動量矩定理(前三節(jié))

1、1 1 質(zhì)點(diǎn)的動量矩質(zhì)點(diǎn)的動量矩 設(shè)質(zhì)點(diǎn)Q 某瞬時(shí)動量為 mv ， 其對O 點(diǎn)的位置為矢徑r ， 如圖 所示，定義質(zhì)點(diǎn)Q 的動量對于O 點(diǎn)的矩為質(zhì)點(diǎn)對點(diǎn)O 的動量矩 定義指點(diǎn)動量mv 在Oxy 平面的投影（mv)xy 對于點(diǎn)O 的矩，為質(zhì) 點(diǎn)動量對于z 軸的矩，簡稱對于z 軸的動量矩。表示如下質(zhì)點(diǎn)的動量對于質(zhì)點(diǎn)的動量對于 z 軸的動量矩是代數(shù)量。軸的動量矩是代數(shù)量。 即質(zhì)點(diǎn)的動量對于某點(diǎn)即質(zhì)點(diǎn)的動量對于某點(diǎn) O 的動量矩矢在通過該點(diǎn)的的動量矩矢在通過該點(diǎn)的 z 軸上的投影等于該軸上的投影等于該質(zhì)點(diǎn)的動量對于該軸的動量矩。質(zhì)點(diǎn)的動量對于該軸的動量矩。 動量矩的單位為動量矩的單位為kgm2/s。2

2、 質(zhì)點(diǎn)系的動量矩質(zhì)點(diǎn)系的動量矩 質(zhì)點(diǎn)系對點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系對點(diǎn)O 的動量矩等于各質(zhì)點(diǎn)對同一點(diǎn)的動量矩等于各質(zhì)點(diǎn)對同一點(diǎn)O 的動量矩的矢量和，或稱為質(zhì)的動量矩的矢量和，或稱為質(zhì)點(diǎn)系動量對點(diǎn)點(diǎn)系動量對點(diǎn)O 的主矩，即的主矩，即質(zhì)點(diǎn)系對某軸質(zhì)點(diǎn)系對某軸z 的動量矩等于各質(zhì)點(diǎn)對同一軸的動量矩的代數(shù)和，即的動量矩等于各質(zhì)點(diǎn)對同一軸的動量矩的代數(shù)和，即 q二者的關(guān)系二者的關(guān)系則則（1）剛體平移）剛體平移 可將全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)可將全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來計(jì)算。來計(jì)算。（2） 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動剛體繞定軸轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 1 1質(zhì)點(diǎn)的動量矩定理質(zhì)點(diǎn)的動量矩定理設(shè)設(shè)O為定點(diǎn)為定點(diǎn),有有其中其中

3、: （O為定點(diǎn)）為定點(diǎn)）因此因此 稱為稱為質(zhì)點(diǎn)的動量矩定理質(zhì)點(diǎn)的動量矩定理：質(zhì)點(diǎn)對某定點(diǎn)的動量矩對：質(zhì)點(diǎn)對某定點(diǎn)的動量矩對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用力對同一點(diǎn)的矩。時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用力對同一點(diǎn)的矩。投影式投影式:2.2.質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理 由于由于 得得稱為稱為質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理：質(zhì)點(diǎn)系對某定點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系對某定點(diǎn)O的動量矩對時(shí)間的的動量矩對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對于同一點(diǎn)的矩的矢量和。導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對于同一點(diǎn)的矩的矢量和。3 3動量矩守恒定律動量矩守恒定律若若 ，則，則 常量；常量；若若 , 則則 常量。常量。主動力主動力:約束力約束力:所以所以:v由于約束力對由于約束力對z 軸的力矩為零，所以方程中只需考軸的力矩為零，所以方程中只需考慮主動力的矩。慮主動力的矩。v在同樣的外力矩作用下，剛體的轉(zhuǎn)動慣量在同樣的外力矩作用下，剛體的轉(zhuǎn)動慣量 Jz 越大，越大，角加速度越小。角加速度越小。Jz反映了剛體保持其勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)能反映了剛體保持其勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)能力的大小，轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動時(shí)的慣性度量。力的大小，轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動時(shí)的慣性度量。 v外力矩外力矩Mz越大，剛體轉(zhuǎn)動的角加速度也越大。當(dāng)越大，剛體轉(zhuǎn)