難點(diǎn)解析：京改版七年級數(shù)學(xué)下冊第八章因式分解專題訓(xùn)練練習(xí)題(無超綱)

1、京改版七年級數(shù)學(xué)下冊第八章因式分解專題訓(xùn)練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、計(jì)算的值是（）ABCD22、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（ ）ABCD3、下列由左到右的變形，是因式分

2、解的是（ ）ABCD4、如圖，在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形，把余下的部分剪成一個矩形，通過計(jì)算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個等式是（ ）ABCD5、下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A2a22a+12a（a1）+1B（x+y）（xy）x2y2Cx24xy+4y2（x2y）2Dx2+1x（x+）6、已知a+b=2，a-b=3，則等于（ ）A5B6C1D7、下列各組多項(xiàng)式中，沒有公因式的是（）Aaxby和by2axyB3x9xy和6y22yCx2y2和xyDa+b和a22ab+b28、下列多項(xiàng)式因式分解正確的是（ ）ABCD9、下列四個式子從左到右的變形是因式分解的

3、為（）A（xy）（xy）y2x2Ba2+2ab+b21（a+b）21Cx481y4（x2+9y2）（x+3y）（x3y）D（a2+2a）28（a2+2a）+12（a2+2a）（a2+2a8）+1210、下列各式中從左到右的變形中，是因式分解的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若x+y=2，xy=-3，則x2y+xy2的值為_2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x23_，3x25x+2_3、分解因式：_4、分解因式：mx24mx4m_5、分解因式：_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）計(jì)算：x（x2y2xy）x2y；（2）分解因式：

4、3bx2+6bxy+3by22、把下列各式因式分解：（1） （2）3、因式分解（1）n2（m2）n（2m）（2）（a2+4）216a24、下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x2+2x=y，原式 =y（y+2）+1 （第一步）=y2+2y+1 （第二步）=（y+1）2 （第三步）=（x2+2x+1）2 （第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的（ ）A提取公因式 B平方差公式C兩數(shù)和的完全平方公式 D兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的含x的代數(shù)式代換，這個結(jié)果是否分解到最后？ （填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)

5、果 （3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式（x24x+3）（x24x+5）+1進(jìn)行因式分解5、（1）計(jì)算：（2）因式分解：-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取公因式，進(jìn)行分解因式即可【詳解】解：故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵2、D【解析】【分析】因式分解：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，根據(jù)定義逐一判斷即可.【詳解】解：是整式的乘法，故A不符合題意；不是化為整式的積的形式，故B不符合題意；不是化為整式的積的形式，故C不符合題意；是因式分解，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的

6、含義，掌握“利用因式分解的定義判斷是否是因式分解”是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，對各選項(xiàng)作出判斷，即可得出正確答案【詳解】解：A、，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；B、，原式分解錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、右邊不是整式的積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、原式是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的定義解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式4、A【解析】【分析】左圖中陰影部分的面積a2b2，右圖中矩形面積（ab）（ab），根據(jù)二者面積相等，即可解

7、答【詳解】解：由題意可得：a2b2（ab）（ab）故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了乘法的平方差公式，屬于基礎(chǔ)題型5、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可【詳解】解：A從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D等式的右邊是分式與整式的積，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的識別，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的意義，把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式6、B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式因式分解即可求解【詳解】a+b=

8、2，a-b=3，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵7、D【解析】【分析】直接利用公因式的確定方法：定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪，進(jìn)而得出答案【詳解】解：A、by2axyy（axby），故兩多項(xiàng)式的公因式為：axby，故此選項(xiàng)不合題意；B、3x9xy3x（13y）和6y22y2y（13y），故兩多項(xiàng)式的公因式為：13y，故此選項(xiàng)不合題意；C、x2y2（xy）（xy）和xy，故兩多項(xiàng)式的公因式為：xy，故此選項(xiàng)不合題意；D、ab和a22

9、abb2（ab）2，故兩多項(xiàng)式?jīng)]有公因式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了公因式，掌握確定公因式的方法是解題關(guān)鍵8、D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，把一個多項(xiàng)式化乘幾個因式積的形式可判斷A，還能繼續(xù)因式分解可判斷B，因式中不能出現(xiàn)分式可判斷C，利用完全平方公式因式分解可判斷D【詳解】解：A. ，因?yàn)槔ㄌ柾膺€有-5，不是乘積形式，故選項(xiàng)A不正確；B. ，因式分解不徹底，故選項(xiàng)B不正確；C. 因式中出現(xiàn)分式，故選項(xiàng)C不正確；D. 根據(jù)完全平方公式因式分解，故選項(xiàng)D正確故選擇D【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的方法與要求，注意因式分解是幾個因式乘積，分解徹底不能再分解為止

10、，因式中不能出現(xiàn)分式9、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式【詳解】解：A選項(xiàng)，B，D選項(xiàng)，等號右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，不符合題意；C選項(xiàng)，符合因式分解的定義，符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】由題意依據(jù)因式分解的定義即把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、，是整式的乘法，不是因式分解故A錯誤；B、，是整式不是因式分解；C、，是因式分解；D、右邊不是整

11、式的積的形式（含有分式），不是因式分解；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子二、填空題1、-6【解析】【分析】先提取公因式 再整體代入求值即可.【詳解】解： x+y=2，xy=-3， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握“利用因式分解的方法求解代數(shù)式的值” 是解題的關(guān)鍵.2、 (3x-2)(x-1)【解析】【分析】前一個利用平方差公式分解；后一個利用十字相乘法因式分解即可【詳解】解：x2-3= x2-；3x2-5x+2=(3x-2)(x-1)故答案為：；(3x-2)(x-1)【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分

12、解的步驟為：一提公因式；二看公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止3、【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解【詳解】解：，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提取公因式及完全平方公式4、m（x2）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：原式=m（x2-4x+4）=m（x-2）2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】會利用公式進(jìn)行因式分解，對另兩項(xiàng)提取公因式，再提取即可因式分解【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了

13、提取公因式法以及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式法分解因式三、解答題1、（1）xy-1；（2）3b(x+y)2【解析】【分析】（1）先計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，即可；（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可【詳解】解：（1）x（x2y2xy）x2y=(x3y2-x2y)x2y=x3y2x2y -x2yx2y=xy-1；（2）3bx2+6bxy+3by2=3b(x2+2xy+y2)=3b(x+y)2【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2、（1）；（2）【解析】【分析】（1） 提取

14、公因式，即可得到答案；（2）先把原式化為，再提取公因式，即可得到答案 【詳解】（1），原式 ；（2） ，原式，【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法進(jìn)行因式分解，找出題目中的公因式是解題的關(guān)鍵3、（1）n（m2）（n+1）；（2）（a+2）2（a2）2【解析】【分析】（1）提取公因式，進(jìn)行因式分解即可；（2）根據(jù)平方差公式以及完全平方公式因式分解即可【詳解】（1）n2（m2）n（2m）n2（m2）+n（m2）n（m2）（n+1）；（2）（a2+4）216a2（a2+4）2（4a）2（a2+4a+4）（a24a+4）（a+2）2（a2）2【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解題的關(guān)鍵，注意分解要徹底4、（1）C；（2）否，；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；（2）觀察第四步可知，括號里面的還是一個完全平方公式還可以繼續(xù)分解因式，由此求解即可；（3）仿照題意，設(shè)然后求解即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式，故選C；（2）觀察第四步可知，括號里面的還是一個完全平方公式還可以繼續(xù)分解因式，分解分式的結(jié)果為：，故答案為：否，；（3）設(shè) 【點(diǎn)睛】本題主要考查了用完全平方公式分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意5、