人教A版必修五第二章數(shù)列學(xué)案等差數(shù)列的概念及其前n項和

****前n項****

若{a}公差為d的等差數(shù)列，則{a}公差為；

數(shù)列，※知識要1．等差數(shù)列的概念

若{a}公差為d等差數(shù)列{}差為的等差數(shù)列，則{＋}數(shù)列，公差為；若{a}公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)aaa，…一般地，如果一個數(shù)列從第

項起，每一項與它的前一項的

(，∈N)是

數(shù)列，公差為；等于常數(shù)這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的，通常用字母表示．注意：等差數(shù)列遞推公式可表示_(d為常數(shù))．

(4)若{a}公差為dn和為S的等差數(shù)列數(shù)列，S－，S－，…是數(shù)列，公差為．S(5)若{a}公差為d前n和為S的等差數(shù)列，則數(shù){}n是

數(shù)列，公差為．2．等差中項若數(shù)，，b成等差數(shù)列，則稱A叫做ab_；注意：若數(shù)Ab等差數(shù)列?A．

※題型講【例1】已知數(shù)列{}前n和=2n，求數(shù)列{a}項公式；

(2)求證：數(shù)列{}等差數(shù)列．3．等差數(shù)列的通項式若等差數(shù)列{}首項為a，公差為，＝；注意：(1)等數(shù)列通向可看作是關(guān)于的

函數(shù)；已知等差數(shù)列的某項及公差則＝；4．等差數(shù)列的重要質(zhì)m＋n＝p＋q(m∈N

)有等式______________成立，特別地，當m＋n＝p時則有______________．注意：該性質(zhì)可拓展為“若m＋n＋p＝r(，，p，，r，∈N)，則有等式_________________成立以此推．(2)等差數(shù)列單調(diào)性：若{}公差為d的等差數(shù)列，則：①若數(shù)列{}增?；②若數(shù){}減?．③數(shù)列{}常數(shù)列?

；

變式訓(xùn)練1：1．已知數(shù)列{a}足：＝2a證明：數(shù)列等差數(shù)列；

21=，設(shè)b=．a(chǎn)+2a通項公式．5．等差數(shù)列的前n項和公式已知，a，則前項和S＝_______________已知，n，d，前n和S＝_______________注意：(1)等數(shù)列前項和可看作是關(guān)于的

函數(shù)；差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法是．6．等差數(shù)列判定方義法：即證___________________(n∈N，d常數(shù))；項法：即證____________________________________；數(shù)法：即證____________________________________；7．等差數(shù)列常用結(jié)

12．已知{a}項S，且aS·（≥2=．

1證：{}等差數(shù)列；S

a的表達式．3知四個數(shù)成遞增的等差數(shù)列間兩項的等差中項為1，首末兩項的積為－求這四個數(shù)．【例2】在等差數(shù)列{}10，a＝31通項公式a；

(2)斷{}單調(diào)性并說明理由．【例3知等差數(shù)列{}前n和為S＝30＝．求通項公式；

若＝，n變式訓(xùn)練2：1．已知等差數(shù){}1xy，5，…，89．數(shù)列{}的公差為=

項公式=

數(shù)n

．變式訓(xùn)練3：1．已知等差數(shù)列{a}公差為前n項和為，若+a＝18則S=若+a＝20則S=

；；若+a－a＝，S＝，則=

．2．若和的差中項為數(shù)列2m，5，n為等差數(shù)列，則和n等差中項是．

2．已知等差數(shù)列{a}{}前項和分別為和T，a{}{}足：b

2－1S=，則=3－1

；S{}{}足：T

2－1=，則3－1b

．

S2．已知等差數(shù)列{a}足－＝a=2，a=3

．【例4】在等差數(shù)列{}，＋＋＝＝36通項公式a和前n和為S；當n何值時，S的值最小？并求出的最小值；

※課后練1．等差數(shù)列{a}，+a，S，則公差()AB．2C．3．42．等差數(shù){}若aa＋a＝＝則=()AB．．99．663．等差數(shù){}前n項和記為，a+a的值是一個確定的常數(shù)，則數(shù)列{}也為常數(shù)的項是()和：＝a|＋a＋…＋|a．

AS

B．

．

D．

4．等差數(shù){}SSS=>，則下列錯誤的是)A<0B．a(chǎn)=0．S>S

D．S與均為的最大值5等差數(shù)列{}S＝－＝0＝則=()AB．4．D．616．已知等差數(shù)列{a}若＝，＝，則S等于．27．在△中，角，，成等差數(shù)列，則角B=8差數(shù)列{}+a=3其前9和S=

．．9已知等差數(shù)列{}＝10＝30則＝______S10．已知等差數(shù)列{a}若a＝－2014－0142008則＝________．

＝6，

a5S1．等差數(shù)列{}，若滿足：＝，則等于．9S2一個等差數(shù)列前3項的和為34后項的和146，變式訓(xùn)練4：

且所有項的和為390則這個數(shù)列的項數(shù)為．1．已知等差數(shù)列{a}，若＝S＝36則

．

**1**13．已知數(shù)列{a}，a＝，2·a＋a－a＝21證：{}等差數(shù)列；a