全國中考數(shù)學真題分類匯編39直角三角形勾股定理文檔

1、直角三角形、勾股定理一、選擇題1(2019廣元)如圖,ABC中,ABC90,BABC2,將ABC繞點C逆時針旋轉60獲得DEC,連結BD,則BD2的值是_【答案】8+43【分析】連結AD,過點D作DMBC于點M,DNAC于點N,易得ACD是等邊三角形,四邊形BNDM是正方形,設CMx,則DMMBx+2,BC2,CDAC22,在RtMCD中,由勾股定理可求得,x3-1,DMMB3+1,在RtBDM中,BD2MD2+MB28+43.2（2019紹興）如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，擱置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱進步行旋轉傾斜后，水面恰巧觸到容器口邊沿，圖2是此時的表

2、示圖，則圖2中水面高度為()243212342034A.B.C.D.551717【答案】A【分析】如下圖：設DMx，則CM8x，依據(jù)題意得：（8x+8）33335，解得：x4，DM6，D90，由勾股定理得：BMBD2DM242325，過點B作BHAH，HBA+ABMABM+ABM90，HBA+ABM，因此RtABHMBD，BHBD，即BH3，解得BH24，即水面高度為24ABBM85553（2019益陽）已知M、N是線段AB上的兩點，AM=MN=2，NB1，以點A為圓心，AN長為半徑畫??；再以點B為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連結AC、BC，則ABC必定是（）A.銳角三角形B.直角三

3、角形C.鈍角三角形D.等腰三角形【答案】B【分析】如下圖，AM=MN=2，NB1，AB=AM=MN+NB2+2+1=5，AC=AN=AM+MN=2+2=4，BC=BM=BN+MN1+2=3，AB25225，AC24216，BC2329,AC2BC2AB2，ABC是直角三角形.4(2019廣元)如圖,在正方形ABCD的對角線AC上取一點E.使得CDE15,連結BE并延伸BE到F,使CFCB,BF與CD訂交于點H,若AB1,有以下結論:BEDE;CE+DEEF;SDEC1-3,412DH=23-1.則此中正確的結論有()HCA.B.C.D.【答案】A【分析】利用正方形的性質,易得BECDEC,BE

4、DE,正確;在EF上取一點G,使CGCE,CEGCBE+BCE60,CEG為等邊三角形,易得DECFGC,CE+DEEG+GFEF,正確;過點D作DMAC于點M,SDECSDMCSDME1-3412DH=3+1,錯誤.應選A.HC,正確;tanHBC23,HC23,DH1HC31,5.(2019寧波)勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一,在我國古算書周髀算經(jīng)中早有記錄.如圖1,以直角三角形的各邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式擱置在最大正方形內(nèi).若知道圖中暗影部分的面積,則必定能求出A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.較小兩個正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角

5、三角形的面積和【答案】C【解題過程】設圖中三個正方形邊長從小到大挨次為:a,b,c,則S暗影c2a2b2+b(a+bc),由勾股定理可知,c2a2b2,S暗影c2a2b2+S重疊S重疊,即S暗影S重疊,應選C.6.（2019重慶B卷）如圖，在ABC中，ABC=45，AB=3，ADBC于點D，BEAC與點E，AE=1.連結DE，將AED沿直線AE翻折至ABC所在的平面，得AEF，連結DF.過點D作DGDE交BE于點G.則四邊形DFEG的周長為()A.8B.42C.22+4D.32+2AEGFBDC12題圖【答案】D【分析】ABC=45，ADBC，ABC是等腰直角三角形，AD=BD.BEAC，AD

6、BD，DAC=DBH，DBHDAC（ASA）.DGDE，BDG=ADE，DBGDAE（ASA），BG=AE，DG=DE，DGE是等腰直角三角形，DEC=45.在RtABE中，BE=32-12=22，GE=22-1，2DE=2-2.D，F(xiàn)對于AE對稱，F(xiàn)EC=DEC=45，2EF=DE=DG=2-2，DF=GE=22-1，四邊形DFEG的周長為2（22-1+2-22+2.應選D）=32二、填空題7（2019蘇州）“七巧板”是我們先人的一項優(yōu)秀創(chuàng)建能夠拼出很多風趣的圖形，被譽為“東方魔板”圖是由邊長為10cm的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板”，圖是用該“七巧板”拼成的一個“家”的圖形該“七巧板

7、”中7塊圖形之一的正方形邊長為cm（結果保存根號）.（圖）（圖）（第15題）52【答案】2【分析】此題考察了正方形性質、等腰直角三角形性質的綜合，由題意可知，等腰三角形與等腰三角形全等，且它們的斜邊長都為110=5cm，設正方形暗影部分的邊長為xcm，則x=sin45=2，解得x=52，故答2522案為52.2第15題答圖8（2019威海）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，連結AC，BD.若ACB90，ACBC,ABBD,則ADC【答案】105【分析】過點D作DEAB于點E，過點C作CFAB垂足為F，由ACB90，ACBC,得ABC是等腰直角三角形，由三線合一得CF為中線，進而推出2，由AB

8、得DE，由ABBD得BD2，CFABCDCFDE在RtDEB中利用三角函數(shù)可得ABD30，再由ABBD得BADADB75，最后由ABCD得BADADC180求出ADC105.9（2019蘇州）如圖，一塊舍有45角的直角三角板，外框的一條直角邊長為8cm，三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為2cm，則圖中暗影部分的面積為cm：（結果保存根號）（第18題）【答案】10+122第18題答圖分析：如圖，三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為2cm，因此ABC與有公共心里O，DEF連結AD、BE、FC并延伸訂交于點O，過O作OGAB于G，交DE于H.則GH=2，SABC=1OG（AB+

9、AC+BC）2=1ABAC88842，OH=852，ABAC，OG=ABACBC88822，OHDE8-52DE，解得DE=6-22，DEABODEOABOGAB8-428S暗影=SABC-SDEF=182162210122.22210（2019江西）在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為(4，0)、(4，4)，(0，4)，點P在x軸上，點D在直線AB上，若DA1，CPDP于點P，則點P的坐標為.16223221622322【答案】（4，0）或（4，0）【分析】設點P的坐標為（x，0），（1）當點D在線段AB上時，如下圖：DA=1，點D的坐標為（42，2）.22CD24(42)2(42

10、)2(2)21642(2)21742，2222PD2x(42)2(2)2x22(42)x(42)2(2)2x2(82)x1742，22222PC2(x4)242x28x32.CPDP于點P，PC2PD2CD2，x2(82)x1742x28x321742，即2x2(162)x320，=(162)24232=23220，原方程無解，即切合要求的點P不存在.（2）當點D在線段BA的延伸線上，如下圖：2，2DA=1，點D的坐標為（4）.22CD24(42)24(2)2(2)2(42)21742，2222PD2x(42)2(2)2x22(42)x(42)2(2)2x2(82)x1742，22222PC2

11、(x4)242x28x32.CPDP于點P，PC2PD2CD2，x2(82)x1742x28x321742，即2x2(162)x320，=(162)24232=23220，16223221622322x224，點P的坐標為（1622322，0）或（1622322，0）.44(2019棗莊)把兩個相同大小含45的三角尺按如下圖的方式擱置,此中一個三角尺的銳角極點與另一個三角尺的直角極點重合于點A,且此外三個銳角極點B,C,D在同向來線上,若AB2,則CD_.【答案】62【分析】在等腰直角ABC中,AB2,BC22,過點A作AMBD于點M,則AMMC1BC2,在Rt2AMD中,ADBC22,AM2

12、,MD6,CDMDMC62.12.(2019巴中)如圖,等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,分別連結AP,BP,CP若AP6,BP8,CP10,則SABP+SBPC_.【答案】163+24【分析】將ABP繞點B順時針旋轉60到CBP,連結PP,因此BPBP,PBP60,因此BPP是等邊三角形,其邊長BP為8,因此SBPP163,由于PP8,PCPA6,PC10,因此PP2+PC2PC2,因此PPC是直角三角形,S24,因此S+SBPCSBPP+SPPC163+24.PPCABP.三、解答題13.(2019巴中)如圖,等腰直角三角板如圖擱置,直角極點C在直線m上,分別過點A,B作AE直線m于點E,BD直線m與點D.1）求證:ECBD;（2）若設AEC三邊分別為a,b,c,利用此圖證明勾股定理.證明：（1）ABC是等腰直角三角形,ACB90,ACBC,ACE+