平行線與相交線知識點整理總復(fù)習(xí)

1、1、鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表:圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角/ 1的兩邊與/2的兩邊鄰補角4"3/ 3與/ 4有一條邊公共，另一邊注意點：兩直線相交形成的4個角的位置關(guān)系有： (2) / a與/ 3是對頂角，那么一定有 ；反之如果/ a =/ 3 ,那么/ a與/ 3不一定是對頂角如果/ a與/ 3互為鄰補角，則一定有 ；反之如果/ a +/ 3 =180° ,則/ “與/ 3不一定是鄰 補角。兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有 個，而對頂角只有 個。(4)兩直線相交形成的四個角中，共有 組鄰補角，組對頂角

2、。2、垂線定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做 另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖所示：記作:垂足為垂線性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱:3、垂線的畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，三畫: 沿著這條直角邊畫線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；4、點到直線的距離直線外一點到這條直線的 ,叫做點到直線的距離。5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念分析它們的聯(lián)系與區(qū)別垂

3、線與垂線段 區(qū)別：聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。兩點間距離與點到直線的距離區(qū)別： 聯(lián)系：都是線段的長度；線段與距離 區(qū)別6、平行線的概念:在同一平面內(nèi)， 不相交的兩條直線叫做平行線，直線 a與直線b互相平行，記作 a / bo7、兩條直線的位置關(guān)系,兩條直線的位置關(guān)系只有兩種： 8、平行公理一一平行線的存在性與惟一性經(jīng)過_點，_條直線與這條直線平行9、平行公理的推論：如果 那么這兩條直線也互相平行a如左圖所示，- b / a , c / abb / c注意符號語言書寫， 前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會結(jié)論，這兩條直線都平行。c10、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它

4、們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。如圖，直線a,b被直線l所截，沿被截線線方向看去/ 1與/ 5在截線l的,同在被截直線a,b的 叫做同位角（位置相同）/ 5與/ 3在截線l的,在被截直線a,b之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角;/ 5與/ 4在截線l的,在被截直線a,b之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。三線八角也可以從模型中看出。同位角是“”型；內(nèi)錯角是“”型；同旁內(nèi)角是“”型。11、如何找截線和被截線通常，截線就是 2個角的，被截線就是2個角。12.兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱

5、：方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行CD簡稱：幾何符號語言：1/ 3=/ 2. AB / CD (-/ 1 = / 2AB/ CD ()/ 4+/ 2=180°AB/ CD()注意：當(dāng)同位角相等時，只能得到這2個同位角的平行。同理13、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1: 性質(zhì)2: 注意，當(dāng)有2直線平行時，要先 14、兩條平行線的距離性質(zhì)3: 幾何符號語言： AB/ CDZ 1 = / 2 (). AB/ CD.Z 3=Z 2 (). AB/ CD.Z 4+Z 2= 180° (,再去找3種類型的角。直線AB/ CD在直線AB上任取一點E,過點E作CD的

6、垂線段EG則垂線段EG的長度也就是直線 AB與CD間的距離。AEB 中 -15、命題：命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。U命題的組成：由 和 組成。CGD命題常寫成“如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么” 開始的部分是結(jié)論。(3)命題分類：真命題、假命題 16、平移變換把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的 和 完全相同。新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是 連接各組對應(yīng)點的線段 且1.如圖，/ 1的鄰補角是2、如圖，直線 AB與CD相交于O點，且/ CO£ 90。，則(1)與/

7、BODE補的角有 ;(2)與/ BODE余的角有 ;與/ EOM余的角有 ;(4)若 / BOD= 42 17 ',則/ AOB; / EOD= /AO號.3 .圖中是對頂角的是()(C)(D)4 .已知：如圖，直線AB CD相交于點 O, OFF分/ BODOF平分/ COB / AOD / DOE= 4 ： 1.求/AOF勺度數(shù).5.如圖，已知/ AO吸點P,分別畫出點 P到射線OA OB的垂線段PMI及PN圖a圖b圖c6.如圖，過 A點作CDL MN過A點作PQL EF于B.7、如圖，BCL AC CDLAB AB= m CD= n,則AC的長的取彳1范圍是()(1) /B和/

8、ECM看成是直線 AB CE被直線 所截得的 角；(2) /A和/AC皿看成是直線 、被直線 所截彳#的 角.9 .如圖所示,(1) /AED /ABCM看成是直線(2) /EDB / DBCT看成是直線,被直線被直線所截得的.所截得的角;角;(3) /EDCF口/C可看成是直線 、被直線 所截得的 角.10.已知圖，在上述四個圖中，/ 1與/2是同位角的有11.如圖，下列結(jié)論正確的是 ()(A) /5與/ 2是對頂角(C) /2與/ 3是同旁內(nèi)角(D) Z 1與/ 2是同旁內(nèi)角12 .已知：如圖，請分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行并寫出推理的根據(jù).(1)如果/ 2 = 7 3,

9、那么.(，)(2)如果/ 2 = 7 5,那么.(，)(3)如果/ 2 + Z 1= 180° ,那么 (，)(4)如果/ 5=7 3,那么.(，)(5)如果/ 4+/ 6= 180° ,那么 (，)(6)如果/ 6=7 3,那么.(， )13 .已知：如圖，請分別根據(jù)已知條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由.(1) .一/ B= / 3(已知),/. (, )(2) . / 1 = / D(已知),/. ( , )(3) 2=/ A(已知)，/. (, )(4) / B+ / BCE= 180° (已知)，/. (, )14 .如圖，請分別根據(jù)已知條件進行

10、推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由.(1)如果AB/ EF,那么/ 2 =.理由是 (2)如果AB/ DC那么/ 3=.理由是(3)如果AF/ BE,那么/ 1 + Z 2=.理由是(4)如果 AF/ BE Z 4=120° ,那么/ 5 =.理由是15 .已知：如圖，DE/ AB請根據(jù)已知條件進行推理，分別得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由.(1) DE/ AB (). . / 2=. ( )(2) -. DE/ AR (). ./3=. ()(3) -. DE/ A目),/1 +=180° . ()15 .如圖，AB/ DE / 1 = 25° , / 2= 110

11、° ,求/ BCM度數(shù).16 .如圖，/ 1 = 7 2, / 3= 110° ,求/ 4.解題思路分析：欲求/ 4,需先證明 /.解：1 = / 2,()/. ( , )Z 4 = . ( , )17 .已知：如圖，/ 1 + Z 2=180° .求證：/ 3=7 4.證明思路分析：欲證/ 3=7 4,只要證/證明：1 + 7 2= 180° ,()/. (, ) ，/3=/4. (, )18 .已知：如圖， AB/ CD / 1 = / B.求證：CD是/ BCE勺平分線.證明思路分析：欲證 。說/ BCE勺平分線，只要證=.證明：. AB/ CD

12、()-/ 2 =. (, )但/ 1 = / B,() .(等量代換)即 CD>.19 .已知：如圖，AB/ CD / 1 = / 2.求證：BE/ CF.證明思路分析：欲證 BE/ CF,只要證 =.證明：: AB/ CD ()Z ABC=. (, ) / 1 = / 2,() ./ABC-/ 1 =,()即=.BEE/ CF. (, )20 .已知：如圖， AB/ CD Z B= 35° , / 1=75° .求/ A的度數(shù).解題思路分析：欲求/ A只要求/ ACD勺大小.解： CD/ AB / B= 35 ,()，/2=/=° . (, )而/ 1 =

13、 75° ,，/ACD= /1 + /2 = . CD/ AB,()/A+=180° . (, )Z A=.21.已知：如圖，四邊形 ABC由，AB/ CD AD/ BC / B= 50° .求/ D的度數(shù). 分析：可利用/ DC日乍為中間量過渡.即/A=0 0 =° . DC/ AR (). . / D+ Z A=. (, )即/D=-=° -° =:22.已知：如圖， AB/ CD AP平分/ BAC C葉分/ ACD求/ APCW度數(shù).解：過P點作PM/ AB交AC于點M AB/ CD () /BAO /=180° .()PM/ AB:人 1 = /,()且PM/.(平行于同一直線的兩直線也互相平行)，/3=/.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等). AP平分/ BAC CP平分 / ACD ()1 11,、2 - ，4 - ()3 21_ 1_1 4 BAC - ACD 90 .()2 2，/APC= Z 2+Z 3=Z 1 + Z 4=90° .()總結(jié)：兩直線平行時，同旁內(nèi)角的角平分線 的形式23、將下列命題改寫成“如果，那么90°的角是直角.末位數(shù)字是零的整數(shù)能被 5整除.等角的余角相等.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.24.如圖所示，將三角