貴州貴陽清鎮(zhèn)北大培文學(xué)校高中數(shù)學(xué)四教學(xué)案：2平面向量的坐標(biāo)運算

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2。3.2平面向量的坐標(biāo)運算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解平面向量正交分解的物理背景。2、體會平面向量坐標(biāo)表示中的幾何問題代數(shù)化思想。3、會證明平面向量的坐標(biāo)運算定律并熟練運用。二、問題導(dǎo)學(xué)(自學(xué)課本后，請解答下列問題)1、平面向量的正交分解把一個向量分解為 的向量，叫做把向量正交分解。2、平面向量的坐標(biāo)表示(1)向量的直角坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個 i、j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量 a,由平面向量基本定理知， 有且只有一對實數(shù)x,y使得a= xi + yj,則把有序數(shù)對 叫做向量a的坐標(biāo)。(2)向量的坐標(biāo)表示在向量 a的直角坐標(biāo)中,叫做a在x

2、軸上的坐標(biāo)， 叫做a在y軸上的坐標(biāo)，a=叫做向量的坐標(biāo)表示。(3) 在向量的直角坐標(biāo)中 ，i =, j =,0=o學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3、平面向量的坐標(biāo)運算向量的力口、減法若 a=(xiy), b= ( X2, y2) ,則 a+ b=,a b=.即兩個向量和(差)的坐標(biāo)分別等于這兩個 向量相應(yīng)坐標(biāo)的和(差)。實數(shù)與向量的積若 a=(x, y),花 R,則啟=,即實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘 原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).向量的 坐標(biāo)已知向量錯誤!的起點A (Xi, yi),終點B (X2,y2),則錯誤！ =,即向量終點坐標(biāo)減去向里起點坐標(biāo)注：表格中所填寫公式請自己證明!4、判一判(正確

3、的打，錯誤的打X ) TOC o 1-5 h z (1)兩個向量的終點不同，則這兩個向量的坐標(biāo)一定不同.()(2)向量的坐標(biāo)就是向量終點的坐標(biāo)。()(3府平面直角坐標(biāo)系中，兩相等向量的終點坐標(biāo)一樣。() 5、如圖所示，在矩形 ABCD中，AC與BD交于點O,下列是正交分解的是()學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精B.錯誤！=錯誤！一錯誤!Ao錯誤！=錯誤！ 一錯誤!C O錯誤！=錯誤！ +錯誤！D.錯誤！=錯誤！ +錯誤！6、若向量錯誤！ = （1, 2），錯誤！ = （3,4）,則錯誤！=（）A、（4, 6）B、（4, 6）C、（2, - 2）D、（2,2）三、合作探究例1:在直角坐標(biāo)系xOy中，|

4、 b | =3, | c| =4,它們與 x 軸、舊=2,y軸的變式：已知如圖，邊長為ABCD中AB與x軸正半軸成B和點D的坐標(biāo).夾角如圖所示，分別求它們的坐學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精例2:已知點 A(1, 2), B(2, 8)及錯誤！=錯誤!錯誤！，錯誤！=一錯誤!BA,f.求點C,D和錯誤！的坐標(biāo).變式：若將例2改為:已知點A (1, 2), B (2,8)及錯誤!=錯誤! 錯誤！,錯誤！=錯誤！錯誤！, 求C、D和 錯誤！的坐標(biāo).學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精例 3:已知O (0,0),A(1,2),B(3,3)若錯t錯t + t錯誤！，試問：(1)t為何值時，P在x軸上？ P在y軸上？

5、P在第二象限？(2)四邊形ABPO能否為平行四邊形 塔能，求出相應(yīng)的t值;若不能，請說明理由.變式：若將例3改為O (0, 0), A (1, 2) ,B(3,3),錯誤！ =t錯誤! +錯誤！，試問：(1)t為何值時，P在x軸上？ y軸上陰二象限？(2)四邊形ABPO能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值, 若不能，請說明理由。四、當(dāng)堂檢測學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精 TOC o 1-5 h z 1、若向量a= (3,5), b=(2, 6),則向量3a 2b的坐標(biāo)是()A、(5, -3)B、(5, -3) C、(5, 3)D、(3,-5)2、已知錯誤！ = (一2,4),錯誤！ = (2,6),貝U錯誤！ ,錯誤!=()A、(0,5)B、(0, 1)D、(2,1)3、如右圖，向量a, b, c的坐標(biāo)分別是4、已知三點A(2, 1), B (3,4), C( 2,0),試求向量(1) 3錯誤！+錯誤!CA,(2)錯誤！ 一 2錯誤!.5、已知點A(2,3), B (5, 4), C(7,