八年級(jí)格致中學(xué)數(shù)學(xué)期中卷及答案

1、 2008-2009學(xué)年上海市格致中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，共12分）1（2分）下列方程中，不是二元二次方程的是（）Ax2+xy3=0Bx2y=x（x+3）Cx（y2）=7Dy=x22x+3考點(diǎn)：高次方程2748033分析：二元二次方程就是含有兩個(gè)未知數(shù)，并且最高次數(shù)是二次的整式方程，據(jù)此即可判斷解答：解：A、C、D都是二元二次方程，故正確；B、化簡(jiǎn)以后是：y+3x=0，是二元一次方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二元二次方程的定義，正確理解二元、二次的含義是解題的關(guān)鍵2（2分）對(duì)于直線y=4x+3，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A圖象與

2、x軸的交點(diǎn)為（）B圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C直線在y軸上的截距為（0，3）Dy隨x的減少而減少考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)2748033專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、當(dāng)y=0時(shí)，4x+3=0，解得x=，圖象與x軸的交點(diǎn)為（，0），故本選項(xiàng)正確；B、k=40，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，b=30，函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，所以函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一二三象限，故本選項(xiàng)正確；C、x=0時(shí)，y=3，直線在y軸上的截距為3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、k=40，y隨x的減少而減少，故本選項(xiàng)正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，需要明確，截距是一個(gè)數(shù)值，而不是點(diǎn)的坐標(biāo)3（

3、2分）函數(shù)和y=k（x+1）（k0）在同一直線坐標(biāo)系中的大致圖象是（）ABCD考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象2748033專題：計(jì)算題分析：根據(jù)k的符號(hào)判斷出反比例函數(shù)所在象限，再根據(jù)k的符號(hào)判斷出y=k（x+1）所過(guò)象限，同時(shí)符合條件者即為正確答案解答：解：k0，圖象在二、四象限；y=k（x+1）=kx+k過(guò)二、三、四象限；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要知道，只有同時(shí)符合兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)才能成立4（2分）若直線y=2x+1向下平移n個(gè)單位后，所得的直線在y軸上的截距是2，則n的值是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換2748033專題：計(jì)算題分析

4、：只向下平移，讓比例系數(shù)不變，常數(shù)項(xiàng)減去平移的單位可得出平移后的解析式，從而結(jié)合題意可得出n的值解答：解：原直線的k=2，b=1；向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到了新直線，那么新直線的k=2，b=1n，新直線的解析式為y=2x+1n又直線在y軸上的截距是2，1n=2，解得：n=3故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的幾何變換，注意求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化上下平移時(shí)只需讓b的值加減即可5（2分）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）Ax4+2=0BCD考點(diǎn)：無(wú)理方程2748033專題：計(jì)算題分析：對(duì)于A，變形得x4=20，由此得到原方程無(wú)實(shí)數(shù)解；對(duì)于B，方程左邊為非負(fù)數(shù)，而方程右邊

5、為負(fù)數(shù)，由此得到原方程無(wú)實(shí)數(shù)根；對(duì)于C，先把方程兩邊乘以x21得，x=1，而x=1是原方程的增根，由此得到原方程無(wú)實(shí)數(shù)根；對(duì)于D，先把方程兩邊平方得，x+2=x2，即x2x2=0，解得x1=2，x2=1，經(jīng)檢驗(yàn)x1=2是原方程的增根，由此得到原方程有實(shí)數(shù)根x=1解答：解：A、x4=20，則原方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)不正確；B、方程左邊為非負(fù)數(shù)，方程右邊為負(fù)數(shù)，則原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)不正確；C、方程兩邊乘以x21得，x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的增根，即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)不正確；D、方程兩邊平方得，x+2=x2，即x2x2=0，解得x1=2，x2=1，經(jīng)檢驗(yàn)x1=2是原方程的增根，

6、則原方程的實(shí)數(shù)根為x=1，所以D選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了無(wú)理方程：根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無(wú)理方程；解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解，常常采用平方法去根號(hào)6（2分）（2007岳陽(yáng)）某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（）A200（1+a%）2=148B200（1a%）2=148C200（12a%）=148D200（1a2%）=148考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程2748033專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題分析：主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，本題可用降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格×（1降價(jià)率），首先用x表示兩次降價(jià)后的售價(jià)，然后由題意可列出方程解答

7、：解：依題意得兩次降價(jià)后的售價(jià)為200（1a%）2，200（1a%）2=148故選B點(diǎn)評(píng)：增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量二、填空（本大題共12題，每題3分，共36分）7（3分）直線y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則直線的解析式為y=3x+2考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式2748033專題：常規(guī)題型分析：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：直線y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），3×2+b=4，解得b=2，所以直線的解析式為y=3x+2故答案為：y=3x+2點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式進(jìn)行

8、計(jì)算即可，比較簡(jiǎn)單8（3分）函數(shù)y=3x+m+1圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，那么m的取值范圍為m1考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系2748033專題：探究型分析：先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可解答：解：函數(shù)y=3x+m+1中k0，此函數(shù)圖象必過(guò)一、三象限，函數(shù)y=3x+m+1圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，m+10，即m1故答案為：m1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0，b0時(shí)，此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限9（3分）函數(shù)y=在y軸上的截距是1考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征2748033專題：探究型分析：先把一次函數(shù)y=化為y=x+1的形式，再令

9、x=0，求出y的值即可解答：解：次函數(shù)y=化為y=x+1的形式，令x=0，則y=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意把一次函數(shù)化為y=ax+b（a0）的形式是解答此題的關(guān)鍵10（3分）方程的根是2考點(diǎn)：解分式方程；解一元一次方程2748033專題：計(jì)算題分析：方程的兩邊都乘以x+1得出x=2（x+1），求出方程的解，代入x+1進(jìn)行檢驗(yàn)即可解答：解：=2，方程的兩邊都乘以x+1得：x=2（x+1），去括號(hào)得：x=2x+2，移項(xiàng)得：x2x=2，合并同類項(xiàng)得：x=2，即x=2，檢驗(yàn)：把x=2代入x+10，即x=2是原方程的解，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了解分式方程和解

10、一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，注意：解分式方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)11（3分）方程x3=4x的實(shí)數(shù)根是x1=0，x2=2，x3=2考點(diǎn)：高次方程2748033分析：先將原式變形為x34x=0，在運(yùn)用因式分解法求解就可以了解答：解：移項(xiàng)，得x34x=0，分解因式，得x（x+2）（x2）=0，x1=0，x2=2，x3=2故答案為：x1=0，x2=2，x3=2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元高次方程的方法，在解答中涉及了因式分解的運(yùn)用解答高次方程的基本思想是將次12（3分）直線y=1中y隨x的增大而減小，經(jīng)過(guò)一、二、四象限考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)2748033專題：探究型分析：先根據(jù)直線y=1中

11、k=判斷出函數(shù)的增減性，再由一次函數(shù)的性質(zhì)確定出所經(jīng)過(guò)的象限即可解答：解：直線y=1中k=0，y隨x的增大而減??；此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，b=10，此函數(shù)的圖象與y軸相交于正半軸，此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限故答案為：減??；一、二、四點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸13（3分）一根蠟燭長(zhǎng)18cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒6cm，燃燒剩下的長(zhǎng)度y（cm）與燃燒的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)解析式是y=186x，自變量x的取值范圍0x3考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式2748033

12、專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)題意，點(diǎn)燃后每小時(shí)耗去6cm，則x小時(shí)后，耗去6xcm，而蠟燭原長(zhǎng)為18cm，易得y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；又根據(jù)實(shí)際意義，可得y0，計(jì)算可得x的范圍解答：解：根據(jù)題意，點(diǎn)燃后每小時(shí)耗去6cm，則x小時(shí)后，耗去6xcm，而蠟燭原長(zhǎng)為18cm，故有y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=186x，又由于y=186x0，可得0x3，故答案為：y=186x，0x3點(diǎn)評(píng)：此題考查了由實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，讀懂題意，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意求自變量的取值范圍要考慮實(shí)際意義14（3分）用換元法解方程，可設(shè)y=，則原方程化為關(guān)于y的整式方程是y2+y5=0考點(diǎn)：換元法解分式

13、方程2748033專題：常規(guī)題型分析：把換為y，然后去掉分母整理即可解答：解：y=，原方程可化為y5×+1=0，去分母得，y2+y5=0故答案為：y2+y5=0點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法解分式方程，把代數(shù)式進(jìn)行等量代換即可，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單15（3分）二元二次方程x2xy2y2=0分解為二個(gè)一次方程為x+y=0或x2y=0考點(diǎn)：高次方程2748033分析：首先把x2xy2y2=0的左邊分解因式，然后就可以確定化得的兩個(gè)二元一次方程解答：解：x2xy2y2=0，（x2y）（x+y）=0，x2y=0或x+y=0故答案為：x+y=0或x2y=0點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了高次方程的解法：分解因式法，

14、解題的關(guān)鍵是會(huì)利用因式分解的方法把高次方程降次16（3分）如果直線y=2x+3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征2748033專題：計(jì)算題分析：直線y=2x+3中令x=0，解得y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x=，因而直線與x，y軸的交點(diǎn)是（，0），（0，3），因而兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積即為可求解答：解：當(dāng)y=0時(shí)，0=2x+3，x=當(dāng)x=0時(shí)，y=3兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：××3=點(diǎn)評(píng)：求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，把求線段的長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)的問(wèn)題17（3分）在一次同學(xué)聚會(huì)時(shí)，每個(gè)人都與別人握一次手，有人做了一次統(tǒng)計(jì)，共握了78次手，設(shè)共有x

15、人參加這次聚會(huì)，那么可列方程為=78考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程2748033分析：設(shè)這次聚會(huì)的同學(xué)共x人，則每個(gè)人握手（x1）次，而兩個(gè)人之間握手一次，因而共握手次，即可列方程求解解答：解：設(shè)這次聚會(huì)的同學(xué)共x人，根據(jù)題意列方程為：=78故答案為：=78點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)題意列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的能力，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系18（3分）寫(xiě)出同時(shí)具備下列兩個(gè)條件的一次函數(shù)表達(dá)式（寫(xiě)出一個(gè)即可）y=3x等（1）y隨著x的增大而減??；（2）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)2748033專題：開(kāi)放型分析：根據(jù)y隨著x的增大而減小推斷出k與0的關(guān)系，再可以利用過(guò)點(diǎn)（1，

16、3）來(lái)確定函數(shù)的解析式，答案不唯一解答：解：y隨著x的增大而減小，k0，又直線過(guò)點(diǎn)（1，3），則解析式為y=3x或y=2x1或y=x2等故填空答案：y=3x點(diǎn)評(píng)：在y=kx+b中，k的正負(fù)決定直線的升降；b的正負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置是在y軸的正方向上還是負(fù)方向上三、解方程或方程組（本大題共4題，第19-20題6分每題，21-22題7分每題，共26分）19（6分）x4+6x240=0考點(diǎn)：換元法解一元二次方程2748033專題：計(jì)算題分析：可設(shè)x2=y，則原方程可化為y2+6y40=0，降次解出y后，代入解答出x即可；解答：解：設(shè)x2=y，則原方程可化為y2+6y40=0，分解因式得，（y+

17、10）（y4）=0，解得，y1=10（舍去），y2=4，把y=4代入得，x2=4，解得x=±2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了換原法解一元二次方程，本題是通過(guò)換元達(dá)到降次的目的20（6分）考點(diǎn)：解分式方程2748033分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：方程兩邊同乘x（x3），得2x4（x3）=x（x3），整理，得x2x12=0，解得x1=4，x2=3，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=4或3時(shí)，x（x3）0，所以，原方程的解為：x1=4，x2=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）

18、解分式方程一定注意要驗(yàn)根21（7分）2x+考點(diǎn)：無(wú)理方程2748033分析：先把方程移項(xiàng)，再兩邊分別進(jìn)行平方，得到一個(gè)一元二次方程，最后解這個(gè)方程并進(jìn)行檢驗(yàn)，即可求出答案解答：解：原方程可化為=12x，兩邊平方得x+1=（12x）2，解得x1=0，x2=；分別代入原方程檢驗(yàn)得x2=時(shí)不成立，故原方程的解為x=0點(diǎn)評(píng)：此題考查了無(wú)理方程，解無(wú)理方程一般用換元法和平方法，解答此類題目時(shí)一定要注意驗(yàn)根22（7分）考點(diǎn)：高次方程2748033分析：將原方程組變形為：，所以有，然后解4個(gè)二元一次方程組就可以求出其值解答：解：原方程組變形為：，原方程組變?yōu)樗膫€(gè)方程組為：，解這四個(gè)方程組為：，點(diǎn)評(píng)：本題考查

19、了用分解因式的方式降次的方法解二元二次方程組的運(yùn)用四、解答題（本題共3題，共26分）23（8分）某學(xué)校庫(kù)存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)?，F(xiàn)有甲、乙兩個(gè)木工小組都想承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù)經(jīng)協(xié)商后，已知甲小組單獨(dú)修理這批桌凳比乙小組多用20天，乙小組每天比甲小組多修8套甲、乙兩個(gè)木工小組每天各修桌凳多少套？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用2748033分析：設(shè)甲小組每天修理桌凳x套，則乙小組每天修理（x+8）套，根據(jù)甲小組單獨(dú)修理這批桌凳比乙小組多用20天，可列方程求解解答：解：設(shè)甲小組每天修理桌凳x套，則乙小組每天修理（x+8）套（1分）依題意，得：（4分）去分母，并整理，得x2+8x384=0（2分）解得x

20、1=24，x2=16（2分）經(jīng)檢驗(yàn)，x1=24，x2=16都是原方程得根但x1=24不合題意，舍去（1分）所以，只取x=16，此時(shí)，x+8=24（1分）答：甲小組每天修桌凳16套，乙小組每天修桌凳24套（1分）點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能錄，關(guān)鍵是以時(shí)間做為等量關(guān)系，根據(jù)甲小組單獨(dú)修理這批桌凳比乙小組多用20天，列方程求解24（8分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD，點(diǎn)P按BCDA方向運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到C點(diǎn)后，改為每秒a個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D后，改為每秒b個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，三角形ABP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示求：（1）AB、BC的長(zhǎng)；（2）a，b的值考

21、點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象2748033分析：（1）由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，3秒鐘到C，有知道P的運(yùn)動(dòng)速度，所以可以求出BC的長(zhǎng)；（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，結(jié)合給出的函數(shù)圖象即可求出a和b的值解答：解：（1）從圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，3秒鐘到C，所以BC=2×3=6，從圖象可知，當(dāng)3t15時(shí)，ABP面積不變?yōu)?0，ABBC=30，即×6×AB=30，AB=10，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為AB=10，寬為BC=6；（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，a=，b=1點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)的綜合題，重點(diǎn)考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查了學(xué)生觀察圖象的能力和解決問(wèn)題的能力25（10分）已知一次函數(shù)y=axa（a0）的圖象是直線l（1）求證：一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)P（1，0）；（2）如果直線l與y軸的正半軸交于點(diǎn)E、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OPE的面積為S，寫(xiě)出S關(guān)于a的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；在x軸上找出點(diǎn)Q，使SPQE=2SOPE，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題2748033專題：計(jì)算題分析：（1）把P的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為0，可得出一次函數(shù)圖象一對(duì)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，得證；（2）由直線l與y軸正半軸交于點(diǎn)E，可得出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中k小于0，即a小于0，令x=0，求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的y軸，即