信號(hào)與系統(tǒng)課件第22講

1、信號(hào)與系統(tǒng)第 22 講教材位置: 第10章 Z變換 10.4-10.5內(nèi)容概要: 由零極點(diǎn)圖對(duì)傅里葉變換進(jìn)行幾何求值； Z變換的性質(zhì)2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講2開(kāi)講前言前講回顧Z變換定義定義式與離散序列傅里葉變換的關(guān)系收斂域收斂域的性質(zhì)環(huán)形收斂域左邊序列、右邊序列和雙邊序列的收斂域Z反變換部分分式展開(kāi)留數(shù)級(jí)數(shù)2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講3開(kāi)講前言本講導(dǎo)入從了解Z變換到應(yīng)用Z變換進(jìn)行序列分析基本序列比較簡(jiǎn)單，但是復(fù)雜序列怎么辦？z變換性質(zhì)分析，利用基本形式的Z變換簡(jiǎn)化復(fù)雜序列的分析零極點(diǎn)分析應(yīng)用拉普拉斯變換完全由零極點(diǎn)決定，z變換也一樣零極點(diǎn)用于分析系統(tǒng)的頻率特性2022/9/

2、19信號(hào)與系統(tǒng)第22講410.4由零極點(diǎn)圖對(duì)傅里葉變換進(jìn)行幾何求值0.零極點(diǎn)圖幾何分析與系統(tǒng)頻率響應(yīng)Z變換的ROC包含單位圓，變換在單位圓上的結(jié)果，就是其頻率響應(yīng)分析離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ej)，就是分析其系統(tǒng)函數(shù)H(z)在單位圓上的表現(xiàn)通過(guò)H(z)的零極點(diǎn)圖分析，可以得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析方法和過(guò)程與拉普拉斯變換中關(guān)于H(s)的零極點(diǎn)分析基本相同2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講510.4由零極點(diǎn)圖對(duì)傅里葉變換進(jìn)行幾何求值頻率響應(yīng)特性曲線的幾何作圖考慮一般情況，H(Z)只有單極點(diǎn)和零點(diǎn)頻響特性令 則 2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講610.4由零極點(diǎn)圖對(duì)傅里葉變換進(jìn)行幾何求值S平面

3、的虛軸映射到Z平面為單位園在連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的分析中，考慮頻率特性是沿虛軸分析頻率的變化引起系統(tǒng)特性的變化Z平面即由z=1點(diǎn)沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)來(lái)分析。幾何作圖方法：由（1）式用矢量作圖法可對(duì)每一 值求出差矢量，然后再代入（2）式得幅頻響應(yīng)及相頻響應(yīng)的各樣點(diǎn)值。ImzRezN-1M10QA1B1p1p2112ej2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講710.4由零極點(diǎn)圖對(duì)傅里葉變換進(jìn)行幾何求值分析兩個(gè)極點(diǎn)、一個(gè)零點(diǎn)的頻響函數(shù)的矢量作圖方法：作圖時(shí)要把握好零點(diǎn)、諧振點(diǎn)、 點(diǎn)的值，把發(fā)展趨勢(shì)畫(huà)出來(lái)。ImzRezN-1M10QA1B1p1p2112ejA2z12022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講810.

4、4由零極點(diǎn)圖對(duì)傅里葉變換進(jìn)行幾何求值由幾何法可以看出：z=0處的零、極點(diǎn)對(duì)幅頻特性 沒(méi)有影響，只對(duì)相位有影響當(dāng) 旋轉(zhuǎn)到某個(gè)極點(diǎn)的 附近時(shí)， 較短，則 在該點(diǎn)應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)峰值， 越短， 附近越尖銳。若 落在單位圓上，則 ， 處的峰值趨于無(wú)窮大。對(duì)于零點(diǎn)則其作用與極點(diǎn)的作用正好相反。2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講910.4由零極點(diǎn)圖對(duì)傅里葉變換進(jìn)行幾何求值例題 已知系統(tǒng)函數(shù)畫(huà)出系統(tǒng)幅頻曲線解：先寫(xiě)系統(tǒng)頻響函數(shù)寫(xiě)出幅頻函數(shù)矢量表達(dá)式作出矢量圖2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講1010.4由零極點(diǎn)圖對(duì)傅里葉變換進(jìn)行幾何求值重點(diǎn)關(guān)注零點(diǎn)、諧振點(diǎn)、= 點(diǎn)情況，表現(xiàn)頻率響應(yīng)的發(fā)展趨勢(shì)ImzRezn-

5、12n10QA1B1P1=2/3P2=-1/2112ejA2Z1=0A1A2B12022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講1110.4由零極點(diǎn)圖對(duì)傅里葉變換進(jìn)行幾何求值低通高通2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講1210.4由零極點(diǎn)圖對(duì)傅里葉變換進(jìn)行幾何求值帶通帶阻2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講1310.4由零極點(diǎn)圖對(duì)傅里葉變換進(jìn)行幾何求值全通靠近單位圓周的極點(diǎn)附近有尖峰2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講14課堂練習(xí)證明離散時(shí)間系統(tǒng)中的全通系統(tǒng)。其零極點(diǎn)分布有下圖所示規(guī)律2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講1510.4由零極點(diǎn)圖對(duì)傅里葉變換進(jìn)行幾何求值1.一階系統(tǒng)IIR無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器如

6、果a0情況如何？2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講1610.5 Z變換的性質(zhì)1.線性2.時(shí)移性質(zhì)左移：ROC去掉無(wú)窮遠(yuǎn)，影響因果序列右移：ROC去掉原點(diǎn)，影響反因果序列2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講1710.5 Z變換的性質(zhì)3.Z域尺度變換2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講1810.5 Z變換的性質(zhì)4. 時(shí)間反轉(zhuǎn)5. 時(shí)間擴(kuò)展離散時(shí)間的時(shí)間變量只在整數(shù)定義，時(shí)域的擴(kuò)展也只能在整數(shù)倍概念才有意義，時(shí)域擴(kuò)展k倍可定義一個(gè)新的序列表示。在此定義下的時(shí)間擴(kuò)展性質(zhì)為2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講1910.5 Z變換的性質(zhì)6. 共軛7. 卷積2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講2010.5

7、 Z變換的性質(zhì)8. z域微分2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講2110.5 Z變換的性質(zhì)9. 初值定理2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講2210.5 Z變換的性質(zhì)10. 終值定理2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講23例題講解例題1 求有始序列Z變換解：由移序特性解：設(shè)若 為收斂域注意收斂域2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講24例題講解解：利用Z域微分特性，令x(n)為階躍序列解：應(yīng)用延遲特性2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講25例題講解例題2 求f(k)解 ： 2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講26例題講解例3 求卷積 解 ： 2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講27例題講解例4 已知求f(k) 的單邊Z變換解：設(shè) 有根據(jù)序列求和性質(zhì)根據(jù)尺度變換性質(zhì)根據(jù)Z域微分性質(zhì)2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講28例題講解例5 設(shè)離散因果系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為 ，已知系統(tǒng)對(duì)輸入 的零狀態(tài)響應(yīng)為 ，求系統(tǒng)的輸入 。解2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講29例題講解例6 已知某因果序列的z變換求原序列的終值 2022/9/19信號(hào)與系統(tǒng)第22講30本講小