山東省濟(jì)南市藝術(shù)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市藝術(shù)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.使不等式2x–a>arccosx的解是–<x≤1的實(shí)數(shù)a的值是（

）（A）1–

（B）–

（C）–

（D）–π參考答案：B2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）

（A）（,0）

（B）(－,0)

（C）（0,）

（D）（0,－）參考答案：A3.設(shè)為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記作，已知,且，則的值可為（

）A.2012

B.2011

C.2010

D.2009參考答案：B略4.設(shè)，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．參考答案：A略5.與命題“若則”的等價(jià)的命題是

（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D略6.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A7.已知，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣．故選：D．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D9.如圖，四棱錐的底面是的菱形，且，，則該四棱錐的主視圖（主視方向與平面垂直）可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.隨機(jī)變量的分布列如下，且滿足，則的值（）123Pabc

A.0 B.1C.2 D.無(wú)法確定，與a，b有關(guān)參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望定義得到一個(gè)等式，概率和為1得到一個(gè)等式.計(jì)算代入前面關(guān)系式，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】由隨機(jī)變量的分布列得到：，又，解得，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則

．參考答案：由正弦定理和橢圓的定義可知12.如果不等式的解集為A，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是____參考答案：【分析】將不等式兩邊分別畫(huà)出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】不等式的解集為，且畫(huà)出圖像知：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關(guān)鍵.13.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的=_____________.參考答案：略14.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，,，則角A的大小為

。參考答案：略15.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_(kāi)________。參考答案：016.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：①②③⑤17.已知直線上有兩個(gè)點(diǎn)和,且為一元二次方程的兩個(gè)根,則過(guò)點(diǎn)A,B且和直線相切的圓的方程為

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（為常數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，①求的單調(diào)增區(qū)間；②試比較與的大??；（2），若對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，①則.時(shí)的增區(qū)間

②記==所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，時(shí)所以；；（2）∵，當(dāng)，，∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。∴

當(dāng)時(shí)，，不符題意當(dāng)時(shí)，由題意有在上不單調(diào)∴①，所以先減后增所以即②③

令令=，，所以，所以，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減，所以所以對(duì)任意的，

由③得④，由①④當(dāng)時(shí)，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立

19.已知拋物線＝，過(guò)點(diǎn)P（1，4）做弦AB，使弦AB以P為中點(diǎn)，求弦AB所在直線的方程.

參考答案：解析：設(shè)直線AB的方程為：與拋物線聯(lián)立，消去得，即.P為AB的中點(diǎn)，，解得，故直線AB的方程為：，即20.某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）工人數(shù)（人）191283293305314323401合計(jì)20（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）求這20名工人年齡的方差．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和極差的定義，即可得出；（2）根據(jù)畫(huà)莖葉圖的步驟，畫(huà)圖即可；（3）利用方差的計(jì)算公式，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算即可．【解答】解：（1）這這20名工人年齡的眾數(shù)為30，極差為40﹣19=21；

（2）莖葉圖如下：

（3）年齡的平均數(shù)為：=30．這20名工人年齡的方差為S2=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)，極差，莖葉圖，方差的基本定義，屬于基礎(chǔ)題．21.空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)的大小分為七檔（五級(jí)），相對(duì)空氣質(zhì)量的七個(gè)類別，指數(shù)越大，說(shuō)明污染的情況月嚴(yán)重，對(duì)人體危害越大.

指數(shù)級(jí)別類別戶外活動(dòng)建議0～50Ⅰ優(yōu)適合正常戶外活動(dòng)51～100Ⅱ良101～150Ⅲ輕微污染易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動(dòng)151～200輕度污染201～250Ⅳ中度污染心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運(yùn)動(dòng)耐受力降低，健康人群中普遍出席癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少戶外體力活動(dòng)251～300中度重污染301～350Ⅴ重污染健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低，有明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動(dòng)

現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了重慶某時(shí)間段連續(xù)60天空氣質(zhì)量指數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

空氣質(zhì)量指數(shù)0～5051～100101～150151～200201～250251～300301～350天數(shù)1224164310

空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別對(duì)人們的幸福指數(shù)有影響，若空切質(zhì)量指數(shù)級(jí)別與人們行賈指數(shù)平均值對(duì)應(yīng)如下表（幸福指數(shù)滿分10分）

空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別ⅠⅡⅢⅣⅤ幸福指數(shù)平均值98632

（1）若某人計(jì)劃到重慶10日游，預(yù)測(cè)在這10天里重慶人幸福指數(shù)平均值不超過(guò)6的天數(shù)；（2）求重慶人幸福指數(shù)平均值的分布列及期望.參考答案：22.（本小題滿分14分）已知：，：，（1）若是的充分不必要條件，求的取值范圍；（2）若，且假真，求的取值范圍．參考答案：或

………………

3分