中考數(shù)學方案設計型專題

1、1 / 8備戰(zhàn)中考專題一方案設計型專題一、知識網(wǎng)絡梳理通過動手操作來解決一些數(shù)學問題特別是作圖題的設計，引導學生將所學的數(shù)學知識應用于實際，從數(shù)學角度對某些日常生活出現(xiàn)的問題進行設計性研究，有利于學生對數(shù)學知識的實踐應用能力和動手操作能力的提高，是學為之用的教改精神的具體體現(xiàn)，是數(shù)學教改中的一大熱點.這類題目不僅要求學生要有扎實的數(shù)學雙基知識，而且要能夠把實際問題中所涉及到的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化、 抽象成具體的數(shù)學問題， 具有很普遍的實際意義， 是中考熱點之一.創(chuàng)新意識的激發(fā)，創(chuàng)新思維的訓練，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，是素質(zhì)教育中最具活力的課題， 考查學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，將是今后數(shù)學中考命題的熱點之一.近

2、年一些省市的中考數(shù)學題中涌現(xiàn)了立意活潑、設計新穎、富有創(chuàng)新意識、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的要求學生自我設計題目. 這類命題以綜合考查閱讀理解能力、 分析推理能力、數(shù)據(jù)處理 能力、文字概括能力、書面表達能力和動手能力等能與初中所學的重點知識進行聯(lián)結(jié).題型 1 設計圖形題幾何圖形的分割與設計在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，有時是根據(jù)面積相等來分割，有時是根據(jù)線段間的關系來分割，有時根據(jù)其它的某些條件來分割，做此類題一般用尺規(guī)作圖.題型 2 設計測量方案題設計測量方案題滲透到幾何各章節(jié)之中，例如：測量底部不能直接到達的小山的高，測量池塘的寬度，測量圓的直徑等，此類題目解法不惟一，是典型的開放型試題.題型 3 設計最佳方案題此

3、類題目往往要求所設計的問題中出現(xiàn)路程最短、運費最少、效率最高等詞語，解題時常常與函數(shù)、幾何聯(lián)系在一起.創(chuàng)新意識的激發(fā)，創(chuàng)新思維的訓練，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，是素質(zhì)教育中最具活力的課題， 考查學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，將是今后數(shù)學中考命題的熱點之一.近年一些省市的中考數(shù)學題中涌現(xiàn)了立意活潑、設計新穎、富有創(chuàng)新意識、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的要求學生自我設計題目.這類命題以綜合考查閱讀理解能力、分析推理能力、數(shù)據(jù)處理能力、文字概括能力、書面表達能力和動手能力等能與初中所學的重點知識進行聯(lián)結(jié). 二、知識運用舉例(一)方程、函數(shù)型設計題例 1.( 07 茂名市)已知甲、乙兩輛汽車同時.、同方向從同一地點 A 出發(fā)行駛.

4、(1 )若甲車的速度是乙車的 2 倍，甲車走了 90 千米后立即返回與乙車相遇，相遇時乙車走了 1 小時.求甲、乙兩車的速度；(2)假設甲、乙每輛車最多只能帶 200 升汽油，每升汽油可以行駛 10 千米，途中不能再加 油，但兩車可以互相借用對方的油，若兩車都必須沿原路返回到出發(fā)點A,請你設計一種方案使甲車盡可能地遠離出發(fā)點 A，并求出甲車一共行駛了多少千米？解：(1)設甲，乙兩車速度分別是 x 千米/時和 y 千米/時，根據(jù)題意得：x 2yx 1 y 1 90 2解之得：X120y60 即甲、乙兩車速度分別是120 千米/時、60 千米/時.(2)方案一：設甲汽車盡可能地遠離出發(fā)點A 行駛了

5、 x 千米,乙汽車行駛了 y 千米，則2 / 8x y200 10 2x y200 10即甲、乙一起行駛到離 A 點 500 千米處，然后甲向乙借油 50 升，乙不再前進，甲再前進 1000千米返回到乙停止處，再向乙借油50 升，最后一同返回到 A 點，此時，甲車行駛了共 3000千米.此時，甲車行駛了500 2 1000 2 3000（千米）.方案三：先把乙車的油均分 4 份，每份 50 升當甲乙一同前往，用了 50 升時，甲向乙借油 50 升，乙停止不動，甲繼續(xù)前行，當用了 100 升油后返回，到乙停處又用了 100 升油，此 時甲沒有油了，再向乙借油 50 升，一同返回到 A 點.此時，

6、甲車行駛了50 10 2 100 10 2 3000（千米）.例 2. （07 鄂爾多斯）有甲、乙兩家通迅公司，甲公司每月通話的收費標準如圖 公司每月通話收費標準如表 3 所示.表 3月租費通話費2.5 元0.15 元/分鐘（1） 觀察圖 15,甲公司用戶月通話時間不超過100 分鐘時應付話費金額是 _ 元;甲公司用戶通話 100 分鐘以后，每分鐘的通話費為 _元；（2） 李女士買了一部手機，如果她的月通話時間不超過100 分鐘，她選擇哪家通迅公司更合算？如果她的月通話時間超過100 分鐘，又將如何選擇?解：（1）20;0.2（2）通話時間不超過 100 分鐘選甲公司合算 設通話時間為t分鐘（

7、t 100）,甲公司用戶通話費為y1元，乙公司用戶通話費為y2元.則：y :200.2(t100)0.2ty2250.15it當y1y2即:0.2t25 0.15t時，t500當出y2即:0.2t25 0.15t時，t500 2x200 10 3即x創(chuàng)-甲再借油 50 升返回乙行 500 千米15 所示；乙3 / 8當yy2即:0.2t250.15t時，t500答：通話時間不超過 500 分鐘選甲公司；500 分鐘選甲、乙公司均可；超過500 分鐘選乙公司.例 3. (04 河北省)光華農(nóng)機租賃公司共有 50 臺聯(lián)合收割機，其中甲型 20 臺，乙型 30 臺. 現(xiàn)將這 50臺聯(lián)合收割機派往 A

8、、B 兩地區(qū)收割小麥，其中 30 臺派往 A 地區(qū)，20 臺派往 B 地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見下表:每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A 地區(qū)1800 元1600 元B 地區(qū)1600 元1200 元(1)設派往 A 地區(qū) x 臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50 臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為 y(元)，求 y 與 x 間的函數(shù)關系式，并寫出x 的取值范圍；(2)若使農(nóng)機租賃公司這 50 臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600 元，說 明有多少種分派方案，并將各種方案設計出來；(3) 如果要使這 50 臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提

9、出一條合理建議.解：(1)若派往 A 地區(qū)的乙型收割機為 x 臺，則派往 A 地區(qū)的甲型收割機為(30-x)臺；派 往 B 地區(qū)的乙型收割機為(30-x)臺，派往 B 地區(qū)的甲型收割機為(x- 10) 臺. y= 1600 x+ 1800(30 x) + 1200(30 x) + 1600(x- 10) = 200 x+ 74000 . x 的取值范圍是：10 x 79600 ,解不等式得 x28.由于 10Wxw30 , x 取 28, 29, 30 這三個值，有 3 種不同分配方案.1當 x= 28 時，即派往 A 地區(qū)甲型收割機 2 臺，乙型收割機 28 臺；派往 B 地區(qū)甲型收割機 1

10、8 臺，乙型收割機 2 臺.2當 x= 29 時，即派往 A 地區(qū)甲型收割機 1 臺，乙型收割機 29 臺；派往 B 地區(qū)甲型收割機 19 臺，乙型收割機 1 臺.3當 x= 30 時，即 30 臺乙型收割機全部派往 A 地區(qū)；20 臺甲型收割機全部 派往 B地區(qū).(3)由于一次函數(shù) y= 200 x + 74000 的值 y 是隨著 x 的增大而增大的，所以，當 x=30 時，y 取得最大值如果要使農(nóng)機租賃公司這50 臺聯(lián)合收割機每天獲得租金最高，只需 x= 30,此時，y= 6000 + 74000 = 80000.建議農(nóng)機租賃公司將 30 臺乙型收割機全部派往 A 地區(qū)；20 臺甲型收割

11、要全部 派往 B地區(qū)，可使公司獲得的租金最高.(二)統(tǒng)計型設計題例 4. ( 07 江西省)某學校舉行演講比賽，選出了10 名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分(滿分為10 分)：方案 1 所有評委所給分的平均數(shù).方案 2 在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均4 / 8數(shù).方案 3 所有評委所給分的中位數(shù).方案 4 所有評委所給分的眾數(shù).5 / 8為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統(tǒng)計實驗.得分統(tǒng)計圖：(1)分別按上述 4 個方案計算這個同學演講的最后得分;(2)根據(jù)(1) 中咁勺結(jié)果，請用統(tǒng)

12、計的知識說明哪些方案不適合作為這個冋學演講的最后得分.1解：(1)方案 1 最后得分：(3.2 7.0 7.8 3 8 3 8.4 9.8) 7.7；10方案 2 最后得分：1-(7.0 7.8 3 8 3 8.4) 8；方案 3 最后得分：8;方案 4 最后得分：8或8.4.(2 )因為方案 1中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不能反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平”，所以方案 1 不適合作為最后得分的方案.因為方案 4 中的眾數(shù)有兩個，眾數(shù)失去了實際意義，所以方案 4 不適合作為最后得分的方案.例 5.(廈門)某中學要召開運動會，決定從初三年級全部的150 名的女生中選 30 人，組成一個彩旗方隊(要求參

13、加方隊的同學的身高盡可能接近)現(xiàn)在抽測了 10 名女生的身高，結(jié)果如下(單位：厘米)：166154151167162158158160162162(1) 依據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，初三年級全體女生的平均身高約是多少厘米？(2) 這 10 名女生的身高的中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？(3)請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)， 設計一個挑選參加方隊的女生的方案.(請簡要說明)解：(1)因為(166+ 154+ 151+ 167 + 162 + 158+ 158 + 160+ 162+ 162) - 10= 160(厘米)， 所以九年級全體女生的平均身高約是160 厘米.(2)這 10 名女生的身高的中位數(shù)是161 厘米，眾數(shù)是 1

14、62 厘F面是這個同學的6 / 8米.(3) 先將九年級中身高為 162 厘米的所有女生挑選出來作為參加旗隊的女生，如此進行下 去，直至挑選到 30 人為止.7 / 8（三）測量設計題例 6. （ 07 潛江等）經(jīng)過江漢平原的滬蓉（上海一成都）高速鐵路即將動工工程需要測量漢江 某一段的寬度如圖，一測量員在江岸邊的 A 處測得對岸岸邊的一根標桿 B 在它的正北方 向，測量員從 A 點開始沿岸邊向正東方向前進 100 米到達點 C 處，測得ACB 68.求所測之處江的寬度（si n680.93,cos680.37, ta n682.48.）;除（1）的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在

15、圖中畫出圖形.(1)(2)圖解：（1 ）在Rt BAC中，ACB AB AC tan 68答：所測之處江的寬度約為68,100 2.48248 米248(米)圖（2）從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識來解決問題的，只要正確即可得分.例 7.（ 07 樂山）如圖（14）,小山上有一棵樹現(xiàn)有測角儀和皮尺兩種測量工具，請你設計 一種測量方案，在山腳水平地面上測出小樹頂端 要求：（1）（2）（3）A到水平地面的距離AB畫出測量示意圖；寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)計算ABAB圖(14)解：（1 ）測量圖案（示意圖）如圖示（2）測量步驟：第一步

16、：在地面上選擇點C安裝測角儀, 測得此時樹尖A的仰角/AHE, 第二步：沿CB前進到點D，用皮尺量 出C, D之間的距離CD m, 第三步：在點D安裝測角儀，測得此時樹尖A的仰角ZAFE,第四步：用皮尺測出測角儀的高h（3）計算：8 / 8令AExxx，則tan，得HE HEtan又tan，得EF,EFtanQ HEFE HF CD m,xxm,tantan解得xm tan gtan tantanABm tan gtan,h.tantan例 8 （ 07 資陽）一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖7 所示，其中背水面的整個坡面是長為 90 米、寬為 5 米的矩形.現(xiàn)需將其整修并進行美化，方案

17、如下：將背水坡 AB 的坡度由 1 : 0.75 改為 1 :3 : 用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成 9 塊相同的矩形區(qū)域，依次相間地種草與 栽花.求整修后背水坡面的面積；如果栽花的成本是每平方米 25 元，種草的成本是每平方 米 20元，那么種植花草至少需要多少元？解：作 AE 丄 BC 于 E.原來的坡度是 1 : 0.75,.AE _1_ 4EB 0.753設 AE= 4k, BE = 3k,. AB= 5k,又/ AB = 5 米，二 k= 1，貝 U AE= 4 米 設整修后的斜坡為AB&由整修后坡度為 1 ：73，有些=1,/ ABE= 30EB03AB02

18、AE=8 米.整修后背水坡面面積為90X8= 720 米2.將整修后的背水坡面分為 9 塊相同的矩形，則每一區(qū)域的面積為80 米2.解法一：要依次相間地種植花草，有兩種方案：第一種是種草 5 塊，種花 4 塊，需要 20X50+ 25X4X80= 16000 元; 第二種是種花 5 塊，種草4 塊，需要 20X480+ 25X5X80= 16400 元 應選擇種草 5 塊、種花 4 塊的方案，需要花費 16000元.解法二：要依次相間地種植花草，則必然有一種是5 塊，有一種是 4 塊，而栽花的成本是每平方米 25 元，種草的成本是每平方米20 元，兩種方案中，選擇種草 5 塊、種花 4 塊的方案花費較少.即:需要花費 20X5X80+ 25X4X80= 16000 元.圖（10.1）（1 ）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征.特征1: _;特征 2: _ .（2）請在圖（10.2 ）中設計出你心中最美麗的圖