全國高考理科數(shù)學(xué)試題立體幾何

1、2013 年全國高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編 7：立體幾何、選擇題11（2013 年高考新課標(biāo) 1（理）如圖, 有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高 8cm,將一個(gè)球放在容器口 , 再向容器內(nèi)注水 , 當(dāng)球面22恰好接觸水面時(shí)測得水深為3866 3cm36cm,如果不計(jì)容器的厚度 , 則球的體C 1372 cm33（ 2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純D 20483Dcm3WORD 版）設(shè) m,n 是兩條不同的直線 ,是兩個(gè)不同的平面 , 下列命題中正確的是44A若,m,n, 則m nB若/, m ,n, 則 m/nC若 m n,m,n,則D若m, m/n,n/,則

2、（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（含答案 ）若兩個(gè)球的表面積之比為1: 4, 則這兩個(gè)球的體積之比為（A1:2B1: 4C1:8D1:1633（2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD 版含答案（已校對） ） 已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 AA1 2AB, 則CD與平面 BDC1所成角 的正弦值等于 （ ）A23B 33C 23D5 5. （2013 年高考新課標(biāo) 1（理）某幾何體的三視圖如圖所示 , 則該幾何體A16 8B 8 8（）C 16 16D 8 166 6 （2013 年高考湖北卷（理） ）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 ,該幾何體從 上到下由四個(gè)簡

3、單幾何體組成 ,其體積分別記為 V1, V2, V3,V4, 上面 兩個(gè)簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體 , 下面兩個(gè)簡單幾何體均為多面體 , 則 有 （ ）A V1 V2V4V3BV1V3V2V4CV2V1V377 （ 2013 年高考湖南卷（理） ）已知棱長為 1 的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1 的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于（ ）88A1B 2C 22-1（ 2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純D 2+12WORD 版） 某四棱臺9的三視圖如圖所示 , 則該四棱臺的體積是99第 5 題圖A414B 316 C 3D6（ 2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)卷

4、數(shù)學(xué)理）純 WORD版含答案） ）已知m,n 為 異 面 直 線 , m 平 面平面直線l滿足l m,l n,l ,l , 則A / , 且l /B,且lC 與 相交, 且交線垂直于 lD與 相交, 且交線平行于 l1010（ 2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）已知三棱柱ABC A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直 ,體積為 4 ,底面是邊長為 3的正三角形.若P為底面 A1B1C1的中心,則PA與平面 ABC所成角的大小為5A 12B 3C 4D1111（2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）某幾何體的三視圖如題 5 圖所示, 則該幾何體的體積

5、為A5603B5803C200D240試題（WORD 版）已知三棱柱ABCA1B1C1的6個(gè)頂AB3，AC4, ABAC,AA1A3 17B2 101212（ 2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）21313（ 2013 年高考江西卷（理）點(diǎn)都在球O的球面上,若12, 則球O的半徑為C132D 3 10）如圖, 正方體的底面與正四面體的底面在同平面 上,且 ABPCD ,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線 CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為 m,n, 那么mA1414. （2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo) 卷數(shù)學(xué)（理） （純 WORD 版含答案） ）一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐

6、標(biāo)系 O xyz中的坐標(biāo)分別是 （1,0,1）,（1,1,0）,（0,1,1）,（0畫,0該,0）四面體三視圖中的正視圖時(shí) , 以 zOx 平面為 投影面, 則得到正視圖可以為A BCDWORD 版）在下列命1515（2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純題中,不是公理的是A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B過不在同一條直線上的三點(diǎn) , 有且只有一個(gè)平面 C如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi) , 那么這條直線上所有 的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn) , 那么他們有且只有一 條過該點(diǎn)的公共直線1616（2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué) （理） 試

7、題（純 WORD 版）在空間中 , 過點(diǎn) A作平面 的垂線 ,垂足為 B ,記B f （A）.設(shè) , 是兩個(gè)不同 的平面, 對空間任意一點(diǎn) P , Q1 f f （P）, Q2 f f （P） , 恒有PQ1 PQ2, 則 （ ）A平面 與平面 垂直B平面 與平面 所成的 （銳）二面角為 450C平面 與平面 平行D平面 與平面 所成的 （銳）二面角為 6001717（ 2013 年高考四川卷（理） ） 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 , 則該幾何體 的直觀圖可以是二、填空題118（ 2013 年高考陜西卷（理） ）某幾何體的三視圖如圖所示 , 則其體積為219（ 2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一

8、考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD 版含答案（已校對） ）已知圓 O和圓 K 是球 O的大圓和小圓 , 其公共弦長等于球 O的半 徑, OK 3, 且圓 O與圓 K 所在的平面所成的一個(gè)二面角為 60o, 則2球 O的表面積等于 .320（2013 年高考北京卷 （理）如圖,在棱長為 2 的正方體 ABCD- A1B1C1D1中, E 為 BC的中點(diǎn),點(diǎn) P在線段 D1E上,點(diǎn) P到直線 CC1的距離的最小值為421（ 2013 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）已校對純 WORD 版含附加題）如圖,在三棱柱 A1B1C1 ABC 中, D，E，F(xiàn)分別是 AB，AC，AA1的 中點(diǎn),設(shè)

9、三棱錐 F ADE的體積為 V1 ,三棱柱 A1B1C1 ABC 的體積為 V2, 則V1:V2 .522（ 2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD 版） 若某幾何體的三視圖（ 單位:cm） 如圖所示, 則此幾何體的體積等于cm2 .俯視（第 12 題圖）623（ 2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純 WORD 版）如圖 , 正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為 1,P 為BC的中點(diǎn),Q為線段CC1上的動點(diǎn), 過點(diǎn) A,P,Q 的平面截該正方體所得的截面記為 S.則下列命題正確 的是_ _（寫出所有正確命題的編號 ）.當(dāng) 0 CQ 21時(shí),

10、S 為四邊形 ; 當(dāng)CQ 21時(shí),S 為等腰梯形 ; 當(dāng) CQ 3時(shí),S 與C1D1的交點(diǎn) R滿足C1R1 1;當(dāng) 3 CQ 1時(shí),S 為六4 1 1 3 4邊形; 當(dāng)CQ 1時(shí),S 的面積為 6.2724（ 2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD 版）某幾何體的三視圖如圖所示 , 則該幾何體的體積是 .825WORD 版） 已知某一多面體內(nèi)接于一個(gè)簡單組合體 , 如果該組合體的正視圖 . 測試圖 .俯視圖均如圖所示 ,且圖中的四邊形是邊長為 2 的正方形 , 則該球的表面積是 926 （ 2013 年 上 海 市 春 季 高 考 數(shù) 學(xué) 試 卷 （ 含 答 案 ）

11、） 在如圖所示的正方體ABCD A1B1C1D1中, 異面直線 A1B與 B1C所成角的大小為 三、解答題127（ 2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD 版）如圖 ,AB 是圓的直徑 ,PA垂直圓所在的平面 ,C 是圓上的點(diǎn) .（I） 求證: 平面PAC 平面 PBC；（II） 若AB 2，AC 1， PA 1，求證：二面角 C PB A的余弦值 .）如圖, 四棱錐228（ 2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）P ABCD中, PA 底面 ABCD , BC CD 2,AC 4, ACB ACD , F 為 PC 的 3 中點(diǎn), AF P

12、B.(1) 求PA的長; (2) 求二面角 B AF D的正弦值 .31（ 2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD 版）如圖 , 圓錐頂點(diǎn)為 p .底面圓心為 o, 其母線與底面所成的角為 22.5 .AB和CD是底面圓 O上的兩條平行的弦 , 軸OP與平面 PCD所成的角為60（ ） 證明 : 平面 PAB與平面 PCD的交線平行于底面 ; （ ） 求 cos COD .41（ 2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD 版）如圖 , 在四面體 A BCD中, AD 平面 BCD, BC CD,AD 2,BD 2 2. M 是 AD 的中點(diǎn)

13、, P 是BM 的中點(diǎn),點(diǎn)Q在線段 AC上,且AQ 3QC.（1） 證明: PQ /平面 BCD ;（2） 若二面角 C BM D的大小為 600,求BDC的大小.第 20 題圖）52 （ 2013 年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（含答案 ）如圖, 在正三棱錐 ABC A1B1C1中, AA1 6, 異面直線 BC1與 AA1所成角的大小為, 求該三棱柱的6體積.C1A63版含附加B2013 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)） （已校對純 WORD題） 本小題滿分 14 分 .如 圖 , 在 三 棱 錐 S ABC中 , 平 面 SAB平面SBC, AB BC , AS AB,過 A作

14、 AFSB, 垂足為 F , 點(diǎn) E，G 分別是棱 SA，SC的中點(diǎn) .求證:(1) 平面 EFG /平面 ABC; (2)BC SA.C742013 年 高 考 上 海 卷 （ 理 ） 如 圖 , 在 長 方 體 ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,證明直線 BC1 平行于平面 DA1C,并求直線 BC1 到平面 D1AC的距離 .85（2013 年高考湖北卷 （理）如圖, AB是圓O的直徑, 點(diǎn)C是圓O上異于 A,B的點(diǎn),直線 PC 平面 ABC, E, F 分別是 PA, PC的中點(diǎn).(I) 記平面 BEF 與平面 ABC的交線為 l,試判斷直線 l 與平面 P

15、AC 的位置關(guān)系 ,并加以證明 ;(II) 設(shè)(I) 中的直線 l 與圓 O 的另一個(gè)交點(diǎn)為 D , 且點(diǎn) Q 滿足 uDuQur 1 CuuPur . 記直線 PQ 與平面 ABC所成的角為 ,異面直線 PQ 與EF 所 成 的 角 為 , 二 面 角 E l C 的 大 小 為 , 求證 : sinsin sin第 19 題圖96( 2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)(理)卷(純WORD 版)如圖 1, 在等腰直角三角形 ABC中, A 90 , BC 6, D,E 分別是 AC,AB 上的 點(diǎn), CD BE 2, O為BC的中點(diǎn).將 ADE沿DE折起,得到如圖 2 所 示的四

16、棱錐 A BCDE ,其中 AO 3.( ) 證明 : AO 平面 BCDE ; ( ) 求二面角 A CD B 的 平面角的余弦值 .ADE圖1圖2107( 2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)(理)試題(含答案)如圖 , 四棱柱ABC-DA1B1C1D1 中, 側(cè)棱 A1A底面 ABCD, AB/ DC, ABAD, AD= CD= 1, AA1 = AB = 2, E為棱 AA1的中點(diǎn) .( ) 證明 B1C1CE;() 求二面角 B1- CE- C1的正弦值 .( ) 設(shè)點(diǎn) M在線段 C1E 上, 且直線 AM與平面 ADD1A1所成角的正 弦值為 2 , 求線段 AM的長 .

17、6118 ( 2013 年高考新課標(biāo) 1 (理) 如圖 , 三棱柱 ABC-A1B1C1 中 ,CA=CB,AB=A A1, BA A1=60.( ) 證明 AB A1C;( ) 若平面 ABC平面 AA1B1B,AB=CB=2求, 直線 A1C 與平面 BB1C1C 所成角的正弦值 .129(2013 年高考陜西卷 (理)如圖 , 四棱柱 ABC-DA1B1C1D1的底面 ABCD是正 方形, O為底面中心 , A1O平面 ABC,D AB AA1 2 .( ) 證明 : A1C平面 BB1D1D;( ) 求平面 OCB1與平面 BB1D1D的夾角 的大小 .D1C1AB13 10 ( 20

18、13 年 高 考 江 西 卷 ( 理 ) 如 圖 , 四 棱 錐 P ABCD 中 , PA 平面 ABCD ,E為BD的中點(diǎn) , G為PD的中點(diǎn)， 3DAB DCB, EA EB AB 1，PA ,連接CE并延長交 AD于F .(1) 求證: AD 平面CFG ;(2) 求平面 BCP 與平面 DCP 的夾角的余弦值 .1411(2013 年高考四川卷(理) )如圖, 在三棱柱 ABC A1B1C 中,側(cè)棱 AA1 底 面 ABC, AB AC 2AA1, BAC 120o, D,D1分別是線段 BC, B1C1 的中 點(diǎn), P是線段 AD 的中點(diǎn) .()在平面 ABC內(nèi),試作出過點(diǎn) P與平

19、面 A1BC平行的直線 l, 說明 理由,并證明直線 l 平面 ADD1A1;( ) 設(shè) ( ) 中的直線 l 交 AB 于點(diǎn) M , 交 AC 于點(diǎn) N , 求二面角 A A1M N 的余弦值 .1512( 2013 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷(數(shù)學(xué))(已校對純 WORD 版含附加題) 本小題滿分 10 分.如圖 , 在直三棱柱 A1B1C1 ABC 中, AB AC, AB AC 2, AA1 4 , 點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)(1) 求異面直線 A1B與C1D 所成角的余弦值(2) 求平面 ADC1與 ABA1所成二面角的正弦值 .圖, 四棱錐 P ABCD 中, ABC 都

20、是等邊三角形 .BAD 90o， BC 2AD, PAB 與 PAD求二面角 A PD C 的大小 .1714（ 2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案） 如圖所示 , 在三棱錐 P ABQ中, PB 平面 ABQ, BA BP BQ , D,C,E,F 分別是AQ, BQ , AP, BP的中點(diǎn) , AQ 2BD , PD與EQ交于點(diǎn) G, PC與FQ 交 于點(diǎn)H, 連接GH.（）求證: ABPGH ; （）求二面角 D GH E的余弦值 .BD,BC 1, AD AA1 3.1815（2013 年高考湖南卷（理） ）如圖 5, 在直棱柱ABCD A1B1C1D1中， AD / / BC , BAD 90o, AC1916（2013 年