2022年四川省樂山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)

2022年四川省樂山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

2.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.0

5.

6.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；x＞-1時(shí)，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x=-1不是駐點(diǎn)C.x=-1為極小值點(diǎn)D.x=-1為極大值點(diǎn)

7.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

8.

A.2B.1C.1/2D.09.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

10.

11.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

12.

13.

14.

15.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

16.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

19.

20.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

22.微分方程y=x的通解為________。

23.

24.

25.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

26.

27.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)，則f'(x)=______．

36.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

37.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

38.直線的方向向量為________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.求微分方程的通解．

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

50.

51.

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

53.

54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.

57.

58.證明：

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.求曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．

64.計(jì)算

65.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

66.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

67.

68.

69.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C解析：

3.C

4.A

5.B

6.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

7.A

8.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

9.Cx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

10.A

11.C解析：

12.A解析：

13.A

14.D

15.D

16.A本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

17.D

18.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

19.D

20.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

21.

本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

22.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

23.

24.7

25.

26.

27.(-2，2)；本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

28.

29.1

30.＞1

31.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

32.3

33.00解析：

34.11解析：

35.本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

36.1/2

37.1+1/x2

38.直線l的方向向量為

39.

解析：

40.(1+x)2

41.

42.

43.

44.由二重積分物理意義知

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

列表：

說明

50.

則

51.

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.由等價(jià)無窮小量的定義可知

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

61.

62.