雅安市重點(diǎn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)在為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2已知某產(chǎn)品的次品率為4%，其合格品中75%為一級(jí)品，則任選一件為一級(jí)品的概率為（）A75%B96%C72%D78.125%3命題：“關(guān)于x的方程的一個(gè)根大于，另一個(gè)根小于”；命題：“函數(shù)的

2、定義域內(nèi)為減函數(shù)”.若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD5已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（）ABCD6中國(guó)南北朝時(shí)期的著作孫子算經(jīng)中，對(duì)同余除法有較深的研究設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為若，則的值可以是A2015B2016C2017D20187某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是A72B120C144D1688如圖是某陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的體積為（ ）ABCD9直線的傾斜角為（ ）ABCD10若一圓柱的側(cè)面積等于其表面積的，則該圓柱的母線長(zhǎng)與底面半徑之

3、比為（ ）A1：1B2：1C3：1D4：111復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A1B1CD12恩格爾系數(shù),國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)來衡量一個(gè)地區(qū)家庭的富裕程度，某地區(qū)家庭2018年底恩格爾系數(shù)為，剛達(dá)到小康，預(yù)計(jì)從2019年起該地區(qū)家庭每年消費(fèi)支出總額增加，食品消費(fèi)支出總額增加，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)滿足達(dá)到富裕水平至少經(jīng)過（ ）（參考數(shù)據(jù)：，,，）A年B年C年D年二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13圓柱的高為1，側(cè)面展開圖中母線與對(duì)角線的夾角為60，則此圓柱側(cè)面積是_14已知集合若，則a的取值范圍是_.15對(duì)于，規(guī)定 ，集合，則中的元素的個(gè)數(shù)為_16一個(gè)袋子中裝有

4、8個(gè)球，其中2個(gè)紅球，6個(gè)黑球，若從袋中拿出兩個(gè)球，記下顏色，則兩個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球的概率是_（用數(shù)字表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).()求不等式的解集；()求證:，并求等號(hào)成立的條件.18（12分）已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）對(duì)某種書籍每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）與印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.4.834.220.377560.170.60-39.384.8其中，.為了預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi)，建立了兩個(gè)回歸模型：，.（

5、1）根據(jù)散點(diǎn)圖，你認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測(cè)更可靠？（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.20（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)證明：；設(shè)H為線段PD上的動(dòng)點(diǎn)，若線段EH長(zhǎng)的最小值為，求直線PD與平面AEF所成的角的余弦值21（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為、，求.22（10分）在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的

6、垂線段，為垂足.，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2） 若，直線交曲線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、與點(diǎn)不重合），且滿足.為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足，證明直線過定點(diǎn)，并求直線的斜率的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間恒為非負(fù)數(shù)列不等式，用分離常數(shù)法求得的取值范圍.【詳解】依題意，在區(qū)間上恒成立，即，當(dāng)時(shí)，故，在時(shí)為遞增函數(shù)，其最大值為，故.所以選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題，考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.2、C【解析】不妨設(shè)出產(chǎn)品是100件，求出次品數(shù)

7、，合格品中一級(jí)品數(shù)值，然后求解概率.【詳解】解：設(shè)產(chǎn)品有100件，次品數(shù)為：4件，合格品數(shù)是96件，合格品中一級(jí)品率為75%.則一級(jí)品數(shù)為：9675%72，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，恰好取到一級(jí)品的概率為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查概率的應(yīng)用，設(shè)出產(chǎn)品數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.3、B【解析】通過分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【詳解】命題真等價(jià)于即；由于的定義域?yàn)?，故命題為假命題，而為真命題，說明真，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力，難度中等.4、B【解析】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）為R上的偶函數(shù)，且在

8、區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，再通過換元法解題【詳解】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，令t=log2x，所以，=t，則不等式f（log2x）+f（）2可化為：f（t）+f（t）2，即2f（t）2，所以，f（t）1，又f（1）=2+=1，且f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，在R上為偶函數(shù)，1t1，即log2x1，1，解得，x，2，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題5、A【解析】由二項(xiàng)分布的公式即可求得時(shí)概率值.【詳解】由二項(xiàng)分布公式：.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的公式，由題意代入公式即可

9、求出.6、C【解析】分析：首先求得a的表達(dá)式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得：，計(jì)算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項(xiàng)中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的逆用，學(xué)生歸納推理的能力等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、B【解析】分兩類，一類是歌舞類用兩個(gè)隔開共種，第

10、二類是歌舞類用三個(gè)隔開共種，所以N=+=120.種選B.8、C【解析】幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，代入體積公式計(jì)算即可.【詳解】解：幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，其中圓柱的底面半徑為1，高為2，圓錐的底面半徑為1，高為1，所以幾何體的體積.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了常見幾何體的三視圖與體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】試題分析：記直線的傾斜角為，故選B.考點(diǎn)：直線的傾斜角.10、B【解析】設(shè)這個(gè)圓柱的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，根據(jù)已知條件列等式，化簡(jiǎn)可得答案.【詳解】設(shè)這個(gè)圓柱的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則，化簡(jiǎn)得，即，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，考查了圓柱的表面積公式

11、，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】由已知條件計(jì)算出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，得到虛部【詳解】由題意可得 則 則復(fù)數(shù)的虛部是故選C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，按照除法法則求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式即可得到結(jié)果，較為簡(jiǎn)單12、B【解析】根據(jù)“每年消費(fèi)支出總額增加，食品消費(fèi)支出總額增加”以及列不等式，解不等式求得至少經(jīng)過的年份.【詳解】設(shè)經(jīng)過的年份為年，依題意有，即，兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得，即，故至少經(jīng)過年，可使家庭恩格爾系數(shù)滿足達(dá)到富裕水平.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)不等式的解法，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查實(shí)際生活中的函數(shù)運(yùn)用，考查閱讀與理解能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

12、13、【解析】根據(jù)圓柱結(jié)構(gòu)特征可知側(cè)面展開圖為矩形，利用正切值求得矩形的長(zhǎng)，從而可得側(cè)面積.【詳解】圓柱側(cè)面展開圖為矩形，且矩形的寬為矩形的長(zhǎng)為： 圓柱側(cè)面積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面積的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】首先可先求出二次方程的兩根，由于可判斷兩根與0 的大小，于是可得到答案.【詳解】由于的兩根為，由于，所以，即，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式解法，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度不大.15、2【解析】分析：由的定義，ab=1分兩類進(jìn)行考慮：a和b一奇一偶，則ab=1；a和b同奇偶，則a+b=1由a、bN*列出滿足條件的所有可能

13、情況，再考慮點(diǎn)（a，b）的個(gè)數(shù)即可詳解：ab=1，a、bN*，若a和b一奇一偶，則ab=1，滿足此條件的有11=312=49，故點(diǎn)（a，b）有6個(gè)；若a和b同奇偶，則a+b=1，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=18+18共18組，故點(diǎn)（a，b）有35個(gè)，所以滿足條件的個(gè)數(shù)為2個(gè)故答案為2點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：列舉法在排列組合中的應(yīng)用，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)題意，袋中有個(gè)紅球和個(gè)黑球，由組合數(shù)公式可得從中取出2個(gè)的情況數(shù)目，若兩個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球，即一紅一黑，或者兩紅，由分步計(jì)數(shù)原理可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案.【

14、詳解】解：根據(jù)題意，袋中有個(gè)紅球和個(gè)黑球，共個(gè)球，從中取出2個(gè)，有種情況，兩個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球，即一紅一黑，或者兩紅的情況有種，則兩個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的概率的計(jì)算，是簡(jiǎn)單題，關(guān)鍵在于正確應(yīng)用排列、組合公式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 () ()見證明【解析】()利用零點(diǎn)分類法，進(jìn)行分類討論，求出不等式的解集；()法一：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，再根據(jù)三角絕對(duì)值不等式，可以證明出，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，最后可以證明出，以及等號(hào)成立的條件；法二：利用零點(diǎn)法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出

15、函數(shù)的最小值，以及此時(shí)的的值.【詳解】解:()當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得 當(dāng)時(shí)，無實(shí)數(shù)解原不等式的解集為 ()證明:法一:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，等號(hào)成立的條件是 法二: 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，等號(hào)成立的條件是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法以及證明絕對(duì)值不等式，利用零點(diǎn)法，分類討論是解題的關(guān)鍵.18、（1）.(2) .【解析】分析：（1）根據(jù)二次不等式的解集與二次方程的根的關(guān)系可得參數(shù)；（2）這個(gè)不等式恒成立，首先討論時(shí)，能不能恒成立，其次在時(shí)，這是二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求解詳解：（1）的解集為，則的解為和2，且，解得（2）由，得，若a=0，不等式不對(duì)一切實(shí)數(shù)x

16、恒成立，舍去，若a0，由題意得，解得：，故a的范圍是：點(diǎn)睛：三個(gè)二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)）之間的關(guān)系是我們必須掌握的知識(shí)：判別式b24ac000)的圖象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2x|xx1Rax2bxc0)的解集x|x1xx219、 (1) 模型更可靠.(2) 關(guān)于的回歸方程為.當(dāng)時(shí)，該書每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）.【解析】分析：(1)根據(jù)散點(diǎn)呈曲線趨勢(shì)，選模型更可靠. (2)根據(jù)公式求得，根據(jù)求得，最后求自變量為20 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.詳解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則，則.，關(guān)于的線性回歸方程為

17、.因此，關(guān)于的回歸方程為.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn).20、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)正三角形性質(zhì)得AEBC，即得AEAD，再根據(jù)PA平面ABCD得AEPA,由線面垂直判定定理得EA平面PAD,即得AEPD；（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面AEF一個(gè)法向量，由向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)向量夾角與線面角互余關(guān)系得結(jié)果.【詳解】（1）連接AC，因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所

18、以三角形ABC為正三角形，所以AEBC，又AD/BC，所以AEAD，則又PA平面ABCD，所以AEPA,由線面垂直判定定理得EA平面PAD,所以AEPD （2）過A作AHPD于H，連HE，由（1）得AE平面PAD所以EHPD，即EH=，AE=，AH=，PA=2以A為原點(diǎn)，AE，AD，AP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，A（0,0,0），E（，0,0），D（0,2,0），C（，1,0），P（0,0,2） F（，1），平面AEF的法向量又，所以直線PD與平面AEF所成的角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定和性質(zhì)及利用空間向量求線面角，屬中等難度題21、（1）；（2）.【解析】（1）由可得出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：求出直線的普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出圓的圓心到直線的距離，再利用勾股定理計(jì)算出；解法二：設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，將圓的方程化為極坐標(biāo)方程，并將直線的方程與圓的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，得出關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，可得出，從而計(jì)算出.【詳解】（1）由直線，可得的極坐標(biāo)方程為；（2）解法一：由直線的極坐標(biāo)方程為，得直線的直角坐標(biāo)方程為，即.圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線