上海市金山區(qū)2018屆中考數(shù)學二模試題

1、上海市金山區(qū) 2018 屆中考數(shù)學二模試題 (滿分 150 分，考試時間 100 分鐘)(2018. 4) 考生注意： 1本試卷含三個大題，共 25 題； 2 務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效； 3 除第 一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要 步驟. 一、選擇題：(本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分) 【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的 相應位置上.】 1下列各數(shù)中，相反數(shù)等于本身的數(shù)是() (A) -1 ； ( B) 0; ( C 1 ; ( D)

2、2. 2 .單項式2a3b的次數(shù)是() (A) 2; ( B) 3 ( C) 4; ( D) 5. 3 .如果將拋物線 y二-2x2向上平移 1 個單位，那么所得新拋物線的表達式是() 2 2 2 2 (A) y - -2 x 1 ； ( B) y - -2 x -1 ； (C) y = -2x-1 ； (D) y =2x2 1 . 4. 如果一組數(shù)據 1 , 2, x, 5, 6 的眾數(shù)為 6，則這組數(shù)據的中位數(shù)為() (A) 1 ； ( B) 2 ( C) 5； ( D) 6. 5. 如圖 1, ABC中, E是 BC的中點，設 AB =a , AD =b , I 彳 i 那么向量 AE

3、用向量 a、b 表示為() 1 1 1 1 呻 (A) a b ； (B) a一 b ； (C) -a b ； ( D) -a -b . 2 2 2 2 6. 如圖 2,Z AOB=5, OC是/ AOB勺角平分線，PMLOB 【請直接將結果填入答題紙的相應位置】A 圖 1 垂足為點M PN/ OB (A) 一 ； ( B) ； 2 2 :、填空題：(本大題共 7.因式分解：a2 -a = . &函數(shù) y =、口的定義域是 . 9. 方程匚=2的解是 . x_1 10. 一次函數(shù)y =_x 2的圖像不經過第 象限. 11. 有一枚材質均勻的正方體骰子， 它的六個面上分別有 1 點、2

4、點、6 點的 標記，擲這枚骰子，向上一面出現(xiàn)的點數(shù)是素數(shù)的概率是 . 12 .如果關于x的一兀二次方程 x2 _4x k =0有兩個不相等的實數(shù)根， 那么 k 的取值范圍是 . 13.如果梯形的中位線長為 6, 條底邊長為 8,那么另一條底邊長等于 . 14 .空氣質量指數(shù)，簡稱 AQI,如果 AQI 在 050 空 天數(shù) 氣質量類別為優(yōu)，在 51100 空氣質量類別為良， 在 101150 空氣質量類別為輕度污染，按照某市最 近一段時間的 AQI畫出的頻數(shù)分布直方圖如圖 3 所示，已知每天的 AQI都是整數(shù)，那么空氣質量 類別為優(yōu)和良的天數(shù)占總天數(shù)的百分比為 %. 15. 一輛汽車在坡度為

5、1:2.4 的斜坡上向上行駛 130 米，那么這輛汽車的高度上升了 米. 16. 如果一個正多邊形的中心角等于 30,那么這個正多邊形的邊數(shù)是 17. 如果兩圓的半徑之比為 3:2，當這兩圓內切時圓心距為 3,那么當這兩圓相交時, 圓心距d的的取值范圍是 . 18.如圖 4, RtAABC中，/ C=90, AC=6, BC=8, D是 AB的中點，P是直線BC上一點，把 BDP沿 PD所 在的直線翻折后，點 B落在點Q處，如果QDL BC 那么點P和點B間的距離等于 . 三、解答題： （本大題共 7 題，滿分 78 分） 19 .（本題滿分 10 分） 圖 3 圖 4 3 計算：tan45

6、-2sin60o +122 12丿 20 .（本題滿分 10 分） x + v =4 解方程組： 2 y x _xy = 8 21 .（本題滿分 10 分，每小題 5 分） 如圖 5，在矩形ABC中，E是BC邊上的點，AE=BC 足為F. （1） 求證：AF=BE （2） 如果BE： EC2 ： 1,求/ CDF的余切值. 22 .（本題滿分 10 分，每小題 5 分） 九年級學生到距離學校 6 千米的百花公園去春游，一部分學生步行前往， 20 分鐘后另 一部分學生騎自行車前往，設 x （分鐘）為步行前往的學生離開學校所走的時間，步行 DF! AE 垂 圖 5 5 23 .(本題滿分 12 分

7、，每小題 6 分) 如圖 7,已知人。是厶ABC的中線，M是AD的中點, 長線與AE相交于點E,與AB相交于點F. (1) 求證：四邊形 AEBD是平行四邊形； (2) 如果AC=3AF,求證四邊形 AEBD1矩形. 24 .(本題滿分 12 分，每小題 4 分) 平面直角坐標系 xOy中(如圖 8),已知拋物線 與y軸相交于點C頂點為P. (1) 求這條拋物線的表達式和頂點 P的坐標; (2) 點E在拋物線的對稱軸上， 且 EA=EC 求點E的坐標； (3) 在(2)的條件下，記拋物線的對稱軸為 直線MN點Q在直線MN右側的拋物線 上,/ MEQZ NEB求點 Q的坐標.過A點作AE/ BC

8、 CM勺延 圖 7 B (3,0 ), 圖 8 7 25.（本題滿分 14 分，第（1）小題 4 分，第（2）小題 5 分，第（3）小題 5 分） 3 如圖 9,已知在梯形 ABCDK AD/ BC AB=D（=AD=5, sinB= , P是線段 BC上 5 一點，以P為圓心，PA為半徑的O P與射線AD的另一個交點為 Q,射線PQ與射線 CD相交于點E,設BP=x. （1） 求證 ABPA ECP （2） 如果點Q在線段AD上（與點A D不重合），設 APC的面積為y, 求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域； （3） 如果 QEDA QAP相似，求BP的長. 金山區(qū) 2017 學年第二學期

9、初三數(shù)學期中質量檢測 參考答案及評分建議 2018419 一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分） 1 . B; 2 . C; 3 . D; 4 . C; 5 . A; 6 . B. 二填空題：（本大題共 12 題，滿分 48 分） j 1 7 . aa1 ; 8 . x2; 9 . x=2 ； 10 .三；11 . ; 12 . k . 4 ； 13 . 4; 2 5 14 . 80; 15 . 50; 16 . 12; 17 . 3 - d : 15 ； 18 . 或 10 . 2 三、（本大題共 7 題，第 1922 題每題 10 分，第 23、24 題每題 12

10、分，第 25 題 14 分，滿分 78 分）備用圖 2 .3 -4 （ 8 分） 根據題意，得：20_b2, 40k2 + b2 = 4 1 19. 解：原式=1 _2漢3 + 2 .3 -1 2、.3 -4 1 分） 20. 解: 21 . 解: 22. 解: 3, 3-5 . 1分） x “4 ， x2 -xy =8 由得：y = 4x , 把代入得：xx 4x =8 . 把 % = 1 5 , x2 = 1 - . 5 , (1 )四邊形 ABCD是矩形， / DAF=/ AEB 代入得: AD=BC AD/ B（ Z B=90, / AE=B（ DFL AE - AD=AE Z AFD

11、N EBA=0 , ADFA EAB AF=EB （2）設 BE=2k, EOk，貝U AD=BCAE=3k, , AD（=90,Z AFD90,./ CD+Z ADf=90 ,Z DAF+Z ADf=90 Z CDI=Z DAF 在 Rt ADF中, Z AFD90, DF= JAD2 -AF? =V5k cot Z CD=cot Z DAF AF = 2 DF V5k 5 (1 )設y2關于 x的函數(shù)關系式是 y2 k2x b2, 2 分） 2 分） 2 分） 2 分） 4 分） 1 分） 2 分） 1分） 2 分） （2 分） 2 .3 -4 （ 8 分） 解得：k2 , b2 = -4

12、, 52 分） 2 分） / BD=CD AE=BD AE/ BD, 四邊形 AEBDi平行四邊形. 1 , y 關于x的函數(shù)關系式是 y2 x _4 . . （ 1分） 5 （2）設y,關于x的函數(shù)關系式是 y1 - k1X , 1 根據題意，得：40匕=4 , k ： 1 10 1 y1關于x的函數(shù)關系式是 y x, . （ 1 分） 10 當比=6 時，x=60,當 y2 =6 時，x=50, . （ 2 分） 23證明: （1 ） AE/ BC AEM/DCM / EAIMZ CDM . （ 1 分） 1 分） 又 AM=DM.A AMfBA DMC. AE= CD 1 分） 2 分）

13、 11 2 2 則 DQ 二t _2 , DE 二t -4t 3-2=t -4t 1 . （ 1 分） vZ QDE= BFE=0 ,Z QEDh BEF,丄 QDNA BFE . . （1 分） 2 .DQ DE . t - 2 t - 4t 1 BF 一 EF 1 2 解得t1 （不合題意，舍去），t2 =5. . （ 1 分） t =5，點E的坐標為（5, 8）. . （ 1 分） 解法二：記 MN與x軸相交于點F.聯(lián)結AE,延長AE交拋物線于點 Q / AE=BE EF丄AB Z AEF=ZNEB 又 v Z AEF=ZMEQ ZQEMZNEB . （ 1 分） 點Q是所求的點，設點

14、Q的坐標為（t, t2 _4t 3）, AF AE （2） AE/ BC, = . . FB BC AF AE 1 AB=3AF 1 分） / AE=BD=CD/. FB BC 2 1 分） AC=AF, 1 分） 又ADiAABC的中線， ADLBC 即/ ADB90. 1 分） 四邊形AEBD1矩形. 1 分） 24解：（1） 1 b 3，解得：b4 , c=3 . 9 3b c = 0 2 分） 這條拋物線的表達式是 y = x2 -4x 3 1 分） 頂點P的坐標是（2，-1 ）. 1 分） （2）拋物線y = x2-4x+3的對稱軸是直線x=2，設點E的坐標是（2, m.（1 分）

15、根據題意得：,（2二 1）2（m匚0）2 （2二0）2（m匚3）2，解得：m2 （2 分） 點E的坐標為（2, 2）. 1 分） 2 （3）解法一：設點 Q的坐標為（t, t -4t 3），記MN與x軸相交于點F. 作QDL MN垂足為D 作 QHL x 軸，垂足為 H,則 QH=t2 -4t 3 , OH=t , AHtt-1 , v EFL x 軸， EF / QH EF QAF AH ， 2 1 . （1 分） - 2 _ , t - 4t 3 t -1 解得t1 （不合題意，舍去） t2 = 5 . . （ 1 分） - t =5，點E的坐標為（5, 8） . . （ 1 分） 25.

16、解：（1 ）在0 P 中，PA=PQ / PAQ=Z PQA . （ 1 分） v AD/ BC / PAQ=Z APB Z PQA =Z QPC.Z APB = Z EPC （1 分） v梯形 ABCD , AD/ BC, AB=DQ B =Z C, . （ 1 分） APBA ECP . （ 1 分） （2 ）作 AML BC PNL AD v AD/ BC AM/ PN 四邊形 AMPN是平行四邊形， AIMPN ANMP . （ 1 分） 3 在 RtAAMB , Z AMB90 , AB=5 , sinB=, 5 AIM3 , BM=4 , PN=3 , PM=ANx-4 , . （

17、 1 分） v PNL AQ ANhNQ AQ= 2x-8 , . （ 1 分） 1 1 j - y AQ PN 2x -8 3 ,即 y =3x -12 , . （ 1 分） 13 定義域是4 x . . （ 1 分） 213 綜上所述BP的長為 5 或者 8. (3)解法一：由 QED與AQAR相似，/ AQP=Z EQD 如果/ PAQ=Z DEQTA APBA ECP -Z PAB=Z DEQ 又/ PAQ=Z APB / PAB=Z APB / BF=BA=5. 2 分） 如果Z PAQ=Z EDQ / PAQ=Z APB Z EDQ=Z C, Z B=Z C, Z B=Z APB - ABAF, / AML BC - BM=Mf=4 , BP= 8. （