數(shù)學(xué)（高教版）職業(yè)模塊工科類教案：復(fù)數(shù)的運(yùn)算（二）

1、【課題】 3.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算二【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：理解復(fù)數(shù)的指數(shù)形式與極坐標(biāo)形式，并會利用它們進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算能力目標(biāo)：通過復(fù)數(shù)相關(guān)計(jì)算的學(xué)習(xí)，使學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能得到鍛煉和提高【教學(xué)重點(diǎn)】復(fù)數(shù)指數(shù)形式、極坐標(biāo)形式的乘法、除法、乘方運(yùn)算. 【教學(xué)難點(diǎn)】復(fù)數(shù)指數(shù)形式、極坐標(biāo)形式的乘法、除法、乘方運(yùn)算【教學(xué)設(shè)計(jì)】在復(fù)數(shù)的指數(shù)形式與極坐標(biāo)形式的教學(xué)中，首先通過歐拉公式給出復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，然后介紹復(fù)數(shù)更為簡潔的極坐標(biāo)形式，這兩種形式在電學(xué)中應(yīng)用很廣泛，所以要求學(xué)生會進(jìn)行復(fù)數(shù)的指數(shù)形式、極坐標(biāo)形式和代數(shù)形式之間的互化這三種形式都是用有序?qū)崝?shù)對來確定一個復(fù)數(shù)但是在復(fù)數(shù)的三角形式中，輻角可以用角

2、度來表示，也可以用弧度來表示，而在指數(shù)形式中，輻角的單位只能是弧度例10是把兩個代數(shù)形式的復(fù)數(shù)化為指數(shù)形式的知識穩(wěn)固性題目，解題關(guān)鍵是求出復(fù)數(shù)的模和輻角，與介紹復(fù)數(shù)的三角形式時一樣，可借助數(shù)形結(jié)合的方法求復(fù)數(shù)的模和輻角，另外要提醒學(xué)生注意，輻角不要用角度表示，一定要用弧度表示例11是把指數(shù)形式的復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式的知識穩(wěn)固性題目，例12、例13分別介紹了如何使用復(fù)數(shù)指數(shù)形式的運(yùn)算法那么進(jìn)行計(jì)算，例14、例15、例16是有關(guān)復(fù)數(shù)極坐標(biāo)等形式的知識穩(wěn)固性題目，這些知識為復(fù)數(shù)的應(yīng)用奠定了根底【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間*揭示

3、課題3.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算介紹了解0*動腦思考 探索新知?dú)W拉在研究指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)間的關(guān)系時，證明了一個重要公式故由復(fù)數(shù)的三角表示有 312規(guī)定: 復(fù)數(shù)的指數(shù)形式中，輻角只能用弧度表示.設(shè)復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算法那么可以用復(fù)數(shù)的指數(shù)形式表示為3 4 5【小提示】 可以看到，復(fù)數(shù)指數(shù)形式的乘法、除法與乘方的運(yùn)算，恰好與我們學(xué)習(xí)過的實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法那么相一致即當(dāng)時.詳細(xì)分析講解總結(jié)歸納詳細(xì)分析講解思考理解記憶理解記憶帶著學(xué)生總結(jié)20*穩(wěn)固知識 典型例題例10把以下復(fù)數(shù)化為指數(shù)形式：1；2分析 將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為指數(shù)形式的關(guān)鍵是求出復(fù)數(shù)的模與輻角解1由知點(diǎn)在第三象限，故輻角為第三象限的角所以 又 ，所以

4、因此復(fù)數(shù)的指數(shù)形式為 2由，知因此復(fù)數(shù)的指數(shù)形式為 例11 把化為代數(shù)形式.分析 將復(fù)數(shù)的指數(shù)形式化為代數(shù)形式時，要首先將復(fù)數(shù)化為三角形式解 由于復(fù)數(shù)的模，輻角，所以例12計(jì)算： (1) ； (2)解(1) .(2) .例13 計(jì)算 ,并將結(jié)果用代數(shù)形式表示解 .引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解觀察主動求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會注意觀察學(xué)生是否理解知識點(diǎn)40*動腦思考 探索新知2復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式在電學(xué)中，經(jīng)常采用更簡潔的記號，來表示模為r、輻角為的復(fù)數(shù)，這種形式叫做復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式.即設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算法那么可以用極坐標(biāo)形式表示為67 8詳細(xì)分析講解總結(jié)歸納詳細(xì)分析講解思考理解記憶理

5、解記憶帶著學(xué)生總結(jié)45*穩(wěn)固知識 典型例題例14 把復(fù)數(shù)化為極坐標(biāo)形式解 因?yàn)樗?例15 把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式解 .例16 復(fù)數(shù)求 解， 引領(lǐng)講解說明講解說明觀察思考主動求解主動求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會注意觀察學(xué)生是否理解知識點(diǎn)55*運(yùn)用知識 強(qiáng)化練習(xí)1. 把以下復(fù)數(shù)化為指數(shù)形式：1；22. 把化為代數(shù)形式3. 計(jì)算以下各題：(1) ； (2) 4. 復(fù)數(shù)，求，提問巡視指導(dǎo)動手求解及時了解學(xué)生知識掌握情況70*理論升華 整體建構(gòu)思考并答復(fù)下面的問題：什么是復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式？復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)運(yùn)算法那么是什么？結(jié)論：在電學(xué)中，經(jīng)常采用更簡潔的記號，來表示模為r、輻角為的復(fù)數(shù)，這種形式叫做復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式

6、即設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算法那么可以用極坐標(biāo)形式表示為 3.16 3.17 3.18質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)答復(fù)理解強(qiáng)化師生共同歸納強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)75*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶80*自我反思 目標(biāo)檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？(1)把復(fù)數(shù)化為極坐標(biāo)形式(2)計(jì)算提問巡視指導(dǎo)反思動手求解檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果85*繼續(xù)探索 活動探究(1)讀書局部：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題32必做；學(xué)習(xí)與訓(xùn)練訓(xùn)練題32選做說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】工程反思點(diǎn)學(xué)生知識、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動；在教學(xué)活動中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進(jìn)行反思；學(xué)生