2023屆高考一輪復習 第22練.平面向量的基本定理及坐標表示（含解析）

第11頁）第22練.平面向量的基本定理及坐標表示一、選擇題（共20小題）1.已知向量a=?1,2， A.2 B.2 C.10 D.102.下列各組向量中，可以作為基底的是?? A.e1=0,0，e C.e1=3,5，e3.已知在平面直角坐標系xOy中，P13,1，P2?1,3，P1，P A.?3 B.3 C.1 D.4.已知非零向量e1，e2，e3，a=e1+e2+3e3，b= A.185，910，?12 B.?185，910，?12 C.185，5.在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的內切圓與C A.1 B.2 C.4 D.86.已知向量a=?3,?4，則下列能使a A.e1=0,0，e C.e1=?1,2，7.已知向量AB與向量a=1,?2反向共線，∣AB A.1,0 B.0,1 C.8.如圖，向量e1，e2，a的起點與終點均在正方形網格的格點上，則向量a可用基底e1，e A.e1+e2 B.?2e9.已知OA=1,?3，OB=2,?1 A.?2 B.12 C.1 10.已知向量OA=3cosx,3sinx，OB A.π2 B.π6 C.π2或π6 11.如圖所示，A，B，C是⊙O上的三點，線段CO的延長線與線段BA的延長線交于⊙O外的一點D，若OC A.?1,0 B.?2,012.如圖，在△OMN中，A，B分別是OM，ON的中點，若OP=xO A.12,34 B.14,13.設O是△ABC的內心，AB=c A.λ1λ2=bc B.λ14.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至點E，使得DE=CD．若動點P從點 A.滿足λ+μ=2的點 B.滿足λ+μ= C.滿足λ+μ=aa D.λ+μ15.已知?e1，? A.?e1，?e1+ C.?e1?2?e216.已知向量a=1,m，b=3 A.?8 B.?6 C.6 17.已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上（不包括端點A，C A.λAB+AD，λ C.λAB?AD，λ18.在△ABC中，sinB?C A.π2 B.π3 C.π6或π19.已知直角坐標系中點A0,1，向量AB=? A.11,8 B.3,2 C.20.已知點Pa,b，曲線C1:x2+y2=1 A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件二、填空題（共8小題）21.設點A1,2，B3,5，將向量AB22.已知正方形ABCD的邊長為2，對角線AC，BD相交于點O，動點P滿足∣OP∣=23.在平面直角坐標系xOy中，已知點P在曲線Γ:y=1?x24x≥0上，曲線Γ與x軸相交于點B，與y24.已知A2,1，B3,5，C3,225.已知△ABC，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m=3c?b,26.在平面直角坐標系xOy中，已知a=3,1，若將向量?2a繞坐標原點O逆時針旋轉27.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F(xiàn)分別為 28.已知向量a=2,6，b=?1答案1.C 【解析】由已知，易得2a所以∣22.B 【解析】對于A，e1∥e2，對于B，e1，e對于C，e1∥e2，對于D，e1∥e2，3.D 【解析】設OP3=x,于是OP若OP則有x,?x所以4λ?14.A 【解析】d=又d=所以α+β5.B 【解析】設△ABC內切圓的圓心為O，半徑為r，連接OD，OE所以3?r+4?連接DE，則當x+y=1但線段DE在AC上取點M，在CB上取點使得CM=2連接MN，所以C則當點P在線段MN上時，x2+同理，當x+y=點P不在△A6.C 【解析】作為基底，其應該滿足的條件為不共線向量．A中，零向量與任意向量共線；B中，e1=?C中，e1=?D中，e1=?7.A 【解析】依題意，設AB=λ則有∣AB∣所以λ=?2因此點B的坐標是?28.B 【解析】由題意可取e1=1,0設a=即x?y=?39.C 【解析】因為A，B，C三點不能構成三角形，所以AB與A因為ABAC所以1×k+10.C 【解析】AB=O因為AB=A整理得2cos2x?3因為x∈0,π，所以11.A 【解析】因為線段CO的延長線與線段BA的延長線的交點為則OD因為D在圓外，所以t<又D，A，B共線，故存在λ，μ，使得OD=λ又OC所以tm所以m+所以m+12.B 【解析】在△OMN中，A，B分別是O則OP又P，M，N三點共線，故x2+y當x=2，y=0時，當x=0，y=2時，故y+1x13.A 【解析】設BC因為O是△ABC的內心，A則aO所以aO所以a+所以AO因為AO所以λ1=b所以λ114.D 【解析】以AB，AD所在直線分別為x，設正方形ABCD的邊長為1則A0,0，B所以AP=x,y所以由AP=λ所以x=λ?所以λ+當P1,12或所以滿足λ+μ=2的點P有線段當P1,0或P所以滿足λ+μ=1的點P有由λ+μ關于x，y的表達式知，滿足λ+μ=x=1，y=1，即點P與點C重合時，15.C【解析】因為4e2?2e16.D【解析】由向量的坐標運算得a+由a+b⊥解得m=17.A【解析】根據平行四邊形法則，AP=λ18.D【解析】△ABC所以sinB所以2sin又因為AC所以sinB所以23所以sin2所以2C=π所以C=π6若C=π3因為B∈所以0<sinB所以C=19.C20.B【解析】已知點Pa曲線C1的方程x2+y2曲線C2的方程y=1?x①若點Pa,b在曲線C1上，則點Pa即a2+b2=所以點Pa,b在曲線C1上，不能推出點②若點Pa,b在曲線C2上，則點Pa,b因為曲線C2為圓的曲線x軸交點即上方部分圖形，b所以點Pa,b在曲線C2上能推出點即能推出a2根據充分條件和必要條件的定義可得，“點Pa,b在曲線C1上”是“點21.2【解析】因為A1,2，B3,22.3【解析】解法一：如圖，建立平面直角坐標系xA則由題設知點B2,0又AP所以可得點P2所以2m+1因為∣O所以易知點P的軌跡為以O1,1為圓心，以1結合圖形易知，當過點M?1,?2的直線與圓O設過點M?1,?2解得k=6?所以kPM的最小值為故所求2m+1解法二：如圖，建立平面直角坐標系xA則由題設知點B2,0又AP所以可得點P2因為∣O所以易知點P的軌跡為以O1,1為圓心，以1設P1可得2m=1所以2?所以∣2即8t解得3?故所求2m+123.1【解析】設Px,y，由已知及O所以λ+μ/r/