知識點詳解京改版七年級數學下冊第四章一元一次不等式和一元一次不等式組重點解析試題(含答案解析)

1、七年級數學下冊第四章一元一次不等式和一元一次不等式組重點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、不等式組的最小整數解是（ ）A5B0CD2、若實數a，b滿足ab，則下列不等式一定成立的是（ ）

2、Aab+2Ba1b2CabDa2b23、若|m1|+m1，則m一定（）A大于1B小于1C不小于1D不大于14、已知，為實數，下列說法：若，且，互為相反數，則；若，則；若，則；若，則是正數；若，且，則，其中正確的說法有個A2B3C4D55、下列判斷正確的是（ ）A由，得B由，得C由，得D由，得6、如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1g，則物體A的質量m（g）的取值范圍，在數軸上可表示為（ ）ABCD7、若mn，則下列選項中不成立的是（）Am+4n+4Bm4n4CD4m4n8、若不等式（a+1）x2的解集為x，則a的取值范圍是（ ）Aa1Ba1Da-19、若a+b+c0，且|a|b|c|，則下列

3、結論一定正確的是（）Aabc0Babc0CacabDacab10、若，則下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、 “x的3倍與2的和不大于5”用不等式表示為 _2、不等式組的解集是_3、全國文明城市創(chuàng)建期間，某校組織開展“垃圾分類”知識競賽，共有25道題答對一題記4分，答錯（或不答）一題記2分小明參加本次競賽得分要超過60分，他至少要答對 _道題4、不等式組的整數解共有4個，則a的取值范圍是 _5、如圖所示，在天平右盤中的每個砝碼的質量都是1g，則物體A的質量m(g)的取值范圍為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分

4、）1、解不等式組，并寫出所有整數解（不畫數軸）2、解下列不等式組，并將其解集在數軸上表示出來（1）；（2）13x-24；3、我市某生態(tài)果園今年收獲了噸李子和噸桃子，要租用甲、乙兩種貨車共輛，及時運往外地，甲種貨車可裝李子噸和桃子噸，乙種貨車可裝李子噸和桃子噸（1）共有幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付運費元，乙種貨車每輛需付運費元，請選出最佳方案，此方案運費是多少4、已知x與1的和不大于5，完成下列各題（1）列出不等式；（2）寫出它的解集；（3）將它的解集在數軸上表示出來5、解不等式組并把它的解集在數軸上表示出來 -參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其

5、公共解集，然后求出最小整數解即可【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，故不等式組的解集為：，則該不等式組的最小整數解為：故選：C【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵2、B【解析】【分析】根據不等式的性質即可依次判斷【詳解】解：當ab時，ab+2不一定成立，故錯誤；當ab時，a1b1b2，成立，當ab時，ab，故錯誤；當ab時，a2b2不一定成立，故錯誤；故選：B【點睛】本題主要考查了不等式的性質的靈活應用，解題的關鍵是基本知識的熟練掌握3、D【解析】【分析】先將絕對值等式移項變形為|m1|1 m，利用絕對

6、值的非負性質列不等式1 m0，解不等式即可【詳解】解：|m1|+m1，|m1|1 m，|m1|0，1 m0，m1故選擇D【點睛】本題考查絕對值的性質，列不等式與解不等式，掌握絕對值的性質，列不等式與解不等式方法是解題關鍵4、C【解析】【分析】除0外，互為相反數的商為，可作判斷；由兩數之和小于0，兩數之積大于0，得到與都為負數，即小于0，利用負數的絕對值等于它的相反數化簡得到結果，即可作出判斷；由的絕對值等于它的相反數，得到為非正數，得到與的大小，即可作出判斷；由絕對值大于絕對值，分情況討論，即可作出判斷；先根據，得，由和有理數乘法法則可得，分情況可作判斷【詳解】解：若，且，互為相反數，則，本選

7、項正確；若，則與同號，由，則，則，本選項正確；，即，即，本選項錯誤；若，當，時，可得，即，所以為正數；當，時，所以為正數；當，時，所以為正數；當，時，所以為正數，本選項正確；，當時，不符合題意；所以，則，本選項正確；則其中正確的有4個，是故選：【點睛】本題考查了相反數，不等式的性質，絕對值和有理數的混合運算，熟練掌握各種運算法則是解本題的關鍵5、D【解析】【分析】根據一元一次不等式的解法逐項判斷即可得【詳解】解：A、由，得，則此項錯誤；B、由，得，則此項錯誤；C、由，得，則此項錯誤；D、由，得，則此項正確；故選：D【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解題關鍵6、A【解析】

8、【分析】根據天平的圖片得到m的取值范圍，在數軸上表示m的取值，問題得解【詳解】解：由圖可知，m的取值范圍在數軸上表示如圖：故選：A【點睛】本題考查了用數軸表示不等式的取值范圍，理解題意，正確得到不等式組是解題關鍵7、D【解析】【分析】根據不等式的基本性質進行解答即可【詳解】解：mn，A、m+4n+4，成立，不符合題意；B、m4n4，成立，不符合題意；C、，成立，不符合題意；D、4m4n，原式不成立，符合題意；故選：D【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵8、B【解析】【分析】根據不等式的性質可得，由此求出的取值范圍【詳解】解：不等式的解集為，不等式兩邊同時除

9、以時不等號的方向改變，故選：B【點睛】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是掌握在不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數不等號的方向改變9、C【解析】【分析】由的絕對值最小，分析不符合題意，再由 分析可得中至少有一個負數，至多兩個負數，再分情況討論即可得到答案.【詳解】解： a+b+c0，且|a|b|c|，當時，則 則 不符合題意； 從而：中至少有一個負數，至多兩個負數，當 且|a|b|c|， 此時B，C成立，A，D不成立，當 且|a|b|c|， 此時A，C成立，B，D不成立，綜上：結論一定正確的是C，故選C【點睛】本題考查的是絕對值的含義，有理數的和的符號的確定，有理數積的符號的確定，利用數

10、軸表示有理數，扎實的基礎知識是解題的關鍵.10、D【解析】【分析】根據不等式的性質判斷即可【詳解】解：A、兩邊都加2，不等號的方向不變，故A不符合題意；B、兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B不符合題意；C、兩邊都除以2，不等號的方向不變，故C不符合題意；D、當b0a，且時，a2b2，故D符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變二、填空題1、3x+25【解析】【分析】不大于就是小于等于的意思，根據x的3倍與

11、2的和不大于5，可列出不等式【詳解】解：由題意得：3x+25，故答案為：3x+25【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式2、【解析】【分析】根據一元一次不等式組的解法可直接進行求解【詳解】解：，由可得：，由可得：，原不等式組的解集為；故答案為【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵3、19【解析】【分析】設小明答對x道題，則答錯（或不答）（25-x）道題，利用總得分=4答對題目數-2答錯（或不答）題目數，結合小明參加本次競賽得分要超過60

12、分，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數值即可得出結論【詳解】解：設小明答對x道題，則答錯（或不答）（25-x）道題，依題意得：4x-2（25-x）60，解得：x又x為正整數，x可以取的最小值為19故答案為：19【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵4、【解析】【分析】解不等式組得到，再根據不等式組有4個整數解，寫出符合條件的整數解，據此解出a的取值范圍【詳解】解：解不等式組得，不等式組的整數解共有4個，不等式組的整數解分別為：-2，-1，0，1，故答案為：【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數解，正確得出不等式組的整數

13、解是解題關鍵5、1m2【解析】【分析】根據左右兩個天平的傾斜得出不等式即可；【詳解】由第一幅圖得m1，由第二幅圖得m2，故1m2；故答案是：1m2【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的解集，準確分析計算是解題的關鍵三、解答題1、不等式組的解集為：；整數解為：-1，0，1，2【解析】【分析】分別把不等式組中的兩個不等式解出來，然后求得不等式組的解集，根據解集找到整數解即可【詳解】解：， 解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為：，不等式組的整數解為：-1，0，1，2【點睛】本題主要是考查了不等式組的求解，熟練掌握求解不等式組的方法，注意最后的解集要取不等式組中的每個不等式解集的公共部分，不要

14、弄錯2、（1）無解，數軸見解析；（2）1x2，數軸見解析【解析】【分析】根據解不等式組的步驟，先求出每個不等式的解集，然后根據口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”求出不等式組的解集，表示在數軸上即可【詳解】解：（1）由得解集為x3，由得解集為x3，在數軸上表示、的解集，如圖，所以不等式組無解（2）原式整理為，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為1x2，表示在數軸上如圖：【點睛】本題考查了求不等式組的解集，熟練掌握求不等組的方法是解本題的關鍵3、（1）共有三種方案；（2）租甲，乙兩種貨車各3輛的方案最佳，運費是5100元【解析】【分析】（1）本題的不等式關系為：甲車

15、裝的李子的重量+乙車裝的李子的重量15，甲車裝的桃子的重量+乙車裝的桃子的重量8，可根據此不等式關系得出不等式組，求出自變量的取值范圍，然后得出符合條件的自變量的值（2）根據（1）得出的租車方案，然后分別比較出各種方案的總費用，判定出最佳的方案【詳解】解：（1）設安排甲種貨車x輛，乙種貨車（6-x）輛，根據題意，得：，解得：，3x5x取整數有：3，4，5，共有三種方案（2）租車方案及其運費計算如下表方案甲種車乙種車運費（元）一3310003+7003=5100二4210004+7002=5400三5110005+7001=5700答：共有三種租車方案，其中第一種方案最佳，運費是5100元【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，根據：水果的重量汽車的運載量列不等式解答4、（1）x+15；（2）x4；（3）數軸上表示見解析【解析】【分析】（1）根據題意，x與1的和為，不大于即為：，組合起來即可列出不等式；（2）根據不等式的性質，求解不等式即可得出解集；（3）根據在數軸上表示解集的方法畫出圖象即可【詳解】解：（1）