2023屆江西省新余一中學八年級數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算的結果為（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．2．如圖，AE∥CD，△ABC為等邊三角形，若∠CBD=15°，則∠EAC的度數是（）A．60° B．45° C．55° D．75°3．下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）C．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3 D．m（a+b+c）＝ma+mb+mc4．如果三角形的一個內角等于其它兩個內角的差，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．斜三角形5．如圖，在中，是的平分線，，，那么（）A． B． C． D．6．如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數關系圖象可能是()A． B． C． D．7．如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪個條件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN8．小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現打算購買不同形狀的另一種正多邊形地磚，與正三角形地磚一起鋪設地面，則小李不應購買的地磚形狀是()A．正方形 B．正六邊形C．正八邊形 D．正十二邊形9．下列運算不正確的是（）A． B． C． D．10．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有300米其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，，的垂直平分線與所在的直線相交所得到的銳角為，則等于______________度．12．方程的解是．13．一次函數和的圖像如圖所示，其交點為，則不等式的解集是______________．14．已知a-b=3，ab=28，則3ab2-3a2b的值為_________．15．如圖，如果你從點向西直走米后，向左轉，轉動的角度為°，再走米，再向左轉40度，如此重復，最終你又回到點，則你一共走了__________米．16．如果一個多邊形的每個外角都等于，那么這個多邊形的內角和是______度．17．已知點P(a，b)在一次函數y＝2x﹣1的圖象上，則4a﹣2b+1＝_____．18．我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出如圖，此表揭示了（a+b）n（n為非負整數）展開式的各項系數的規(guī)律，例如：（a+b）0＝1，它只有一項，系數為1；（a+b）1＝a+b，它有兩項，系數分別為1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項，系數分別為1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數分別為1，3，3，1；…；根據以上規(guī)律，（a+b）5展開式共有六項，系數分別為______，拓展應用：（a﹣b）4＝_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分線，求∠EAD的度數．20．（6分）從地到地全程千米，前一路段為國道，其余路段為高速公路.已知汽車在國道上行駛的速度為，在高速公路上行駛的速度為，一輛客車從地開往地一共行駛了.求、兩地間國道和高速公路各多少千米．(列方程組，解應用題)21．（6分）已知一次函數y＝﹣x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，∠CAO＝30°，B點在第一象限，四邊形OABC為長方形，將B點沿直線AC對折，得到點D，連接點CD交x軸于點E．（1）M是直線AC上一個動點，N是y軸上一個動點，求出周長的最小值；（2）點P為y軸上一動點，作直線AP交直線CD于點Q，將直線AP繞著點A旋轉，在旋轉過程中，與直線CD交于Q．請問，在旋轉過程中，是否存在點P使得為等腰三角形？如果存在，請求出∠OAP的度數；如果不存在，請說明理由．22．（8分）“安全教育平臺”是中國教育學會為方便學長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件.某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數據分為以下4類情形：A．僅學生自己參與；B．家長和學生一起參與；C．僅家長自己參與；

D．家長和學生都未參與.請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調查中，共調查了________名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數；（3）根據抽樣調查結果，估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數.23．（8分）如圖，ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，延長AB至點E，使∠AEC＝∠DAB．判斷CE與AD的數量關系，并證明你的結論．24．（8分）已知函數y＝，且當x＝1時y＝2；請對該函數及其圖象進行如下探究：（1）根據給定的條件，可以確定出該函數的解析式為；（2）根據解折式，求出如表的m，n的值；x…﹣101234567…y…32.521.50mn2.53…m＝，n＝．（3）根據表中數據．在如圖所示的平面直角坐標系中描點并畫出函數圖象；（4）寫出函數圖象一條性質；（5）請根據函數圖象寫出當＞x+1時，x的取值范圍．25．（10分）“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學校要求同學們在家里幫助父母做一些力所能及的家務．在本學期開學初，小穎同學隨機調查了部分同學寒假在家做家務的總時間，設被調查的每位同學寒假在家做家務的總時間為x小時，將做家務的總時間分為五個類別：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并將調查結果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調查了名學生；（2）請根據以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中m的值是，類別D所對應的扇形圓心角的度數是度；（4）若該校有800名學生，根據抽樣調查的結果，請你估計該校有多少名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時．26．（10分）如圖1所示，直線與軸負半軸，軸正半軸分別交于、兩點．

（1）當時，求點坐標及直線的解析式．（2）在（1）的條件下，如圖2所示，設為延長線上一點，作直線，過、兩點分別作于，于，若，求的長．（3）當取不同的值時，點在軸正半軸上運動，分別以、為邊，點為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角和等腰直角，連接交軸于點，如圖3.問：當點在軸正半軸上運動時，試猜想的長是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】把第二個分式變形后根據同分母分式的加減法法則計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝．故選：D．【點睛】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減．分式運算的結果要化為最簡分式或者整式．2、B【分析】如圖，延長AC交BD于H．求出∠CHB即可解決問題．【詳解】如圖，延長AC交BD于H．∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故選B．【點睛】本題考查平行線的性質，等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、B【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式寫成幾個因式乘積的形式，逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選不項符合題意；B、是因式分解，故本選項符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，解決本題的關鍵是熟練掌握因式分解的意義，明確因式分解的形式是幾個因式乘積。4、C【分析】三角形三個內角之和是180°，三角形的一個角等于其它兩個角的差，列出兩個方程，即可求出答案．【詳解】解：設三角形的三個角分別為：α、β、γ，則由題意得：，解得：α=90°

故這個三角形是直角三角形．

故選：C．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．5、D【分析】根據三角形的內角和得出∠ACB的度數，再根據角平分線的性質求出∠DCA的度數，再根據三角形內角與外角的關系求出∠BDC的度數．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內角和定理），

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，

∵CD是∠ACB的平分線，

∴∠ACD＝∠ACB=30°（角平分線的性質），

∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性質）．

故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義及三角形外角的知識，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，難度適中．6、D【詳解】開始一段時間內，乙不進行水，當甲的水到過連接處時，乙開始進水，此時水面開始上升，速度較快，水到達連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D．7、D【分析】A、在△ABM和△CDN中由ASA條件可證△ABM≌△CDN，則A正確，B、在△ABM和△CDN中由SAS可證△ABM≌△CDN則B正確，C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中AAS△ABM≌△CDN，則C正確，D、只有在直角三角形中邊邊角才成立，則D不正確．【詳解】A、在△ABM和△CDN中，∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，△ABM≌△CDN（ASA），則A正確；B、在△ABM和△CDN中，MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，△ABM≌△CDN（SAS），則B正確；C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中，∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，△ABM≌△CDN（AAS），則C正確；D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90o，則D不正確．故選擇：D．【點睛】本題考查在一邊與一角的條件下，添加條件問題，關鍵是掌握三角形全等的判定方法，結合已知與添加的條件是否符合判定定理．8、C【解析】根據密鋪的條件得，兩多邊形內角和必須湊出360°，進而判斷即可．【詳解】A.正方形的每個內角是,∴能密鋪；B.正六邊形每個內角是,∴能密鋪；C.正八邊形每個內角是，與無論怎樣也不能組成360°的角，∴不能密鋪；D.正十二邊形每個內角是∴能密鋪.故選：C.【點睛】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據平面鑲嵌的原理：拼接點處的幾個多邊形的內角和恰好等于一個圓周角.9、D【分析】結合選項分別進行同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方的運算，然后選擇正確選項．【詳解】解：A.，計算正確，故本選項錯誤；

B.，計算正確，故本選項錯誤；

C.，原式計算正確，故本選項錯誤；

D.，計算錯誤，故本選項正確.

故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等知識，掌握運算法則是解答本題的關鍵．10、A【解析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯誤，乙追上甲用的時間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯誤，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯誤，故選A．【點睛】本題考查了函數圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、65°或25°【分析】(1)當△ABC是銳角三角形時，根據題目條件得到∠A=50°，利用△ABC是等腰三角形即可求解；(2)當△ABC是鈍角三角形時，同理可得即可得出結果．【詳解】解：(1)當△ABC是銳角等腰三角形時，如圖1所示由題知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠A=180°-90°-40°=50°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-50°)÷2=65°(2)當△ABC是鈍角三角形時，如圖2所示由題知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠AED+∠ADE=∠BAC∴∠BAC=90°+40°=130°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-130°)÷2=25°∴∠ABC=65°或25°故答案為：65°或25°【點睛】本題主要考查的是垂直平分線以及三角形的外角性質，正確的運用這兩個知識點是解題的關鍵．12、x=1．【分析】根據解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，經檢驗x=1是分式方程的解，故答案為x=1．【點睛】本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關鍵．13、【分析】化簡不等式得，觀察圖象，直線y=3x+b落在直線y=ax-3上方的部分對應的x的取值范圍即為所求．【詳解】解：∵一次函數y=3x+b和y=ax-3的圖象交點為P（-2，-5），

∴當時，，

∴不等式的解集為，

故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．14、-252【分析】先把3ab2-3a2b進行化簡，即提取公因式-3ab，把已知的值代入即可得到結果.【詳解】解：因為a-b=3，ab=28，所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)=-3ab(a-b)=-3×28×3=-252【點睛】本題主要考查了多項式的化簡求值，能正確提取公因式是做題的關鍵，要把原式化簡成與條件相關的式子才能代入求值.15、1．【分析】根據題意轉動的角度為°，結合圖我們可以知道，最后形成的正多邊形的一個外角是40°，利用多邊形的外角和可求出是正幾邊形，即可求得一共走了多少米．【詳解】解：360°÷40=9（邊）9×25=1（米）故答案為：1【點睛】本題主要考查的是正多邊形的性質以及多邊形的外角和公式，掌握以上兩個知識點是解題的關鍵．16、1260【分析】首先根據外角和與外角和及每個外角的度數可得多邊形的邊數，再根據多邊形內角和公式180（n-2）計算出答案．【詳解】解：∵多邊形的每一個外角都等于，∴它的邊數為：，∴它的內角和：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和與外角和，根據多邊形的外角和計算出多邊形的邊數是解題關鍵．17、1【分析】直接把點P（a，b）代入一次函數y＝2x﹣1，可求b＝2a﹣1，即可求4a﹣2b+1＝1．【詳解】解：∵點P（a，b）在一次函數y＝2x﹣1的圖象上，∴b＝2a﹣1∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝1故答案為1【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y(tǒng)=kx+b是解題的關鍵．18、1，5，10，10，5，1a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】經過觀察發(fā)現，這些數字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數都是1，從第3行開始，中間的每一個數都等于它肩上兩個數字之和，展開式的項數比它的指數多1.根據上面觀察的規(guī)律很容易解答問題.【詳解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.故答案為：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.【點睛】此題考查完全平方公式，正確觀察已知的式子與對應的三角形之間的關系是關鍵．三、解答題(共66分)19、∠EAD=10°．【分析】由三角形的內角和定理求得∠BAC=60°，由角平分線的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的兩銳角互余求得∠BAD=40°，根據∠EAD=∠BAE﹣∠BAD即可求得∠EAD的度數．【詳解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理、三角形的角平分線及高線，熟知三角形的內角和為180°是解決問題的關鍵.20、、兩地國道為90千米，高速公路為200千米．【分析】首先設A、B兩地間國道和高速公路分別是x、y千米，根據題意可得等量關系：國道路程+高速路程=290，在國道上行駛的時間+在高速公路上行駛的時間=1．5，根據等量關系列出方程組，再解即可．【詳解】解：設、兩地國道為千米，高速公路為千米．則方程組為：，解得：，答：A、B兩地間國道和高速公路分別是90、200千米．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，關鍵是設出未知數，表示出每段行駛所花費的時間，得出方程組，難度一般．21、（1）1；（2）存在，15°或60°【分析】（1）首先確定A，C的坐標，由矩形的性質和折疊的性質可得AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，可得∠DAO＝30°，由直角三角形的性質求出點D的坐標，過點E作y軸的對稱點G，過點E作AC的對稱點H，連接GH交y軸于點N，與AC交于M，即△EMN的周長最小值為GH，由直角三角形的性質可求AE，OE的長，可求點G，點H坐標，即可求解．（2）分兩種情況討論，由等腰三角形的性質可求解．【詳解】解：（1）∵一次函數與x軸交于點A，與y軸交于點C，∴C（0，4），A（4，0），∴OC＝AB＝4，BC＝OA＝4，∵四邊形AOCB是矩形，∠OAC＝30°∴AC＝2CO＝1，∠CAB＝60°，∵B點沿直線AC對折，使得點B落在點D處，∴AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，∴∠DAO＝30°，如圖，過點D作DF⊥AO于F，∵DF⊥AO，∠DAO＝30°，∴DF＝AD＝2，AF＝DF＝2，∴OF＝AO﹣AF＝2，∴點D坐標（2，﹣2）．如圖，過點E作y軸的對稱點G，過點E作AC的對稱點H，連接GH交y軸于點N，與AC交于M，即△EMN的周長最小值為GH，∵∠OAD＝30°，AD＝4，∠ADC＝90°∴AE＝，∴OE＝，∵點G，點E關于y軸對稱，點E，點H關于AC對稱，∴點G（﹣，0），點H（，4）∴GH＝，∴△EMN的周長最小值為1．（2）存在點P使得△CPQ為等腰三角形，∵∠ACB＝∠ACD＝30°，∴∠OCE＝30°，①如圖，若CP＝CQ，則∠CPQ＝75°，∴∠OAP＝90°﹣∠CPQ＝15°，②如圖，若PQ＝CQ，則∠QPC＝∠PCQ＝30°，∴∠PAO＝90°﹣∠CPQ＝60°，綜上所述，滿足條件的∠OAP的值為15°或60°．【點睛】本題考查矩形、折疊、直角三角形、等腰三角形等知識和數形結合思想方法的綜合應用，熟練應用數形結合的思想方法解決幾何綜合問題是解題關鍵．22、（1）400；（2）補全條形圖見解析；C類所對應扇形的圓心角的度數為54°；（3）該校2000名學生中“家長和學生都未參與”有100人.【解析】分析：（1）根據A類別人數及其所占百分比可得總人數；

（2）總人數減去A、C、D三個類別人數求得B的人數即可補全條形圖，再用360°乘以C類別人數占被調查人數的比例可得；

（3）用總人數乘以樣本中D類別人數所占比例可得．詳解：（1）本次調查的總人數為80÷20%=400人；（2）B類別人數為400-（80+60+20）=240，

補全條形圖如下：

C類所對應扇形的圓心角的度數為360°×=54°；

（3）估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數為2000×=100人．點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息．23、CE＝2AD，證明詳見解析【分析】延長AD至點N使DN＝AD，AN交CE于點M，連接CN，根據等腰三角形的性質得到MA＝ME，根據全等三角形的性質得到∠N＝∠DAB．根據平行線的性質得到∠3＝∠AEC．求得MC＝MN，于是得到結論．【詳解】解：CE＝2AD；理由：延長AD至點N使DN＝AD，AN交CE于點M，連接CN，∵∠DAB＝∠AEC，∴MA＝ME，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，∠1＝∠2＝90°．∴ABD≌NCD（AAS），∴∠N＝∠DAB．∴CN∥AE．∴∠3＝∠AEC．∴∠3＝∠N．∴MC＝MN，∴CE＝MC+ME＝MN+MA＝AN＝2AD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．24、（1）y＝；（2），2；（3）見解析；（4）當x＜3時，y隨x的增大而減小，當x＞3時，y隨x的增大而增大；（5）x＜1．【分析】（1）把x＝1，y＝2代入y＝，即可得到結論；（2）求當x＝4時，當x＝5時的函數值即可得到結論；（3）根據題意畫出函數的圖象即可；（4）根據函數的圖象即可得到結論；（5）根據函數的圖象即可得到結論．【詳解】解：（1）把x＝1，y＝2代入y＝得：2＝，解得：k＝2，∴函數的解析式為：，故答案為：y＝；（2）當x＝4時，m＝＝，當x＝