小學(xué)五年級數(shù)學(xué)必需掌握的內(nèi)容

1、小學(xué)五年級數(shù)學(xué)必需掌握的內(nèi)容基本性質(zhì) 小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外） ，分?jǐn)?shù)的大小不 變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外） ，比值不變。 比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。比例尺 =圖上距離 實際距離（單位要相同） 商不變的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外） ，商的大小 不變。一公式路程=速度時間總路程=速度和相遇時間追及時間 =路程差 速度差平均數(shù) =總數(shù)量 總份數(shù) 工作量 = 工作時間 工作效率 總價 =單價 數(shù)量 長方

2、形的周長 =（長+寬）2 正方形的周長 =邊長 4 圓形的周長 =直徑 （半徑2 ） 長方形面積 =長寬 正方形面積 =邊長 邊長 平行四邊形的面積 =底高 三角形面積 =底高2 梯形面積 =（上底+下底） 高2圓形面積 =半徑半徑 扇形面積 = 圓柱體側(cè)面積 =底面周長 高圓柱體表面積 = 側(cè)面積 +底面積 2 即：正方體面積 =棱長 棱長6 長方體表面積 =（長寬+長高+寬高） 2 長方體有 12 條棱： 4 條長， 4 條寬， 4條高，六個面； 正方本有 12 條棱：每條棱都相等，有六個面，每個面都相等。長立方體體積 =長 寬高 正方體體積 =棱長 棱長 棱長 圓柱體體積 =半徑 2 高

3、 圓錐體體積 =半徑 2 高 當(dāng)賺錢時賣價=成本（1+賺率 ）求賺了多少 =成本賺率 成本=賣價 （1+賺率 ） 賺率=（賣價-成本） 成本 100% 當(dāng)賠錢時賣價=成本（1-賠率 ）求賠了多少 =成本 賠率 成本 =賣價 （1-賠率 ） 賠率=（成本-賣價） 成本 100% 打折時 賣價=原價 折扣率 減價 =原價 （1- 折扣率 ） 原價=賣價 折扣率 折扣率 =賣價/原價 100% 稅后利息 =本金 存款時間 利率 （1-20%） 二運(yùn)算意義加數(shù) +加數(shù) =和 一個加數(shù) = 和 另一個加數(shù) 被減數(shù) 減數(shù)=差 被減數(shù) 差=減數(shù)被減數(shù) =差+減數(shù)一個因數(shù) 一個因數(shù) =積 一個因數(shù) =積 另一

4、個因數(shù) 被除數(shù) 除數(shù)=商被除數(shù)商=除數(shù) 被除數(shù) =除數(shù)商三運(yùn)算定律及性質(zhì) 加法交換律： a b b a 加法結(jié)合律： a b ca （b c）加減法的速算法： abacd 、 ab ac d 減法的性質(zhì)： ab c a（ bc） 乘法交換律： abba 乘法結(jié)合律： abca（b c） 乘法分配律： （ab） c ac bc 積不變的性質(zhì)： ab（a c） （ b c） 除法的性質(zhì)： abca（b c） 商不變的性質(zhì)： ab （a c） （b c）、 ab（a c） （b c）四數(shù)的整除1約數(shù)和倍數(shù)：如果數(shù) a 能被數(shù) b 整除， a就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)。（如： 205

5、=4 20是 5的倍數(shù)； 5是 20 的約數(shù)）2質(zhì)數(shù)（素數(shù)） ：一個數(shù)除了 1 和它本身，不再有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素數(shù)） （如： 3、 5、7、11、 13 ）3合數(shù)：一個數(shù)除了 1 和它本身，還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（如： 4、 6、8、9、12、15）4互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。（如： 5 和 6）五計量單位及其進(jìn)率1長度單位 1千米=1000 米 1米=10 分米1分米=10 厘米1厘米=10 毫米1 米 =100 厘米 =1000 毫米 2面積單位1 平方千米 =100 公頃1 公頃 =1000 平方米 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米

6、=100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米3重量單位1 噸 =1000 千克1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤 =2 市斤4體積（容積）單位1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方厘米 =1000 立方毫米1升=1000 毫升1升=1立方分米 1毫升=1 立方厘米5人民幣單位1 元 =10 角 1 角=10 分6時間單位 1世紀(jì)=100 年 平年 365日閏年 366 日1日=24 小時1小時=60 分 1分=60 秒 1年有 4個季度；每個季度有 3 個月； 1年有12 個月1、3、5、7、8、10、12 月是大月，每月有 31 天； 4

7、、 6、 9、 11月是小月，每月有 30 天。 平年的 2月是 28 天，閏年的 2月是 29 天。（年份是 100的倍數(shù)，如果能被 400 整除的，那 一年是閏年；年份數(shù)不是 100的倍數(shù)，如果能被 4 整除的，那一年是閏年） 六名數(shù)的化聚 較大的單位叫做高級單位；較小的單位叫做低級單位。高級單位 進(jìn)率 =低級單位低級單位 進(jìn)率 =高級單位七分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系：被除數(shù) 除數(shù) = 2比較分?jǐn)?shù)的大小：當(dāng)分母相同的兩個分?jǐn)?shù)相比，分子大的分?jǐn)?shù)就大。當(dāng)分子相同（ 0 除外）的兩個分?jǐn)?shù)相比，分母小的分?jǐn)?shù)就大。 3真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù) 1假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的

8、分?jǐn)?shù)。 假分?jǐn)?shù) 1帶分?jǐn)?shù)：整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)。4百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)，又叫百分率或百 分比。5百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化八線和角1. 直線、線段和射線直線：沒有端點，向兩邊無限延長，無法度量。 線段：有兩個端點，是直線上兩點之間的一段，可以度量。 射線：只有一個端點，把線段的一端無限延長得到一條射線，無法度量。 2垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直 線的垂線。3平行線：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫平行線。 4角：角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，而與角的兩邊長短無關(guān)。 銳角：大于 0而小于 90直角：等于 90

9、鈍角：大于 90而小于 180平角：等于 180周角： 等于 360 5三角形三角形是由三條線段圍成的圖形， 從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線， 頂點和垂足 之間的線段叫做三角形的高，一個三角形有三條高。 （三角形內(nèi)角和是 180） 6四邊形四邊形是由四條線段圍成的圖形。 （任意四邊形的內(nèi)角和都是 360） 平行四邊形：對邊平行且相等。長方形：對邊平行且相等， 4 個角都是直角。 （長方形是特殊的平行四邊形） 正方形：對邊平行，四相等， 4 個角都是直角。 （正方形是特殊的長方形） 梯形：只有一組對邊平行，另一組對邊不平行。 （等腰梯形的兩腰相等，且同底上的兩個角 相等）7扇形：由圓心角

10、的兩條半徑和它所對的弧圍成的圖形。8軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩邊的圖形能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。軸對稱圖形 名稱 對稱軸 線段1 條角 1 條 等腰三角形等腰梯形1 條 圓名稱 對稱軸 正方形 4 條 1條 無數(shù)條等邊三角形 3 條 長方形 2 條半圓 1 條 扇形 1 條九比和比例1比：表示兩個數(shù)相除。 （ ）2比例：表示兩個比相等的式子。 （ ） 3正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng) 的兩個數(shù)的比值一定， （也就是商一定） 。這兩種量就叫做正比例的量， 它們的關(guān)系叫做正比 例關(guān)系。即： （ k 一定

11、）（兩數(shù)相除，商一定，這兩個數(shù)成正比例關(guān)系） 4反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng) 的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。（ k 一定）兩數(shù)相乘，積一定，則這兩個數(shù)成反比例） 十統(tǒng)計圖1條形統(tǒng)計圖：能很容易看出各種數(shù)量的多少。 2折線統(tǒng)計圖：不但能表示數(shù)量的多少，還能表示出數(shù)量增減變化。 3扇形統(tǒng)計圖：能很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)的關(guān)系。小學(xué)生數(shù)學(xué)法則知識歸類（一）筆算兩位數(shù)加法，要記三條1、相同數(shù)位對齊； 2、從個位加起； 3、個位滿 10 向十位進(jìn) 1。（二）筆算兩位數(shù)減法，要記三條1、相同數(shù)位對齊； 2、從個

12、位減起；3、個位不夠減從十位退 1，在個位加 10 再減。（三）混合運(yùn)算計算法則1、在沒有括號的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順序運(yùn)算；2、在沒有括號的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減；3、算式里有括號的要先算括號里面的。（四）四位數(shù)的讀法1、從高位起按順序讀，千位上是幾讀幾千，百位上是幾讀幾百，依次類推；2、中間有一個 0 或兩個 0只讀一個 零； 3、末位不管有幾個 0 都不讀。（五）四位數(shù)寫法1、從高位起，按照順序?qū)懀?、幾千就在千位上寫幾，幾百就在百位上寫幾，依次類推，中間或末尾哪一位上一個 也沒有，就在哪一位上寫 0 。（六）四位數(shù)減法也要注意三條1、

13、相同數(shù)位對齊； 2、從個位減起；3、哪一位數(shù)不夠減，從前位退1，在本位加 10 再減。（七）一位數(shù)乘多位數(shù)乘法法則1、從個位起，用一位數(shù)依次乘多位數(shù)中的每一位數(shù)；2、哪一位上乘得的積滿幾十就向前進(jìn)幾。（八）除數(shù)是一位數(shù)的除法法則 1、從被除數(shù)高位除起，每次用除數(shù)先試除被除數(shù)的前一位數(shù)，如果它比除數(shù)小再試除 前兩位數(shù)；2、除數(shù)除到哪一位，就把商寫在那一位上面；3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。（九）一個因數(shù)是兩位數(shù)的乘法法則 1、先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘另一個因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)個位對齊；2、再用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘另一個因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)十位對齊；3、然后把兩次乘得的數(shù)加起來

14、。 （十）除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則1、從被除數(shù)高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)前兩位，如果它比除數(shù)小，2、除到被除數(shù)的哪一位就在哪一位上面寫商；3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。十一）萬級數(shù)的讀法法則1、先讀萬級，再讀個級；2、萬級的數(shù)要按個級的讀法來讀，再在后面加上一個萬 字；3、每級末位不管有幾個 0 都不讀，其它數(shù)位有一個 0 或連續(xù)幾個零都只讀一個 零。 （十二）多位數(shù)的讀法法則 1、從高位起，一級一級往下讀；2、讀億級或萬級時，要按照個級數(shù)的讀法來讀，再往后面加上億或 萬字；3、每級末尾的 0都不讀，其它數(shù)位有一個 0或連續(xù)幾個 0 都只讀一個零。（十三）小數(shù)大小的比較比較兩個小數(shù)的大

15、小， 先看它們整數(shù)部分， 整數(shù)部分大的那個數(shù)就大， 整數(shù)部分相同的， 十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大， 十分位數(shù)也相同的， 百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大， 依次類 推。（十四）小數(shù)加減法計算法則 計算小數(shù)加減法，先把小數(shù)點對齊（也就是把相同的數(shù)位上的數(shù)對齊） ，再按照整數(shù)加 減法則進(jìn)行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點位置，點上小數(shù)點。（十五）小數(shù)乘法的計算法則計算小數(shù)乘法， 先按照乘法的法則算出積， 再看因數(shù)中一共幾位小數(shù)， 就從積的右邊起 數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。（十六）除數(shù)是整數(shù)除法的法則 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法， 按照整數(shù)除法的法則去除， 商的小數(shù)點要和被除數(shù)小數(shù)點對齊， 如果除到被除數(shù)的末尾

16、仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添 0 再繼續(xù)除。（十七）除數(shù)是小數(shù)的除法運(yùn)算法則除數(shù)是小數(shù)的除法， 先移動除數(shù)小數(shù)點， 使它變成整數(shù)； 除數(shù)的小數(shù)點向右移幾位，被 除數(shù)小數(shù)點也向右移幾位 （位數(shù)不夠在被除數(shù)末尾用 0 補(bǔ)足） 然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除 法進(jìn)行計算。（十八）解答應(yīng)用題步驟 1、弄清題意，并找出已知條件和所求問題，分析題里的數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再 算什么，最后算什么；2、確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；3、進(jìn)行檢驗，寫出答案。（十九）列方程解應(yīng)用題的一般步驟 1、弄清題意，找出未知數(shù)，并用 X 表示； 2、找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；3、解方程；4、檢驗、寫出答案

17、。（二十）同分母分?jǐn)?shù)加減的法則 同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。（二十一）同分母帶分?jǐn)?shù)加減的法則 帶分?jǐn)?shù)相加減，先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。（二十二）異分母分?jǐn)?shù)加減的法則 異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減的法則進(jìn)行計算。（二十三）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計算法則 分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（二十四）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計算法則分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 （二十五）一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算法則 一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。（二十六）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)和把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法 把小數(shù)化成百

18、分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，把百分號去掉，同時小數(shù)點向左移動兩位。（二十七）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)和把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法 把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡通常保留三位小數(shù)） ，再把小數(shù)化 成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是 100 的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 小學(xué)數(shù)學(xué)必需掌握數(shù)量關(guān)系及計算公式 解方程中常用關(guān)系 方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。解題方法： 1 看有沒有能先算的或高級運(yùn)算 （小括號） ，2看有幾個未知數(shù) ,3最后求出的 值。和一個加數(shù)另一個加數(shù)被減數(shù)差減數(shù)積一個因數(shù)另一個因數(shù)商除數(shù)被除數(shù)1 加數(shù)加數(shù)和2

19、 被減數(shù)減數(shù)差 差減數(shù)被減數(shù)3 因數(shù) 因數(shù)積4 被除數(shù) 除數(shù)商 被除數(shù) 商除數(shù) 簡便運(yùn)算常用公式加法交換律： 乘法： 乘法分配律：乘法結(jié)合律：加法：a+b=b+a 加法結(jié)合律： a+(b+c)=(a+b)+cab + a c=a( b + c)乘法交換律： ab=bca(b c)=(a b)c 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式解題方法： 1 先認(rèn)圖形， 2 背公式， 3 找數(shù)據(jù)（求知數(shù)用，或舉例子） ,4 計算1 正方形C 周長 S 面積 a 邊長周長邊長 4C=4a面積=邊長 邊長S=aa2 正方體V:體積 a:棱長表面積 =棱長 棱長 6S表 =a a6體積 =棱長 棱長 棱長V=aaa3 長方形C

20、周長 S面積 a邊長 周長 =（長+寬） 2C=2（a+b）面積 =長 寬S=ab4 長方體V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高（1）表面積 =（長寬+長高+寬高） 2（2）S= 2 (a b +a h +b h)(2)體積 =長寬 高V=abh5 三角形s 面積 a 底 h 高面積 =底 高 2s=ah2三角形高 =面積 2底三角形底 =面積 2高6 平行四邊形s 面積 a 底 h 高面積 =底 高s=ah7 梯形s 面積 a 上底 b 下底 h 高面積=(上底+下底) 高2s=(a+b) h28 圓形S面積 C周長 d直=徑 r=半徑(1) 周長=直徑 =2半徑C= d=2r(2)

21、 面積=半徑半徑S= rr9 圓柱體v: 體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑c:底面周長(1) 側(cè)面積 =底面周長 高 S = c h 或 s= dh公式： 表(2) 圓柱的表面積： 圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 面積 =側(cè)面積 +底面積 2S = c h+2 s 或 s=ch + 2 rr(3) 體積 =底面積 高 ( 4)體積側(cè)面積 2半徑10 圓錐體v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑體積 =底面積 高 3V= r r h3應(yīng)用題中常用數(shù)量關(guān)系1 每份數(shù) 份數(shù)總數(shù) 總數(shù) 每份數(shù)份數(shù) 總數(shù) 份數(shù)每份數(shù)2 1 倍數(shù) 倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù) 1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) 倍

22、數(shù) 1 倍數(shù)3 速度 時間路程路程 速度時間路程 時間速度4 單價 數(shù)量總價總價 單價數(shù)量總價 數(shù)量單價5 工作效率 工作時間工作總量工作總量 工作效率工作時間 工作總量 工作時間工作效率平均問題總數(shù) 總份數(shù)平均數(shù) 和差問題的公式(和差) 2大數(shù)(和差 ) 2小數(shù)和倍問題和(倍數(shù) 1)小數(shù) 小數(shù) 倍數(shù)大數(shù) (或者和小數(shù)大數(shù) ) 差倍問題差(倍數(shù) 1)小數(shù) 小數(shù) 倍數(shù)大數(shù) ( 或 小數(shù)差大數(shù) ) 植樹問題1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形 :如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么 :株數(shù)段數(shù) 1全長 株距 1 全長株距 （株數(shù) 1） 株距全長 （株數(shù) 1）如果在非封閉線路的一端要植樹

23、 ,另一端不要植樹 ,那么 : 株數(shù)段數(shù)全長 株距 全長株距 株數(shù) 株距全長 株數(shù) 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么 :株數(shù)段數(shù) 1全長 株距 1 全長株距 （株數(shù) 1）株距全長 （株數(shù) 1）2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)段數(shù)全長 株距 全長株距 株數(shù) 株距全長 株數(shù)行程問題【一般行程問題公式】平均速度 時間 =路程； 路程時間=平均速度；路程 平均速度 =時間。 【反向行程問題公式】 反向行程問題可以分為 “相遇問題 ”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和 “相離問題 ”（兩人背向 而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：（速度和） 相遇（離）時間 = 相遇（離）路程； 相

24、遇（離）路程 （速度和） = 相遇（離）時間； 相遇（離）路程 相遇（離）時間 =速度和?！就蛐谐虇栴}公式】追及（拉開）路程 （速度差） = 追及（拉開）時間； 追及（拉開）路程 追及（拉開）時間 =速度差； （速度差） 追及（拉開）時間 = 追及（拉開）路程?！玖熊囘^橋問題公式】（橋長 +列車長） 速度 =過橋時間；（橋長 + 列車長） 過橋時間 =速度；速度 過橋時間 =橋、車長度之和。 【行船問題公式】（ 1）一般公式： 靜水速度（船速） +水流速度（水速） =順?biāo)俣龋?船速-水速 =逆水速度；（順?biāo)俣?+逆水速度） 2= 船速； （順?biāo)俣?-逆水速度） 2=水速。（2）兩船相向

25、航行的公式： 甲船順?biāo)俣?+乙船逆水速度 = 甲船靜水速度 +乙船靜水速度 （3）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度 -前（后）船靜水速度 =兩船距離縮?。ɡ螅┧俣取?（求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目） 。工程問題（ 1）一般公式： 工效工時=工作總量；工作總量 工時 =工效；工作總量 工效=工時。（ 2）用假設(shè)工作總量為 “1的”方法解工程問題的公式：1工作時間 = 單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；1單位時間能完成的幾分之幾 =工作時間。盈虧問題（盈虧 ） 兩次分配量之差參加分配的份數(shù) （大盈小盈 ） 兩次分配量之差參加分配的份數(shù) （大虧小虧 ） 兩次分

26、配量之差參加分配的份數(shù)相遇問題相遇路程速度和 相遇時間 速度和相遇路程 相遇時間追及問題追及距離速度差 追及時間 速度差追及距離 追及時間流水問題 順流速度靜水速度水流速度 靜水速度 （順流速度逆流速度 水流速度 （順流速度逆流速度相遇時間相遇路程 速度和追及時間追及距離 速度差逆流速度靜水速度水流速度）2）2濃度問題溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質(zhì)的重量 溶液的重量 100%濃度溶液的重量 濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量 濃度溶液的重量利潤與折扣問題 利潤售出價成本 利潤率利潤 成本100% （售出價 成本 1） 100% 漲跌金額本金 漲跌百分比折扣實際售價 原售價 100%（ 折扣 1）

27、利息本金 利率 時間稅后利息本金 利率時間 （120%） 常用單位換算（1）1 公里 1 千米 1 千米 1000 米 1 米 10分米1 分米 10 厘米1 厘米 10 毫米（2）1平方米 100平方分 1平方分米 100 平方厘米1 平方厘米 100 平方毫米（3）1立方米 1000立方分米1立方分米 1000 立方厘米1 立方厘米 1000 立方毫米（4）1噸 1000千克1千克= 1000 克= 1 公斤 = 1市斤（5）1公頃 10000 平方米 1畝 666.666 平方米（6）1升 1立方分米 1000毫升 1毫升 1立方厘米時間單位換算：1 世紀(jì) =100 年 1 年 =12

28、月大月（ 31 天）有： 135781012 月小月（ 30 天）的有： 46911 月 平年 2月28天， 閏年 2月 29天 平年全年 365 天， 閏年全年 366 天1 日 =24 小時 1 時 =60 分1 分 =60 秒 1 時 =3600 秒浙教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊知識要點 （復(fù)習(xí)好資料 ）1、1 年有 12 個月。每個月有 31 天的叫做大月，它們是 1月、3月、5月、7 月、 8月、 10 月、 12月。每個月有 30天的叫做小月，它們是 4月、6月、9月、11 月。2月有 29天的年 份是閏年， 2 月只有 28 天的年份是平年。2、通常公歷年份是 4 的倍數(shù)的都是閏年，公歷年

29、份是整百數(shù)時，必須是400 的倍數(shù)才是閏年。閏年一年有 366天，平年一年有 365 天。3、把普通記時法表示的時刻改寫成用24 時記時法表示， 若是中午 12 時以前， 只要省去 “凌晨”早“上”上“午”“中午”等詞，若是中午 12時以后，需加上 12，然后省去 “下午”“晚上”等詞。 把 24 時記時法表示的時刻改寫成用普通記時法表示， 對于小于 12 時的，只須加上 “上午 ”“凌 晨”等詞，對于大于 12 時的，要減去 12，得到的差的前面加上 “下午”“晚上”等詞。4、郵電、交通、廣播等部門記時，為了簡明，都采用從0 時到 24 時的計時法，通常叫做24 時記時法。5、一、三、五、七

30、、八、十、臘，三十一天永不差。（ “臘”指 12 月）6、求經(jīng)過多少天時，應(yīng)先弄清這個月是大月，小月還是二月，共有多少天，再分段計算。7、在一個沒有括號的算式里，如果既有加、減法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算 加、減法。如果只有加、減法，或只有乘、除法，則按從左到右的順序計算。8、在一個括號里既有加、減法，又有乘、除法，要先算括號里的乘、除法，再算加、減法， 然后再算括號外面的，如果有兩個小括號，兩個小括號里面的可以同時計算。9、在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。10、在解文字題時， 首先要弄清文字講述的題意， 找出題中最后要求的是什么，解決它們

31、兩 個條件有無直接告訴， 沒有直接告訴應(yīng)先找出求它的條件與運(yùn)算方法。 在列綜合算式時， 應(yīng) 特別注意運(yùn)算順序與原題分析是否一致，不一致時應(yīng)給先算的部分加上括號。11、解答應(yīng)用題的步驟： 弄清題意， 找出已知條件和問題。 分析題目中數(shù)量之間的關(guān)系， 確定先算什么，再算什么，最后算什么。列式計算。進(jìn)行檢驗或驗算，寫出答句。13、相遇求時間的應(yīng)用題結(jié)構(gòu)特征是： 兩人同時出發(fā)后相遇， 已知兩人一共走的路程和各自 速度， 可先求出速度和， 再用一共走的路程除以速度和就是同時走的時間， 即相遇時間。總 路程速度和 =相遇時間。14、相遇求另一速度的兩種方法是： 速度和其中一個速度或先求出要求速度的物體或人

32、所 走過的路程與時間，從而求出它的速度。15、把線段的一端無限延長，就得到一條射線。直線、射線、線段的相同點與不同點：16、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角通常用符號“ ”表示，讀做角。這個點叫做角的頂點。 這兩條射線叫做角的邊。 角的大小與角的兩邊叉開的大小有關(guān)， 一個角的兩邊 叉開的越大，角就越大。反之，角的兩邊叉開的越小，角就越小。17、用量角器量角的步驟： 把量角器的中心和角的頂點重合。 把量角器上表示零度的刻 度線和角的一條邊重合?？唇堑牧硪粭l邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。18、量角的大小，要用量角器。角的計量單位是度，用符號“表”示。把一個半圓分成 180等份。

33、每一份所對的角叫做 1 度的角。記做 1。19、兩條直線相交成直角時， 這兩條直線叫做互相垂直， 其中一條直線叫做另一條直線的垂 線，這兩條直線的交點叫做垂足。20、在同一平面內(nèi)， 不相交的兩條直線叫做平行線?；蛘哒f這兩條直線互相平行。兩條平行線間的垂直線段的長叫做兩條平行線間的距離。兩條平行線之間的距離處處相等。21、由四條線段圍成的圖形叫做四邊形。 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行 四邊形每組對邊之間的距離叫做平行四邊形的高，和高垂直的對邊叫做平行四邊形的底。22、平行四邊形的面積 =底 高 或 S=ah。23、由三條線段圍成的圖形叫做三角形。 圍成三角形的每條線段叫做三角形

34、的邊， 每兩條線 段的交點叫做三角形的頂點。三角形具有不會變形的特性，叫做三角形的穩(wěn)定性。24、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底。兩腰的夾角叫做頂角，底邊上的兩個角叫做底角。等腰三角形的兩個底角的度數(shù)相等。25、三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。等邊三角形的三個角是60度。等邊三角形是特殊的等腰三角形。26、從三角形一個角的頂點向它的對邊畫一條垂線，頂點到垂足間的線段叫做三角形的高， 這個角的對邊叫做三角形的底。 三角形的三條邊都可以作底， 每個底上都可以作出相對應(yīng)的高，因此，三角形有三組底和高。27、三角形的面積 =底高 2（或 S=ah

35、2）。28、只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。在梯形里， 互相平行的一組對邊分別叫做梯形的上底和下底， 不平行的一組對邊叫做梯形的腰， 上底和下底之間的距離叫做梯形的高。 兩腰 相等的梯形叫做等腰梯形。29、梯形的面積 =（上底 +下底） 高 2 或 S=（a+b） h230、求組合圖形的面積， 可以把它分解成 2 個或 2 個以上的基本圖形， 然后再求出它的面積。 我們把 2 個或 2 個以上基本圖形組合而成的圖形稱為組合圖形。求組合圖形的面積一般分這樣幾步：分解圖形。利用公式。找出相應(yīng)線段的長。正確計算。31、對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類整理和分析研究，能反映出生產(chǎn)的發(fā)展、生活的規(guī)律和工作的成果等， 為

36、指導(dǎo)工作提供數(shù)量依據(jù)，所以。在制作統(tǒng)計表前， 要先整理數(shù)據(jù)， 這是必不可少的一項基 礎(chǔ)。收集記錄數(shù)據(jù)可用數(shù)一數(shù)畫 “正 ”字等方法。32、求平均數(shù)的方法是：一組數(shù)量的總和 這組數(shù)量的個數(shù) =平均數(shù) （總數(shù)量 總份數(shù) =平均 數(shù)）33、把一個物體或圖形平均分成幾份。每份就是它的幾分之一，幾份就是幾分之幾。34、把 1米平均分成 10份，幾份就是幾分米， 也就是十分之幾米。 把 1元平均分成 100份， 幾份就是幾分，就是一百分之幾元。35、兩個分母相同的分?jǐn)?shù)，分子越大分?jǐn)?shù)就越大。兩個分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比分母大的分?jǐn)?shù)大。36、分母是 10 的分?jǐn)?shù)可以寫做一位小數(shù)。 分母是 100的分?jǐn)?shù)可

37、以寫做兩位小數(shù)。 分母是 1000 的分?jǐn)?shù)可以寫做三位小數(shù)。用來表示十分之幾，百分之幾，千分之幾 的數(shù)叫做小數(shù)。37、小數(shù)的讀法是：整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，如果是0 讀做零。小數(shù)點讀做 “點 ”。小數(shù)部分只要順次把每位上的數(shù)讀出來。小數(shù)部分有幾個 “0”就讀出幾個零。38、小數(shù)的寫法是：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，如果是零寫做 “ 0。”小數(shù)點寫在個 位右下角，要寫成圓點 “.?！毙?shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。39、小數(shù)的計數(shù)單位有：十分之一（0.1），百分之一（ 0.01），千分之一（ 0.001） 每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率都是 10。小數(shù)部分的十分之一和整數(shù)部分的1 之間的進(jìn)率也

38、是 10。40、整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù)。整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù)。42、比較兩個小數(shù)的大小的方法是： 先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大； 整數(shù) 部分相同時， 十分位上的數(shù)字大的那個數(shù)就大； 十分位上的數(shù)字也相同時， 百分位上的數(shù)字 大的那個數(shù)就大 44、小數(shù)點向右移，小數(shù)的變化規(guī)律：小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10 倍；小數(shù)點向右移動兩位， 原來的數(shù)就擴(kuò)大 100倍；小數(shù)點向右移動三位， 原來的數(shù)就擴(kuò)大 1000 倍。45、小數(shù)點向左移，小數(shù)的變化規(guī)律：小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10 倍；小數(shù)點向左移動兩位， 原來的數(shù)就縮小 100倍；小數(shù)點向左移動三位，

39、原來的數(shù)就縮小 1000 倍。想這兩個單位間46、把用小數(shù)表示的高級單位的單名數(shù)化成低級單位的單名數(shù)的方法是：的進(jìn)率是幾；用帶高級單位名數(shù)的小數(shù)乘兩個單位間的進(jìn)率。47、把小數(shù)表示的高級單位的單名數(shù)改寫成復(fù)名數(shù)的方法是：小數(shù)的整數(shù)部分就是復(fù)名數(shù)中高級單位的數(shù)； 小數(shù)部分根據(jù)進(jìn)率擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)， 改寫成低級單位的名數(shù)； 把這兩 部分合寫在一起，成為一個復(fù)名數(shù)。確定低級單位與高級48、把低級單位的單名數(shù)聚成用小數(shù)表示的高級單位名數(shù)的方法是：單位之間的進(jìn)率。把低級單位的數(shù)除以進(jìn)率。49、把復(fù)名數(shù)改寫成小數(shù)表示的高級單位的單名數(shù)的方法是：把高級單位的數(shù)寫在整數(shù)部分。把低級單位的數(shù)根據(jù)進(jìn)率， 改寫成用小數(shù)表示的高級單位的名數(shù)。 把這兩部分合起 來。50、帶有單位的名稱的數(shù)叫做名數(shù)， 只帶有一個單位名稱的叫單名數(shù)， 帶有兩個或兩個以上 單位名稱的叫復(fù)名數(shù)。51、為了讀寫方便， 常常把較大的數(shù)改寫成用萬或億做單位的數(shù)。在改寫時，只