2.2.3兩條直線的交點 課后練習(xí)-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第一冊

兩條直線的交點練習(xí)1.經(jīng)過兩點A(-2,5),B(1,-4)的直線l與x軸的交點的坐標(biāo)是().A.(-13,0） C.13,0 D.(3,0)2.若直線5x+4y=2m+1與直線2x+3y=m的交點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是().A.(-∞,2) B.3C.-∞,-32 3.經(jīng)過直線2x-y+4=0與x-y+5=0的交點,且垂直于直線x-2y=0的直線方程是().A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=04.已知三條直線ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x-y=10中,任何兩條直線都不平行,但它們不能構(gòu)成三角形的三邊,則實數(shù)a的值為().A.-1 B.0 C.1 D.25.(多選題)已知直線l1:3x+y-1=0與l2:x+2y-7=0.下列說法正確的是().A.l1與l2的交點是(0,-1)B.過交點且與l1垂直的直線方程為x-3y+13=0C.l1,l2與x軸圍成的面積是40D.l1的傾斜角是銳角6.唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)軍營所在位置為B(2,4),若將軍從點A(-2,0)處出發(fā),河岸線所在直線的方程為x-2y+8=0,則“將軍飲馬”的最短總路程為().A.4655 B.10 C.102 7.已知直線mx+4y-2=0與2x-5y+n=0互相垂直,垂足為(1,p),則m-n+p的值為().A.24 B.20 C.0 D.-48.已知直線l1:a1x+b1y=1和直線l2:a2x+b2y=1相交于點P(2,3),則經(jīng)過點P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的直線方程是.

9.已知等腰梯形ABCD.求證:AC=BD.10.直線l過定點P(0,1),且與直線l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0分別交于A,B兩點.若線段AB的中點為P,求直線l的方程.11.如圖所示,一個矩形花園里需要鋪設(shè)兩條筆直的小路,已知矩形花園的長AD=5m,寬AB=3m,其中一條小路定為AC,另一條小路過點D,問是否在BC上存在一點M,使得兩條小路AC與DM相互垂直?若存在,求出小路DM的長.

參考答案1.A【解析】過點A(-2,5)和B(1,-4)的直線方程為3x+y+1=0,故它與x軸的交點的坐標(biāo)為-13,0.2.D【解析】解方程組5x+4y=2m+1,2x+3y=m,得x=2m+373.A【解析】由題得交點坐標(biāo)為(1,6),根據(jù)垂直關(guān)系得所求直線的斜率為-2,可得所求直線方程為y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.4.A【解析】由已知得三條直線必過同一個點,則聯(lián)立4x+3y=10,5.BC【解析】聯(lián)立方程3x+y-1=0與x+2y-7=0,解得交點坐標(biāo)為(-1,4),所以A錯誤;又所求直線與直線3x+y-1=0垂直,得所求直線的斜率為13,由點斜式得y-4=13(x+1),即x-3y+13=0,所以B正確;l1,l2與x軸圍成的面積S=12×7-13×4=403,所以C正確;l1的斜率k16.A【解析】如圖,點A關(guān)于河岸線所在直線的對稱點為A',則|A'B|為“將軍飲馬”的最短總路程,設(shè)A'(a,b),則a-2則|A'B|=(2+225)故“將軍飲馬”的最短總路程為4657.B【解析】∵兩直線互相垂直,∴k1·k2=-1,∴-m4·2又∵垂足為(1,p),∴代入直線10x+4y-2=0得p=-2,將(1,-2)代入直線2x-5y+n=0得n=-12,∴m-n+p=20.8.2x+3y-1=0【解析】由題意得點P(2,3)在直線l1和l2上,所以有2a1+3b1=1,2a2+3b2所以經(jīng)過點P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的直線方程是2x+3y-1=0.9.【解析】以AB所在的直線為x軸,AB的中點O為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)A(-a,0),D(b,c),由等腰梯形的性質(zhì)知B(a,0),C(-b,c).則|AC|=(-b+a)2|BD|=(b-a∴|AC|=|BD|.10.【解析】設(shè)A(x0,y0),由中點坐標(biāo)公式得B(-x0,2-y0),∵A在l1上,B在l2上,∴x0-3∴kAP=1-20+4故所求直線l的方程為y=-14即x+4y-4=0.11.【解析】以B為坐標(biāo)原點,BC,BA所在的直線分別為x軸,y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.因為AD=5m,AB=3m,所以C(5,0),D(5,3),A(0,3).設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,0),因為AC⊥DM,所以kAC·