2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試卷北京卷理

1、(A)(5)是（一£ */）上的增函數(shù)，那么 a的取值范圍是(A)(0,1)(B) (0, 3)1 1(C)上31尸2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（理工類）（北京卷）第I卷一、本大題共 8小題，每小題 5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目 要求的一項。1 i（1）在復平面內(nèi)，復數(shù) i對應的點位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）若a與bc都是非零向量，則 a - b=a - c”是a± （b c）”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（3）在1, 2, 3, 4,

2、5這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為（A） 36 個（B） 24 個（C） 18 個（D） 6 個（4）平面w的斜線 AB交”于點B,過定點 A的動直線1與AB垂直，且交口 于點C, 則動點C的軌跡是一條直線（B） 一個圓 （C） 一個橢圓 （D）雙曲線的一支工(3a -1)x 4a, x ：二1 f (x)=已知loga x,x-1(6)在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì):對于區(qū)間(1,2)上的任意x1 ,x2(x1 x2).f (x2)- f (x1) Mx2%恒成立”的只有1f(x)二一(A) x(B) f(x) = x(C) f(x) =2(D) f(x) =x 設 f(n

3、)=2 +24 +27 +210 + +2n+(nw N),則 f(n)等于2 °(A)泮 一1)2 °1)(B) 72(8n1 -1)-(8n1 1)(C) 7(D) 7(8)下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口A、B、c的機動車輛數(shù)如圖所示，圖中x1,x2,x3分別表示該時段單位時間通過路段AB,BCC在上述路段中，同一路段上駛入與駛出的車輛數(shù)相等)CA的機動車輛數(shù)(假設：單位時間內(nèi),則(A)x1x2x3(B)x1x3x2(C)x2x3x1(D)x3x2x1第II卷二、填空題：本大題共6小題，每小 題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。2

4、x 3x 2lim2n-1x -1 的值等于.( X -)72(10)在X 的展開式中,X的系數(shù)是 .(用數(shù)字作答)11(11)若三點 A (2,2),B (a, 0),C (0, b)(0 ,b) (ab * 0)共線，則，a b 的值等于 (12)在ABC 中，若 C B A sin A: sinB: sinC =5:7:8. 則/ B 的大小是x y M 4 y -x,(13)已知點P (x, y)的坐標滿足條件 J*1,點O為坐標原點，那么|PO |的最小值等于，最大值等于.(14)已知A、B、C三點在球心為 O,半徑為R的球面上，ACXBC,且 AB=R ,那么 A、B 兩點間的球面

5、距離為 球心到平面 ABC 的距離為 .三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(15)(本小題共 12分)1 - 2sin(2x )f(x):4-已知函數(shù)cosx .(I )求f (x)的定義域；4(n)設1a的第四象限的角，且tana(17)(本小題共 13分)3.2已知函數(shù)f(x)=ax bx cx在點x0處取得極大值5,其導函數(shù)y = f (x)的圖像經(jīng)過點(1, 0), (2, 0),如圖所示，求：(I) x0的值；(n) a, b, c的值.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD 中，AB ±AC , PAL平面 ABCD ,且

6、PA=PB ,點E是PD的中點.(I )求證：AC XPB;(n)求證：PB平面AEC;(出)求二面角 E-AC-B的大小.(19)(本小題共 13分)某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是a, b, c,且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.求：(I )分別求該應聘者用方案一和方案二時考試通過的概率；(n)試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.(說明理由)已知點 M (2, 0), N (2, 0),動點 P滿足條件|PM |PN |=2，2,記動點 p的軌 跡為 W.(I )求W的方程；(n)若 A, B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求 0A> OB的最小值.(20)(本小題共 14分)在數(shù)列an中，若al, a2是正整數(shù)，且an = 4,一/ ,n=3, 4, 5,，則稱an為絕對 差數(shù)列”.(I )舉出一個前五項不為零的絕對差數(shù)列”(只要求寫出前十項)；(n)若絕對差數(shù)列” an 中，a20 =3,