湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

1、湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納第一章 二元一次方程組一、二元一次方程組1、概念： 二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)（即次數(shù)）都是1 的方程，叫二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程（或一個(gè)是一元一次方程，另一個(gè)是二元一次方程； 或兩個(gè)都是一元一次方程；但未知數(shù)個(gè)數(shù)仍為兩個(gè)）合在一起，就組成了二元一次方程組。2、二元一次方程的解和二元一次方程組的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等（即等式成立）的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解。使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。注：、因?yàn)槎淮畏匠毯袃蓚€(gè)未知數(shù)，所以，二元一次方程的解是一

2、組（對(duì)）數(shù)，用 大括號(hào)聯(lián)立；、一個(gè)二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有許多組；、而二元一次 方程組的解是其中兩個(gè)二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一組，但也可能有無(wú)數(shù)組或無(wú)解（即無(wú)公共解） 。二元一次方程組的解的討論：已知二元一次方程a1x + b1y = c1 組a2x + b2y = c2、 當(dāng)a1/a2半b1/b2時(shí)，有唯一解；、 當(dāng) a1/a2 = b1/b2* c1/c2 時(shí)，無(wú)解；、 當(dāng) a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 時(shí)，有無(wú)數(shù)解。x + y = 42x + 2y = 8例如：對(duì)應(yīng)方程組：、 x + y = 4x + y = 33x - 5y = 92x +

3、2y = 5例：判斷下列方程組是否為二元一次方程組：x = 112x + 3y = 0、 a + b = 2、 x = 43t + 2s = 5b + c = 3y = 5ts + 6 = 0、3、用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)：用含 X 的代數(shù)式表示Y， 就是先把 X 看成已知數(shù)， 把 Y 看成未知數(shù)； 用含 Y 的代數(shù)式表示X，則相當(dāng)于把Y看成已知數(shù)，把X看成未知數(shù)例：在方程2x + 3y = 18 中，用含 x 的代數(shù)式表示y 為： ,用含y 的代數(shù)式表示 x 為 :。4、根據(jù)二元一次方程的定義求字母系數(shù)的值：要抓住兩個(gè)方面：、未知數(shù)的指數(shù)為1,、未知數(shù)前的系數(shù)不能為0例：已知方

4、程(a-2)xA(/a/-1)- (b+5)yA8A2-24) = 3 是關(guān)于x、y的二元一次方程，求a、 b 的值。5、求二元一次方程的整數(shù)解例：求二元一次方程3x + 4y = 18 的正整數(shù)解。思路： 利用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的方法， 可以求出方程有正整數(shù)解時(shí)x 、y 的取值范圍，然后再進(jìn)一步確定解。用含y的代數(shù)式表示x: x = 6 - (4/3)y解：用含x的代數(shù)式表示y: y = 9/2 - (3/4)x因?yàn)槭乔笳麛?shù)解，則：9/2 - (3/4)x > 0 , 6- (4/3)y > 0所以， 0 < x < 6 ,0 < y <

5、; 9/2當(dāng) y = 2 時(shí)，x = 6 - 8/3 = 10/3 ,當(dāng) y = 4 時(shí)，x = 6 - 16/3 = 2/3 ,所以，當(dāng) y = 1 時(shí)，x = 6 - 4/3 = 14/3 ,舍去； 舍去；當(dāng)y = 3時(shí)，x = 6 - 12/3 = 2 ,符合； 舍去 。所以， 3x + 4y = 18 的正整數(shù)解x = 2 為：y = 3再例：、如 x = 3y = - 1 a-b 的值。、 甲、 乙兩人共解方程了方程中的 a， 得到的方程組果 ax - 2y = 52x + by = 3ax + 5y = 15, 4x - by = -2,是方程組組的解的解， 求由于甲看錯(cuò)為 Q乙看

6、錯(cuò)了方程中的b,得到的方程組二 的解為試x = - 3,x = 5,計(jì) y = - 1, 算 aA2009 + (-b/10)A2010 的值。 y = 4,二、 二元一次方程組的解法消元 (整體思想就是： 消去未知數(shù)， 化“二元” 為“一元” )1、 代入消元法 ：由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示代入消元法 ，簡(jiǎn)稱 代入法 。注：代入法解二元一次方程組的一般步驟為：、從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)；、將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程（不能代入原來(lái)的方程哦?。ヒ粋€(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；、解

7、這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；、將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式（或原來(lái)的方程組中任一個(gè)方程）中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；、把求得的兩個(gè)未知數(shù)的信用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解。2、加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等（或利用等式的性質(zhì)可變?yōu)橄喾椿蛳嗟龋r(shí)，將兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫 加減消元法 ，簡(jiǎn)稱 加減法。注：加減法解二元一次方程組的一般步驟為：、方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)前的系數(shù)既不相反又不相等時(shí)，就根據(jù)等式的性質(zhì)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘以方程的兩邊（注意，左

8、右兩邊每一項(xiàng)都要乘以這個(gè)數(shù)） ，使同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等；、把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；、解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；、將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的 值，并把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解。例：解方程組：、 4y （2y + x + 16）/2 = -6xx、+ y/3 = 13/23、用換元翁+3xa7-2x - yx/3 -y/4=3/2根據(jù)題目的特點(diǎn)，利用換元法簡(jiǎn)化求解，同時(shí)應(yīng)注意換元法求出的解要代回關(guān)系式中，求出方程組中未知數(shù)的解。例：i、解方程組：5/(x+1

9、) + 4/(y-2) = 27/(x+1) - 3/(y-2) = 13/20ii >2a-3b = 13已知方程組a的解是2(x+2)-3(y-1) = 13（）A、B 、C 、D4、用整體代入法解方程組：例：解方程2x - y = 6 組：（x+2y）（4x -2y）= 192解：將變形為：（x+2y） X2（2x-y尸192 ，把代入得：（x+2y） X2X6 = 192即 x+2y = 16 再把和組成新的方程5、另外幾種類型的例題：2x - y = 6 組：x + 2y = 16解得：(1)、若|m + n - 5 | + (2m + 3n - 5)2= 0 , 求(m -

10、n)2 的值。2） 、已知代數(shù)式x2+ ax + b ，當(dāng) x = -1時(shí)，它的值是5，當(dāng)x =1 時(shí)，它的值是-1 ，求當(dāng)x =2 時(shí)，代數(shù)式的值。（ 3） 、 已知方程有相同的解， 求（ 4） 、 已知方程以及 y 的值。（ 5） 、關(guān)于 x、 y的解，求 k 的值。5x + y = 3mx + 5y = 43x - 5y = 2m2x + 7y = m-18的方x - 2y = 55x + ny = 1組2x - y = k3x + y = k+1程組組與 m， n 的值。的解 x 、 y 互為相反數(shù)，求m、 x的解，也是方程2x + y = 36） 、某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140 噸

11、，準(zhǔn)備加工后上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以精加工 6 噸或者粗加工16 噸?，F(xiàn)計(jì)劃用 15 天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加 工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤(rùn)為 1000元，精加工后的利潤(rùn)為 2000元，那么照此安排，該公司出售這些加工后的蔬菜共獲利多少元？三、實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組1、 利用二元一次方程組解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的一般過(guò)程為： 審題并找出數(shù)量關(guān)系式 > 設(shè)元 （設(shè)未知數(shù)） > 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出方程組 > 解方程組 > 檢驗(yàn)并作答 （注意： 此步驟不要忘記）2、列方程組解應(yīng)用題的常見(jiàn)題型：（ 1） 、和差倍分問(wèn)題：解這類

12、問(wèn)題的基本等量關(guān)系式是：較大量 - 較小量 = 相差量 ，總量二倍數(shù)x倍量；（ 2） 、產(chǎn)品配套問(wèn)題：解這類題的基本等量關(guān)系式是：加工總量成比例；（3）、速度問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本關(guān)系式是：路程 二速度x時(shí)間，包括相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題等；（4）、航速問(wèn)題：、順流（風(fēng)）：航速=靜水（無(wú)風(fēng)）時(shí)的速度+水（風(fēng)）速；、逆流（風(fēng)）：航速=靜水（無(wú)風(fēng)）時(shí)的速度 -水（風(fēng)）速；（5）、工程問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本關(guān)系式是：工作總量=工作效率X工作時(shí)間，（有時(shí)需把工作總量看作1） ；(6)、增長(zhǎng)率問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本關(guān)系式是：原量x ( 1+增長(zhǎng)率)=增長(zhǎng)后的量，原量 x (1-減少率)=減少后的量；(7)、盈

13、虧問(wèn)題：解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是從盈(過(guò)剩)、虧(不足)兩個(gè)角度來(lái)把握事物的總旦.里；(8)、數(shù)字問(wèn)題：解這類問(wèn)題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表不；(9)、幾何問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本關(guān)系是有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式；(10)、年齡問(wèn)題：解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長(zhǎng)數(shù)相等。例1: 一批水果運(yùn)往某地，第一批 360噸，需用6節(jié)火車車廂加上15輛汽車，第二批440 噸，需用8節(jié)火車車廂加上10輛汽車，求每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸？例2:甲、乙兩物體分別在周長(zhǎng)為 400米的環(huán)形軌道上運(yùn)動(dòng)，已知它們同時(shí)從一處背向出 發(fā)，25秒后相遇，若甲物體先從該處出

14、發(fā)，半分鐘后乙物體再?gòu)脑撎幫虺霭l(fā)追趕甲物體， 則再過(guò)3分鐘后才趕上甲，假設(shè)甲、乙兩物體的速度均不變，求甲、乙兩物體的速度。例3:甲、乙二人分別以土勻速度在周長(zhǎng)為 600米的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，甲的速度比乙大， 當(dāng)二人反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每150秒相遇一次，當(dāng)二人同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每10分鐘相遇一次，求二人的 速度。例4:有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是 3 : 7,乙種酒精溶液的酒精與水 的比是4 : 1,今要得到酒精與水的比是 3 : 2的酒精溶液50kg,求甲、乙兩種溶液各取多 少kg?例5: 一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成，如果 1立方米木料可制成方桌桌面50個(gè)，或 制作桌腿300條，現(xiàn)有

15、5立方米木料，請(qǐng)問(wèn)，要用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，能使 桌面恰好配套？此時(shí)，可以制成多少?gòu)埛阶?？?:某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時(shí) 50千米的速度行駛，就會(huì) 遲至U 24分鐘，如果他以每小時(shí)75千米的速度行駛，則可提前24分鐘到達(dá)乙地，求甲、乙兩 地間的距離。例7:某農(nóng)場(chǎng)有300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花、蔬菜三種農(nóng)作物，已農(nóng)作物品種每公頃需為動(dòng)力每公頃需投入資金水稻4人1萬(wàn)元棉花8人1萬(wàn)元蔬菜5人2萬(wàn)元知種植各種農(nóng)作物每公頃所需勞動(dòng)力人數(shù)及投入資金如右表：已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入 資金67萬(wàn)元，應(yīng)該怎樣安排這三種農(nóng)作物的種植面積才能使所有職工都有工作而且

16、投入資金正好夠用?例8:某酒店的客房有三人間和兩人問(wèn)兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元，一個(gè)50人的旅游團(tuán)到該酒店租了若干間客房，且每間客房恰好住滿，一天共花去 1510元，求兩種客房各租了多少間?例9:某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元，資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要 b元。某校學(xué)生積極捐款，初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額與使用這些捐款恰好資助 受捐助中學(xué)生和小學(xué)生 人數(shù)的部分情況如右表:（1）、求a、b的值;（2）初三年級(jí)的捐款解 決了其余貧困中小學(xué)生捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）初一年級(jí)400024初二年級(jí)42

17、0033初三年級(jí)7400的學(xué)習(xí)費(fèi)用，請(qǐng)分別計(jì)算出初三年級(jí)的捐款所資助的中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)。 四、三元一次方程組的解法1、概念：由三個(gè)方程組成方程組，且方程組中共含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含有的未知數(shù)的次數(shù)都是1次，這樣的方程組叫三元一次方程組 注：三元一次方程組中的三個(gè)方程并不一定都是三元一次方程，只需滿足“方程組中共含有 三個(gè)未知數(shù)”的條件即可2、解三元一次方程組的基本思想:三兀一次方程組消元（代入法、加減法）二元一次 方程組消元>（代入法、加減法）元一次 方程例1:解方程組3x + 4y + 7 = 142xn+53y+Zz = 975x + 29y -+z7z 3= 8例 2:在

18、y = ax2+bx+c 中，當(dāng) x=1 時(shí)，y=0; x=2 時(shí)，y=3; x=3 時(shí),y=28,求 a、b、c 的值。當(dāng)x = -1時(shí)，y的值是多少？例3:甲、乙、丙三數(shù)之和是26,甲數(shù)比乙數(shù)大1,甲數(shù)的兩倍與內(nèi)數(shù)的和比乙數(shù)大 18,求 這三個(gè)數(shù)。第二章整式的乘法1 .同底數(shù)幕的乘法：am-an=am+n ,底數(shù)不變，指數(shù)相加.2 .幕的乘方與積的乘方：（am）n=amn ,底數(shù)不變，指數(shù)相乘；（ab） n=anbn ,積的乘方等于各 因式乘方的積.3 .單項(xiàng)式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個(gè)因式中含有的字母，連同指數(shù)寫(xiě)在積 里.4 .單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：m(a+b+c尸ma+m

19、b+mq用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得 的積相加.5 .多項(xiàng)式的乘法：(a+b) (c+d)=ac+ad+bc+bd ,先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的 每一項(xiàng)，再把所得的積相加.6 .乘法公式：(1)平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方 差；(2)完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2,兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；(a-b) 2=a2-2ab+b2 ,兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍； (a+b-c) 2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc ,略.7 .配方：(1

20、)若二次三項(xiàng)式x2+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式：Sf=q;2X (2)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)閍(x-h) 2+k的形式，利用a(x-h) 2+k 可以判斷ax2+bx+c值的符號(hào)； 當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k.爽(3)注意：x2 +- = 'x +- -2. x2 X8 .同底數(shù)幕的除法：am+ an=am-n ,底數(shù)不變，指數(shù)相減.9 .零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式：(1) a0=1 (a *0) ; a -n=4，(a *0). 注意：0°, 0-2 無(wú)意義；aX10-5 .第三章因式分解1 .因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成

21、幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫因式分解。即：多項(xiàng)式T幾個(gè)整式的積例：-ax 1bx =1 x(a b)333因式分解是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行的一種恒等變形，是整式乘法的逆過(guò)程。2 .因式分解的方法：(1)提公因式法：定義：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這個(gè)變形就是提公因式法分解因式。公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同的因式。公因式可以是一個(gè)數(shù)字或字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。例：12a3b3c_8a3b2c3 +6a4b2c2 的公因式是.解析：從多項(xiàng)式的系數(shù)和字母兩部分來(lái)考慮，系數(shù)部分分別是12、-8、6,它們的最大公約數(shù)為2;字母部分a3b3c

22、,a3b2c3,a4b2c2都含有因式a3b2c,故多項(xiàng)式的公因式是2a3b2c.提公因式的步驟第一步：找出公因式；第二步：提公因式并確定另一個(gè)因式，提公因式時(shí)，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得商即是 提公因式后剩下的另一個(gè)因式。注意：提取公因式后，對(duì)另一個(gè)因式要注意整理并化簡(jiǎn)，務(wù)必使因式最簡(jiǎn)。多項(xiàng)式中第一項(xiàng) 有負(fù)號(hào)的，要先提取符號(hào)。例 1:把 12a2b -18ab2 24a3b3分解因式.解析：本題的各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是 6,相同字母的最低次幕是ab,故公因式為6ab。 解：12a2b -18ab2 -24a3b3例2:把多項(xiàng)式3(x -4) +x(4 -x)分解因式解析：由于4-x = -

23、(x-4),多項(xiàng)式3(x-4)+x(4-x)可以變形為3(x-4)-x(x-4)，我們可以發(fā) 現(xiàn)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有公因式(x-4),所以我們可以提取公因式(x-4)后，再將多項(xiàng) 式寫(xiě)成積的形式.解：3(x -4) x(4 -x)= 3(x -4) -x(x -4)= (3-x)(x -4)例3:把多項(xiàng)式-x2+2x分解因式解：-x2 2x= -(x2 -2x) - -x(x -2)(2)運(yùn)用公式法定義：把乘法公式反過(guò)來(lái)用，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法 叫做運(yùn)用公式法注意：公式中的字母可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式。選擇使用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式可

24、考慮平方差公式；若 多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，可考慮完全平方公式。例1:因式分解a2 -14a +49解：a2 -14a 49 = (a -7)2例 2:因式分解 a2+2a(b+c)+(b+c)2解：a2 2a(b c) (b c)2 =(a b c)2(3)分組分解法(拓展)將多項(xiàng)式分組后能提公因式進(jìn)行因式分解；例：把多項(xiàng)式ab-a+b-1分解因式解：ab -a b -1 =(ab -a) (b -1) = a(b -1) (b -1) = (a 1)(b-1)將多項(xiàng)式分組后能運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解.例：將多項(xiàng)式a2-2ab-1+b2因式分解解：a2 -2ab -1 b2222= (a2 -2ab b

25、2) -1 = (a -b)2 -1 = (a -b 1)(a -b-1)2(4)十字相乘法(形如x +(p+q)x+pq=(x+0屋+4)形式的多項(xiàng)式，可以考慮運(yùn)用此種方法)方法：常數(shù)項(xiàng)拆成兩個(gè)因數(shù) pffiq,這兩數(shù)的和例：分解因式x2 -x -30補(bǔ)充點(diǎn)詳解我們可以將-30分解成px q的形式，使 p+q=-1, p Xq=-30,我們就有 p=-6,q=5 或 q=-6,p=5。q=50所以將多項(xiàng)式x2+( p+q)x + pq可以分解為(x p)(x - q)p +q為一次項(xiàng)系數(shù)分解因式x2 52x 100補(bǔ)充點(diǎn)詳解我們可以將100分解成pXq的形式，使 p+q=52, p Xq=1

26、00，我們就有 p=2 或 q=2,p=50o所以將多項(xiàng)式x2+( p + q)x + pq可以分解為(x p)(x q)-6503 .因式分解的一般步驟：如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式， 沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法； 若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、 “三分組”、“四十字”。注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解， 若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因 此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè) 整式的積的形式。一、 例題解析提公因式法 提

27、取公因式：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，一般要將公因式提到括號(hào)外面 確定公因式的方法： 系數(shù)一一取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母(或多項(xiàng)式因式)取各項(xiàng)都含有的字母(或多項(xiàng)式因式)的最低次幕. 【例1】分解因式： 15a(a -b )n+ - 10ab (b -a 2n ( n 為正整數(shù))(2)4a2n+bm -6an電bm工(m、n為大于1的自然數(shù))【鞏固】分解因式：(xy)2"(xz)(x - y)2n +2(yx)2n(yz) , n 為正整數(shù).【例 2先化簡(jiǎn)冉求值，y(x+y)+(x+y (x-y )-x2 ,其中 x=-2, y =- .2222求代數(shù)式的值：(3x2) (2x

28、+l)(3x 2)(2x+l) +x(2x+l)(2 -3x),其中 x =.例33已知：b+ca=-2 ,求 2 a(abc)+b(2c_2a+Zb)+1c(2b+2c2a)的值. 33333分解因式： x3(x y -z)(y z - a)x2z(z - x -y) x2y(z - x - y)(x - z - a).公式法平方差公式：a2 -b2 =(a b)(a -b) 公式左邊形式上是一個(gè)二項(xiàng)式，且兩項(xiàng)的符號(hào)相反；每一項(xiàng)都可以化成某個(gè)數(shù)或式的平方形式；右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和與它們差的積，相當(dāng)于兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積完全平方公式：a2 2ab b2 =(a b)2a2 -2ab b2 =

29、(a -b)2左邊相當(dāng)于一個(gè)二次三項(xiàng)式；左邊首末兩項(xiàng)符號(hào)相同且均能寫(xiě)成某個(gè)數(shù)或式的完全平方式；左邊中間一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)或式的積的 2倍，符號(hào)可正可負(fù)；右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和（或差）的完全平方，其和或差由左邊中間一項(xiàng)的符號(hào)決定一些需要了解的公式：第四章 相交線與平行線一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識(shí)要點(diǎn)1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩 種:相交和平行,垂直是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫 平行線。如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn),稱這兩 條直線相交；如果兩條直線 沒(méi)有公共點(diǎn),稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有 公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩氽%/鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的

30、性質(zhì)： 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖1所示，與 互為鄰沙望與 互為鄰補(bǔ)角。J 180° ;J 180° ;J 180° ;J 180° 。4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,這樣的兩個(gè)角互為 對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。如圖 1所示，與 互為對(duì) 頂角。 =; 二。5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個(gè)是 直角或90°時(shí)，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖 2所示，當(dāng) = 90°時(shí)， _L b。垂線的性質(zhì)：3 .1性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。圖2性質(zhì)2:連接直線外

31、一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。性質(zhì)3: 如圖 2所示，當(dāng) a ± b 時(shí), = = = = 90° o點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的 垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。/6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征：U26dx在兩條直線（被截線）的同一方，都在第三條直線（截線）的同一側(cè)，這樓/貧' 的兩個(gè)角叫 同位角。圖3中，共有一對(duì)同位角： 與 是同時(shí)為；與 是同位角； 與 是同位角； 與 是同位角。在兩條直線（被截線）之間.并且在第三條直線（截線）的 兩側(cè).這樣的兩個(gè)角叫 內(nèi)錯(cuò)角圖3中，共有 對(duì)內(nèi)錯(cuò)角： 與是內(nèi)錯(cuò)角； 與是內(nèi)錯(cuò)角。在兩條直線（被截線）的

32、之間，都在第三條直線（截線）的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫 同旁內(nèi)角。圖3中，共有 對(duì)同旁內(nèi)角： 與 是同旁內(nèi)角；與 是同旁內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)： 性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。如圖 4所示，如果性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4所示，如果a/ b,則 =180° ;性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖 4所示，如果a/b,則+J 180 。性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果 a/b, all c,則8、平行線的判定：判定1:同位角相等，

33、兩直線平行。如圖 5所示，女口果=_，圖 5判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。如圖 5所示，如果 = 或=,則a/ b 。或=或 =或 =，貝U a / b。判定3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖 5所示，如果 =180° ;=180° , WJ a/ bo判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果 a / b, a / c,則 /。9、判斷一件事情的語(yǔ)句叫 命題。命題由 題設(shè) 和 結(jié)論 兩部分組成.有 真命題 和 假命題 之 分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 一定成立、這樣的命題叫 真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié) 論 不一定 成立,這樣的命題叫 假命題。真命題的正確性是經(jīng)過(guò)推

34、理證實(shí)的，這樣的真命題 叫定理,它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變 換，簡(jiǎn)稱平移。平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是 由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。平移性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相第五章 旋轉(zhuǎn)一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 .旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固

35、定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng) 線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。）2 .旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0大于360° ）。3 .中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。4 .中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等

36、形。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。一、精心選一選（每小題3分，共30分）1.卜面的圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（2.平面A.）點(diǎn)對(duì)稱的工然標(biāo)系內(nèi)-( 2,3)C3-2)B,N2,3 )C-2, -3)D.示是 （3.3張撲克牌如圖1所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是（）A.第一張 B .第二張 C .第三張 D（2, -3）180o后得到如圖（2）所示，則.第四張：；a4.在下圖右側(cè)的四個(gè)三角形中，不能由 ABCg過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（ 上+儲(chǔ)C5.A. B. C. D.

37、 6.如制3|能方格維以7格向右壬以不-B的垂宜平分線為對(duì)稱軸作軸對(duì)咻，再以 AB為無(wú) 奏AB的中點(diǎn)旋投180°,再以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱D 以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再向右平移 7格到君功圖形1的例渙姑爾軸作軸對(duì)稱圖從數(shù)學(xué)上對(duì)稱的角度看，下面幾組大寫(xiě)英文字母中，不同于另外三組的一組是（A. A N E GC. X I H OB. K B X ND. Z D W H7.如圖4, C是線段BD上一點(diǎn)，分別以BG CD為邊在BD同側(cè)作 ABCS等邊ACDEA皿 CE于F, BE交AC于G,則圖中可通轉(zhuǎn)而相互得到的三角形對(duì)數(shù)有（）等邊 過(guò)旋A. 1對(duì)B. 2對(duì)C. 3對(duì)D. 4對(duì)圖48.卜列

38、這些復(fù)雜的圖案都是在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上，在“幾何畫(huà)板”軟件中拖動(dòng)一點(diǎn)后形成的，它們中每一個(gè)圖案都可以由一個(gè)“基本圖案”通過(guò)連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來(lái)，旋轉(zhuǎn)的角度是（）A 30 B 45 C 60 D 909.如圖5所示，圖中的一個(gè)矩形是另一個(gè) 矩形順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后形成的個(gè)數(shù) 是（）A. l個(gè) B . 2個(gè)C. 3個(gè) D . 4個(gè)10 .如圖6, 都是直角，點(diǎn)AABCffi AADEtB是等腰直角三角形，/ C和/ADEC在AE上，A ABCgg著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與AADE®合得到圖7,再將圖23A-4作為“基本圖形”繞 著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖7.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（

39、）CAA. 45C. 60B. 90° , 45D. 30° , 60二、耐心填一填（每小題3分，共24分）11 .關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)平分.12 .在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形這五種圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是 13 .時(shí)鐘上的時(shí)針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午 8時(shí)到上午11時(shí)，時(shí)CDE形中,圖7轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是14 .如圖8, ZXABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60 是 三角形.15 .已知a< 0,則點(diǎn)P （a 2, a+ 3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P,貝iJABB1在第16 .如圖9, COD14AO啜點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)4

40、00后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上,/AO氏900 ,則/ D的度數(shù)是17 .如圖10,在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓的半徑為 圖中陰影部分的面積是 .18 .如圖，四邊形 ABCDK / BADW C=90q AB=AD AE1BC于 E,若線段 AE=5 則2,則S四邊形ABCD8圖9OABDC圖10CDB EA細(xì)心解（共46圖11分）如19 . (6(1)(2)(3) 20.圖12圖12,四邊形ABCD勺/BADW C=90o,AB=AD,AE BC于EQBEA旋轉(zhuǎn)后能與 3FA重合。旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？如果點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，那么點(diǎn)B經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)

41、到什么位置？（4分）如圖13,請(qǐng)畫(huà)出AABC關(guān)于點(diǎn)。點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形21.格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角c的坐標(biāo)為(4,-1).把 ABC向上單移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的 A1B1c1 ,畫(huà)出 A1B1c1 ,并寫(xiě)出C1的坐標(biāo);以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，再畫(huà)出與 AiB£i關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的 A2B2c2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐718. (4分)如圖15,方格中有一條美(1、一若年時(shí)效 即一鈍 一匹帆的面積 (2X而訕迎眄旅飪13整日的圖形(22匚溜舞)：加瓦16，EjF紅別是正方開(kāi)寸B| I r j |111 口 ！ M I I ： 2用總不19*(8 窮 j*

42、亍 §|a n 廠!V i|a rJ M1 Arv .m 4> ，和白Def - -：師 潛存手據(jù)典片的頂點(diǎn) 這時(shí) hC_1fpF ife打法一O idZ.C(1)當(dāng) DEF版14至如要我前CD FAEBEF繞張/角形膠B B順時(shí)句 ABCAa置，點(diǎn)包E)F臼 B圖15D在同一直線上時(shí)，ZAFCA的數(shù)標(biāo).EF(3)在圖中，連接BO繼續(xù)旋蘆至如同曾傳-AD,探索BO1)AD中的統(tǒng)%還成B那 之間有D樣的位置關(guān)系,量關(guān)卻個(gè)數(shù)據(jù)x可方+電月+十馬元第六皆%據(jù)的分析一、知識(shí)點(diǎn)講解：1.平均數(shù)：(1 ) 算術(shù)平 x,則它們的算術(shù)平均數(shù)為X1X2XnX 二n(2)加權(quán)平均數(shù):若在一組數(shù)字中

43、，修出現(xiàn)/】次，他出現(xiàn)力次，鼻出現(xiàn)余次，邸會(huì)叫做修、必、沖的加權(quán)平均數(shù)。其中，力、魚(yú)、病 分別是跖、權(quán)的理解：反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的 重要程度。權(quán)的表示方法：比、百分比、頻數(shù)(人數(shù)、個(gè)數(shù)、次數(shù)等)2 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則 處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù) 就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4 .平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系相同點(diǎn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量；都可用來(lái)反映數(shù)據(jù)的

44、一般水平；都可用來(lái)作為一組數(shù)據(jù)的代表。不同點(diǎn)它們之間的區(qū)別，主要表現(xiàn)在以下方面。1）、定義不同平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2）、求法不同平均數(shù)：用所有數(shù)據(jù)相加的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) ，需要計(jì)算才得求出。中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于最中問(wèn) 位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組 數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它的求出不需或只需簡(jiǎn)單的計(jì)算。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

45、次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，不必計(jì)算就可求出。3）、個(gè)數(shù)不同在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)都具有惟一性，但眾數(shù)有時(shí)不具有惟一性。在一組數(shù)據(jù)中，可能不止一個(gè)眾數(shù)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。4）、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來(lái)一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”。中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平” 。這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。5）、特點(diǎn)不同平均數(shù)：與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)。主要缺點(diǎn)是 易受極端值的影響，

46、這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)。中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它沒(méi)有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上 的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，具大小只與這組數(shù)據(jù)中 的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，不受極端值的影響，其缺點(diǎn)是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會(huì)有一個(gè)眾數(shù)， 也可能會(huì)有多個(gè)或沒(méi)有。6）、作用不同平均數(shù)：是統(tǒng)計(jì)中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比較可靠和穩(wěn)定，因?yàn)樗c每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，反 映出來(lái)的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也可以用來(lái)作為不 同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。因此，它在生活中應(yīng)用最廣泛，比如我們經(jīng)常所說(shuō)的平均成績(jī)、 平均身

47、高、平均體重等。中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，因?yàn)樗焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。但當(dāng)一組數(shù)據(jù)的 個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來(lái)描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就比較合適。眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因?yàn)樗仓焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。在一組數(shù)據(jù)中， 如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時(shí)用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這 組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”就比較適合。5 .極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。極差反映的是數(shù)據(jù)的 變化范圍。6 .方差：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)xi, X2,，xn,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是 （Xi -X）2,（X2 -X）2 ,，（Xn -X）2,

48、，我們用它們的平均數(shù),即用來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。. 一 .21 _ .222 .一2_當(dāng)一組數(shù)據(jù)比較小時(shí)可以用公式 s = -（ X1 + X2 + Xn ） - nx 計(jì)算。n方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，即并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量 .7 .極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：聯(lián)系：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)衡量（或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。床▌?dòng)大?。┑闹笜?biāo)，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。區(qū)別：極差是用一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差來(lái)反映數(shù)據(jù)的變化范圍

49、，主要反映一組數(shù) 據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，對(duì)其他的數(shù)據(jù)的波動(dòng)不敏感。方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的結(jié)果，主要反映整組數(shù) 據(jù)的波動(dòng)情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個(gè)重要指標(biāo)，每個(gè)數(shù)年據(jù)的變化都 將影響方差的結(jié)果，是一個(gè)對(duì)整組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況更敏感的指標(biāo)。在實(shí)際使用時(shí)，往往計(jì)算一 組數(shù)據(jù)的方差，來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際是方差的一個(gè)變形，只是方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，而標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原 數(shù)據(jù)單位相同。8 .數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù)？?2.整理數(shù)據(jù)？?3.描述數(shù)據(jù)？?4.分析數(shù)據(jù)？?5.撰寫(xiě)調(diào)查報(bào)告？?6.交流？9.平均數(shù)、方差的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)如果一組數(shù)據(jù)X1, X2, X3,Xn的平均數(shù)是X,方差是如那么（1） 一組新數(shù)據(jù)Xi+b, X2+b, X3+b, ,Xn+b的平均數(shù)是X+b,方差是s2。（