b. 2x±y=0c. 4x±y=0d. x±4y=0【答案】a【解析】試題分析：漸近線方程是y2=0，整理后就得到雙曲線的漸近線解：雙曲線其漸近線方程是y2=0整理得x±2y=0故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的漸進(jìn)方程，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”轉(zhuǎn)化成“0”即可求出漸進(jìn)方程屬于基礎(chǔ)題5.把紅、黃、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是a. 對(duì)立事件b. 互斥但不對(duì)立事件c. 不可能事件d

4、. 以上都不對(duì)【答案】b【解析】【分析】本題首先可以根據(jù)兩個(gè)事件能否同時(shí)發(fā)生來判斷出它們是不是互斥事件，然后通過兩個(gè)事件是否包含了所有的可能事件來判斷它們是不是對(duì)立事件，最后通過兩個(gè)事件是否可能出現(xiàn)來判斷兩個(gè)事件是否是不可能事件，最后即可得出結(jié)果，【詳解】因?yàn)槭录凹追值眉t牌”與事件“乙分得紅牌”不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事件，因?yàn)槭录凹追值眉t牌”與事件“乙分得紅牌”不包含所有的可能事件，所以它們不是對(duì)立事件，所以它們是互斥但不對(duì)立事件，故選b【點(diǎn)睛】本題考查了事件的關(guān)系，互斥事件是指不可能同時(shí)發(fā)生的事件，而對(duì)立事件是指概率之和為1的互斥事件，不可能事件是指不可能發(fā)生的事件，考查推理能力

5、，是簡(jiǎn)單題6.某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（ ）a. 甲的極差是29b. 甲的中位數(shù)是24c. 甲罰球命中率比乙高d. 乙的眾數(shù)是21【答案】b【解析】【分析】通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出a對(duì)；找出甲中間的兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出d錯(cuò)；根據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出c對(duì)【詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故a對(duì)甲中間的兩個(gè)數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故b不對(duì)甲的命中個(gè)數(shù)集中在20而乙的命中個(gè)數(shù)集中在10和

6、20，所以甲的平均數(shù)大，故c對(duì)乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以d對(duì)故選b【點(diǎn)睛】莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況7.北宋歐陽修在賣油翁中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其扣，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕.因曰：我亦無他，唯手熟爾.”可見技能都能通過反復(fù)苦練而達(dá)至熟能生巧之境地.若銅錢是半徑為1.5cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為（ ）a. b. c. d.

7、【答案】d【解析】【分析】根據(jù)幾何概型可知，油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率等于正方形空的面積與銅錢的面積之比，即可求出.【詳解】銅錢的面積，正方形孔的面積，根據(jù)幾何概型知，.故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率，幾何概型，屬于中檔題.8.已知隨機(jī)事件中，與互斥，與對(duì)立，且，則（ ）a. 0.3b. 0.6c. 0.7d. 0.9【答案】c【解析】【分析】由對(duì)立事件概率關(guān)系得到b發(fā)生的概率，再由互斥事件的概率計(jì)算公式求p(a + b).【詳解】因?yàn)?，事件b與c對(duì)立，所以，又，a與b互斥，所以，故選c.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概率，能利用對(duì)立事件概率之和為1進(jìn)行計(jì)算，屬于基本題.9.執(zhí)

8、行如圖所示的程序框圖，輸出的a. 25b. 9c. 17d. 20【答案】c【解析】【分析】直接利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，計(jì)算循環(huán)各個(gè)變量的值，當(dāng)，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)輸出結(jié)果即可【詳解】按照程序框圖依次執(zhí)行為，；，；，退出循環(huán)，輸出故應(yīng)選c【點(diǎn)睛】解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.10.

9、已知f1、f2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過f1的直線交橢圓于a，b兩點(diǎn)，若，則|ab|= ( )a. 6b. 7c. 5d. 8【答案】d【解析】【分析】運(yùn)用橢圓的定義，可得三角形abf2的周長為4a=20，再由周長，即可得到ab的長【詳解】橢圓=1的a=5，由題意的定義，可得，|af1|+|af2|=|bf1|+|bf2|=2a，則三角形abf2的周長為4a=20，若|f2a|+|f2b|=12，則|ab|=2012=8故答案為d【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題11.已知函數(shù)的極小值點(diǎn)是，則（ ）a. 或b. 或c. d. 【答案】d【解析】分析：求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)

10、為0，解得的值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性檢驗(yàn)極小值點(diǎn)即可.詳解：由函數(shù)，求導(dǎo)得：.根據(jù)題意得：，解得或.當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.所以為極大值點(diǎn)，不滿足題意.當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.所以為極小值點(diǎn)，滿足.所以.故選d.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值. （5）如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值.12.對(duì)于函數(shù),下

11、列說法正確的有（ ）在處取得極大值；有兩個(gè)不同零點(diǎn)；a. 0個(gè)b. 1個(gè)c. 2個(gè)d. 3個(gè)【答案】c【解析】【分析】先求導(dǎo)得，再利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，然后逐一判斷各命題即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由，則，令，解得：，令，解得：，則函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，即在處取得極大值，即正確；令，得，可得.綜上可得函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，即錯(cuò)誤；由函數(shù)的減區(qū)間為，又， ，即正確，即說法正確的為、，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值，重點(diǎn)考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）13.為了了解名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)

12、的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_【答案】30【解析】解：由題意知本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，總體中個(gè)體數(shù)是1200，樣本容量是40，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔k=30，故答案為3014.從湖中打一網(wǎng)魚，共條，做上記號(hào)再放回湖中；數(shù)天后再打一網(wǎng)魚共有條，其中有條有記號(hào)，則能估計(jì)湖中有魚_條.【答案】【解析】【分析】按比例計(jì)算詳解】估計(jì)湖中有魚條，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查用樣本數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體，解題時(shí)把樣本的頻率作為總體頻率計(jì)算即可15.已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】【解析】【分析】由拋物線定義可得

13、，由此可知當(dāng)為與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題意得：拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為作，垂直于準(zhǔn)線，如下圖所示：由拋物線定義知：（當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)）即的最小值為，此時(shí)為與拋物線的交點(diǎn) 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)距離之和最小的相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用拋物線定義確定最值取得的位置.16.已知離心率為的橢圓：和離心率為的雙曲線：有公共的焦點(diǎn),p是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn),且,則的最小值為_.【答案】【解析】【分析】由題意設(shè)焦距為，橢圓長軸長為，雙曲線實(shí)軸長為，在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出，由此能求出的最小值.【詳解

14、】由題意設(shè)焦距為，橢圓長軸長為，雙曲線實(shí)軸長為，在雙曲線的右支上，由橢圓的定義，由雙曲線的定義，所以有，因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砜傻?，整理得，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線相交，在相應(yīng)的焦點(diǎn)三角形中，利用題中所給的條件，求其離心率的運(yùn)算式的最值的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有橢圓的定義，雙曲線的定義，余弦定理，基本不等式，屬于簡(jiǎn)單題目.三、解答題（本大題有6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知拋物線的焦點(diǎn)為，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率.求橢圓的方程【答案】.【解析】【分析】由點(diǎn)拋物線焦點(diǎn)是橢圓的一

15、個(gè)頂點(diǎn)可得，由橢圓離心率得，橢圓方程可求【詳解】設(shè)橢圓的方程為，半焦距為由已知條件，解得，所以橢圓的方程為【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求橢圓方程，屬于基礎(chǔ)題.18.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),過點(diǎn)a(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.（1）求拋物線方程;（2）直線l過定點(diǎn)b(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）可先設(shè)出拋物線的方程：，然后代入點(diǎn)計(jì)算即可；（2）已知弦長所以要先分析斜率存在與不存在的情況，）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l：x=-1驗(yàn)證即可，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，直線為聯(lián)立方程根據(jù)弦長公式求解即可.詳解：（1）設(shè)拋物線方程

16、為拋物線過點(diǎn)，得p=2則（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l：x=-1與拋物線交于、，弦長4，不合題意當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，直線為 消y得弦長=解得得所以直線l方程為或點(diǎn)睛：考查拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與拋物線的弦長公式的應(yīng)用，注意討論是解題容易漏的地方，屬于基礎(chǔ)題.19.影響消費(fèi)水平的原因很多，其中重要的一項(xiàng)是工資收入.研究這兩個(gè)變量的關(guān)系的一個(gè)方法是通過隨機(jī)抽樣的方法，在一定范圍內(nèi)收集被調(diào)查者的工資收入和他們的消費(fèi)狀況.下面的數(shù)據(jù)是某機(jī)構(gòu)收集的某一年內(nèi)上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個(gè)地區(qū)的職工平均工資與城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平（單位：萬元）.地區(qū)上海江蘇浙江安徽福建職工平均工資

17、9.86.96.46.25.6城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平6.64.64.43.93.8（1）利用江蘇、浙江、安徽三個(gè)地區(qū)的職工平均工資和他們的消費(fèi)水平，求出線性回歸方程，其中，；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1萬，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？（的結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】(1) . (2) 得到的線性回歸方程是可靠的.【解析】【分析】（1）先計(jì)算出，代入公式求出，再代入即可;（2）將與代入比較即可【詳解】解：（1），.，所求線性回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以得到的線性回歸方程是可靠的.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸

18、方程的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題20.為了調(diào)查某省高三男生身高情況，現(xiàn)從某校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組，第二組，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）求該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高；（2）利用分層抽樣的方式從這50名男生中抽出20人，求抽出的這20人中，身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；（3）從根據(jù)（2）選出的身高在177.5cm以上（含177.5cm）的男生中任意抽取2人，求此二人來自于不同組的概率.【答案】（1）171.5cm（2）4（3）【解析】【分

19、析】（1）結(jié)合頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的平均值即可；（2）利用分層抽樣的方法，按比例抽取樣本即可；（3）由古典概型概率的求法，結(jié)合概率公式求解即可.【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖可得：該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高為 即該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高為171.5cm；（2）由頻率分布直方圖可知身高在177.5cm以上（含177.5cm）的概率為，則利用分層抽樣的方式從這50名男生中抽出20人，則抽出的這20人中，身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)為人；（3）由（2）可知，所抽取的4人中，2人，2人，不妨設(shè)2人編號(hào)為a,b, 的2人編號(hào)為1，2，則從4人中抽取2人共有, ,共6種不同取法，二人來自于不同組共有, ,共4種不同取法，即二人來自于不同組的概率為，故二人來自于不同組的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，重點(diǎn)考查了分層抽樣及古典概型概率的求法，屬基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)f（x）ax3lnx（a為常數(shù)）與函數(shù)g（x）xlnx在x1處的切線互相平行（1）求a的值；（2）求函數(shù)yf（x）在1，2上的最大值和最小值【答案】（1）a2（2）最小值為33ln；最大值為2【解析】【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f（1）g（1），再求解即可；（2）先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)數(shù)yf（x）在1，2的單調(diào)性，然后求最值即可得解.