四旋翼無人機(jī)的數(shù)學(xué)模型控制及操作原理

1、四旋翼無人機(jī)的數(shù)學(xué)模型控制及操作原理作者：呂傳慶陳琪馬云波董珮璠摘要：本文對(duì)選擇四旋翼無人機(jī)為研究對(duì)象，用數(shù)學(xué)建模的方法對(duì)其動(dòng)力及運(yùn)動(dòng) 狀態(tài)進(jìn)行分析，對(duì)所建動(dòng)力學(xué)模型上進(jìn)行PID算法控制，仿真結(jié)果很好模擬了真實(shí)環(huán)境下無人機(jī)的飛行姿態(tài)。關(guān)鍵字：四旋翼，建模，PID算法。引言：無人機(jī)的發(fā)展現(xiàn)狀及未來趨勢(shì)：無人駕駛飛機(jī)簡(jiǎn)稱“無人機(jī)”，是利用無線電遙控設(shè)備和自備的程序控制裝置操 縱的不載人飛機(jī)。在軍事上及民用上均有深入發(fā)展。 軍事上以其體積小、重量輕、 機(jī)動(dòng)性好、飛行時(shí)間長(zhǎng)和便于隱蔽為特點(diǎn)，適合于執(zhí)行危險(xiǎn)性大的任務(wù)，已逐漸 成為新世紀(jì)軍事競(jìng)爭(zhēng)的制高點(diǎn)之一， 隨著信息時(shí)代的發(fā)展，現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭(zhēng)正朝 著高

2、精度，高殺傷，高重復(fù)利用，隱蔽性方面發(fā)展，無人機(jī)以其特殊優(yōu)勢(shì)很好適 應(yīng)了未來戰(zhàn)爭(zhēng)中提出的要求，正發(fā)揮著越來越大的作用，成為軍隊(duì)實(shí)現(xiàn)信息化作 戰(zhàn)及特種作戰(zhàn)的有力武器。能研制高精尖無人機(jī)的國(guó)家屈指可數(shù)， 其中美國(guó)處于 領(lǐng)先地位，作戰(zhàn)無人機(jī)包括RQ-1捕食者”，” MQ-9“死神” (Reaper)，RQ-5“獵 手”等；偵察機(jī)包括 RQ-4A “全球鷹”，RQ-8A “火力偵察兵”等。美國(guó)曾在伊 拉克戰(zhàn)爭(zhēng)，阿富汗戰(zhàn)爭(zhēng)中用無人機(jī)完成各種監(jiān)視偵查，目標(biāo)指示等任務(wù)，提供大量情報(bào)支持，表現(xiàn)突出，有力的減小了美軍傷亡，因此無人機(jī)受到美軍軍事部門 高度重視?，F(xiàn)已發(fā)展至艦載無人機(jī)x-47b。中國(guó)無人機(jī)水平也處于

3、世界領(lǐng)先水平， 以能研制各種功能齊全的無人機(jī)。如三角翼布局的暗劍無人機(jī)，和與捕食者無人 機(jī)相當(dāng)?shù)囊睚?、彩虹系列無人機(jī)。其中彩虹系列無人機(jī)和翼龍系列無人機(jī)不但在 本國(guó)服役，還成功出口到中東及非洲國(guó)家，例如伊拉克，埃及，阿聯(lián)酋。并在伊 拉克投入到對(duì)于極端組織的打擊， 完成了首次實(shí)戰(zhàn)。在民用方面，無人機(jī)還廣泛 用于農(nóng)業(yè)，通信救災(zāi)，地形勘探等方面。如今互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的到來，網(wǎng)購(gòu)成為越來 越多90后的選擇。無人機(jī)在快遞行業(yè)局域光輝前景，無人機(jī)的發(fā)展將給快遞行 業(yè)帶來革命性變化。所以無人機(jī)行業(yè)的發(fā)展無論對(duì)于軍隊(duì)裝備發(fā)展還是經(jīng)濟(jì)發(fā)展 均具有重要意義。四旋翼無人機(jī)的特點(diǎn)：1、機(jī)動(dòng)性能，低空性能出色。能在城市，森林

4、等復(fù)雜環(huán)境下完成各種任務(wù)?？?完成空中懸停監(jiān)視偵查。實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)力要地低，能在狹小空間穿行，能垂直起降， 對(duì)起降環(huán)境要求低。2、對(duì)動(dòng)力要求較小，產(chǎn)生的噪音低，隱蔽性高，安全性能出色。四旋翼無人機(jī) 采用四個(gè)馬達(dá)提供動(dòng)力，可使飛行更加穩(wěn)定和精確。工作噪音小，軍事上可提高 戰(zhàn)場(chǎng)生存能力，民用上不會(huì)影響居民生活。3、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)行、控制原理相對(duì)容易掌握。4、成本較低，零件容易更換，維護(hù)方便。5、功能強(qiáng)大，可完成情報(bào)獲取，戰(zhàn)場(chǎng)偵查，通信中繼，目標(biāo)跟蹤，航拍成像，搶險(xiǎn)救災(zāi)，快遞投送等任務(wù)。四旋翼無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型：囹1.1四旋罠飛行器的貓構(gòu)形式同時(shí)降低旋翼轉(zhuǎn)速，四旋翼飛行模型假設(shè)：（如圖）1、飛機(jī)視為剛體，運(yùn)

5、動(dòng)過 程中不發(fā)生彈性形變。2、四個(gè)電機(jī)電流穩(wěn)定， 提供升力相同。3、四根機(jī)翼正交安裝，無人 機(jī)重心位于幾何重心。4、飛行環(huán)境無風(fēng)，無 較大氣流擾動(dòng)，忽略空氣阻力影響。飛行原理： 調(diào)節(jié)四個(gè)電機(jī)旋翼轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)升力的變化，從 而控制飛行器的姿態(tài)。四旋翼飛行器的電機(jī)1和電機(jī)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 的同時(shí)，電機(jī)2和電機(jī)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，消除 陀螺效應(yīng)和空氣動(dòng)力扭矩效應(yīng)飛行狀態(tài)：（1）垂直運(yùn)動(dòng)：同時(shí)增加四個(gè)電機(jī)的輸出功 率，旋翼轉(zhuǎn)速增加使得總的拉力增大，克服整 機(jī)體重力使四旋翼飛行器離地垂直上升； 反之，器則垂直下降。當(dāng)外界擾動(dòng)量為零時(shí)，在旋翼產(chǎn)生的升力等于飛行器的自重時(shí)， 飛行器保持懸停狀態(tài)。（2）俯仰運(yùn)動(dòng)：提高電機(jī)

6、1的轉(zhuǎn)速，降低電機(jī)3的，電機(jī)2、電機(jī)4的轉(zhuǎn)速 保持不變。（3）翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：改變電機(jī) 2和電機(jī)4的轉(zhuǎn)速，保持電機(jī)1和電機(jī)3的轉(zhuǎn)速不 變。（4）轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)：保證對(duì)角線上的兩個(gè)旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。當(dāng)四個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速相同時(shí)，四旋翼飛行器不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)四個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速不完全相同時(shí)，引起四旋翼飛行 器轉(zhuǎn)動(dòng)。（5）前后運(yùn)動(dòng)：提高電機(jī)3轉(zhuǎn)速，相應(yīng)減小電機(jī)1轉(zhuǎn)速，同時(shí)保持其它兩個(gè)電 機(jī)轉(zhuǎn)速不變。（6）側(cè)向運(yùn)動(dòng)：提高電機(jī)2或4的轉(zhuǎn)速，相應(yīng)減小電機(jī)4或2的轉(zhuǎn)速，同時(shí)保 持其它兩個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速不變。模型建立：地面坐標(biāo)系的建立：地面坐標(biāo)系原點(diǎn)A固定在地面的某點(diǎn)，鉛垂軸向上 AZ為正，橫軸AX與縱軸AY 水平面內(nèi)互相垂直。用 必=匸表示航

7、程、占匕二打表示側(cè)向偏離（向右為正）、 點(diǎn),-二表示飛行高度。ZdA機(jī)體坐標(biāo)系建立及受力分析:機(jī)體中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，GPS箭頭所指方向?yàn)檎胺?，為x軸方向，x軸順時(shí)針旋 轉(zhuǎn)90度方向?yàn)閥軸方向，與xy平面垂直，并與x軸y軸成右手直角坐標(biāo)系的方 向?yàn)閦軸方向。飛機(jī)的常用運(yùn)動(dòng)參數(shù)1）偏航角機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)Bx軸在水平面EXY上的投影與EX軸的夾角2） 俯仰角機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)Byz面與水平面EXY的夾角。3） 滾轉(zhuǎn)角:機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)Bxz面與水平面EXY的夾角。4）螺旋槳推力T。5）空氣阻力F。6）螺旋槳轉(zhuǎn)矩M阻力矩7 ）螺旋槳推力系數(shù)8）螺旋槳轉(zhuǎn)速10）線速度S11）螺旋槳轉(zhuǎn)矩系數(shù) 心12）空氣的阻力矩系數(shù)1

8、3)角速度運(yùn)動(dòng)分析螺旋槳滿足以下方程機(jī)體坐標(biāo)系下無人機(jī)受到的升力為Fff 斤丁5 = r4劃T. = Kd其中i表示對(duì)應(yīng)旋翼編號(hào)。地面坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣CKV 聊S9C申一疏申CVS心十邸S0Ji CGCtp SS&Cr + 9fCtf/CK0地面坐標(biāo)系下Fe = Fx ?FrFz jr = R 丹= 卩tWv + 妙卑)u* (単沁L*W1 Lro口j其中sin函數(shù)、cos函數(shù)分別用S C表示。地面坐標(biāo)系下飛機(jī)受力情況f.fxlA = |Vfv-fz-K/kV-Ge = 00噸T利用牛頓第二定律并結(jié)合(4)、( 5)式得y i T = Fr 一/e 一Ge (6)設(shè)r、機(jī)體繞三軸的

9、轉(zhuǎn)動(dòng)慣性，p、q、r表示機(jī)體坐標(biāo)系下無人機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度。匚、芝八6表示無人機(jī)三軸方向上空氣的阻力矩。L表示無人機(jī)的重心與四個(gè)旋翼的幾何中心的距離，有以下方程。bp=LAL十1工lqr為丿=U3L + (Ir-It)fir-J,rV UtL-h (I, U =(t4-t2lU. = (Ta-T)LCS)尹 _0LAJhU - k村(務(wù)-rg)小角度情況下可近似認(rèn)為 口胡丁 = 0,0 母T(10)由(7)、(9)得地面坐標(biāo)系下角加速度i = Ut + q -6 d-心訂億單孑=5 +(人一4)靑萬(11) EU+eU 訂一&瓠 由模型假設(shè)條件可得無人機(jī)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型j y = (ClfSaQ - S

10、ts忖Ui 一 KAy/m = f(C!fCi?Ji Kz w/m沁一心機(jī)幾PID控制算法結(jié)構(gòu)分析在動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將小型四旋翼飛行器實(shí)時(shí)控制算法分為兩個(gè)控制回 路，即位置控制回路和姿態(tài)控制回路。算法結(jié)構(gòu)如圖B-1所示。圖2-1四旋翼飛行器控制算法結(jié)構(gòu)圖控制回路包含了 x，y，Z三個(gè)控制量，因此設(shè)計(jì)3個(gè)獨(dú)立的PID控制器對(duì)位移進(jìn)k k k行控制。設(shè)Kp,Ki,Kd分別為比例項(xiàng)、積分項(xiàng)和微分項(xiàng)系數(shù)，有X&kp(xXd) Iq (xXd)dtkd(*Xd)y&kp(yyd) ki (yy )dtkd(&y&)（13）X&kp(zZd) Ii (zZd)dtkd(2&)其中，Xd , yd ,

11、Zd為航姿參考系統(tǒng)測(cè)量到的加速度積分得到的位移量。姿態(tài)控制回路有偏航角、俯仰角和橫滾角三個(gè)控制量，設(shè)計(jì)3個(gè)獨(dú)立的PID控制 器對(duì)每個(gè)量進(jìn)行獨(dú)立控制。跖 x/lu2 跖 丫/l（ 14）U3&Iz設(shè)kp.ki.kd分別為比例項(xiàng)、積分項(xiàng)和微分項(xiàng)系數(shù)，有方程如下。(9L)ffisB創(chuàng)#OPo3o3o3o3-1P-1P-ipPP-2CPd y硝d y8gd y的結(jié)果顯示PID控制器能有效控制無人機(jī)的飛行姿態(tài)和速度，控制量在很短時(shí)間內(nèi)達(dá)到預(yù)期效果。結(jié)論：本文以四旋翼無人機(jī)為研究對(duì)象，采用數(shù)學(xué)建模的方式構(gòu)建無人機(jī)的飛行姿態(tài)， 并運(yùn)用PID算法進(jìn)行姿態(tài)仿真。結(jié)果表明此模型能很好滿足四旋翼無人機(jī)的控制 要求。

12、但是與實(shí)際情況相比，本模型沒有充分考慮干擾無人機(jī)運(yùn)動(dòng)的各項(xiàng)因素， 模型較為理想化。比如忽略空氣阻力，氣流擾動(dòng)。無人機(jī)重心不在其幾何重心等 實(shí)際存在問題，因此還需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步測(cè)試與校準(zhǔn)。鳴謝：感謝首首都師范大學(xué)條裝處對(duì)此項(xiàng)目提供經(jīng)費(fèi)支持。謹(jǐn)向?qū)熇钫裼钪乱陨钌畹母兄x和崇高的敬意。李老師在本課題中充分發(fā)揮了指明燈和引路者的作用。本課題涉及知識(shí)較為陌生且復(fù)雜，在李振宇導(dǎo)師的悉心指導(dǎo)下順利解決了許多研究工 作中的問題。從選題，開展思路，研究方法，結(jié)果評(píng)估到論文的撰寫，都得到了 李老師的全面和耐心地指導(dǎo)和幫助。參考文獻(xiàn)1申安玉，申學(xué)仁，李云保自動(dòng)場(chǎng)行控制系統(tǒng)，第 I版.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003

13、2肖順達(dá) 飛行自動(dòng)控制系統(tǒng)（上），第I版北京：國(guó)防工業(yè)出版社，19803肖順達(dá) 飛行自動(dòng)控制系統(tǒng)（下），第I版，北京：國(guó)防工業(yè)出版社，19824文傳源 飛行控制系統(tǒng)，第I版.北京：北京航空航天人學(xué)出版社，19925肖業(yè)倫飛行器運(yùn)動(dòng)方程，第I版北京：航空工業(yè)出版社，19876張明廉飛行控制系統(tǒng)，第I版北京：國(guó)防工業(yè)出版社，19847孫春貞無人機(jī)最簡(jiǎn)控制系統(tǒng)研究南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文.20038蘇丙未無人機(jī)先進(jìn)性行控制技術(shù)研究.南京航空航大大學(xué)博士學(xué)位論文 .20019王宗學(xué) 飛行器控制系統(tǒng)概述，第 I版.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，199410劉金硯先進(jìn)PID控制及其MATLAB仿真，第I版.北京：電子 工業(yè)出版