數(shù)字通信系統(tǒng)的組成、模型和展望

1、數(shù)字通信系統(tǒng)的組成、模型和展望第1章 緒論數(shù)字通信系統(tǒng)的組成通信信道的特征及數(shù)學(xué)模型數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望1.1 數(shù)字通信系統(tǒng)的組成3信源和輸入變換器信源編碼器信道信源譯碼器數(shù)字調(diào)制器信道編碼器數(shù)字解調(diào)器信道譯碼器輸出變換器輸出信號(hào)模擬信源(音頻,視頻),數(shù)字信源(計(jì)算機(jī),電傳機(jī))將信源輸出變換為二進(jìn)制數(shù)字序列. 輸出:二進(jìn)制數(shù)字序列以受控方式引入冗余,克服信道噪聲和干擾將二進(jìn)制信息序列映射為信號(hào)波形連接發(fā)送機(jī)和接收機(jī)的物理媒質(zhì)將接收波形還原成數(shù)字序列依據(jù)信道編碼規(guī)則重構(gòu)出初始的信息序列重構(gòu)原始信號(hào)指標(biāo):失真指標(biāo):誤碼率碼率: k/n不產(chǎn)生冗余1.2 通信信道及其特征4通信信道類型：電線、電

2、纜 （以電信號(hào)形式傳輸）光纖 （以光信號(hào)形式傳輸）水下海洋信道 （以聲波形式傳輸）自由空間 （以電磁波形式傳輸）其它媒質(zhì) （磁帶、磁盤、光盤）特征：共性問(wèn)題 加性噪聲其它噪聲和干擾源信道損傷（如信號(hào)衰減, 失真, 多徑效應(yīng)等）發(fā)送信號(hào)功率信道帶寬限制了在任何通信信道上能可靠傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量無(wú)論用什么媒質(zhì)來(lái)傳輸信息，發(fā)送信號(hào)都要隨機(jī)地受到各種可能機(jī)理的惡化。限制條件：解決途徑之一：通過(guò)增加發(fā)送信號(hào)功率來(lái)減小噪聲的影響1.3 通信信道的數(shù)學(xué)模型5用數(shù)學(xué)模型來(lái)反映傳輸媒質(zhì)最重要的特征。內(nèi)部因素 加性噪聲（熱噪聲）外部因素 其它噪聲和干擾源三種常用的信道模型 加性噪聲信道n(t)r(t)=as(t)+n(

3、t)s(t)信道特點(diǎn)：發(fā)送信號(hào) s( t ) 被加性隨機(jī)噪聲過(guò)程 n( t ) 惡化噪聲統(tǒng)計(jì)地表征為高斯噪聲過(guò)程簡(jiǎn)單、適用面廣、數(shù)學(xué)上易于處理是最常用、最主要的信道模型1.3 通信信道的數(shù)學(xué)模型6 線性濾波器信道n(t)r(t)=s(t)c(t)+n(t)s(t)線性濾波器c( t )信道特點(diǎn)：適用于對(duì)傳輸信號(hào)帶寬有限制的信道采用濾波器保證傳輸信號(hào)不超過(guò)規(guī)定的帶寬限制（帶有加性噪聲的線性濾波器）1.3 通信信道的數(shù)學(xué)模型7 線性時(shí)變?yōu)V波器信道n(t)s(t)線性時(shí)變?yōu)V波器c(,t )信道特點(diǎn)：考慮到了發(fā)送信號(hào)的時(shí)變多徑效應(yīng)例：移動(dòng)通信中的多徑傳播接收信號(hào)：時(shí)變沖激響應(yīng)（如：水聲信道，電離層無(wú)線

4、信道等）1.4 數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望8電通信 最早起源于電報(bào)，1837現(xiàn)代數(shù)字通信：起源于Nyquist的研究，1924帶寬受限的電報(bào)信道，最大信號(hào)傳輸速率？要解決的問(wèn)題： 1. 抽樣點(diǎn)上無(wú) ISI 的最大比特率？ 2. 最優(yōu)脈沖形狀？發(fā)送信號(hào)當(dāng)帶寬限于 w Hz 時(shí)，最大脈沖速率是 2w 脈沖/秒采用脈沖形狀 ，可以達(dá)到此脈沖速率。結(jié)論：1.4 數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望9帶限信號(hào)的抽樣定理： 帶寬為w的信號(hào)可以用以奈奎斯特速率抽樣的樣值s(nT) 通過(guò)下列插值公式重構(gòu)：Hartley 1928多進(jìn)制數(shù)據(jù)通信（用多幅度電平傳輸數(shù)據(jù)）結(jié)論： 當(dāng)最大的信號(hào)幅度限于Amax，且幅度分辨率為A時(shí)，

5、存在一個(gè)能在帶限信道上可靠通信的最大數(shù)據(jù)速率。1.4 數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望10Kolmogorov & Winer 19391942 解決了在加性噪聲n( t ) 存在的情況下，從接收信號(hào)r( t )=s( t ) + n( t ) 中估計(jì)信號(hào)波形s( t ) 的問(wèn)題最佳線性濾波器 在均方近似意義上的最佳結(jié)論：Shannon 1948信息論 奠定了信息傳輸?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)信道容量： Shannon建立了對(duì)信息通信的基本限制，開(kāi)創(chuàng)了一個(gè)新的領(lǐng)域 信息論。bit/s（在高斯白噪聲下）1.4 數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望11 隨后的幾十年中，尤其是在編碼領(lǐng)域，人們開(kāi)始向逼近Shannon極限進(jìn)行了不懈的努

6、力：Hamming，1950，糾錯(cuò)和糾錯(cuò)編碼的經(jīng)典研究Muller，Reed，Solomen，1960，新的分組碼Fony，1966，級(jí)連碼1968，BCH碼Viterbi等人，卷積碼及譯碼Ungerboeck，F(xiàn)ony，Wei，19821987，網(wǎng)格編碼調(diào)制TCMBerrou，1993，Turbo碼和迭代譯碼第2章 確定與隨機(jī)信號(hào)分析本章介紹學(xué)習(xí)后續(xù)各章所需的背景知識(shí)自己復(fù)習(xí)相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)：傅里葉變換及其性質(zhì)；隨機(jī)過(guò)程，等等2.1 帶通與低通信號(hào)的表示13 是一種實(shí)信號(hào)，其頻譜集中在某個(gè)頻率（f0）附近，且頻譜寬度遠(yuǎn)小于f0的信號(hào)（系統(tǒng)）帶通信號(hào)（系統(tǒng)）雙邊帶調(diào)制DSB：傳輸信號(hào)的信道帶寬限

7、制在以載波為中心的一個(gè)頻段上。單邊帶調(diào)制SSB：傳輸信號(hào)的信道帶寬限制在鄰近載波的頻段上。本節(jié)目的： 希望將所有帶通信號(hào)與系統(tǒng)簡(jiǎn)化為等效低通信號(hào)，這樣可以大大簡(jiǎn)化帶通信號(hào)的處理。2.1 帶通與低通信號(hào)的表示14理論依據(jù)： 實(shí)信號(hào)x(t)的傅里葉變換特性：結(jié)論：x(t)的全部信息都包含在正（或負(fù)）頻域中，由X( f )（f 0）可以完整地重構(gòu) x(t)事實(shí)上：表明X+( f )對(duì)重構(gòu)X( f ) 是充分的！幅度偶對(duì)稱相位奇對(duì)稱2.1 帶通與低通信號(hào)的表示15定義x(t)的解析信號(hào) x(t)傅里葉變換中正頻率的部分X+( f )設(shè)帶通信號(hào)x( t )頻譜：X( f ) 時(shí)域表達(dá)式：U-1( f )

8、：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)等價(jià)于一個(gè)濾波器在x(t)激勵(lì)下的輸出。則：f0-f0| X(f) |2.1 帶通與低通信號(hào)的表示16對(duì)輸入信號(hào)頻率90o的相移器濾波器的沖激響應(yīng) ： Hilbert變換器定義 ：帶通信號(hào) x(t)的等效低通信號(hào)xl(t)： 由頻譜 2X+( f+f0 )確定的信號(hào)頻率搬移f0-f0| X(f) |xl( t )等效低通信號(hào)2.1 帶通與低通信號(hào)的表示17時(shí)域：xl( t )一般是復(fù)低通信號(hào)：任何一個(gè)帶通信號(hào)都可以用其等效低通信號(hào)來(lái)表示！同相分量正交分量復(fù)包絡(luò)表達(dá)式2.1 帶通與低通信號(hào)的表示18由：任何一個(gè)帶通信號(hào)都可以用兩個(gè)低通信號(hào)來(lái)表示?。ㄍ喾至浚环至浚O坐標(biāo)形式其中

9、：代入極坐標(biāo)表達(dá)式正交表達(dá)式2.1 帶通與低通信號(hào)的表示19注意：xl(t), xi(t), xq(t), rx(t), x(t)都取決于中心頻率f0的選擇 ，所以，相對(duì)于特定的f0，定義帶通信號(hào)的等效低通更有意義。大多數(shù)情況下，f0的選擇是明確的，通常不作這樣的區(qū)分。帶通信號(hào)及其包絡(luò)用兩個(gè)低通信號(hào)來(lái)表示帶通信號(hào)可以有兩種方法：1. 用同相分量和正交分量 2. 用包絡(luò)和相位2.1 帶通與低通信號(hào)的表示20小結(jié)：低通變?yōu)閹ǖ奶幚磉^(guò)程 調(diào)制調(diào)制器2.1 帶通與低通信號(hào)的表示21從帶通信號(hào)中提取低通信號(hào)的處理過(guò)程 解調(diào)解調(diào)器第2章 確定與隨機(jī)信號(hào)分析本章介紹學(xué)習(xí)后續(xù)各章所需的背景知識(shí)自己復(fù)習(xí)相關(guān)的

10、基礎(chǔ)知識(shí)：傅里葉變換及其性質(zhì)；隨機(jī)過(guò)程，等等2.1 帶通與低通信號(hào)的表示23頻譜：考慮到實(shí)部運(yùn)算關(guān)系：能量：忽略高階項(xiàng)的影響等效低通的能量是帶通信號(hào)能量的2倍！2.1 帶通與低通信號(hào)的表示24顯然，信號(hào)x(t)的能量：能量也可以用內(nèi)積來(lái)表示信號(hào)x(t), y(t)的內(nèi)積：可以證明：兩個(gè)帶通信號(hào)x(t), y(t)的內(nèi)積：結(jié)論：如果：那么：反之不一定成立?；鶐У恼恍蕴N(yùn)含著帶通的正交性，但反之不亦然！互相關(guān)系數(shù)：表示兩個(gè)信號(hào)之間的歸一化內(nèi)積如果兩個(gè)信號(hào)的內(nèi)積（或x,y）為零，則它們是正交的。2.1 帶通與低通信號(hào)的表示25例：實(shí)帶通信號(hào)m(t)，帶寬為W定義兩個(gè)信號(hào)：顯然，x(t), y(t)的

11、等效低通信號(hào)：而：即：x(t), y(t)是正交的，但它們的等效低通并不正交。帶通信號(hào)與系統(tǒng)的表示26h( t )是實(shí)的時(shí)域：沖激響應(yīng) h( t )頻域：頻率響應(yīng) H( f )線性帶通系統(tǒng)描述線性濾波器或系統(tǒng)：定義等效低通系統(tǒng)：2.1 帶通與低通信號(hào)的表示27帶通系統(tǒng)h( t )帶通信號(hào)帶通響應(yīng)x( t )y( t )等效低通系統(tǒng)hl( t ) 等效低通信號(hào)等效低通響應(yīng)xl( t )yl( t )關(guān)系？下面討論：帶通信號(hào)通過(guò)帶通系統(tǒng)時(shí)：唯一的差別是等效低通系統(tǒng)中引入了1/2的因子。等效低通的輸入與輸出的關(guān)系帶通系統(tǒng)中輸入與輸出的關(guān)系相似于2.1 帶通與低通信號(hào)的表示28結(jié)論： 在研究帶通信號(hào)與

12、系統(tǒng)時(shí)，不必考慮調(diào)制中遇到的任何線性頻率搬移，只需討論等效低通信號(hào)通過(guò)等效低通信道的傳輸。2.2 波形的信號(hào)空間表示29波形的信號(hào)空間表示30矢量空間 n維矢量表示信號(hào)具有類似矢量的特征內(nèi)積正交范數(shù)線性獨(dú)立一組m個(gè)矢量集中沒(méi)有一個(gè)矢量能表示成其余矢量的線性組合。線性組合特征矢量、特征值Cauchy-Schwartz不等式三角不等式Gram-Schmidt 正交化31矢量空間 n維向量表示信號(hào)具有類似向量的特征信號(hào)空間 xi(t)在區(qū)間a, b上內(nèi)積正交范數(shù)線性獨(dú)立一組m個(gè)向量集中沒(méi)有一個(gè)向量能表示成其余向量的線性組合。線性組合波形的信號(hào)空間表示32矢量空間 n維矢量表示信號(hào)具有類似矢量的特征信

13、號(hào)空間 xi(t)在區(qū)間a, b上內(nèi)積正交范數(shù)線性獨(dú)立一組m個(gè)矢量集中沒(méi)有一個(gè)矢量能表示成其余矢量的線性組合。線性組合Cauchy-Schwartz不等式三角不等式波形的信號(hào)空間表示33矢量空間 n維矢量表示信號(hào)具有類似矢量的特征信號(hào)空間 xi(t)在區(qū)間a, b上內(nèi)積正交范數(shù)線性獨(dú)立一組m個(gè)矢量集中沒(méi)有一個(gè)矢量能表示成其余矢量的線性組合。線性組合問(wèn)題：信號(hào)波形是否也與其矢量之間具有等價(jià)性？也可以用矢量表示？波形的信號(hào)空間表示34信號(hào)的正交展開(kāi)具有有限能量設(shè)實(shí)信號(hào) s( t )假設(shè)存在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)集 n( t )， n=1, 2, K 當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)集是完備的時(shí)，s(t)與級(jí)數(shù)展開(kāi)式的均方

14、誤差為0?？梢杂眠@些函數(shù)的加權(quán)線性組合來(lái)表示信號(hào)：波形的信號(hào)空間表示誤差：下面進(jìn)一步討論：如何構(gòu)架一個(gè)完備的標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)集 n( t )， n=1, 2, K ？可以證明：35Gram-Schmidt 正交化i = 1, 2, K-1 s1(t)能量：12 (t)能量：2k (t)能量：k假設(shè)有一個(gè)能量有限的信號(hào)波形集：任務(wù)：構(gòu)架一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交波形集波形的信號(hào)空間表示正交化過(guò)程繼續(xù)下去，直到M個(gè)信號(hào)波形處理完畢。36例：對(duì)圖中4個(gè)波形集進(jìn)行Gram-Schmidt 正交化波形的信號(hào)空間表示s1(t)能量：1=2最終得到3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)：37表示N維信號(hào)空間中一個(gè)點(diǎn)矢量表示原點(diǎn)到信號(hào)點(diǎn)的歐氏距離平

15、方 一旦構(gòu)建起標(biāo)準(zhǔn)正交波形集 n(t)，就可以將M個(gè)信號(hào) sm(t)表示成 n(t) 的線性組合。結(jié)論：信號(hào)能量 任何信號(hào)都可以表示成由完備的標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù) n( t )構(gòu)架的信號(hào)空間中的一個(gè)點(diǎn)。相應(yīng)的這些點(diǎn)的集合稱為星座圖。 m = 1, 2, M波形的信號(hào)空間表示38帶通信號(hào)nl(t)構(gòu)成等效低通信號(hào)集的標(biāo)準(zhǔn)正交基n= 1,2,N等效低通正交 m = 1, 2, M波形的信號(hào)空間表示帶通和低通標(biāo)準(zhǔn)正交基相應(yīng)的帶通信號(hào)也正交n(t)則是標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)集n= 1,2,N問(wèn)題：n(t)不能保證展開(kāi)式是完備的基原因：等效低通信號(hào)帶通信號(hào)：歸一化因子39波形的信號(hào)空間表示可以證明：其中：當(dāng) nl(t) 構(gòu)成

16、 sm(t)的N維復(fù)基時(shí)，則集n(t), n(t)構(gòu)成表示M個(gè)帶通信號(hào)的2N維充分的標(biāo)準(zhǔn)正交基40波形的信號(hào)空間表示例： 由于M個(gè)帶通信號(hào)AM是任意復(fù)數(shù)，g(t)是實(shí)低通信號(hào)，能量為g等效低通信號(hào)等效低通信號(hào)展開(kāi)式： 構(gòu)成復(fù)維度，即等效為兩個(gè)實(shí)維度 帶通信號(hào)展開(kāi)式的基：展開(kāi)式：41則 sm( t )可以表示為： 例：下一節(jié)描述的線性數(shù)字調(diào)制信號(hào)，可以方便地用兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)展開(kāi)：因此，如果：波形的信號(hào)空間表示42如何度量信號(hào)波形之間的相似性？?jī)煞N度量方法：互相關(guān)系數(shù)mk 信號(hào)之間的歐氏距離互相關(guān)系數(shù)帶通信號(hào):波形的信號(hào)空間表示43信號(hào)之間的歐氏距離當(dāng) 時(shí):波形的信號(hào)空間表示帶通信號(hào)與系統(tǒng)的表示

17、44帶通平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的表示假設(shè)： 廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程樣本函數(shù) n( t )零均值功率密度譜 nn( f )窄帶帶通過(guò)程表達(dá)式：x( t )、y( t )是零均值聯(lián)合WSS隨機(jī)過(guò)程；等效低通過(guò)程特性： （證明略）x( t )、y( t )具有相同的功率譜密度；x( t )、y( t )兩者都是低通過(guò)程，即它們的功率譜密度位于f=0附近帶通信號(hào)與系統(tǒng)的表示45互相關(guān)對(duì)稱n( t ) 零均值x( t )、y( t )也一定是零均值n( t ) 平穩(wěn)性x( t )、y( t )的自相關(guān)、互相關(guān)滿足：下面討論帶通過(guò)程與等效低通過(guò)程在相關(guān)函數(shù)、功率譜方面的關(guān)系：等效低通過(guò)程自相關(guān)相等帶通信號(hào)與系統(tǒng)的表示46n( t )的自相關(guān)函數(shù)等效低通過(guò)程：定義 自相關(guān)函數(shù)：代入 z(t) 后根據(jù)對(duì)稱性質(zhì) 帶通隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)nn( )可由等效低通過(guò)程 z(