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CTSC2006國家集訓隊作業(yè)解題報告Nanjing Foreign Language School Zeyuan Zhu問題名稱：zju2318問題來源：Andrew Stankevich解決程度：完美解決問題簡述：一個無限的平面上給定n個定圓的圓心和半徑（可以相交，n=300），一個動圓的圓心和半徑，求這個動圓是否能穿出這些定圓（即這個動圓的活動范圍是否無限）分析：首先將動圓的半徑加到每個定圓上面,這樣動圓就可以被看成一個動點,為了處理方便,可以平移坐標系讓原點與動圓圓心重合.接下來的處理非常巧妙,是受上次lishi論文中求圓的交那題的啟發(fā)：對于每個圓i，它的圓周按照是否被其他圓覆蓋分成了很多弧（覆蓋的弧的和未覆蓋的弧交錯組成），將所有未覆蓋的弧的起點到終點連一條邊（按逆時針順序的有向邊），由于每個點的入度=出度，所以沿著一條邊走下去必將形成一條封閉的曲線(任意形狀的多邊形).顯然多邊形與多邊形之間不可能有邊相交,不過可能有共同的頂點，我們把有共同頂點的多邊形看成一個新的多邊形，如exp1.gsp中 多邊形GDAEG 與 多邊形GCBFG 組成了多邊形GDAEGCBFG。沒有相鄰頂點的多邊形可以分開考慮，問題便轉(zhuǎn)化成判斷一個點是否在多邊形內(nèi)。只要取一條比較隨機的射線,看和當前的多邊形交點的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)即可.(exp2.gsp,exp3.gsp是樣例中建圖
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