(新高考)高考數(shù)學(xué)三輪沖刺小題必練10《計數(shù)原理與概率》(解析版)

2017年高考“2017年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺——教育因你我而變好教育云平臺——教育因你我而變（新（新高考）小題必練10：計數(shù)原理與概率1．掌握古典概率的基本特征，解決簡單的概率實際問題，借助古典概型初步認(rèn)識有限樣本空間、隨機(jī)事件，以及隨機(jī)事件的概率．2．能夠根據(jù)實際問題的需求，選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǐ@取樣本數(shù)據(jù)，重點提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．3．了解分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理及其意義，利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，能用多項式運(yùn)算法則和計數(shù)原理證明二項式定理，會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題．1．【2020全國新高考Ⅰ卷】SKIPIF1<0名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去SKIPIF1<0個場館，甲場館安排SKIPIF1<0名，乙場館安排SKIPIF1<0名，丙場館安排SKIPIF1<0名，則不同的安排方法共有（）A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種【答案】C【解析】SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查計數(shù)原理的相關(guān)知識，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算．2．【2020全國II卷理科】在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成SKIPIF1<0份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作，已知該超市某日積壓SKIPIF1<0份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過SKIPIF1<0份的概率為SKIPIF1<0．志愿者每人每天完成SKIPIF1<0份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于SKIPIF1<0，則至少需要志愿者（）A．SKIPIF1<0名 B．SKIPIF1<0名 C．SKIPIF1<0名 D．SKIPIF1<0名【答案】B【解析】由題意知超市第二天能完成SKIPIF1<0份訂單的配貨，如果沒有志愿者幫忙，則超市第二天共會積壓超過SKIPIF1<0份訂單的概率為SKIPIF1<0，因此要使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于SKIPIF1<0，至少需要志愿者SKIPIF1<0（名），故選B．【點睛】本題主要考查概率知識在生活中的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析．一、單選題．1．某電視臺一個綜藝欄目對六個不同的節(jié)目排演出順序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，則不同的排法共有（）A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種【答案】B【解析】最前排甲，共有SKIPIF1<0種，最前只排乙，最后不能排甲，有SKIPIF1<0種，根據(jù)加法原理可得，共有SKIPIF1<0種，故選B．2．某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等SKIPIF1<0名學(xué)生中選派SKIPIF1<0名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加．當(dāng)甲乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序的和數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)題意，分SKIPIF1<0種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有SKIPIF1<0種情況；若甲乙兩人都參加，有SKIPIF1<0種情況，其中甲乙相鄰的有SKIPIF1<0種情況，則不同的發(fā)言順序種數(shù)為SKIPIF1<0種，故選C．3．某校畢業(yè)典禮由SKIPIF1<0個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有（）A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種【答案】A【解析】根據(jù)題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，分SKIPIF1<0種情況討論：①甲排在第一位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則丁、丙相鄰的位置有SKIPIF1<0個，考慮兩者的順序，有SKIPIF1<0種情況，將剩下的SKIPIF1<0個節(jié)目全排列，安排在其他三個位置，有SKIPIF1<0種安排方法，則此時有SKIPIF1<0種編排方法；②甲排在第二位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則丁、丙相鄰的位置有SKIPIF1<0個，考慮兩者的順序，有SKIPIF1<0種情況，將剩下的SKIPIF1<0個節(jié)目全排列，安排在其他三個位置，有SKIPIF1<0安排方法，則此時有SKIPIF1<0種編排方法；③甲排在第三位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則丁、丙相鄰的位置有SKIPIF1<0個，考慮兩者的順序，有SKIPIF1<0種情況，將剩下的SKIPIF1<0個節(jié)目全排列，安排在其他三個位置，有SKIPIF1<0種安排方法，則此時有SKIPIF1<0種編排方法，則符合題意要求的編排方法有SKIPIF1<0種，故選A．4．若二項式SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)是SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】二項式SKIPIF1<0的展開式，即SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0項的系數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選C．5．SKIPIF1<0展開式中，各項系數(shù)之和為SKIPIF1<0，則展開式中的常數(shù)項為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0展開式中，各項系數(shù)之和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵展開式中SKIPIF1<0的一項為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的SKIPIF1<0此項為SKIPIF1<0，展開式中的常數(shù)項為SKIPIF1<0，故選D．6．“暑假”期間，三個家庭（每家均為一對夫婦和一個孩子）去“沈陽世博園”游玩，在某一景區(qū)前合影留念，要求前排站三個小孩，后排為三對夫婦，則每對夫婦均相鄰，且小孩恰與自家父母排列的順序一致的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】前排站三個小孩，后排為三對夫婦的排列為SKIPIF1<0種，前排站三個小孩，后排為三對夫婦，則每對夫婦均相鄰，且小孩恰與自家父母排列的順序一致，故有SKIPIF1<0種，故每對夫婦均相鄰，且小孩恰與自家父母排列的順序一致的概率SKIPIF1<0，故選B．7．已知集合SKIPIF1<0，若從集合SKIPIF1<0中任取SKIPIF1<0個不同的數(shù)，則這三個數(shù)可以作為三角形三邊長的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】不妨設(shè)取出的三個數(shù)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，能夠成三角形，則有以下幾種情況；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0一共有SKIPIF1<0組，∴所求的概率為SKIPIF1<0．8．中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù)，蘊(yùn)涵了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息．現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計圖，其中的SKIPIF1<0個小圓均過正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊．若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則該點取自黑色部分的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】分析題意可知，陰影部分剛好可以拼湊成一個圓形，設(shè)圓的半徑為SKIPIF1<0，該正方形的邊長為SKIPIF1<0，則對于正方形的對角線而言，可以分為三個部分，第一個部分為正方形的對角線上的頂點到圓心的距離，兩圓的圓心距，對角線上頂點到圓心的距離，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故概率SKIPIF1<0，故選A．二、多選題．9．為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計劃利用暑期開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周．則（）A．某學(xué)生從中選SKIPIF1<0門，共有SKIPIF1<0種選法B．課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有SKIPIF1<0種排法C．課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周，共有SKIPIF1<0種排法D．課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，共有SKIPIF1<0種排法【答案】CD【解析】SKIPIF1<0門中選SKIPIF1<0門共有SKIPIF1<0種，故A錯誤；課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有SKIPIF1<0種排法，故B錯誤；課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周，共有SKIPIF1<0種排法，故C正確；課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，共有SKIPIF1<0種排法，故D正確．10．已知二項式SKIPIF1<0的展開式中第SKIPIF1<0項與第SKIPIF1<0項的二項式系數(shù)之比是SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．所有項的系數(shù)之和為SKIPIF1<0 B．所有項的系數(shù)之和為SKIPIF1<0C．含SKIPIF1<0的項的系數(shù)為SKIPIF1<0 D．含SKIPIF1<0的項的系數(shù)為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】二項式SKIPIF1<0展開式通項為：SKIPIF1<0，因為展開式中第SKIPIF1<0項與第SKIPIF1<0項的二項式系數(shù)之比是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；則該二項式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則所有項的系數(shù)之和為SKIPIF1<0，故A正確，B錯誤；則展開式的通項公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此含SKIPIF1<0的項的系數(shù)為SKIPIF1<0，故C正確，D錯誤．11．一袋中有大小相同的SKIPIF1<0個紅球和SKIPIF1<0個白球，給出下列結(jié)論：①從中任取SKIPIF1<0球，恰有一個白球的概率是SKIPIF1<0；②從中有放回的取球SKIPIF1<0次，每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為SKIPIF1<0；③現(xiàn)從中不放回的取球SKIPIF1<0次，每次任取SKIPIF1<0球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為SKIPIF1<0；④從中有放回的取球SKIPIF1<0次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為SKIPIF1<0．則其中正確命題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】ABD【解析】一袋中有大小相同的SKIPIF1<0個紅球和SKIPIF1<0個白球，①從中任取SKIPIF1<0球，恰有一個白球的概率是SKIPIF1<0，故正確；②從中有放回的取球SKIPIF1<0次，每次任取一球，每次抽到白球的概率為SKIPIF1<0，則恰好有兩次白球的概率為SKIPIF1<0，故正確；③現(xiàn)從中不放回的取球SKIPIF1<0次，每次任取SKIPIF1<0球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為SKIPIF1<0，故錯誤；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次抽到紅球的概率為SKIPIF1<0，則至少有一次取到紅球的概率為SKIPIF1<0，故正確．12．如圖所示的電路中，SKIPIF1<0只箱子表示保險匣分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．箱中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率，下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0所在線路暢通的概率為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0所在線路暢通的概率為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0所在線路暢通的概率為SKIPIF1<0 D．當(dāng)開關(guān)合上時，整個電路暢通的概率為SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由題意知，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0保險閘被切斷的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個盒子暢通的概率為SKIPIF1<0，因此A錯誤；SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個盒子并聯(lián)后暢通的概率為SKIPIF1<0，因此C錯誤；SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三個盤子混聯(lián)后暢通的概率為SKIPIF1<0，B正確；根據(jù)上述分析可知，當(dāng)開關(guān)合上時，電路暢通的概率為SKIPIF1<0，D正確．三、填空題．13．（北京市海淀區(qū)2018年高三一模）社區(qū)主任要為小紅等SKIPIF1<0名志愿者和他們幫助的SKIPIF1<0位老人拍照，要求排成一排，小紅必須與SKIPIF1<0位老人都相鄰，且兩位老人不排在兩端，則不同的排法種數(shù)是_______．（用數(shù)字作答）【答案】24【解析】首先小紅必須與SKIPIF1<0位老人都相鄰有SKIPIF1<0種排法，將三人看成一個整體，從剩下的SKIPIF1<0名志愿者中選出兩人排在兩端有SKIPIF1<0種，剩下的一名志愿者與小紅等三人可亂排有SKIPIF1<0種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得不同的排法種數(shù)SKIPIF1<0種．14．(廣東省東莞市2018屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，代入二式項得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．15．（山西省忻州一中、臨汾一中2020屆聯(lián)考）SKIPIF1<0是半徑為SKIPIF1<0的圓周上一個定點，在圓周上等可能任取一點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則弦SKIPIF1<0的長度超過SKIPIF1<0的概率是_______．【答案】SKI