有理數(shù)經(jīng)典測試題及答案

有理數(shù)經(jīng)典測試題及答案一、選擇題.在數(shù)軸上，點(diǎn)A,5在原點(diǎn)。的兩側(cè)，分別表示數(shù)〃和3,將點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C.若OC=OB,則〃的值為（）.A.-3 B.-2 C.-1 D.2【答案】B【解析】【分析】先用含a的式子表示出點(diǎn)&根據(jù)CO=BO列出方程，求解即可.【詳解】解:由題意知:八點(diǎn)表示的數(shù)為a.B點(diǎn)表示的數(shù)為3,C點(diǎn)表示的數(shù)為a-1.因?yàn)镃O=BO,所以|a-l|=3,解得a=-2或4,a=-2.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸和絕對(duì)值方程的解法，用含。的式子表示出點(diǎn)卻是解決本題的關(guān)鍵..如圖，a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則下列各式正確的是（ ）-I 1 1——衣A.ab>0 B.a-b>0 C.a+b>0 D.-b<a【答案】B【解析】解：A、由圖可得：a>0,b<0,且-b>a,a>b??.ab<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由圖可得：a>0,b<0,a-b>0,且a>b???a+b<0,故本選項(xiàng)正確；C、由圖可得：a>0,b<0,a-b>0,且-b>a/.a+b<0；D、由圖可得：-b>a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B..若a為有理數(shù)，且|a|=2,那么a是（）A.2 B.-2 C.2或-2 D.4【答案】C【解析】【分析】利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出a的值即可.【詳解】若a為有理數(shù)，且|a|=2,那么a是2或-2,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．.已知實(shí)數(shù)a,b,c,d,e,力且a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，e的絕對(duì)值為<2,f的算術(shù)平方根是8,求1ab+^d+ee+J/的值是()乙 JA.9+,n B.9八2 C,9+、遷或9八2D.13【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值的意義求出c+d,ab及e的值，代入計(jì)算即可.【詳解】由題意可知：ab=1,c+d=0, =±\；2,f=64,/.e2=(±.、⑵2=2,3f=364=4,C+d ：—rr：.ab++e2+3f5 311=-+0+2+4=6-；2 2;故答案為：D【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,算術(shù)平方根,絕對(duì)值,相反數(shù)以及倒數(shù)和立方根,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.5.下列等式一定成立的是( )99-4=55 B. 1-如=V3-1 C. 99 =±3 D. -3-216=-6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A-<9—v4=3—2=1,故錯(cuò)誤；1-73=73-1，故正確；c.丹=3,故錯(cuò)誤；D.-"-216=—（―6）=6,故錯(cuò)誤；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念、立方根的概念、絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其定義和性質(zhì).6.如果。是實(shí)數(shù)，下列說法正確的是（）A.a2和|a|都是正數(shù) B.（-a+2,顯）可能在x軸上a的倒數(shù)是1 D.a的相反數(shù)的絕對(duì)值是它本身a【答案】B【解析】【分析】A、根據(jù)平方和絕對(duì)值的意義即可作出判斷；B、根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可作出判斷；C、根據(jù)倒數(shù)的定義即可作出判斷；D、根據(jù)絕對(duì)值的意義即可作出判斷.【詳解】A、a2和|a|都是非負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=0時(shí)，（-a+2,訪2）在x軸上，故正確；C、當(dāng)a=0時(shí)，a沒有倒數(shù)，故錯(cuò)誤；D、當(dāng)a>0時(shí)，a的相反數(shù)的絕對(duì)值是它本身，故錯(cuò)誤；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，絕對(duì)值，倒數(shù)，乘方等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，比較簡單.7.實(shí)數(shù)”，廠在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若門二m,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）a bc >A.n-b0 B.a+c0 C.一l?U D. 0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“II川，確定原點(diǎn)的位置，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸即可解答.【詳解】解：??川 ，,，原點(diǎn)在a,b的中間，如圖，. I L IAF0b由圖可得：I穩(wěn)I<憶|,口十。二口，b+c<Q,?c<0,a+=0,故選項(xiàng)小錯(cuò)誤，故選：人【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置.TOC\o"1-5"\h\z-3的絕對(duì)值是（ ）A.-3 B.3 C.-1 D.13 3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得：|-3|=3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).9.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示用下列結(jié)論正確的是（） 1~? 1 >b0 aA.a+b>a>b>a-b B.a>a+b>b>a-bC.a-b>a>b>a+b D.a-b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置可以確定a、b的取值范圍，然后利用有理數(shù)的加減運(yùn)算即可比較數(shù)的大小.【詳解】解：由數(shù)軸上a,b兩點(diǎn)的位置可知，Vb<0,a>0,|b|<|a|,設(shè)a=6,b=-2,則a+b=6-2=4,a-b=6+2=8,又；2<4<6<8,.?.a-b>a>a+b>b.

故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上a,b的位置估算其大小，再取特殊值進(jìn)行計(jì)算即可比較數(shù)的大小..如圖是張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（ ）姓名張小亮得分」.判斷題［每小題2份，共1?？诜郑?若必L則a與b互為倒數(shù)0②（i）-=1⑤-1*=1@1-1|=1囪Ba-b=0.則a與b互為相反A.40分 B.60分 C.80分 D.100分【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方以及平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：①若ab=l,貝ija與b互為倒數(shù)，②（-1）3=-1,（3）-12=-1,@|-1|=-K⑤若a+b=0,則a與b互為相反數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，掌握絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方根以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵..如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,P,N,Q,若點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是（） ■ ? ? 1 >A,點(diǎn)MBA,點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q【答案】C【解析】試題分析：???點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，???原點(diǎn)的位置大約在。點(diǎn)，.??絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)，故選C.M0P登Q考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較..如圖數(shù)軸所示，下列結(jié)論正確的是()0GAA.a>0 B.b>0 C.b>a D.|a|>b【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸，可判斷出a為正，b為負(fù)，且a距0點(diǎn)的位置較近，根據(jù)這些特點(diǎn)，判定求解【詳解】/a在原點(diǎn)右側(cè)，，a>0,A正確；/b在原點(diǎn)左側(cè)，???5<0,B錯(cuò)誤；,/a在b的右側(cè)，??.a>b,C錯(cuò)誤；二b距離0點(diǎn)的位置遠(yuǎn)，.」4<b|,D錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)軸的考查，需要注意3點(diǎn)：(1)在0點(diǎn)右側(cè)的數(shù)為正數(shù)，0點(diǎn)左側(cè)的數(shù)為負(fù)數(shù)；(2)數(shù)軸上的數(shù)，從左到右依次增大；(3)離0點(diǎn)越遠(yuǎn)，則絕對(duì)值越大.已知|m+3|與(n-2)2互為相反數(shù)，那么mn等于( )A.6 B.-6 C.9 D.-9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】?.3m+3|與(n-2)2互為相反數(shù)，；.|m+3|+(n-2)2=0,.??m+3=0,n-2=0,解得m=-3,n=2,

所以，mn=（-3）2=9.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.14.已知直角三角形兩邊長x、v滿足X14.已知直角三角形兩邊長x、v滿足X2-4+7(y-2)2-1=0則第三邊長為（）A.后【答案】D【解析】【分析】【詳解】<13<5或<13D.后，55或%‘13解：?..|X2-4|N0解：?..|X2-4|N0,。（y-2）2-1>0,Ax2-4=0,（y-2）2-1=0??.x=2或-2（舍去），y=2或3,分3種情況解答：①當(dāng)兩直角邊是2時(shí)，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：<22+22=2<2;②當(dāng)2,3均為直角邊時(shí)，斜邊為、：22+32=$13；③當(dāng)2為一直角邊，3為斜邊時(shí)，則第三邊是直角，長是力.；32-22=55.故選D.考點(diǎn)：1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；2.勾股定理.15.2019的倒數(shù)的相反數(shù)是A.15.2019的倒數(shù)的相反數(shù)是A.-2019B.一( )120191C. 2019D.2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可.【詳解】2019的倒數(shù)是—1-,JLZz2019的相反數(shù)為2019，所以2019的倒數(shù)的相反數(shù)是--1-,N/UJL7故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)，熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.16.實(shí)數(shù)。力在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位置如圖所示，則化簡疝+1a+b|+病的結(jié)果是（）—?_? 1——*-i_仃J0b1A.-2a b.—2b c.2a+b d.2a一b【答案】A【解析】【分析】利用金=|a|,再根據(jù)去絕對(duì)值的法則去掉絕對(duì)值，合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：:aVOVb,a>b,「.a+bVO,「.*；a2+1a+bI+\b2—|a|+|a+b|+|b|=一a—（a+b）+b——a—a—b+b——2a.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式與絕對(duì)值的化簡運(yùn)算，掌握化簡的法則是解題關(guān)鍵.17.在-6,0,-1,4這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A.4 B.-6 C.0 D.-1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的其值反而小即可求解.【詳解】?/4>0>-1>-6,???最大的數(shù)是4.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用正負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以解決問題.18.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm）,刻度尺上的“0cm”和“6cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上表示-2和實(shí)數(shù)x的兩點(diǎn)，那么x的值為（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義進(jìn)行分析即可.【詳解】??,由圖可知，-2到x之間的距離為6,???x表示的數(shù)為：-2+6=4,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)，題目較為簡單，解題的關(guān)鍵是根據(jù)如何根據(jù)一個(gè)已知點(diǎn)和兩點(diǎn)的距離求另一個(gè)點(diǎn).19.已知整數(shù)a。?,。/a3,aJ…滿足下列條件:a-0,a0a-0,a0i一|a+11,a

10 1 2--|ai+2|,a3--|a2+3|?.?以此類推，A.-1007 B,-1008-1009a2019的值為()-1010【答案】D【答案】D【解析】【分析】通過幾次的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，【詳解】根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推算出要求的字母表示的數(shù)值.解：a解：a0-0a——a+1|--10+1|-—12|--|-1+2|=-13|--|-1+3|=-2a-—|a+4|--1-2+4|-—25|—-|-2+5|—-3,—a+6|——|—3+6|——3,—-a+7|——|—3+7|——4,由此可以看出，這列數(shù)是0,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,……,(2019+1)《2=1010,故a-—1010,2019故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的運(yùn)算，對(duì)于計(jì)算規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和總結(jié).TOC\o"1-5"\h\z20.已知整數(shù)a，a，a，a…滿足下列條件：a=0，a=-Ia+11，1 2 3 4 1 2 1a=-Ia+2I,a=-1a+3I…依此類推，則a 的值為（ ）3 2 4 3 2017A.-1007 B.-1008 C.-1009 D.-2016【答案】B【解析】【分析】n—1根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時(shí)