雞兔同籠-市64中-竇崇濤

第五章二元一次方程組３．雞兔同籠一、教材分析《雞兔同籠》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級（上）第五章《二元一次方程組》第四節(jié).本節(jié)安排1個(gè)課時(shí)。借助"雞兔同籠"這一中國古代名題，讓學(xué)生經(jīng)歷列二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)行根據(jù)實(shí)際問題情境列二元一次方程組的訓(xùn)練，強(qiáng)化方程的模型思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實(shí)際問題的意識和應(yīng)用能力.，同時(shí)將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體。當(dāng)然，在題材的選擇上，教科書注意了題材的現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性和趣味性；在題材的呈現(xiàn)順序上，遵循了由易到難的原則，教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際和認(rèn)知實(shí)際，選擇更貼近學(xué)生實(shí)際的素材進(jìn)行教學(xué)，此外，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的建模過程，關(guān)注學(xué)生是否能順利地列出正確的二元一次方程組.二、學(xué)情分析學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)初中二年級的學(xué)生，正處于少年期，已具備了初步的抽象、概括和分析問題解決問題能力，要培養(yǎng)他們敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志.鼓勵(lì)他們大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的看法，以從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)激情.在學(xué)習(xí)本課之前，應(yīng)具備的基礎(chǔ)知識和基本技能方程的思想;能整體地系統(tǒng)地審清題意，找出等量關(guān)系;能從具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組;熟練解二元一次方程組.學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平本課是在學(xué)生已對一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程組解法有了足夠的認(rèn)識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，也學(xué)過了列一元一次方程解決實(shí)際問題，因此，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)本課應(yīng)該沒有太大的困難的.初二的學(xué)生已經(jīng)初步的具備了初步的抽象、想象、邏輯思維能力，初步的分析問題和解決問題的能力.三、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)1.在具體問題的解決過程中提高學(xué)生的解二元一次方程組的技能；能力目標(biāo)1.使學(xué)生掌握運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的一般步驟，讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用方程（組）解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析解決實(shí)際問題的能力;情感目標(biāo)1.進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識.2．通過"雞兔同籠"，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問題情景，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的"趣"；進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神；通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學(xué)習(xí)的信心.教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題.教學(xué)難點(diǎn)1.讀懂古算題;2根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程.四、教學(xué)方式采用"問題情境—建立模型—解釋—應(yīng)用與拓展"的模式展開教學(xué).充分利用實(shí)際問題、古代的趣題，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性、實(shí)踐性；利用多媒體課件和實(shí)物等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，生動(dòng)活潑地展示所學(xué)內(nèi)容；強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)腦思考和主動(dòng)參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促自主探究.五、教學(xué)媒體和教學(xué)技術(shù)選用本次教學(xué)需要實(shí)物教具：細(xì)繩一條；多媒體課件輔助教學(xué).實(shí)物教具和多媒體課件分別在本課"設(shè)立問題情境"，"建立模型"，"解釋應(yīng)用"，"拓展"，"感悟與收獲"等環(huán)節(jié)中得到應(yīng)用，它們的使用可以更好地幫助學(xué)生體會(huì)應(yīng)用，使學(xué)生的學(xué)習(xí)資源更為豐富.六、教學(xué)活動(dòng)過程（一）教學(xué)準(zhǔn)備階段1.準(zhǔn)備多媒體課件；制作"雞兔同籠"、"以繩測井"等一系列圖片、動(dòng)畫.2.課前讓學(xué)生準(zhǔn)備細(xì)繩一條，以使他們體會(huì)什么是三折、四折等.3.讓學(xué)生查字典，認(rèn)識"雉"字.（二）整個(gè)教學(xué)過程敘述本節(jié)課主要為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，課題："雞兔同籠"，共需1課時(shí)，40--45分鐘完成.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，在本節(jié)課的第一環(huán)節(jié)"設(shè)立問題情境"容易出現(xiàn)障礙，此時(shí)要求學(xué)生在實(shí)際情境中，考慮怎么用兩個(gè)未知數(shù)列方程組，解決實(shí)際問題。（三）具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：引入課題；第二環(huán)節(jié)：典型例題；第三環(huán)節(jié)：闖關(guān)練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：感悟和收獲；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.七、過程與設(shè)計(jì)過程與設(shè)計(jì)（一、自主預(yù)習(xí)1.二元一次方程組的解法有：________________、__________________。2.引入二元一次方程組解應(yīng)用題的必要性網(wǎng)絡(luò)版《雞兔同籠》解法(1)假設(shè)雞和兔子都抬起2只腳，所有抬起的腳：35×2=70只那么地上剩的腳：94-70=24地上剩的腳只能是兔子的腳。而且每只兔子有2只腳貼地，所以兔子的個(gè)數(shù)：24÷2=12只雞的只數(shù)：35-12=23(2)假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有94÷2=47只腳，這時(shí)每只雞1只腳，每只兔2只腳；這時(shí)籠子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭多1；剛好只是腳的總數(shù)與頭的總數(shù)只差47-35=12就是兔子的只數(shù)。初中：兩種方程式(3)其實(shí)現(xiàn)在六年級就已經(jīng)學(xué)了一元一次方程了，所以這道題就可以這樣做：解：設(shè)兔有x只，則雞有(35-x）只。4x+2（35-x）=94解得x=12雞：35-12=23(只）于是得出：兔子有12只，雞有23只?；蛘咴O(shè)雞有x只也可以，不過設(shè)腿數(shù)多的動(dòng)物算起來會(huì)比較容易~能夠這樣算，主要是利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的倍數(shù)?？墒钱?dāng)其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時(shí)，腳數(shù)就不一定是4和2，上面的計(jì)算方法就行不通。如今你上了初中，學(xué)了二元一次方程組，請利用二元一次方程組解答：合作探究（理解）例1、閱讀P115完成“雉兔同籠”題的分析：A:已知量：未知量：B：等量關(guān)系：，C：設(shè)有雞x只,有兔y只,則有雞頭個(gè)，有兔頭只；雞腳只，兔腳只D：可列方程組：例2：以繩測井,若將繩三折測之,繩多五尺；若將繩四折測之,繩多一尺，繩長,井深各幾何？分析：A:已知量：未知量：B：等量關(guān)系：，C：設(shè)有繩長x尺,井深y尺D：可列方程組：三、輕松嘗試（運(yùn)用）1.（只寫分析）若兩個(gè)數(shù)中,較大數(shù)的3倍是較小數(shù)的8倍,較大數(shù)的一半與較小數(shù)的差是4,那么較大的數(shù)是多少？分析

:

A:已知量：未知量：B：等量關(guān)系：，C：設(shè)D：可列方程組：2.

4輛小卡車和5輛大卡車一次共可以運(yùn)貨物27噸,6輛小卡車和10輛大卡車一次共可以運(yùn)貨物51噸,問小卡車和大卡車每輛每次可運(yùn)貨物多少噸？分析

:

A:已知量：未知量：B：等量關(guān)系：，C：設(shè)D：可列方程組：四、拓展延伸（提高）1．某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳,經(jīng)過測試,同時(shí)開放1個(gè)大餐廳,2個(gè)小餐廳,可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳,1個(gè)小餐廳,可供2280名學(xué)生就餐。(1)求1個(gè)大餐廳,1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放,能否供全校5300名學(xué)生就餐?請說明理由。五、收獲盤點(diǎn)（升華）(1)算法對比：算術(shù)方法：計(jì)算容易，但是分析較困難。一元一次方程：比算術(shù)方法容易理解。二元一次方程組：能清楚的表示等量關(guān)系