2021年山東省中考數(shù)學真題分類匯編：函數(shù)(附答案解析)

2021年山東省中考數(shù)學真題分類匯編：函數(shù)一．選擇題（共12小題）1．（2021?淄博）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6的圖象交x軸于A，B兩點．若其圖象上有且只有P1，P2，P3三點滿足＝＝＝m，則m的值是（）A．1 B． C．2 D．42．（2021?淄博）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBD的邊OB與x軸的正半軸重合，AD∥OB，DB⊥x軸，對角線AB，OD交于點M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面積為4．若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點M，則k的值為（）A． B． C． D．123．（2021?煙臺）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．下列結(jié)論：①ac＞0；②當x＞0時，y隨x的增大而增大；③3a+c＝0；④a+b≥am2+bm．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2021?東營）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．5．（2021?威海）一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y2＝（k2≠0）的圖象交于點A（﹣1，﹣2），點B（2，1）．當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣16．（2021?威海）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，點P，Q同時從點A出發(fā)，點P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向運動，點Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向運動，當其中一點到達D點時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．7．（2021?棗莊）在平面直角坐標系xOy中，直線AB垂直于x軸于點C（點C在原點的右側(cè)），并分別與直線y＝x和雙曲線y＝相交于點A，B，且AC+BC＝4，則△OAB的面積為（）A．2+或2﹣ B．2+2或2﹣2 C．2﹣ D．2+28．（2021?棗莊）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為x＝，且經(jīng)過點（2，0）．下列說法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．（2021?聊城）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象在同一坐標系中大致為（）A． B． C． D．10．（2021?聊城）如圖，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB與CD之間的距離為4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，點P，Q同時由A點出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點B方向移動，在移動過程中始終保持PQ⊥AB，已知點P的移動速度為每秒1個單位長度，設(shè)點P的移動時間為x秒，△APQ的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．11．（2021?菏澤）如圖（1），在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x軸，直線y＝2x+1沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABCD截得的線段長為a，直線在x軸上平移的距離為b，a、b間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCD的面積為（）A． B．2 C．8 D．1012．（2021?臨沂）實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間成某種函數(shù)關(guān)系．如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計算32mg鐳縮減為1mg所用的時間大約是（）A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年二．填空題（共9小題）13．（2021?淄博）對于任意實數(shù)a，拋物線y＝x2+2ax+a+b與x軸都有公共點，則b的取值范圍是．14．（2021?威海）已知點A為直線y＝﹣2x上一點，過點A作AB∥x軸，交雙曲線y＝于點B．若點A與點B關(guān)于y軸對稱，則點A的坐標為．15．（2021?棗莊）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y2＝（k2≠0）的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為1．當k1x＜時，x的取值范圍是．16．（2021?濟寧）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的正半軸交于點A，對稱軸為直線x＝1．下面結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個根大于﹣1且小于0．其中正確的是．（只填序號）17．（2021?菏澤）定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[m，1﹣m，2﹣m]的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當m＝1時，函數(shù)圖象的對稱軸是y軸；②當m＝2時，函數(shù)圖象過原點；③當m＞0時，函數(shù)有最小值；④如果m＜0，當x＞時，y隨x的增大而減小．其中所有正確結(jié)論的序號是．18．（2021?菏澤）如圖，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，過點A作AB⊥OA，交x軸于點B；作BA1∥OA，交反比例函數(shù)圖象于點A1；過點A1作A1B1⊥A1B交x軸于點B；再作B1A2∥BA1，交反比例函數(shù)圖象于點A2，依次進行下去，…，則點A2021的橫坐標為．19．（2021?泰安）如圖是拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象，圖象過點（3，0），對稱軸為直線x＝1，有下列四個結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值為3；④方程ax2+bx+c+1＝0有實數(shù)根．其中正確的為（將所有正確結(jié)論的序號都填入）．20．（2021?泰安）如圖，點B1在直線l：y＝x上，點B1的橫坐標為2，過點B1作B1A1⊥l，交x軸于點A1，以A1B1為邊，向右作正方形A1B1B2C1，延長B2C1交x軸于點A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B2B3C2，延長B3C2交x軸于點A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3，延長B4C3交x軸于點A4；…；照這個規(guī)律進行下去，則第n個正方形AnBnBn+1?n的邊長為（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）．21．（2021?濟寧）已知一組數(shù)據(jù)0，1，x，3，6的平均數(shù)是y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．三．解答題（共9小題）22．（2021?泰安）二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣4，0），B（1，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內(nèi)拋物線上一點，連接BP、AC，交于點Q，過點P作PD⊥x軸于點D．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）連接BC，當∠DPB＝2∠BCO時，求直線BP的表達式；（3）請判斷：是否有最大值，如有請求出有最大值時點P的坐標，如沒有請說明理由．23．（2021?煙臺）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點C，且OC＝2OA，拋物線的頂點為D，對稱軸交x軸于點E．直線y＝mx+n經(jīng)過B，C兩點．（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達式；（2）點F是拋物線對稱軸上一點，當FA+FC的值最小時，求出點F的坐標及FA+FC的最小值；（3）連接AC，若點P是拋物線上對稱軸右側(cè)一點，點Q是直線BC上一點，試探究是否存在以點E為直角頂點的Rt△PEQ，且滿足tan∠EQP＝tan∠OCA．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．24．（2021?威海）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+2mx+2m2﹣m的頂點為A．（1）求頂點A的坐標（用含有字母m的代數(shù)式表示）；（2）若點B（2，yB），C（5，yC）在拋物線上，且yB＞yC，則m的取值范圍是；（直接寫出結(jié)果即可）（3）當1≤x≤3時，函數(shù)y的最小值等于6，求m的值．25．（2021?棗莊）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過坐標原點和點A，頂點為點M．（1）求拋物線的關(guān)系式及點M的坐標；（2）點E是直線AB下方的拋物線上一動點，連接EB，EA，當△EAB的面積等于時，求E點的坐標；（3）將直線AB向下平移，得到過點M的直線y＝mx+n，且與x軸負半軸交于點C，取點D（2，0），連接DM，求證：∠ADM﹣∠ACM＝45°．26．（2021?濟寧）如圖，直線y＝﹣x+分別交x軸、y軸于點A，B，過點A的拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的另一交點為C，與y軸交于點D（0，3），拋物線的對稱軸l交AD于點E，連接OE交AB于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）求證：OE⊥AB；（3）P為拋物線上的一動點，直線PO交AD于點M，是否存在這樣的點P，使以A，O，M為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．27．（2021?菏澤）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣4交x軸于A（﹣1，0）、B（4，0）兩點，交y軸于點C．（1）求該拋物線的表達式；（2）點P為第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接PB，過點C作CQ∥BP交x軸于點Q，連接PQ，求△PBQ面積的最大值及此時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，將拋物線y＝ax2+bx﹣4向右平移經(jīng)過點（，0）時，得到新拋物線y＝a1x2+b1x+c1，點E在新拋物線的對稱軸上，在坐標平面內(nèi)是否存在一點F，使得以A、P、E、F為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．參考：若點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則線段P1P2的中點P0的坐標為（，）．28．（2021?東營）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y＝﹣x+2過B、C兩點，連接AC．（1）求拋物線的解析式；（2）求證：△AOC∽△ACB；（3）點M（3，2）是拋物線上的一點，點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DE⊥x軸交直線BC于點E，點P為拋物線對稱軸上一動點，當線段DE的長度最大時，求PD+PM的最小值．29．（2021?淄博）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+?x+（m＞0）與x軸交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點，與y軸交于點C，連接BC．（1）若OC＝2OA，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）在（1）的條件下，點P位于直線BC上方的拋物線上，當△PBC面積最大時，求點P的坐標；（3）設(shè)直線y＝x+b與拋物線交于B，G兩點，問是否存在點E（在拋物線上），點F（在拋物線的對稱軸上），使得以B，G，E，F(xiàn)為頂點的四邊形成為矩形？若存在，求出點E，F(xiàn)的坐標；若不存在，說明理由．30．（2021?聊城）如圖，拋物線y＝ax2+x+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知A，C兩點坐標分別是A（1，0），C（0，﹣2），連接AC，BC．（1）求拋物線的表達式和AC所在直線的表達式；（2）將△ABC沿BC所在直線折疊，得到△DBC，點A的對應(yīng)點D是否落在拋物線的對稱軸上，若點D在對稱軸上，請求出點D的坐標；若點D不在對稱軸上，請說明理由；（3）若點P是拋物線位于第三象限圖象上的一動點，連接AP交BC于點Q，連接BP，△BPQ的面積記為S1，△ABQ的面積記為S2，求的值最大時點P的坐標．

2021年山東省中考數(shù)學真題分類匯編：函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2021?淄博）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6的圖象交x軸于A，B兩點．若其圖象上有且只有P1，P2，P3三點滿足＝＝＝m，則m的值是（）A．1 B． C．2 D．4【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；拋物線與x軸的交點．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力；推理能力．【分析】由已知條件可判定三點中必有一點在二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6的頂點上，通過求解二次函數(shù)的頂點的坐標及與x軸的交點坐標利用三角形的面積公式可求解m值．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6的圖象上有且只有P1，P2，P3三點滿足＝＝＝m，∴三點中必有一點在二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6的頂點上，∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2＝2（x﹣1）（x﹣3），∴二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6的圖象的頂點坐標為（2，﹣2），令y＝0，則2（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得x＝1或x＝3，∴與x軸的交點為（1，0），（3，0），∴AB＝3﹣1＝2，∴m＝＝2．故選：C．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，判定P1，P2，P3點的位置是解題的關(guān)鍵．2．（2021?淄博）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBD的邊OB與x軸的正半軸重合，AD∥OB，DB⊥x軸，對角線AB，OD交于點M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面積為4．若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點M，則k的值為（）A． B． C． D．12【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【分析】過點M作MH⊥OB于H．首先利用相似三角形的性質(zhì)求出△OBM的面積＝9，再證明OH＝OB，求出△MOH的面積即可．【解答】解：過點M作MH⊥OB于H．∵AD∥OB，∴△ADM∽△BOM，∴＝（）2＝，∵S△ADM＝4，∴S△BOM＝9，∵DB⊥OB，MH⊥OB，∴MH∥DB，∴＝＝＝，∴OH＝OB，∴S△MOH＝×S△OBM＝，∵＝，∴k＝，故選：B．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是求出△OMH的面積．3．（2021?煙臺）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．下列結(jié)論：①ac＞0；②當x＞0時，y隨x的增大而增大；③3a+c＝0；④a+b≥am2+bm．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力．【分析】把點A（﹣1，0），B（3，0）代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，可得二次函數(shù)的解析式為：y＝ax2﹣2ax﹣3a，由圖象可知，函數(shù)圖象開口向下，所以a＜0，可得b和c的符號，及a和c的數(shù)量關(guān)系；由函數(shù)解析式可得拋物線對稱軸為直線：x＝﹣＝1，根據(jù)函數(shù)的增減性和最值，可判斷②和④的正確性．【解答】解：把點A（﹣1，0），B（3，0）代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，可得二次函數(shù)的解析式為：y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵該函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∴b＝﹣2a＞0，c＝﹣3a＞0，∴ac＜0，3a+c＝0，①錯誤，③正確；∵對稱軸為直線：x＝﹣＝1，∴x＜1時，y隨x的增大而增大，x＞1時，y隨x的增大而減??；②錯誤；∴當x＝1時，函數(shù)取得最大值，即對于任意的m，有a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正確．綜上，正確的個數(shù)有2個，故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．4．（2021?東營）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；幾何直觀；推理能力．【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關(guān)系即可得出a、b的正負，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結(jié)論．【解答】解：A、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，A不可能；B、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，B不可能；C、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，C可能；D、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，D不可能．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)a、b的正負確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．5．（2021?威海）一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y2＝（k2≠0）的圖象交于點A（﹣1，﹣2），點B（2，1）．當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣1【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)據(jù)分析觀念．【分析】由題可得，當y1＝y(tǒng)2時，x＝﹣1或2，根據(jù)A，B兩點，畫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)草圖，直接結(jié)合圖象，可以得到答案．【解答】解：∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交于A，B兩點，∴根據(jù)A，B兩點坐標，可以知道反比例函數(shù)位于第一、三象限，畫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)草圖，如圖1，由題可得，當y1＝y(tǒng)2時，x＝﹣1或2，由圖可得，當y1＜y2時，0＜x＜2或x＜﹣1，故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點問題，根據(jù)圖象，直接寫出答案，考查了數(shù)形結(jié)合思想．6．（2021?威海）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，點P，Q同時從點A出發(fā)，點P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向運動，點Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向運動，當其中一點到達D點時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】分類討論；一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；三角形；矩形菱形正方形；幾何直觀；推理能力；應(yīng)用意識．【分析】先證明△ABC、△ACD都是等邊三角形，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三種情況畫出圖形，根據(jù)圖形得到函數(shù)解析式，由二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項排除即可得到正確解．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∠B＝∠D＝60°．∴△ABC、△ACD都是等邊三角形，∴∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝60°．如圖1所示，當0≤x≤1時，AQ＝2x，AP＝x，作PE⊥AB于E，∴PE＝sin∠PAE×AP＝，∴y＝AQ?PE＝×2x×＝，故D選項不正確；如圖2，當1＜x≤2時，AP＝x，CQ＝4﹣2x，作QF⊥AC于點F，∴QF＝sin∠ACB?CQ＝，∴y＝＝＝，故B選項不正確；如圖3，當2＜x≤3時，CQ＝2x﹣4，CP＝x﹣2，∴PQ＝CQ﹣CP＝2x﹣4﹣x+2＝x﹣2，作AG⊥DC于點G，∴AG＝sin∠ACD?AC＝×2＝，∴y＝＝＝．故C選項不正確，故選：A．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用三角函數(shù)解直角三角形等知識，綜合性比較強．根據(jù)題意分類討論列出各種情況下函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．7．（2021?棗莊）在平面直角坐標系xOy中，直線AB垂直于x軸于點C（點C在原點的右側(cè)），并分別與直線y＝x和雙曲線y＝相交于點A，B，且AC+BC＝4，則△OAB的面積為（）A．2+或2﹣ B．2+2或2﹣2 C．2﹣ D．2+2【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【分析】先求出點A，點B坐標，可得AC＝x＝OC，BC＝，由AC+BC＝4，可求x的值，由三角形的面積公式可求解．【解答】解：設(shè)點C（x，0），∵直線AB與直線y＝x和雙曲線y＝相交于點A，B，∴點A（x，x），點B（x，），∴AC＝x＝OC，BC＝，∵AC+BC＝4，∴x+＝4，∴x＝2±，當x＝2+時，AC＝2+＝OC，BC＝2﹣，∴AB＝2，∴△OAB的面積＝×BA×OC＝2+2；當x＝2﹣時，AC＝2﹣＝OC，BC＝2+，∴AB＝2，∴△OAB的面積＝×BA×OC＝2﹣2；綜上所述：△OAB的面積為2+2或2﹣2，故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積公式，求出x的值是解題的關(guān)鍵．8．（2021?棗莊）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為x＝，且經(jīng)過點（2，0）．下列說法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【分析】拋物線開口向下，且交y軸于正半軸及對稱軸為x＝，推導出a＜0，b＞0、c＞0以及a與b之間的關(guān)系：b＝﹣a；根據(jù)二次函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，0），可得出0＝4a+2b+c；再由二次函數(shù)的對稱性，當a＜0時，距離對稱軸越遠x所對應(yīng)的y越?。挥蓲佄锞€開口向下，對稱軸是x＝，可知當x＝時，y有最大值．【解答】解：∵拋物線開口向下，且交y軸于正半軸，∴a＜0，c＞0，∵對稱軸x＝﹣＝，即b＝﹣a，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（2，0），∴0＝4a+2b+c，故③不正確；又可知b＝﹣a，∴0＝﹣4b+2b+c，即﹣2b+c＝0，故②正確；∵拋物線開口向下，對稱軸是x＝，且＝1，＝2，∴y1＞y2，故選④不正確；∵拋物線開口向下，對稱軸是x＝，∴當x＝時，拋物線y取得最大值ymax＝＝，當x＝m時，ym＝am2+bm+c＝m（am+b）+c，且m≠，∴ymax＞ym，故⑤正確，綜上，結(jié)論①②⑤正確，故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，需要充分掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義，以及它們跟二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系．9．（2021?聊城）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象在同一坐標系中大致為（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；幾何直觀；推理能力．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下和對稱軸可知b＜0，由拋物線交y的正半軸，可知c＞0，由當x＝1時，y＜0，可知a+b+c＜0，然后利用排除法即可得出正確答案．【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴a＜0，∵﹣＜0，∴b＜0，∵拋物線與y軸相交于正半軸，∴c＞0，∴直線y＝bx+c經(jīng)過一、二、四象限，由圖象可知，當x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象必在二、四象限，故A、B、C錯誤，D正確；故選：D．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．10．（2021?聊城）如圖，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB與CD之間的距離為4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，點P，Q同時由A點出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點B方向移動，在移動過程中始終保持PQ⊥AB，已知點P的移動速度為每秒1個單位長度，設(shè)點P的移動時間為x秒，△APQ的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．【分析】分點Q在線段AD上，點Q在線段CD上，點Q在線段BC上，三種情況討論，由三角形面積公式可求解析式，即可求解．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，過點C作CF⊥AB于F，∴DE＝CF＝4，DE∥CF，∠CFA＝90°，∴四邊形DEFC是矩形，∴DC＝EF＝3，∵AD＝5，DE＝4，∴AE＝＝＝3，∵∠ABC＝45°，∴∠FCB＝∠ABC＝45°，∴CF＝BF＝4，∴AB＝AE+EF+BF＝10，AF＝AE+EF＝6，當點Q在線段AD上時，則0≤x≤3，y＝×x×x＝x2，當點Q在線段CD上時，則3＜x≤6，y＝×x×4＝2x，當點Q在線段BC上，則6＜x≤10，如圖，∵AP＝t，AB＝10，∴BP＝10﹣t，∵∠ABC＝45°，QP⊥AB，∴∠PBQ＝∠PQB＝45°，∴PQ＝PB＝10﹣x，∴y＝×x×（10﹣x）＝﹣x2+5x，故選：B．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖形，三角形的面積公式，求出各段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．11．（2021?菏澤）如圖（1），在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x軸，直線y＝2x+1沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABCD截得的線段長為a，直線在x軸上平移的距離為b，a、b間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCD的面積為（）A． B．2 C．8 D．10【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)及其圖象；推理能力．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得矩形的邊長BC，AB的長，從而可以求得矩形的面積．【解答】解：如圖所示，過點B、D分別作y＝2x+1的平行線，交AD、BC于點E、F．由圖象和題意可得AE＝4﹣3＝1，CF＝8﹣7＝1，BE＝DF＝，BF＝DE＝7﹣4＝3，則AB＝＝＝2，BC＝BF+CF＝3+1＝4，∴矩形ABCD的面積為AB?BC＝2×4＝8．故選：C．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12．（2021?臨沂）實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間成某種函數(shù)關(guān)系．如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計算32mg鐳縮減為1mg所用的時間大約是（）A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)及其圖象；模型思想．【分析】根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間的規(guī)律，可得答案．【解答】解：由圖可知：1620年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，再經(jīng)過1620年，即當3240年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，再經(jīng)過1620×2＝3240年，即當4860年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，...，∴再經(jīng)過1620×4＝6480年，即當8100年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，此時32×＝1mg，故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)圖象，規(guī)律型問題，利用函數(shù)圖象的坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．二．填空題（共9小題）13．（2021?淄博）對于任意實數(shù)a，拋物線y＝x2+2ax+a+b與x軸都有公共點，則b的取值范圍是b≤﹣．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力．【分析】根據(jù)題意得到4a2﹣4（a+b）≥0，求得a2﹣a的最小值，即可得到b的取值范圍．【解答】解：∵對于任意實數(shù)a，拋物線y＝x2+2ax+a+b與x軸都有交點，∴△≥0，則（2a）2﹣4（a+b）≥0，整理得b≤a2﹣a，∵a2﹣a＝（a﹣）2﹣，∴a2﹣a的最小值為﹣，∴b≤﹣，故答案為b≤﹣．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的最值，根據(jù)題意得到b≤a2﹣a是解題的關(guān)鍵．14．（2021?威海）已知點A為直線y＝﹣2x上一點，過點A作AB∥x軸，交雙曲線y＝于點B．若點A與點B關(guān)于y軸對稱，則點A的坐標為（，﹣2）或（﹣，2）．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力；模型思想．【分析】根據(jù)點A為直線y＝﹣2x上，可設(shè)A（a，﹣2a），由點A與點B關(guān)于y軸對稱，于是可得B（﹣a，﹣2a），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標關(guān)系得出答案．【解答】解：因為點A為直線y＝﹣2x上，因此可設(shè)A（a，﹣2a），則點A關(guān)于y軸對稱的點B（﹣a，﹣2a），由點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上可得2a2＝4，解得a＝±所以A（，﹣2）或（﹣，2），故答案為：（，﹣2）或（﹣，2）．【點評】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及軸對稱的性質(zhì)，理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是正確解答的前提．15．（2021?棗莊）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y2＝（k2≠0）的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為1．當k1x＜時，x的取值范圍是0＜x＜1或x＜﹣1．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【分析】由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對稱性可得點B橫坐標，然后通過圖象求解．【解答】解：由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對稱性可得點B橫坐標為﹣1，由圖象可得當k1x＜時，x的取值范圍是0＜x＜1或x＜﹣1．故答案為：0＜x＜1或x＜﹣1．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題及與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是由函數(shù)對稱性得出點B橫坐標．16．（2021?濟寧）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的正半軸交于點A，對稱軸為直線x＝1．下面結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個根大于﹣1且小于0．其中正確的是①②④．（只填序號）【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決．【解答】解：由圖象可得，a＜0，b＞0，c＞0，則abc＜0，故①正確；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正確；∵函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x＝1，∴函數(shù)圖象與x軸的另一個交點在點（0，0）和點（﹣1，0）之間，故④正確；∴當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，∴y＝a+2a+c＜0，∴3a+c＜0，故③錯誤；故答案為：①②④．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、拋物線與x軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．（2021?菏澤）定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[m，1﹣m，2﹣m]的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當m＝1時，函數(shù)圖象的對稱軸是y軸；②當m＝2時，函數(shù)圖象過原點；③當m＞0時，函數(shù)有最小值；④如果m＜0，當x＞時，y隨x的增大而減?。渲兴姓_結(jié)論的序號是①②③．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的最值．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【分析】根據(jù)特征數(shù)的定義，寫出二次函數(shù)的表達式為y＝mx2+（1﹣m）x+2﹣m．①寫出對稱軸方程后把m＝1代入即可判斷；②把m＝2代入即可判斷；③根據(jù)開口方向即可判斷；④根據(jù)對稱軸，開口方向，增減性即可判斷．【解答】解：由特征數(shù)的定義可得：特征數(shù)為[m，1﹣m，2﹣m]的二次函數(shù)的表達式為y＝mx2+（1﹣m）x+2﹣m．∵此拋物線的的對稱軸為直線x＝＝＝，∴當m＝1時，對稱軸為直線x＝0，即y軸．故①正確；∵當m＝2時，此二次函數(shù)表達式為y＝2x2﹣x，令x＝0，則y＝0，∴函數(shù)圖象過原點，故②正確；∵當m＞0時，二次函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)有最小值，故③正確；∵m＜0，∴對稱軸x＝＝，拋物線開口向下，∴在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小．即x＞時，y隨x的增大而減?。盛苠e誤．故答案為：①②③．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記二次函數(shù)的對稱軸、增減性規(guī)律，這是進一步研究二次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)．18．（2021?菏澤）如圖，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，過點A作AB⊥OA，交x軸于點B；作BA1∥OA，交反比例函數(shù)圖象于點A1；過點A1作A1B1⊥A1B交x軸于點B；再作B1A2∥BA1，交反比例函數(shù)圖象于點A2，依次進行下去，…，則點A2021的橫坐標為+．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】規(guī)律型；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【分析】由一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，可得A（1，1）；易得△OAB是等腰直角三角形，則OB＝2；分別過點A，A1，A2，作x軸的垂線，垂足分別為C，D，E，則△ABD是等腰直角三角形，設(shè)BD＝m，則A1D＝m，則A1（m+2，m），點A1在反比例函數(shù)上，可得m的值，求出點A1的坐標，同理可得A2的坐標，以此類推，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，分別過點A，A1，A2，作x軸的垂線，垂足分別為C，D，E，∵一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，∴聯(lián)立，解得A（1，1），∴AC＝OC＝1，∠AOC＝45°，∵AB⊥OA，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OB＝2OC＝2，∵A1B∥OA，∴∠A1BD＝45°，設(shè)BD＝m，則A1D＝m，∴A1（m+2，m），∵點A1在反比例函數(shù)y＝上，∴m（m+2）＝1，解得m＝﹣1+，（m＝﹣1﹣，負值舍去），∴A1（+1，﹣1），∵A1B1⊥A1B，∴BB1＝2BD＝2﹣2，∴OB1＝2．∵B1A2∥BA1，∴∠A2B1E＝45°，設(shè)B1E＝t，則A2E＝t，∴A2（t+2，t），∵點A2在反比例函數(shù)y＝上，∴t（t+2）＝1，解得t＝﹣+，（t＝﹣﹣，負值舍去），∴A2（，﹣），同理可求得A3（2+，2﹣），以此類推，可得點A2021的橫坐標為+．故答案為：+．【點評】本題屬于規(guī)律探究題型，主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，將函數(shù)圖象與幾何圖形結(jié)合起來正確表達點A，A1等關(guān)鍵點的坐標是解題關(guān)鍵．19．（2021?泰安）如圖是拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象，圖象過點（3，0），對稱軸為直線x＝1，有下列四個結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值為3；④方程ax2+bx+c+1＝0有實數(shù)根．其中正確的為②④（將所有正確結(jié)論的序號都填入）．【考點】根的判別式；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的最值；拋物線與x軸的交點．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力．【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系；當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c；然后由圖象確定當y＝﹣1時，x的值有2個．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；∵拋物線與x軸的交點（3，0），對稱軸為直線x＝1，∴拋物線x軸的另一個交點在（﹣1，0），∴當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝0，即②正確；由圖象無法判斷y的最大值，故③錯誤；方程ax2+bx+c+1＝0的根的個數(shù)，可看作二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝﹣1的交點個數(shù)，由圖象可知，必然有2個交點，即方程ax2+bx+c+1＝0有2個不相等的實數(shù)根．故④正確．故答案為：②④．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合等．關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右，（簡稱：左同右異）；③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．20．（2021?泰安）如圖，點B1在直線l：y＝x上，點B1的橫坐標為2，過點B1作B1A1⊥l，交x軸于點A1，以A1B1為邊，向右作正方形A1B1B2C1，延長B2C1交x軸于點A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B2B3C2，延長B3C2交x軸于點A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3，延長B4C3交x軸于點A4；…；照這個規(guī)律進行下去，則第n個正方形AnBnBn+1?n的邊長為×（）n﹣1（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）．【考點】規(guī)律型：點的坐標；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】規(guī)律型；探究型；解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【分析】設(shè)直線y＝x與x軸夾角為α，過B1作B1H⊥x軸于H，由點B1的橫坐標為2，點B1在直線l：y＝x上，可得OH＝2，B1H＝1，OB1＝＝，tanα＝＝，Rt△A1B1O中，求得A1B1＝OB1?tanα＝，即第1個正方形邊長是，在Rt△A2B2O中，求得第2個正方形邊長是×，在Rt△A3B3O中，求得第3個正方形邊長是×＝×（）2，在Rt△A4B4O中，求得第4個正方形邊長是×＝×（）3，......觀察規(guī)律即可得：第n個正方形邊長是×（）n﹣1．【解答】解：設(shè)直線y＝x與x軸夾角為α，過B1作B1H⊥x軸于H，如圖：∵點B1的橫坐標為2，點B1在直線l：y＝x上，令x＝2得y＝1，∴OH＝2，B1H＝1，OB1＝＝，∴tanα＝＝，Rt△A1B1O中，A1B1＝OB1?tanα＝，即第1個正方形邊長是，∴OB2＝OB1+B1B2＝+＝×3，Rt△A2B2O中，A2B2＝OB2?tanα＝×3×＝×，即第2個正方形邊長是×，∴OB3＝OB2+B2B3＝×3+×＝×，Rt△A3B3O中，A3B3＝OB3?tanα＝××＝×，即第3個正方形邊長是×＝×（）2，∴OB4＝OB3+B3B4＝×+×＝×，Rt△A4B4O中，A4B4＝OB4?tanα＝＝××＝×，即第4個正方形邊長是×＝×（）3，.....．觀察規(guī)律可知：第n個正方形邊長是×（）n﹣1，故答案為：×（）n﹣1．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征，涉及解直角三角形、規(guī)律探索等知識，解題的關(guān)鍵是tanα＝的應(yīng)用．21．（2021?濟寧）已知一組數(shù)據(jù)0，1，x，3，6的平均數(shù)是y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝+2．【考點】函數(shù)關(guān)系式；算術(shù)平均數(shù)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式直接列式即可得到函數(shù)解析式．【解答】解：根據(jù)題意得：y＝（0+1+x+3+6）÷5＝+2．故答案為：y＝+2．【點評】本題主要考查平均數(shù)的概念，熟練掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題）22．（2021?泰安）二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣4，0），B（1，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內(nèi)拋物線上一點，連接BP、AC，交于點Q，過點P作PD⊥x軸于點D．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）連接BC，當∠DPB＝2∠BCO時，求直線BP的表達式；（3）請判斷：是否有最大值，如有請求出有最大值時點P的坐標，如沒有請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；運算能力；推理能力；應(yīng)用意識．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出答案；（2）設(shè)BP與y軸交于點E，設(shè)OE＝a，則CE＝4﹣a，BE＝4﹣a，運用勾股定理可求得a＝，得出E（0，），再利用待定系數(shù)法即可求出答案；（3）設(shè)PD與AC交于點N，過點B作y軸的平行線與AC相交于點M，利用待定系數(shù)法求出直線AC表達式，再利用BM∥PN，可得△PNQ∽△BMQ，進而得出＝＝，設(shè)P（a0，﹣a02﹣3a0+4）（﹣4＜a0＜0），則N（a0，a0+4），從而得到＝，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣4，0），B（1，0），∴，解得：，∴該二次函數(shù)的表達式為y＝﹣x2﹣3x+4；（2）如圖，設(shè)BP與y軸交于點E，∵PD∥y軸，∴∠DPB＝∠OEB，∵∠DPB＝2∠BCO，∴∠OEB＝2∠BCO，∴∠ECB＝∠EBC，∴BE＝CE，設(shè)OE＝a，則CE＝4﹣a，∴BE＝4﹣a，在Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2＝OE2+OB2，∴（4﹣a）2＝a2+12，解得：a＝，∴E（0，），設(shè)BE所在直線表達式為y＝kx+e（k≠0），∴，解得：，∴直線BP的表達式為y＝﹣x+；（3）有最大值．如圖，設(shè)PD與AC交于點N，過點B作y軸的平行線與AC相交于點M，設(shè)直線AC表達式為y＝mx+n，∵A（﹣4，0），C（0，4），∴，解得：，∴直線AC表達式為y＝x+4，∴M點的坐標為（1，5），∴BM＝5，∵BM∥PN，∴△PNQ∽△BMQ，∴＝＝，設(shè)P（a0，﹣a02﹣3a0+4）（﹣4＜a0＜0），則N（a0，a0+4），∴＝＝＝，∴當a0＝﹣2時，有最大值，此時，點P的坐標為（﹣2，6）．【點評】本題是與二次函數(shù)有關(guān)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等，屬于中考數(shù)學壓軸題，綜合性強，難度較大，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．23．（2021?煙臺）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點C，且OC＝2OA，拋物線的頂點為D，對稱軸交x軸于點E．直線y＝mx+n經(jīng)過B，C兩點．（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達式；（2）點F是拋物線對稱軸上一點，當FA+FC的值最小時，求出點F的坐標及FA+FC的最小值；（3）連接AC，若點P是拋物線上對稱軸右側(cè)一點，點Q是直線BC上一點，試探究是否存在以點E為直角頂點的Rt△PEQ，且滿足tan∠EQP＝tan∠OCA．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；分類討論；圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）點A、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，設(shè)拋物線的對稱軸交BC于點F，則點F為所求點，此時，當FA+FC的值最小，進而求解；（3）①當點Q在點P的左側(cè)時，證明△QME∽△ENP，則＝tan∠EQP＝tan∠OCA＝＝＝，進而求解；②當點Q在點P的右側(cè)時，同理可解．【解答】解：（1）由點A的坐標知，OA＝2，∵OC＝2OA＝4，故點C的坐標為（0，4），將點A、B、C的坐標代入拋物線表達式得：，解得，故拋物線的表達式為y＝﹣x2+x+4；將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式得：，解得，故直線BC的表達式為y＝﹣x+4；（2）∵點A、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，設(shè)拋物線的對稱軸交BC于點F，則點F為所求點，此時，當FA+FC的值最小，理由：由函數(shù)的對稱性知，AF＝BF，則AF+FC＝BF+FC＝BC為最小，當x＝1時，y＝﹣x+4＝3，故點F（1，3），由點B、C的坐標知，OB＝OC＝4，則BC＝BO＝4，即點F的坐標為（1，3）、FA+FC的最小值為4；（3）存在，理由：設(shè)點P的坐標為（m，﹣m2+m+4）、點Q的坐標為（t，﹣t+4），①當點Q在點P的左側(cè)時，如圖2，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為N、M，由題意得：∠PEQ＝90°，∴∠PEN+∠QEM＝90°，∵∠EQM+∠QEM＝90°，∴∠PEN＝∠EQM，∴∠QME＝∠ENP＝90°，∴△QME∽△ENP，∴＝tan∠EQP＝tan∠OCA＝＝＝，則PN＝﹣m2+m+4，ME＝1﹣t，EN＝m﹣1，QM＝﹣t+4，∴＝＝，解得m＝±（舍去負值），當m＝時，﹣m2+m+4＝，故點P的坐標為（，）．②當點Q在點P的右側(cè)時，分別過點P、Q作拋物線對稱軸的垂線，垂足分別為N、M，則MQ＝t﹣1，ME＝t﹣4，NE＝﹣m2+m+4、PN＝m﹣1，同理可得：△QME∽△ENP，∴＝tan∠PQE＝2，即，解得m＝（舍去負值），故m＝，故點P的坐標為（，），故點P的坐標為（，）或（，）．【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．24．（2021?威海）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+2mx+2m2﹣m的頂點為A．（1）求頂點A的坐標（用含有字母m的代數(shù)式表示）；（2）若點B（2，yB），C（5，yC）在拋物線上，且yB＞yC，則m的取值范圍是m＜﹣3.5；（直接寫出結(jié)果即可）（3）當1≤x≤3時，函數(shù)y的最小值等于6，求m的值．【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的最值．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力；模型思想．【分析】（1）利用配方法或者利用對稱軸公式求解即可；（2）根據(jù)題意可得，當對稱軸大于3.5時滿足題意，即可得到答案，或者代入x值，根據(jù)題意計算兩數(shù)差值即可；（3）分三種情況進行討論，對稱軸在1左側(cè)，在1和3之間，在3右側(cè)，然后求出m的值進行取舍即可得到答案．【解答】解：（1）解法一：y＝x2+2mx+2m2﹣m＝（x+m）2﹣m2+2m2﹣m＝（x+m）2+m2﹣m，∴頂點A（﹣m，m2﹣m），解法二：∵x＝，∴代入關(guān)系式得，y＝（﹣m）2+2m（﹣m）+2m2﹣m＝m2﹣m，∴頂點A（﹣m，m2﹣m），（2）解法一：∵，a＝1開口向上，如圖，∴當對稱軸大于3.5時滿足題意，∴﹣m＞3.5，∴m＜﹣3.5，解法二：∵點B（2，yB），C（5，yC）在拋物線y＝x2+2mx+2m2﹣m上，∴yB＝4+4m+2m2﹣m，yC＝25+10m+2m2﹣m，又∵yB＞yC，∴yB﹣yC＝（4+4m）﹣（25+10m）＞0，解得，m＜﹣3.5，故答案為：m＜﹣3.5；（3）分三種情況討論：①當對稱軸x＝﹣m≤1即m≥﹣1時，如圖，當x＝1時，y＝6，∴6＝1+2m+2m2﹣m，整理得，2m2+m﹣5＝0，解得，，（舍去），∴，②當1＜﹣m≤3即﹣3≤m＜﹣1時，如圖，當x＝﹣m，y＝6，∴6＝m2﹣m，整理得，m2﹣m﹣6＝0，解得，m1＝﹣2，m2＝3（舍），∴m＝﹣2，③當﹣m＞3即m＜﹣3時，如圖，當x＝3時，y＝6，∴6＝9+6m+2m2﹣m，整理得，2m2+5m+3＝0，解得，（兩個都舍去），綜上所述：m＝﹣2或m＝．【點評】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖像上點的坐標特點，二次函數(shù)的最值，熟練掌握配方法和公式法是解第（1）問的關(guān)鍵，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)進行分類討論是本題的難點．25．（2021?棗莊）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過坐標原點和點A，頂點為點M．（1）求拋物線的關(guān)系式及點M的坐標；（2）點E是直線AB下方的拋物線上一動點，連接EB，EA，當△EAB的面積等于時，求E點的坐標；（3）將直線AB向下平移，得到過點M的直線y＝mx+n，且與x軸負半軸交于點C，取點D（2，0），連接DM，求證：∠ADM﹣∠ACM＝45°．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；解直角三角形及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由△EAB的面積＝S△EHB+S△EHA＝×EH×OA＝6×（﹣x+3﹣x2+2x）＝，即可求解；（3）由直線CM的表達式知，tan∠MCD＝，則sin∠MCD＝，則DM＝CDsin∠MCD＝（2+3）×＝，由點D、M的坐標得，DM＝＝，即可求解．【解答】解：（1）對于y＝﹣x+3，令y＝﹣x+3＝0，解得x＝6，令x＝0，則y＝3，故點A、B的坐標分別為（6，0）、（0，3），∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過坐標原點，故c＝0，將點A的坐標代入拋物線表達式得：0＝×36+6b，解得b＝﹣2，故拋物線的表達式為y＝x2﹣2x；則拋物線的對稱軸為x＝3，當x＝3時，y＝x2﹣2x＝﹣3，則點M的坐標為（3，﹣3）；（2）如圖1，過點E作EH∥y軸交AB于點H，設(shè)點E的坐標為（x，x2﹣2x），則點H（x，﹣x+3），則△EAB的面積＝S△EHB+S△EHA＝×EH×OA＝6×（﹣x+3﹣x2+2x）＝，解得x＝1或，故點E的坐標為（1，﹣）或（，﹣）；（3）∵直線AB向下平移后過點M（3，﹣3），故直線CM的表達式為y＝﹣（x﹣3）﹣3＝﹣x﹣，令y＝﹣x﹣＝0，解得x＝﹣3，故點C（﹣3，0）；過點D作DH⊥CM于點H，∵直線CM的表達式為y＝﹣x﹣，故tan∠MCD＝，則sin∠MCD＝，則DH＝CDsin∠MCD＝（2+3）×＝，由點D、M的坐標得，DM＝＝，則sin∠HMD＝＝，故∠HMD＝45°＝∠DCM＝∠ADM﹣∠ACM＝45°，∴∠ADM﹣∠ACM＝45°．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、解直角三角形、面積的計算等，其中（3），確定∠DCM＝∠ADM﹣∠ACM是本題解題的關(guān)鍵．26．（2021?濟寧）如圖，直線y＝﹣x+分別交x軸、y軸于點A，B，過點A的拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的另一交點為C，與y軸交于點D（0，3），拋物線的對稱軸l交AD于點E，連接OE交AB于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）求證：OE⊥AB；（3）P為拋物線上的一動點，直線PO交AD于點M，是否存在這樣的點P，使以A，O，M為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；動點型；運算能力；推理能力．【分析】（1）根據(jù)直線y＝﹣x+分別交x軸、y軸于點A，B，求出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）運用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式為y＝﹣x+3，得出E（1，2），運用三角函數(shù)定義得出tan∠OAB＝tan∠OEG，進而可得∠OAB＝∠OEG，即可證得結(jié)論；（3）運用待定系數(shù)法求出直線CD解析式為y＝3x+3，根據(jù)以A，O，M為頂點的三角形與△ACD相似，分兩種情況：①當△AOM∽△ACD時，∠AOM＝∠ACD，從而得出OM∥CD，進而得出直線OM的解析式為y＝3x，再結(jié)合拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，即可求得點P的橫坐標；②當△AMO∽△ACD時，利用＝，求出AM，進而求得點M的坐標，得出直線AM的解析式，即可求得答案．【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+分別交x軸、y軸于點A，B，∴A（3，0），B（0，），∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），D（0，3），∴，解得：，∴該拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+a，將A（3，0），D（0，3）代入，得：，解得：，∴直線AD的解析式為y＝﹣x+3，∴E（1，2），∵G（1，0），∠EGO＝90°，∴tan∠OEG＝＝，∵OA＝3，OB＝，∠AOB＝90°，∴tan∠OAB＝＝＝，∴tan∠OAB＝tan∠OEG，∴∠OAB＝∠OEG，∵∠OEG+∠EOG＝90°，∴∠OAB+∠EOG＝90°，∴∠AFO＝90°，∴OE⊥AB；（3）存在．∵A（3，0），拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴C（﹣1，0），∴AC＝3﹣（﹣1）＝4，∵OA＝OD＝3，∠AOD＝90°，∴AD＝OA＝3，設(shè)直線CD解析式為y＝mx+n，∵C（﹣1，0），D（0，3），∴，解得：，∴直線CD解析式為y＝3x+3，①當△AOM∽△ACD時，∠AOM＝∠ACD，如圖2，∴OM∥CD，∴直線OM的解析式為y＝3x，結(jié)合拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，得：3x＝﹣x2+2x+3，解得：x1＝，x2＝，②當△AMO∽△ACD時，如圖3，∴＝，∴AM＝＝＝2，過點M作MG⊥x軸于點G，則∠AGM＝90°，∵∠OAD＝45°，∴AG＝MG＝AM?sin45°＝2×＝2，∴OG＝OA﹣AG＝3﹣2＝1，∴M（1，2），設(shè)直線OM解析式為y＝m1x，將M（1，2）代入，得：m1＝2，∴直線OM解析式為y＝2x，結(jié)合拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，得：2x＝﹣x2+2x+3，解得：x＝±，綜上所述，點P的橫坐標為±或．【點評】本題是關(guān)于二次函數(shù)的綜合題，主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質(zhì)等，是中考數(shù)學壓軸題，綜合性較強，難度較大；熟練掌握待定系數(shù)法和相似三角形的判定和性質(zhì)等相關(guān)知識，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是解題關(guān)鍵．27．（2021?菏澤）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣4交x軸于A（﹣1，0）、B（4，0）兩點，交y軸于點C．（1）求該拋物線的表達式；（2）點P為第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接PB，過點C作CQ∥BP交x軸于點Q，連接PQ，求△PBQ面積的最大值及此時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，將拋物線y＝ax2+bx﹣4向右平移經(jīng)過點（，0）時，得到新拋物線y＝a1x2+b1x+c1，點E在新拋物線的對稱軸上，在坐標平面內(nèi)是否存在一點F，使得以A、P、E、F為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．參考：若點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則線段P1P2的中點P0的坐標為（，）．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；分類討論；矩形菱形正方形；數(shù)據(jù)分析觀念．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）求出直線PB的表達式為y＝kx+t，而CQ∥BP，則直線CQ的表達式為y＝（m+1）x﹣4，令y＝（m+1）x﹣4＝0，解得x＝，即點Q的坐標為（，0），由S＝×BQ×（﹣yP），即可求解；（3）當AP是邊時，則點A向右平移3個單位向下平移6個單位得到點P，同樣點F（E）向右平移3個單位向下平移6個單位得到點E（F）且AE＝PF（AF＝PE），進而求解；當AP是對角線時，由中點坐標公式和AP＝EF，列出等式，即可求解．【解答】解：（1）由題意得：，解得，故拋物線的表達式為y＝x2﹣3x﹣4；（2）由拋物線的表達式知，點C（0，﹣4），設(shè)點P的坐標為（m，m2﹣3m﹣4），設(shè)直線PB的表達式為y＝kx+t，則，解得，∵CQ∥BP，故設(shè)直線CQ的表達式為y＝（m+1）x+p，該直線故點C（0，﹣4），即p＝﹣4，故直線CQ的表達式為y＝（m+1）x﹣4，令y＝（m+1）x﹣4＝0，解得x＝，即點Q的坐標為（，0），則BQ＝4﹣＝，設(shè)△PBQ面積為S，則S＝×BQ×（﹣yP）＝﹣××（m2﹣3m﹣4）＝﹣2m2+8m，∵﹣2＜0，故S有最大值，當m＝2時，△PBQ面積為8，此時點P的坐標為（2，﹣6）；（3）存在，理由：將拋物線y＝ax2+bx﹣4向右平移經(jīng)過點（，0）時，即點A過改點，即拋物線向右平移了+1＝個單位，則函數(shù)的對稱軸也平移了個單位，即平移后的拋物線的對稱軸為+＝3，故設(shè)點E的坐標為（3，m），設(shè)點F（s，t），①當AP是邊時，則點A向右平移3個單位向下平移6個單位得到點P，同樣點F（E）向右平移3個單位向下平移6個單位得到點E（F）且AE＝PF（AF＝PE），則或，解得或，故點F的坐標為（0，）或（6，﹣4）；②當AP是對角線時，由中點坐標公式和AP＝EF得：，解得或，故點F的坐標為（﹣2，﹣3﹣）或（﹣2，﹣3）；綜上，點F的坐標為（0，）或（6，﹣4）或（﹣2，﹣3﹣）或（﹣2，﹣3）．【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．28．（2021?東營）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y＝﹣x+2過B、C兩點，連接AC．（1）求拋物線的解析式；（2）求證：△AOC∽△ACB；（3）點M（3，2）是拋物線上的一點，點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DE⊥x軸交直線BC于點E，點P為拋物線對稱軸上一動點，當線段DE的長度最大時，求PD+PM的最小值．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)思想；應(yīng)用意識．【分析】（1）直線y＝﹣x+2過B、C兩點，可求B、C兩點坐標，把B（4，0），C（0，2）分別代入y＝﹣x2+bx+c，可得解析式．（2）拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于點A，即y＝0，可得點A的橫坐標，由相似三角形的判定得：△AOC∽△ACB．（3）設(shè)點D的坐標為（x，﹣x2+x+2），則點E的坐標為（x，﹣x+2），由坐標得DE＝﹣x2+2x，當x＝2時，線段DE的長度最大，此時，點D的坐標為（2，3），即點C和點M關(guān)于對稱軸對稱，連接CD交對稱軸于點P，此時PD+PM最小，連接CM交直線DE于點F，則∠DFC＝90°，由勾股定理得CD＝，根據(jù)PD+PM＝PC+PD＝CD，即可求解．【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+2過B、C兩點，當x＝0時，代入y＝﹣x+2，得y＝2，即C（0，2），當y＝0時，代入y＝﹣x+2，得x＝4，即B（4，0），把B（4，0），C（0，2）分別代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+2；（2）∵拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于點A，∴﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴點A的坐標為（﹣1，0），∴AO＝1，AB＝5，在Rt△AOC中，AO＝1，OC＝2，∴AC＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，又∵∠OAC＝∠CAB，∴△AOC∽△ACB；（3）設(shè)點D的坐標為（x，﹣x2+x+2），則點E的坐標為（x，﹣x+2），∴DE＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+x+2+x﹣2＝﹣x2+2x，∵﹣＜0，∴當x＝2時，線段DE的長度最大，此時，點D的坐標為（2，3），∵C（0，2），M（3，2），∴點C和點M關(guān)于對稱軸對稱，連接CD交對稱軸于點P，此時PD+PM最小，連接CM交直線DE于點F，則∠DFC＝90°，點F的坐標為（2，2），∴CD＝＝，∵PD+PM＝PC+PD＝CD，∴PD+PM的最小值為．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想、二次函數(shù)的性質(zhì)、對稱性、相似三角形的判定等．29．（2021?淄博）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+?x+（m＞0）與x軸交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點，與y軸交于點C，連接BC．（1）若OC＝2OA，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）在（1）的條件下，點P位于直線BC上方的拋物線上，當△PBC面積最大時，求點P的坐標；（3）設(shè)直線y＝x+b與拋物線交于B，G兩點，問是否存在點E（在拋物線上），點F（在拋物線的對稱軸上），使得以B，G，E，F(xiàn)為頂點的四邊形成為矩形？若存在，求出點E，F(xiàn)的坐標；若不存在，說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；存在型；運算能力；推理能力；應(yīng)用意識．【分析】（1）由OC＝2OA，得C（0，2），代入拋物線y＝﹣x2+?x+（m＞0）可得m＝4，拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝﹣x2+x+2；（2）過P作PH∥y軸，交BC于H，根據(jù)y＝﹣x2+x+2，m＝4